李居偉，徐以成，孫明太

（海軍航空工程學院青島分院，山東 青島 266041）

磁異常探測儀(Magnetic Anomaly Detection，簡稱磁探儀）是航空反潛飛機的主要搜潛裝備之一，一般用于在發(fā)起攻擊前對水下目標進行跟蹤和定位。許多文獻都指出，作為一種被動探測手段，與其他探潛設備相比，磁探儀具有很多優(yōu)勢。如可以連續(xù)搜索、分類能力好、定位精度高等[1-3]。文獻[4]和文獻[5]從信號處理角度研究了磁探儀的定位模型。結(jié)果表明，不同的定位模型主要影響磁探儀的探測距離和探測虛警率。這些文獻主要涉及到磁探儀的作用范圍、目標識別和搜索效率等問題。而對水下機動目標而言，攻擊前的“目標定位”不僅包括獲取目標的位置信息，還要解算目標航速和航向等信息，并給出定位誤差，借以控制攻潛武器的投放。目前尚未發(fā)現(xiàn)有關這方面的文獻資料。

一般情況下，磁探儀無法確定目標的精確位置，只能通過與目標的連續(xù)接觸，估計目標航速和航向等運動要素。這正是本文的主要研究內(nèi)容。對磁探儀而言，確定目標運動情況最簡單直觀的方法是：將發(fā)現(xiàn)磁異常信號時反潛機的位置標定為“目標位置”，將多個這樣的“目標位置”點連線或擬合為一條直線，視其為目標運動軌跡，求解運動要素。這樣處理有一定的合理性，但無法確定目標航速、航向的估計誤差。然而，對目標運動參數(shù)誤差的估計，在攻潛作戰(zhàn)中非常必要。一是可以借以確定攻潛武器的使用方式（包括武器類型、投放參數(shù)等）；二是可以借以預測武器攻潛的效果，進而為下一步行動提供決策依據(jù)；三是可以借以確定磁探儀的使用方法（如確定其探測范圍、使用高度等），以便更為精確地跟蹤目標，估計其運動狀態(tài)。

鑒于此，本文采用蒙特卡洛仿真方法，研究了航空磁探儀對目標運動要素估計誤差的分布規(guī)律，給出了運動要素誤差的簡化算法，并分析影響因素。

1 基本假設

磁探儀作為一種被動的探測器材，在反潛飛機上使用時，一般不易被水下潛艇發(fā)覺。在反潛作戰(zhàn)中，磁探儀往往使用在潛艇活動受限的海域，如狹窄海峽、水道等，或其他探測器材已發(fā)現(xiàn)潛艇并測得潛艇位置誤差滿足一定條件時[6]。因此，在仿真計算中，假設潛艇目標作深度不變的勻速直線運動。

圖1 目標分布范圍示意圖

磁探儀探測范圍為圖1所示的球冠形狀，一般情況下，磁探儀只能判斷目標存在于該區(qū)域內(nèi)。因此，假設潛艇目標在該球冠內(nèi)均勻分布。

計算中，假設水下潛艇為一點狀目標。因為當磁探儀到目標的距離大于3倍的目標尺寸時，可以將其磁特性等效為一個磁偶極子的磁場[7]。即使采用潛艇磁場的精確模型（如旋轉(zhuǎn)橢球體與偶極子陣列混合模型等），其磁場效果也同單磁偶極子類似。

不考慮探測范圍接觸海底的情況。作戰(zhàn)中，往往根據(jù)海域情況和潛艇特性選擇飛機的飛行高度，盡量使探測范圍涵蓋潛艇所有活動深度。在較淺海域，可以通過增加飛行高度提高定位精度；也可以通過降低飛行高度擴大搜索范圍。在最后攻擊階段，一般以提高定位精度為準。

