鄧世果, 吳干華,2, 楊會(huì)杰

(1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海 200093；2.華南師范大學(xué)南海學(xué)院,佛山 528225)

基于基尼系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)洞測(cè)量

鄧世果1, 吳干華1,2, 楊會(huì)杰1

(1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海 200093；2.華南師范大學(xué)南海學(xué)院,佛山 528225)

用結(jié)構(gòu)洞分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引起的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的一種重要方法.本文提出了一種新的結(jié)構(gòu)洞定量描述方法,即基于主成分分析(PCA)的結(jié)構(gòu)洞的測(cè)量.給出了類(lèi)似于基尼系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)度的概念,在滿足度分布不變的條件下利用貢獻(xiàn)度分析對(duì)比無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),證實(shí)用貢獻(xiàn)度評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)有效性的優(yōu)越性.得出結(jié)論:貢獻(xiàn)度S越大,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性越平均,結(jié)構(gòu)洞程度越大;反之,貢獻(xiàn)度S越小,則說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息主要集中在部分節(jié)點(diǎn)上,結(jié)構(gòu)洞程度越小.

結(jié)構(gòu)洞;主成分分析;網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)度;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

1 結(jié)構(gòu)洞的概念及計(jì)算方法

隨著社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)研究的進(jìn)展,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)社會(huì)關(guān)系的影響日益受到關(guān)注.普遍存在的信息壁壘導(dǎo)致不完全競(jìng)爭(zhēng),選擇往往集中在具有支配地位的玩家手里,其他的每個(gè)玩家一定程度上附屬于具有支配地位的玩家.競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)中處于某種特殊關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個(gè)體,可以透過(guò)信息過(guò)濾(information filtering)獲得更多競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)與創(chuàng)新能力.關(guān)系結(jié)構(gòu)對(duì)信息利益和控制利益的影響是社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)研究的核心問(wèn)題[1].

結(jié)構(gòu)洞[2]是關(guān)系結(jié)構(gòu)分析方法中引起廣泛關(guān)注的概念,該理論試圖對(duì)個(gè)體在群體之中的關(guān)鍵位置進(jìn)行深入的解釋.結(jié)構(gòu)洞指在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)個(gè)體或兩個(gè)群體之間不存在直接連接,且它們之間不存在間接冗余關(guān)系(redundancy),那么,兩者之間的阻礙就是結(jié)構(gòu)洞.如圖1所示,3個(gè)菱形和三角形B均與三角形A直接相連,但3個(gè)菱形與三角形B之間沒(méi)有邊,要通過(guò)三角形A產(chǎn)生聯(lián)系,這樣它們之間就產(chǎn)生了間隙,形成結(jié)構(gòu)洞,三角形A具有較好的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),更容易獲得信息又沒(méi)有造成冗余.三角形B的地位同于三角形A,但與三角形B直接相連的3個(gè)菱形彼此之間也有直接聯(lián)系,這就造成了網(wǎng)絡(luò)冗余,B在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的優(yōu)勢(shì)和控制力會(huì)明顯低于A.擁有較多結(jié)構(gòu)洞的個(gè)體,越趨向于財(cái)富的快速積累、地位的快速提升.競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)結(jié)構(gòu)不僅要有個(gè)體的資源優(yōu)勢(shì)比較,還應(yīng)包括對(duì)擁有結(jié)構(gòu)洞數(shù)量的關(guān)系優(yōu)勢(shì)(relations advance)比較.個(gè)體的最佳方案是盡量占據(jù)多的結(jié)構(gòu)洞,然后跨越結(jié)構(gòu)洞,連接原來(lái)沒(méi)有關(guān)系的群體,使個(gè)體成為信息流的媒介[3-4].

圖1 結(jié)構(gòu)洞示意圖Fig.1 Illustration of structural holes

網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)(network constraint index)是Burt在1992年提出的計(jì)算結(jié)構(gòu)洞系數(shù)的方法[1].設(shè)節(jié)點(diǎn)i花費(fèi)在j上的時(shí)間或者精力占其總時(shí)間或精力的比例為Pij.節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)

該約束系數(shù)描述的是網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)直接或間接聯(lián)系的緊密程度.網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)越高,網(wǎng)絡(luò)的閉合性越高,結(jié)構(gòu)洞程度越??；反之,結(jié)構(gòu)洞程度越大.此方法成功地應(yīng)用于中等類(lèi)型公司中信息擴(kuò)散路徑和行動(dòng)者的心理研究[5-6].但是,這一概念只是考察了節(jié)點(diǎn)最近鄰和次近鄰的影響,沒(méi)有考慮到更加宏觀的結(jié)構(gòu)信息,并且沒(méi)有考慮到鄰居間的聯(lián)系對(duì)控制力的影響.

