何在民，胡永輝，侯娟，王康，王繼剛

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子載波相位與BOC信號(hào)功率譜密度的關(guān)系研究

何在民1,2,3，胡永輝1,2，侯娟1,3，王康1,2,3，王繼剛1,3

（1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600； 2. 中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600； 3. 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100039）

首先介紹了導(dǎo)航信號(hào)功率譜密度求解的一種通用方法，基于該方法，經(jīng)過(guò)建模和推導(dǎo)，得到任意相位子載波BOC（二進(jìn)制偏移載波）信號(hào)的功率譜密度顯式表達(dá)式。通過(guò)仿真及分析表明，不同的子載波相位對(duì)應(yīng)的BOC信號(hào)功率譜密度存在差別，正是這些差別影響了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，同時(shí)也為導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)體制設(shè)計(jì)帶來(lái)了靈活性。文中得到的一些結(jié)論，可以給未來(lái)的導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)中BOC信號(hào)子載波相位的選擇提供一些借鑒。

二進(jìn)制偏移載波信號(hào)；功率譜密度；子載波相位；全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)已經(jīng)成為一個(gè)國(guó)家的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，繼美國(guó)的GPS和俄羅斯的GLONASS之后，歐盟的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GALILEO和中國(guó)COMPASS也已經(jīng)開(kāi)始建設(shè)。2001年3月，歐盟成立了GALILEO信號(hào)設(shè)計(jì)任務(wù)組，該任務(wù)組于當(dāng)年給出了初步的頻率和信號(hào)體制計(jì)劃；2002年，GALILEO信號(hào)設(shè)計(jì)任務(wù)組對(duì)2001年初步計(jì)劃進(jìn)行修改，進(jìn)一步確定了GALILEO的2002年信號(hào)體制；2004年由于GPS的現(xiàn)代化的需要，美國(guó)和歐盟雙方協(xié)同努力，強(qiáng)化了GPS和GALILEO在互操作性和兼容性方面的協(xié)作；2007年，GPS和GALILEO信號(hào)體制基本確定。信號(hào)體制設(shè)計(jì)中關(guān)鍵的一點(diǎn)就是選用合適功率譜密度的信號(hào)來(lái)達(dá)到導(dǎo)航與定位的先天最優(yōu)性能[1]。

J.W. Betz于1999年提出了用于GPS現(xiàn)代化的二進(jìn)制偏移載波（BOC）調(diào)制信號(hào)，并給出了正弦相位子載波的BOC信號(hào)功率譜，但是文中沒(méi)有給出任何推導(dǎo)過(guò)程[2]；B. C. Barker和J. W. Betz對(duì)BOC信號(hào)的性質(zhì)進(jìn)行了初步的總結(jié)而并未提及BOC信號(hào)的功率譜的計(jì)算[3]；J. W. Betz給出了功率譜密度的推導(dǎo)，遺憾的是僅僅給出了正弦相位子載波的BOC信號(hào)功率譜密度[4]；A. R. Pratt，Orbstar Consultants和J. I. R. Owen給出了余弦相位子載波的功率譜密度函數(shù)及推導(dǎo)[5]；E. Rebeyrol和C. Macabiau等人給出了正弦和余弦相位的子載波BOC信號(hào)的功率譜，但兩者的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有體現(xiàn)出其間的聯(lián)系，更沒(méi)有對(duì)任意相位子載波BOC信號(hào)進(jìn)行論述[6]；直到2009年，才在相關(guān)的文獻(xiàn)中看到了對(duì)任意相位子載波BOC信號(hào)的功率譜密度進(jìn)行論述的文章[7]。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)任意相位子載波BOC信號(hào)的功率譜密度進(jìn)行詳盡的推導(dǎo)。然后選取非常具有代表意義的2種信號(hào)，對(duì)此2種信號(hào)進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果做出了合理的分析，最后歸納出一些重要的結(jié)論。

1 導(dǎo)航信號(hào)功率譜密度的一種經(jīng)典通用求解方法

截短信號(hào)的能量譜為

式（5）中

當(dāng)擴(kuò)頻碼是理想的，碼序列的自相關(guān)特性可以認(rèn)為是理想的，于是有

此處用到了關(guān)系式

將式（7）代入式（5）中可得

式（9）表明，若擴(kuò)頻碼是理想的，導(dǎo)航信號(hào)的功率譜完全由擴(kuò)頻符號(hào)波形和擴(kuò)頻符號(hào)的長(zhǎng)度來(lái)決定。

2 任意相位子載波BOC信號(hào)功率譜密度的建模與推導(dǎo)

在實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，出于恒包絡(luò)的考慮，擴(kuò)頻符號(hào)波形都是采用方波或者階梯波形，這樣就可以采用統(tǒng)一的形式來(lái)表示擴(kuò)頻符號(hào)波形，一般用下式來(lái)表示：

將式（12）代入式（13）中并結(jié)合式（10）可以得到擴(kuò)頻符號(hào)波形的頻譜為

圖1 子載波的擴(kuò)頻符號(hào)波形示意圖

（17）

3 仿真結(jié)果及分析

為了通過(guò)仿真驗(yàn)證上述方法得到的表達(dá)式的正確性，并且能更直觀地表現(xiàn)BOC信號(hào)功率譜隨子載波相位的變化趨勢(shì)，這里對(duì)仿真提出了3個(gè)前提條件：

