潘延明，盧艷娥，駱艷卜，李思佳

(空軍工程大學(xué) 電信工程學(xué)院，陜西 西安710077)

空時自適應(yīng)濾波算法的優(yōu)點是能夠在不增加天線陣元數(shù)目的前提下大大提高信號處理的自由度，并可以抵消諸如連續(xù)波干擾、調(diào)頻干擾等多種窄帶和寬帶干擾。在最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Square Error)準則下，維納濾波WF(Wiener Filter)對期望信號的估計是最優(yōu)的[1,2]。維納濾波僅僅依賴觀測信號的二階統(tǒng)計量，易于實現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于多種場合。但是該方法需要計算觀測信號的自相關(guān)矩陣的逆矩陣，這意味著空時自適應(yīng)濾波的計算量會隨著自相關(guān)矩陣維數(shù)的增加而急劇增大。因此，在當前硬件條件下，以降低計算量為目的的降秩處理是空時自適應(yīng)濾波所研究的重要問題之一[3]。

針對空時自適應(yīng)濾波問題，現(xiàn)有的降秩方法很多，其中應(yīng)用最廣泛的是多級維納濾波MSNWF。相對于其他的降秩方法，MSNWF有更優(yōu)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能，能夠在處理器維數(shù)遠小于信號空間維數(shù)時，使性能接近最佳，并且避免了求解矩陣的逆、特征空間分解等復(fù)雜的運算，給計算帶來了方便[4-5]。然而，MSNWF包含前向迭代和后向迭代兩個過程，在陣元數(shù)目過多時，雙向迭代過程使MSNWF的計算量大大增加，難以滿足實時性的要求。針對這一問題，本文采用基于共軛梯度的多級維納濾波算法CG-MSNWF,該算法只有前向迭代過程，避免了開放運算，計算量小。在相同的干擾抑制性能條件下，該算法的收斂速度比MSNWF有所提高，能夠快速適應(yīng)時變的場景，易于實時處理。

1 MSNWF算法

設(shè)陣列的陣元數(shù)為M,每個陣元含有P個延遲單元。信號經(jīng)過M個天線陣列進入系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采取分段輸入方式，數(shù)據(jù)段長度為L。這樣，每次處理的數(shù)據(jù)量為M×L維，數(shù)據(jù)經(jīng)過延遲處理后轉(zhuǎn)換為N×(LP+1)維矩陣(MP=N),用X表示。處理器權(quán)向量為W，接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣為RX=E[XXT],觀測信號與期望信號的互相關(guān)為rxd=E[Xd*]。

選擇滿秩矩陣T1=[h1]T作為預(yù)濾波,其中h1=/‖‖，B1=null(h1)稱為阻塞矩陣(Blocking Array)。

設(shè)對輸入信號X0(n)進行T1變換之后得到的信號為Z1,則：

用觀測信號向量X0(n)滿秩變換后的Z1(n)來估計期望信號d0(n)，由維納濾波器的時域解可知：

由此可以看出，N維維納權(quán)可以分解為一個標量與一個(N-1)維維納權(quán)的形式，即:

其中, 標量 w1=δ1，(N-1) 維矢量為從(N-1)維矢量X1中估計標量d1的維納權(quán)。

同理，繼續(xù)將 X1(n)分解，直到分解到第(N-1)級，如圖1所示。這時，XN-1(n)已經(jīng)是一個標量，維數(shù)等于 1。維的維納濾波器被分解為N個級聯(lián)的標量濾波器。由式w1=α1-1δ1可知，每級標量維納濾波器的權(quán)值可由兩個標量相乘得到。

圖1表明了MSWNF降秩算法需要有前向迭代和后向迭代兩個過程，前者的作用通過將輸入信號變換到相互正交的子空間進行降秩,后者的作用是用各級的誤差信號加權(quán)來估計期望信號[6-8]。估計的誤差為：

則估計的均方誤差MSE為：

2 MSNWF改進算法

在MSNWF算法中,需要估計觀測信號的自相關(guān)矩陣，迭代的最大維數(shù)為N-1,在每次迭代時觀察最小均方誤差 αi，當?shù)?D(1≤D≤N-1)時，αi小于預(yù)先設(shè)定的MMSE門限，迭代即終止[7]。但是在迭代過程中需要反復(fù)進行開方運算,不利于硬件實現(xiàn)。J.Scott Goldstein等人針對 EDGE(Enhanced Data rate for GSM Evolution)系統(tǒng)提出一種基于共軛梯度的多級維那濾波算法CGMSNW[9],本文將該濾波算法應(yīng)用于GPS接收機前端，仿真分析表明，具有很好的抗干擾效果。

