李 瑛，詹 偉，王曉燕，韓振杰

（1.解放軍信息工程大學信息工程學院，鄭州450002；2.中國電子科學研究院，北京100846；3.解放軍61886部隊，北京100193；4.北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心，北京100094）

多用戶MIMO系統(tǒng)廣播信道的連續(xù)塊對角化預編碼算法?

李 瑛1，詹 偉2，王曉燕3，韓振杰4

（1.解放軍信息工程大學信息工程學院，鄭州450002；2.中國電子科學研究院，北京100846；3.解放軍61886部隊，北京100193；4.北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心，北京100094）

針對塊對角化（BD）算法無法滿足各個用戶的需要、串行優(yōu)化（SO）算法排序復雜、容量較低的問題，提出了一種連續(xù)塊對角化（SBD）算法。該算法按照各用戶的信道條件、服務質量（QoS）需求給用戶定義不同的優(yōu)先級，并按優(yōu)先級次序進行塊對角化，后續(xù)用戶在對高優(yōu)先級用戶及同優(yōu)先級用戶不干擾的條件下采用塊對角化法抵消共信道干擾（CCI），功率分配方式采用等功率分配。數(shù)值仿真表明，該算法在不增加計算復雜度的前提下，基本滿足各個用戶的需求。

多輸入多輸出；廣播信道；預編碼算法；塊對角化

1 引言

由于多入多出（MIMO）系統(tǒng)引入了空域的維度，可以在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的基礎上顯著提高信道的頻譜效率和鏈路可靠性，因此成為無線局域網(wǎng)、寬帶移動通信等的解決方案［1，2］，其研究重點已由單用戶MIMO系統(tǒng)轉移到多用戶MIMO（MU－MIMO）系統(tǒng)中，尤其是MU－MIMO系統(tǒng)廣播信道的研究［3］。在MUMIMO系統(tǒng)中，由于多個用戶使用相同的頻譜、時間及碼字資源，用戶間存在共信道干擾（CCI），尤其是信噪比越高CCI越強，因此不能僅通過增加發(fā)送功率來增加通信容量。另外，MU－MIMO系統(tǒng)的接收天線屬于不同的接收方，因而在接收端進行聯(lián)合處理來抵消CCI是不現(xiàn)實的。

臟紙編碼的思想是當發(fā)射機已知信道干擾時，就可以通過臟紙編碼使信道容量與不存在干擾時的信道干擾相等［4］。臟紙編碼可以在發(fā)端預先減去CCI，接收端有無CSIR均可，可以達到多用戶MIMO系統(tǒng)的容量區(qū)域，但是實現(xiàn)復雜。線性預編碼從性能和復雜度上可以較好地折衷，是研究的重點。典型消除CCI的方法是BD算法和SO算法［5］。BD算法將所有用戶的信號并行處理，使任意用戶的信號都位于其它用戶信道的零空間中，因而抵消了CCI；SO算法逐個地為用戶設計預編碼器。以用戶k為例，首先保證該用戶的信號不干擾之前用戶的信號（可見用戶k＋1，k＋2，…，K對用戶k也不產(chǎn)生干擾），因此只需為彌補用戶1，2，…，k－1的干擾進行優(yōu)化設計。對于SO算法，用戶間如何排序是一個問題，且無法讓信道條件相同、目標容量相同的用戶容量相當。如果系統(tǒng)有K個用戶，則有K！種排序。不存在遠近效應時，相對SO算法而言，BD算法可以使系統(tǒng)容量較大，但是無法根據(jù)用戶的期望速率為各用戶分配功率；而SO算法只需將期望速率高的用戶最先考慮即可。當存在遠近效應時，BD算法嚴重偏向信道條件好的用戶，但是SO算法可以將“遠”的用戶優(yōu)先考慮即可大致保證各個用戶間的公平性。

本文提出的連續(xù)塊對角化算法可以說是一種BD和SO的混合模式。將優(yōu)先權較高的用戶（如信噪比低、期望速率高、天線數(shù)目少等）優(yōu)先考慮，進行塊對角化抵消這些用戶間的CCI，如果余下的用戶優(yōu)先級差不多也沒有太嚴格的要求，就可以在對優(yōu)先權用戶不干擾的條件下用BD算法求解。

