盛志超，盛驥松，楊 旋

（1.江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江212003；2.船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)作為一種新體制雷達(dá)，通過(guò)分集技術(shù)在低截獲概率、目標(biāo)參數(shù)估計(jì)、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、雜波抑制、目標(biāo)成像等領(lǐng)域的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)雷達(dá)，引起了雷達(dá)領(lǐng)域眾多科研工作者的廣泛關(guān)注。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)條件下，電子對(duì)抗面臨的環(huán)境日趨激烈，以MIMO雷達(dá)為代表的新體制雷達(dá)給現(xiàn)代電子戰(zhàn)提出了新的挑戰(zhàn)，所以，急切需要研究具有針對(duì)性的偵察和對(duì)抗方法。

本文介紹了MIMO雷達(dá)的特點(diǎn)和常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選方法，分析了它們對(duì)MIMO雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選的適用性，提出了一種采用奇異值分解和盲信號(hào)處理的方法對(duì)MIMO雷達(dá)進(jìn)行偵察識(shí)別。

1 MIMO雷達(dá)的特點(diǎn)

20世紀(jì)90年代，MIMO技術(shù)在無(wú)線通信領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，它能夠克服無(wú)線信道產(chǎn)生的多徑衰落，改善信道的容量。由于通信系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)的可比性，之后科研人員將其引入到雷達(dá)領(lǐng)域［1，2］，采用多個(gè)發(fā)射和接收天線，在發(fā)射端發(fā)射的是一組正交信號(hào)，接收端每個(gè)陣元接收所有的發(fā)射信號(hào)并通過(guò)匹配濾波器組進(jìn)行分選。

目前，各國(guó)的科研人員對(duì)MIMO雷達(dá)的研究主要基于2種模型，即共址MIMO雷達(dá)和分布式MIMO雷達(dá)，本文主要分析對(duì)共址MIMO雷達(dá)的偵察識(shí)別。

MIMO雷達(dá)的信號(hào)處理流程如圖1所示，主要特點(diǎn)有：（1）抗截獲性能提高，具有低截獲概率（LPI）優(yōu)勢(shì)；（2）利用波形分集可以得到靈活的發(fā)射波束，提高檢測(cè)低速目標(biāo)和微弱目標(biāo)的能力；（3）通過(guò)發(fā)射正交信號(hào)具有虛擬陣元的優(yōu)勢(shì)，產(chǎn)生較窄的波束和較低的旁瓣；（4）采用自適應(yīng)技術(shù)獲得優(yōu)異的分辨力。

MIMO雷達(dá)的信號(hào)處理流程如圖1所示。

圖1 MIMO雷達(dá)的信號(hào)處理流程

2 對(duì)MIMO雷達(dá)的偵察識(shí)別

2.1 常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選方法

雷達(dá)信號(hào)分選是電子戰(zhàn)信號(hào)處理的重要組成部分之一，其基本原理就是從大量混疊的脈沖信號(hào)流中分離出各個(gè)雷達(dá)脈沖序列，并選出有用信號(hào)，以此分析各個(gè)雷達(dá)的特征參數(shù)。

常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選由兩部分組成，即信號(hào)預(yù)分選和信號(hào)主分選。信號(hào)預(yù)分選根據(jù)瞬時(shí)參數(shù)到達(dá)角（AOA）、脈沖幅度（PA）、脈沖寬度（PD）和載頻（RF）等參數(shù)來(lái)稀釋脈沖信號(hào)流；接著，再利用到達(dá)時(shí)間（TOA）測(cè)量脈沖重復(fù)間隔（PRI）進(jìn)行主分選。

可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選方法是按照串行規(guī)則進(jìn)行檢測(cè)的，無(wú)法分選同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號(hào)。由于MIMO雷達(dá)同時(shí)發(fā)射多個(gè)相互正交的信號(hào)，因此接收機(jī)偵收到的信號(hào)是同時(shí)到達(dá)的混合信號(hào)，如果信號(hào)設(shè)計(jì)不嚴(yán)格，這些信號(hào)的頻域也會(huì)存在部分混疊現(xiàn)象。因此，常規(guī)的分選方法不能對(duì)偵收到的MIMO雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行有效的分選。