2 計算方法

2.1 隨機目標位置的選取

如圖1所示，設磁探儀的最大探測距離為R，飛機飛行高度為H，探測范圍在深度z處的寬度W為

設隨機選取的目標位置為 M ( x, y, z)，x, y為水平面坐標，z為目標深度，都服從相互獨立的均勻分布。產(chǎn)生方法如圖2所示。

圖2 目標隨機位置產(chǎn)生流程

2.2 目標可能軌跡的確定

通常實施磁探儀探測戰(zhàn)術(shù)時，必須做好投放武器的準備。一般保持3～4次連續(xù)接觸，解算出目標運動軌跡，便可投放攻潛武器。解算目標運動軌跡的主要任務是確定目標航速V和航向β。如圖3所示。

圖3 目標運動軌跡平面示意圖

圖3中各圓的圓心為磁探儀發(fā)現(xiàn)磁異常信號的位置（以下稱為探測點），平面坐標分別為o2( xo2, yo2)、o3( xo3,yo3),…，對應的接觸時刻為t1, t2, t3,…。每個圓代表了一個形如圖1的目標分布范圍，記為

假設目標作等深度勻速直線運動，目標可能的運動軌跡應當穿過所有的目標分布范圍。則目標可能的運動軌跡便可通過如下步驟獲?。?/p>

Step1：在t1時刻的目標分布范圍C1內(nèi)，按均勻分布的規(guī)律隨機選取目標可能位置 M1(x1, y1, z1)。選取方法見2.1。

Step2：采用與Step1相同的方法，按均勻分布的規(guī)律，在目標分布范圍C2內(nèi)隨機選取t2時刻的可能目標位置 M2( x2, y2, z2)。其中，目標深度保持不變：z1＝z2。

Step3：M1和M2兩點可以確定一條直線，以此計算目標可能航向β；根據(jù)兩點間隔和探測時刻計算目標可能航速V。

令 Δx ＝ x2-x1， Δ y ＝ y2- y1，則有

Step4：假設目標按照Step3中計算的目標航速和航向運動，則t3時刻目標的位置 M3( x3, y3, z3)可以表示為

Step5：判斷Step4中目標位置 M3(x3, y3,z3)是否在目標分布范圍C3內(nèi)。判斷標準為：若d≤r，轉(zhuǎn)入Setp6；若d＞r，則 Step3中計算的目標航速和航向不合理，轉(zhuǎn)入Setp1重新計算。d、r如圖1所示，分別為

Setp6：記錄Step3中航速、航向的計算結(jié)果，作為目標可能的一個運動軌跡。

3 算例分析

假設磁探儀與目標接觸3次，各探測點坐標o1、o2、o3分別為(0,0)、(750,600)、(1580,1220)(單位：m)；接觸時刻t1、t2、t3為0、190s、200s；磁探儀探測距離R為400m，飛機飛行高度H為100m。

3.1 目標航速、航向誤差規(guī)律和確定方法

首先，采用最簡單直觀的最小二乘法，將探測點o1、o2、o3擬合為一條直線：

如果以此作為目標運動軌跡，則可以得到目標航速和航向的最小二乘擬合值，見表1中的最小二乘合成值。這種方法無法給出航速和航向的估計誤差。

表1 目標航速、航向統(tǒng)計數(shù)據(jù)

在此基礎上，根據(jù)2.2中的計算步驟，采用蒙特卡洛仿真方法，進行10000次仿真，得到2408個可能的目標運動軌跡。將其視為統(tǒng)計樣本，得到一系列統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表 1。同時，用柱狀圖的形式描述所有可能航速、航向的分布密度情況，如圖4和圖5所示。

圖4 目標可能航速分布情況

圖5 目標可能航向分布情況

分析如下：

1）最小二乘法擬合得到的航速、航向與蒙特卡洛方法仿真統(tǒng)計得到的航速、航向樣本均值十分吻合。

2）圖4、圖5中顯示，目標航速、航向分布密度基本近似為以樣本均值為中心的正態(tài)分布；并且基本符合正態(tài)分布的3σ準則。即將航速、航向的樣本標準差作為均方差 σV,σβ的估計值，滿足如下關系：