文中符號含義：C C表示復數(shù)域。大寫加粗字母、小寫加粗字母、小寫字母分別表示矩陣、向量和標量。I和0分別表示單位陣和全部由0元素構成的矩陣。AH表示矩陣A的共軛轉置。［A］i，j表示A的（i，j）個元素。diag（a）表示對角陣，其對角線元素由a構成，diag（A1，…，AK）表示塊對角化矩陣，其對角線上的矩陣由A1，…，AK構成。算子E［·］和tr（·）分別表示求期望和跡。（A）＋表示其元素取max｛［A］i，j，0｝。對于隨機變量x～CN（μ，σ2），其中x，μ，σ2∈C C，表示x為均值為μ、方差為σ2的循環(huán)對稱復高斯隨機變量。

2 系統(tǒng)模型

圖1為MIMO系統(tǒng)框圖。

圖1 MIMO系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of MIMO system

如圖1所示，平衰落信道下單載波MU－MIMO系統(tǒng)廣播信道中有1個基站和K個移動用戶。基站有M個發(fā)送天線，用戶k有Nk個接收天線，k＝1，2，…，K。對于沒有時延擴展的MU－MIMO系統(tǒng)，離散時間用戶k的接收信號矢量yk∈C CNk×1可以表示為

解碼后用戶k的信號矢量可以表示為

式中，xk＝ [xk1…xkLk]T∈ CCLk×1為基站發(fā)送給用戶k的經(jīng)過編碼和符號映射的數(shù)據(jù)流矢量，Lk為用戶k待傳輸?shù)牟⑿袛?shù)據(jù)流數(shù)目，與Fk∈ CCM×Lk相乘進行預編碼后進入MIMO信道?；镜接脩鬹間的復信道增益為Hk∈ CCNk×M，假設信道中有豐富的散射體，那么Hk各元素獨立同分布，且有［Hk］i，j～CN（0，1）。為給定符號時間內(nèi)的加性高斯白噪聲矢量。用戶k的接收信號經(jīng)Gk∈C CNk×Lk進行解碼后再進行解調(diào)和譯碼。線性預編碼器和解碼器是通過簡單的矩陣相乘完成對信號的處理的。本文重點關注收發(fā)雙方均得到理想信道狀態(tài)信息且基站發(fā)送功率受限條件下的線性預編碼器和解碼器的設計，即圖1中虛線框內(nèi)的部分，不考慮編碼和調(diào)制的影響。

假設各路輸入信號間相互獨立，且：

式中，E（·）是對x和n的分布取均值。

約束條件可以表示為

3 SBD預編碼器和解碼器設計

首先對用戶進行優(yōu)先級分類，將信噪比低或期望速率高、天線數(shù)目少的用戶1，2，…，K1定義為第一類用戶，普通用戶K1＋1，…，K1＋K2定義為第二類用戶，信道條件非常好或期望速率極低的用戶K1＋K2＋1，…，K1＋K2＋K3定義為第三類用戶，即K＝K1＋K2＋K3。其中也包括系統(tǒng)中只存在一類或兩類用戶的情況。令預編碼矩陣Fk＝FakFbk，其中Fak用于消除或部分消除CCI。算法分為如下兩步。

3．1 計算Fak

首先考慮用戶k（k＝1，…，K1），令

再考慮用戶k( k＝K1＋1，…，K1＋K2)，令

最后考慮用戶k( k＝K1＋K2＋1，…，K)，令

3．2 計算Fbk

對用戶k(k＝1，2，…，K)，令其接收到的干擾噪聲的協(xié)方差表示為

上式的第二項表示用戶1，2，…，Ak對用戶k的CCI，Ak＝max｛z＜k｜z∈｛0，K1，K1＋K2｝｝。顯然，對用戶k（k＝1，2，…，K1），有Rk＝Rnnk。