2.2 新的信號(hào)分選方法

針對(duì)常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選方法無(wú)法勝任對(duì)偵收到的MIMO雷達(dá)信號(hào)的分選，本文提出了一種新的分選方法，它能夠?qū)IMO雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行有效的偵察識(shí)別，具體包括2步：第一，采用奇異值分解對(duì)MIMO雷達(dá)所發(fā)射信號(hào)源數(shù)進(jìn)行估計(jì)；第二，根據(jù)所估計(jì)的信號(hào)源數(shù)采用盲信號(hào)處理中的算法對(duì)所偵收到的混合信號(hào)進(jìn)行分離處理，由所分離出信號(hào)之間的相關(guān)性判定MIMO雷達(dá)是否存在。與常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)分選方法相比，盲信號(hào)處理技術(shù)適應(yīng)復(fù)雜的信號(hào)環(huán)境，能夠解決同時(shí)到達(dá)信號(hào)的分選問(wèn)題。

2.2.1 對(duì)未知信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)

在無(wú)噪聲時(shí)，如果傳感器數(shù)目大于信號(hào)源數(shù)目，并且信號(hào)源數(shù)據(jù)矩陣行滿(mǎn)秩，則信號(hào)源數(shù)目等于傳感器輸出的混合信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣的秩數(shù)［3］。

當(dāng)存在噪聲時(shí)，上述結(jié)論將不再成立。在實(shí)際

式中：Σ1＝diag（σ1，σ2，…，σr），其對(duì)角元素按照順序σ1≥σ2≥…≥σr＞0，r＝rank（A）排列；O為0矩陣。

設(shè)σ1≥σ2≥…≥σr＞0為矩陣A的奇異值，若存在正整數(shù)ε，使得任意的i≥ε和j≤ε，總有σj?σi，則稱(chēng)ε為矩陣A 的主奇異值數(shù)［4］。

在有噪聲時(shí)，如果傳感器數(shù)目大于信號(hào)源數(shù)目，并且信號(hào)源數(shù)據(jù)矩陣行滿(mǎn)秩，則信號(hào)源數(shù)目等于傳感器輸出的混合信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣的主奇異值數(shù)［3］。

具體的計(jì)算方法：對(duì)混合信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到m個(gè)奇異值，去除最大奇異值σ1后，對(duì)剩余的按降序排列的奇異值進(jìn)行如下運(yùn)算：

則選取ε＝k＋1作為矩陣的主奇異值數(shù)，選擇的k滿(mǎn)足γk＝ max（γ1，γ2，…，γm－2）。

另外，在有噪聲時(shí)所采用的方法對(duì)無(wú)噪聲的情況同樣適用。

2.2.2 FastICA算法

盲信號(hào)處理包括3個(gè)主要方向：盲信號(hào)分離和提取、獨(dú)立分量分析（ICA）以及多通道盲解卷積和均衡。FastICA算法［5］由荷蘭赫爾辛基大學(xué)的科研人員提出，采用牛頓迭代算法，通過(guò)峭度的最大化得到偽逆矩陣W，算法的具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)x（t）進(jìn)行去均值和白化；

（2）選擇初始化的隨機(jī)矩陣，W ＝ ［w1，w2，…，wn］T，令p＝1，g（u）＝uexp（－u2／2）；

（3）令k＝k＋1，計(jì)算y（t）＝wp（k）Tx（t）；

（4）根據(jù)：的信號(hào)處理過(guò)程中，噪聲是不能免除的，因此，有必要考慮有噪聲時(shí)對(duì)信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)。

根據(jù) 矩 陣 的 奇 異值分解［4］，對(duì) 于 矩陣A ∈Rm×n（或Cm×n），則存在正交矩陣U ∈Rm×m（或Cm×m）和V ∈Rn×n（或Cn×n）使得 ：

計(jì)算出 wi（k＋1）。如果：‖wTi（k＋1）·wi（k＋1）－1‖ ＜ε，令p＝p＋1，否則轉(zhuǎn)到（3），直至p＝n。

（5）y＝Wx得到分離信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

MIMO雷達(dá)發(fā)射的是相互正交的信號(hào)，常見(jiàn)的有正交頻分線性調(diào)頻（OFDM－LFM）信號(hào)、正交多相編碼信號(hào)和正交頻率編碼信號(hào)等，這里僅考慮正交頻分線性調(diào)頻信號(hào)。