3）為進一步驗證目標航速、航向樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性，采用單樣本 K-S（Kolmogorov-Smirnov）正態(tài)性檢驗方法，對2408個可能的航速、航向值進行檢驗。結(jié)果表明：在0.05的顯著性水平下，兩者均服從正態(tài)分布，即

4）通過不同初始數(shù)據(jù)的多次仿真，都得到了類似的結(jié)果，因此認為上述規(guī)律具有普遍性。

3.2 目標運動要素誤差的簡化算法

上述蒙特卡洛法仿真算例的分析表明：目標的航速、航向可以采用正態(tài)分布的形式近似表達。并且，均值可以采用最小二乘法，將探測點擬合為一條直線得到。均方差可以由所有可能航速、航向的極值確定。而根據(jù)磁探儀多次接觸目標得到的多個目標分布范圍的幾何關系，目標可能航速、航向的極值較容易求得。

這樣結(jié)合式（6）和式（7），便可得到目標運動要素誤差的簡單計算方法，從而不需要進行大量的統(tǒng)計計算，提高了算法的實時性?；诖?，在分析磁探儀的探測精度、估計攻潛武器使用效果時，便可以使用上述算法的計算結(jié)果。

3.3 誤差影響因素分析

設定探測點的間隔時間一定，間隔距離變化時，記錄每次仿真的目標航速均值，以及所有可能航向、航速的均方根誤差（RMSE:root-mean-square-error），得到圖 6和圖7。其中，橫坐標“目標航速均值”與探測點間隔一一對應。

圖6 探測點間隔對航向誤差的影響

圖7 探測點間隔對航速誤差的影響

探測點的間隔對使用磁探儀測定目標運動要素的精度影響很大，特別是目標航向，見圖 6。結(jié)果表明，在探測點間隔時間一定的情況下，目標航速越大，則探測點間隔距離越大，此時測定航向誤差越小，而對測定航速的影響不大，如圖7所示。由此分析如下：

1）對速度較高的目標，由于探測點間隔較大，測定目標航向的估計誤差較小，磁探儀的探測效果較好；

2）作戰(zhàn)中，當發(fā)現(xiàn)目標速度較低時，可以通過較多次的接觸，從中選取間隔距離較大的探測點，進行目標運動要素解算，以提高解算精度。

4 結(jié)束語

航空磁探儀作為一種重要的搜潛設備，確定其目標運動要素解算精度對于攻潛武器的使用，以及作戰(zhàn)效果的評估至關重要。本文分析了使用磁探儀估計水下潛艇目標航速、航向誤差一般服從正態(tài)分布的規(guī)律，給出了簡化算法；探討了探測點間隔對誤差的影響。研究結(jié)果可以為航空磁探儀的使用、攻潛武器的確定和攻潛效果評估提供參考。

[1]梁志誠.現(xiàn)代反潛武備[M].北京：海潮出版社，2003.

[2]孫明太.航空反潛概論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1998.

[3]E. Paperno, I. Sasada, E. Leonovich. A New Method for Magnetic Positioning and Orientation Tracking[J].IEEE Trans. Magn., 2001, 3(7): 1938-1940.

[4]R. N.Forrest.Notes on Search, Detection and Localization Modeling[R]. Naval Postgraduate School Report NPS71-87-001, April 1987.

[5]R. N. Forrest. Magnetic Anomaly Detection Models[R].Naval Postgraduate School Report NPS55-77-19,April ,1988.

[6]海軍裝備論證中心.國外反潛戰(zhàn)[M].北京：海軍出版社，1987：356-360.

[7]J. A. Baldoni, B. B. Yellen. Magnetic tracking system:Monitoring heart value prostheses[J]. IEEE Trans. Magn.,2007, 4(3): 2430-243.