2.1 共軛梯度（CG）算法

共軛梯度(CG)算法是Hestenes和 Stiefel在求解 N(N未知)階線性方程組Ax=b時所提出的[9]。求解過程是一個步迭代過程，當?shù)贒次迭代之后輸出的最小均方誤差αi小于預(yù)先設(shè)定的MMSE門限值時，迭代可以終止，此時的解向量xD是方程組的近似解。

共軛梯度算法是以下問題的解：

稱為權(quán)重因子，pi稱為導(dǎo)向矢量，xN是第N次迭代之后的近似解向量。

設(shè)解向量x的迭代方程為：

現(xiàn)在估計γi的值，使誤差函數(shù)f(x)取得最小，可得：

第i-1次迭代之后的剩余誤差為：

將式(12)代入式(14)可得：

2.2 基于CG的MSNWF算法

關(guān)于MSNWF和CG算法的分析比較，參考文獻[9，10]給出了詳細的論述。下面直接給出CG-MSNWF的算法流程：

比較CG-MSNWF和MSNWF兩種算法可以發(fā)現(xiàn)，前者不僅實現(xiàn)簡單，而且在迭代運算中避免了開方運算，既不需要后向迭代，也不需要計算阻塞矩陣B,從而簡化了運算過程，提高了運算效率。因此，本文采用CGMSNWF算法作為求解維納濾波器權(quán)系數(shù)的方法。

3 仿真分析

為了充分驗證CG-MSNWF算法的有效性和可靠性，本文對算法的干擾抵消和收斂情況進行了仿真。

3.1 CG-MSNWF對干擾抵消情況

采用陣元數(shù)為M=7的均勻線性天線陣，每個天線陣的延遲為P=4。接收機處理帶寬B=20 MHz，中頻 IF=46.52 MHz，采樣率 FS=65.536 MHz。GPS信號的信噪比S/N=-15 dB，DOA為 30°，設(shè) PRN碼偏移量為 0。設(shè)干擾個數(shù)為10個，如表1所示。

采用CG-MSNWF處理前后的信號頻譜圖如圖2所示。經(jīng)過CG-MSNWF算法的輸出信號中干擾成分已被有效抑制，在輸出信號的頻譜中，單頻干擾和寬帶干擾均被抵消掉，其中在單頻干擾信號的頻點處產(chǎn)生凹陷，凹陷的幅度約為10 dB，達到了抗干擾的目的。

表1 干擾信號信息表

在實際應(yīng)用中，用PRN自相關(guān)的最大峰值與次大峰值的比值[11]來檢驗算法對干擾的抵消情況，判斷是否可以檢測到GPS信號，其經(jīng)驗判決門限為最大峰值與次大峰值之比等于1.5 dB。在本次仿真試驗中，根據(jù)圖3所示，該比值為4.57 dB，所以經(jīng)過CG-MSNWF算法處理之后,可以檢測到GPS信號,從而證明了算法的有效性。

圖4為濾波輸出信號的空頻響應(yīng)，可見在與表1所對應(yīng)的干擾DOA和干擾頻率(頻帶)處產(chǎn)生凹陷，進一步證明了該算法對干擾抵消的效果是非常理想的。

3.2 CG-MSNWF的降秩和收斂性能

對MSNWF算法的研究表明,MSNWF是一種降秩自適應(yīng)濾波方法，該算法使系統(tǒng)在秩遠小于信號子空間秩的時候趨于收斂[4,5]。CG-MSNWF是MSNWF基于共軛梯度的改進算法，也是一種降秩自適應(yīng)濾波方法。CGMSNWF算法不需要后項迭代過程，運算簡單，降秩性能好，從而大大降低了計算量，提高了收斂速度。圖5和圖6分別給出了兩種算法降秩性能和收斂性能比較?？梢钥闯?，CG-MSNWF算法在系統(tǒng)的秩R=10時就趨于收斂，降秩性能優(yōu)于MSNWF算法；系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的秩減小了，說明算法的計算量有所減小，實時性有所增加，能夠快速適應(yīng)時變的場景。

本文針對MSNWF算法計算量大，在處理高維數(shù)據(jù)時，不能滿足實時性要求這一問題，采用基于共軛梯度的改進算法——CG-MSNWF，該算法是一種降秩自適應(yīng)算法，省略了后項迭代過程，計算簡單，可以使系統(tǒng)在秩R=10的時候就趨于收斂，且性能與滿秩時相差不大，從而克服了其他空時自適應(yīng)濾波算法的計算量大的弱點，增強了抗干擾的實時性。本文對該算法的有效性和可靠性進行了仿真,仿真結(jié)果證明了該算法的合理性。

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