2）預(yù)相關(guān)帶寬的選擇：對(duì)于BOC（10，5）信號(hào)，其子載波的頻率為10.23 MHz，能量的大部分都被搬移到子載波附近，為了使大部分信號(hào)都在預(yù)相關(guān)帶寬之內(nèi)，這里選擇的預(yù)相關(guān)帶寬為30 MHz；基于同樣的道理，對(duì)于BOC（5，2）信號(hào)，這里選擇的預(yù)相關(guān)帶寬為16 MHz。

基于以上3個(gè)前提條件，利用Matlab工具，對(duì)BOC（10，5）和BOC（5，2）這2種信號(hào)進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖2和圖3所示，該2圖中的頻率偏移指的是信號(hào)頻率相對(duì)于載波中心頻率的偏移。

圖2 BOC（10，5）的功率譜密度與相位的關(guān)系

圖3 BOC（5，2）的功率譜密度與相位的關(guān)系

BOC信號(hào)功率譜最大幅值對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)相對(duì)于正弦相位子載波信號(hào)功率譜最大幅值的偏移隨子載波相位的變化如圖4所示。從圖4中可以看出，隨著B(niǎo)OC信號(hào)的子載波的相位偏離正弦越來(lái)越大（0°表示正弦相位的子載波，90°表示余弦相位的子載波），功率譜最大幅值對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)偏離正弦相位子載波信號(hào)也越來(lái)越大，到余弦相位時(shí)達(dá)到最大，并且這種頻點(diǎn)偏移的增長(zhǎng)有放緩的趨勢(shì)。

圖4 BOC信號(hào)功率譜最大幅值對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)相對(duì)于正弦相位信號(hào)頻點(diǎn)偏移與相位的關(guān)系

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以對(duì)任意相位子載波BOC信號(hào)的功率譜密度總結(jié)出如下主要特征：

1）子載波調(diào)制方式將信號(hào)的主要能量搬移到子載波附近；

2）偶數(shù)類(lèi)型的子載波調(diào)制方式的功率譜無(wú)直流分量，奇數(shù)類(lèi)型的子載波調(diào)制方式的功率譜有直流分量；

3）正弦相位子載波調(diào)制信號(hào)功率譜的主峰位置在靠近子載波中心頻率的內(nèi)側(cè)，余弦相位子載波調(diào)制信號(hào)功率譜的主峰位置處于偏離子載波中心頻率的外側(cè)，其他相位的子載波調(diào)制信號(hào)功率譜包絡(luò)的主峰位置介于正弦相位和余弦相位之間。

仿真表明，不同的子載波相位對(duì)應(yīng)的BOC信號(hào)功率譜密度存在差別。正是這些差別影響了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，同時(shí)也為導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)體制設(shè)計(jì)帶來(lái)了靈活性。

4 結(jié)語(yǔ)

文中采用功率譜密度定義的方法，選取合適的任意相位子載波擴(kuò)頻符號(hào)波形分段形式的參數(shù)表示，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)嚴(yán)格地建模和推導(dǎo)，得到了任意相位子載波BOC信號(hào)的通用表達(dá)式。并選取2種典型的BOC信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了通式的正確性，得到了一些重要的結(jié)論，這些結(jié)論對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)體制的設(shè)計(jì)和權(quán)衡具有重要的參考價(jià)值。相關(guān)的文獻(xiàn)表明，功率譜密度對(duì)碼跟蹤性能、抗多徑能力、抗寬帶干擾能力、抗窄帶干擾能力、兼容性和互操作性都有決定性的影響，是導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)中所必須考慮的關(guān)鍵因素[7]。本文通過(guò)對(duì)任意相位子載波BOC信號(hào)的功率譜密度的研究表明，在信號(hào)體制設(shè)計(jì)中，應(yīng)該在充分考慮滿足導(dǎo)航系統(tǒng)上述性能的基礎(chǔ)上，選取合適相位的子載波BOC信號(hào)。通過(guò)選取合適相位的子載波BOC信號(hào)來(lái)滿足導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，這在GALILEO系統(tǒng)的2007信號(hào)體制設(shè)計(jì)中已經(jīng)體現(xiàn)出來(lái)[9]，因?yàn)镚ALILEO系統(tǒng)的信號(hào)體制的BOC信號(hào)基本上是采用余弦相位子載波。

[1] 賀成艷, 盧曉春, 王雪. GNSS的BOC調(diào)制及其仿真[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2009, 32(2): 134-141.

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Study of relationship of sub-carrier phaseand power spectral density for BOC signals

HE Zai-min1, 2, 3, HU Yong-hui1, 2, HOU Juan1, 3, WANG Kang1,2,3, WANG Ji-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

A common approach for solving the power spectral density of navigation signal is introduced first. Based on this method, an explicit expression of the power spectral density of BOC signal for arbitrary sub-carrier phase is presented through modeling and derivation. The simulation and analysesshow that the difference in the sub-carrier phase corresponds to the difference in the power spectral density for BOC signal, and it is these differences that affect the performance of navigation systems and bring flexibility to the design of signal system of navigation systems. Some conclusions obtained in this paper can be used for reference for choosing the sub-carrier phase of BOC signal in future navigation signal design.

binary offset carrier signals; power spectral density; sub-carrier phase; global navigation satellite system

TN96

A

1674-0637(2011)01-0033-08

2010-03-12

武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航與定位教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室青年基金資助項(xiàng)目（GRC-2009012）

何在民，男，博士研究生，工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與定位接收算法研究。