對(duì)MIMO雷達(dá)的偵察識(shí)別是基于信號(hào)之間的相關(guān)性來(lái)判別的，首先，判斷信號(hào)源數(shù)目；其次，通過(guò)盲信號(hào)分離算法估計(jì)源信號(hào)，對(duì)之做相關(guān)性處理來(lái)驗(yàn)證信號(hào)之間的相關(guān)性，進(jìn)而可以判斷是否是MIMO雷達(dá)。

為了驗(yàn)證前述理論，筆者做了一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為 MIMO雷達(dá)發(fā)射3個(gè)OFDM－LFM信號(hào)，頻率間隔為3MHz，正交信號(hào)頻率起點(diǎn)為10MHz，采樣頻率為50MHz，LFM 調(diào)頻帶寬為3MHz，脈沖寬度為100μs，偵察接收設(shè)備有5個(gè)陣列，混合矩陣A為一5×3隨機(jī)矩陣，存在噪聲時(shí)，信噪比為10dB。

3.1 仿真1，對(duì)信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)

在無(wú)噪聲時(shí)，觀測(cè)信號(hào)矩陣最大的奇異值為113.928 5，將之去除后所得的4個(gè)歸一化奇異值為σ2／σ2、σ3／σ2、σ4／σ2和σ5／σ2，從圖2可以看出觀測(cè)信號(hào)矩陣的非零奇異值有3個(gè)，而矩陣的秩數(shù)與非零奇異值個(gè)數(shù)相等，因此，在無(wú)噪聲時(shí)根據(jù)觀測(cè)信號(hào)矩陣的秩數(shù)就可以判斷出未知信號(hào)源數(shù)目。

圖2 無(wú)噪聲時(shí)的奇異值

在有噪聲時(shí)，觀測(cè)信號(hào)矩陣最大的奇異值為113.936 0，將之去除后所得的4個(gè)歸一化奇異值為σ2／σ2、σ3／σ2、σ4／σ2和σ5／σ2，從圖3可以看出觀測(cè)信號(hào)矩陣的非零奇異值有5個(gè)，根據(jù)2.2中的計(jì)算方法，如圖4所示，最大值即為k＝2處，主奇異值數(shù)ε＝k＋1＝3，因此可以判斷出未知信號(hào)源數(shù)目。

3.2 仿真2，對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲信號(hào)分離并作互相關(guān)處理

圖3 有噪聲時(shí)的奇異值

圖4 比值γk

信號(hào)源數(shù)目為3，源信號(hào)波形如圖5所示。在對(duì)混合信號(hào)經(jīng)過(guò)FastICA算法分離后，盲信號(hào)處理結(jié)果如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)盲信號(hào)處理所分離出的信號(hào)順序與源信號(hào)順序不是對(duì)應(yīng)的，這是由于盲信號(hào)處理的不確定性所造成的。接著，對(duì)分離出的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理，從圖7可以看出它們滿(mǎn)足正交性，可以基本判定MIMO雷達(dá)的存在。

圖5 源信號(hào)波形

圖6 盲信號(hào)處理結(jié)果

圖7 信號(hào)互相關(guān)處理

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將奇異值分解和盲信號(hào)處理應(yīng)用到對(duì)MIMO雷達(dá)的偵察識(shí)別中，通過(guò)奇異值分解得到對(duì)MIMO雷達(dá)所發(fā)射信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)，并且通過(guò)盲信號(hào)處理中的FastICA算法分離出MIMO雷達(dá)所發(fā)射的信號(hào)，通過(guò)互相關(guān)處理基本驗(yàn)證了MIMO雷達(dá)的存在。

［1］Rabideau D J，Parker P.Ubiquitous MIMO multifunction digital array radar［A］.Proceedings of Signals，Systems and Computers，Conference Record of the 37th Asilomar Conference［C］.Pacific Grove，CA，2003，1057－1064.

［2］Fisher E，Haimovich A，Blum R，Cimini L，Chizhik D，Valenzuela R.Spatial diversity in radars－models and detection performance［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，2006，54（3）：823－838.

［3］張洪淵，賈鵬，史習(xí)智.確定盲分離中未知信號(hào)源個(gè)數(shù)的奇異值分解法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35（8）：1155－1158.

［4］張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［5］Hyvainen A，Oja E.A fast fixed－point algorithm for independent component analysis［J］.Neural Computation，1997（9）：1483－1492.