因此，用戶k( k＝1，2，…，K)的預編碼器為

以下迭代的過程初始化為m＝Lk。

（1）由式（15）計算μ。如果μ≤λLk，停止；否則到第二步。

（2）舍棄該子信道，去掉最小的特征值并消去V′k的最后一列，令m＝m－1；返回到第一步。

可以證明以上迭代過程在Lk－1步內(nèi)結束。

3．3 解碼器設計

借鑒通用解編碼器設計方法［7］，那么有：

4 數(shù)值仿真與結論

為對比本文提出的SBD預編碼算法和BD、SO算法的性能差別，在Matlab環(huán)境中進行Monte Carlo仿真。假設某空間復用MU－MIMO系統(tǒng)由一個基站和6個用戶構成，基站天線數(shù)目為20，每個用戶3根天線。假設用戶1 QoS要求高，用戶2距離基站較遠（信號衰減10 dB），用戶1、2為第一類用戶；用戶3、4為第二類用戶；用戶5、6對QoS要求很低，為第三類用戶。假設MIMO信道無時延，［Hk］i，j～CN（0，1），各個用戶準確估計出信道矩陣，并無時延地反饋給基站，仿真結果如圖2～4所示。圖中信噪比是指基站總發(fā)送功率與接收端單根天線上的噪聲功率之比，容量單位為bit／（s·Hz），對500次獨立信道實現(xiàn)的結果取平均得到。

仿真結果表明，BD算法在信噪比低時性能很差；信噪比高時總容量最大，但是無法滿足用戶1的QoS要求；由于用戶2信道條件不佳，分得的功率極低，只有在高信噪比區(qū)域才分得很少功率，性能很差。SO算法在低信噪比區(qū)域性能超過BD算法，但是只有用戶1性能很好，其它用戶性能相當；SBD算法在低信噪比區(qū)域性能與SO算法近似，用戶1容量很高，用戶2性能較好，且同時進行塊對角化的用戶（如用戶3和4、用戶5和6）容量幾乎相同，用戶的性能基本滿足各自的要求。

圖2 BD算法性能Fig.2 Performance of BD algorithm

圖3 SO算法性能Fig.3 Performance of SO algorithm

圖4 SBD算法性能Fig.4 Performance of SBD algorithm

［1］ Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space－time codes for high data rate wireless communication：Performance criterion and code construction［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1998，44（2）：744－765.

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LI Ying was born in Liaoning Province in 1978.She received the B.S.degree and the M.S.degree in 2001 and 2004，respectively.She is now an engineer and currently working toward the Ph. D.degree.Her research interests include wireless communication and communication signal processing.

Email：hawk.hawk＠163.com

詹偉（1980-），女，河北石家莊人，2004年獲工學學士學位，現(xiàn)為工程師，主要從事軍事電子信息情報研究方面的工作。

ZHAN Wei was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2004.She is now an engineer.Her research concerns electronic information.

Email：hope－miss＠126.com

Successive Block Diagonalization Precoding Algorithm for MU－MIMO Broadcast Channels

LI Ying1，ZHAN Wei2，WANG Xiao-yan3，HAN Zhen-jie4
（1.Institute of Information Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100846，China；3.Unit 61886 of PLA，Beijing 100193，China；4.Beijing Global Information Center of Application and Exploration，Beijing 100094，China）

To solve the problem that block diagonalization（BD）precoding can not meet the needs of each user and successive optimization（SO）orders and users with high complexity has low capacity，a successive block diagonalization（SBD）precoding is proposed.SBD precoder defines the priority of each user according to its channel state and quality of service（QoS）.The latter users eliminate the CCI with the aid of BD，without interfering the users with higher or equal priorities.The SBD precoder distributes the power equally.The numerical results reveal that SBD precoding algorithm can basically meet the needs of users without extra complexity.

MIMO；broadcast channel；precoding algorithm；block diagonalization

The National Sci－Tech Major Special Item（2009ZX03007－003）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.009

李瑛（1978-），女，遼寧人，分別于2001年和2004年獲學士和碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，工程師，主要研究方向為無線通信和通信信號處理；

1001－893X（2011）04－0040－04

2011－03－03；

2011－03－31

國家重大科技專項（2009ZX03007－003）