介數(shù)中心性(betweenness centrality)廣泛地用于定量描述結(jié)構(gòu)洞.關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心度是所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑中途經(jīng)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目.其中包含兩個(gè)假設(shè):每條路徑的權(quán)系數(shù)相等,且信息從起始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)傳達(dá)的過(guò)程中總是走最短路徑.因此,可測(cè)量單個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源控制的程度.這一方法的缺點(diǎn)是假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)

最短路徑傳遞信息,這并不是普遍的行為策略[7-8],且在網(wǎng)絡(luò)中只有聚類(lèi)系數(shù)(cluster)小的節(jié)點(diǎn),介數(shù)(betweenness)大時(shí)才處于結(jié)構(gòu)洞位置.

網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)構(gòu)尺度(network effective size)[9]定量地考慮了結(jié)構(gòu)洞的部分內(nèi)容,簡(jiǎn)單地認(rèn)為,如果間接看來(lái)節(jié)點(diǎn)之間不存在冗余關(guān)系,那么兩者之間的空隙就是結(jié)構(gòu)洞,即節(jié)點(diǎn)度的規(guī)模減去冗余連接的數(shù)目[10].節(jié)點(diǎn)i的有效結(jié)構(gòu)尺度

式中,j為所有與i相連的節(jié)點(diǎn)；q為不同于i和j的第三點(diǎn)；PiqPjq為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的冗余邊數(shù).

總之,這些結(jié)構(gòu)洞的定量描述提供了關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上的特異性,為評(píng)價(jià)這些節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)上競(jìng)爭(zhēng)性提供了重要的參考指標(biāo),但是,仍然存在一些問(wèn)題需要改進(jìn),特別是沒(méi)有提供一個(gè)有效的量對(duì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)[11].實(shí)際上,結(jié)構(gòu)洞的核心思想是節(jié)點(diǎn)之間傳遞信息通路的非冗余性.冗余性的存在會(huì)削弱節(jié)點(diǎn)的競(jìng)爭(zhēng)力,增加維護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的耗費(fèi).因此,本文將從這一思想出發(fā),采用主成分分析方法,將基尼系數(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)洞特性的描述,給出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一個(gè)整體性的評(píng)價(jià).

2 方法與材料

2.1 主成分分析測(cè)量結(jié)構(gòu)洞

主成分分析(PCA)是一種從對(duì)象中提取主要信息,而忽略相對(duì)次要信息的多元統(tǒng)計(jì)分析方法[12],可有效消除數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的冗余信息,從而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的壓縮.本文基于PCA的信息壓縮思想,提出了一種新的測(cè)量結(jié)構(gòu)洞程度的方法.

一個(gè)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)可以采用鄰接矩陣描述.鄰接矩陣的矩陣元A(i,j)表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接狀態(tài).當(dāng)兩者直接相連時(shí)該元素為1；否則為0.現(xiàn)

在將該矩陣的節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的N個(gè)成分.而將鄰接矩陣的每一列看作對(duì)該列對(duì)應(yīng)的成分的一個(gè)測(cè)量,也就是該成分的屬性.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處于對(duì)稱(chēng)位置時(shí),屬性將幾乎完全相同,相關(guān)系數(shù)接近1.這種對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)上對(duì)應(yīng)的是大量的冗余結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)洞會(huì)顯著減少.一個(gè)高效率的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該是盡可能少地存在冗余結(jié)構(gòu),也就是可壓縮性盡可能達(dá)到最小,從而使每個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊的存在都有其獨(dú)特的性質(zhì).當(dāng)然,冗余會(huì)帶來(lái)結(jié)構(gòu)的魯棒性,也是必不可少的,實(shí)際的最優(yōu)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是達(dá)到兩者的平衡.

各成分的狀態(tài)表示為

PCA算法過(guò)程如下:

a.計(jì)算觀測(cè)值的協(xié)方差C

b.計(jì)算C的N個(gè)特征值,并將特征值按大小排序,記為λ1≥λ2≥…≥λN.

c.以前m個(gè)λ的和,即以可解釋百分率P為橫坐標(biāo),以m/N為縱坐標(biāo)做曲線.仿照基尼系數(shù)的定義,可定義關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的基尼系數(shù),本文中將其稱(chēng)為關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度S,如圖2所示,即所得曲線與X軸組成的面積(圖中黑色部分面積)與直線X=Y 與X軸組成的面積(圖中紫色線與X軸組成的面積)的比值.該系數(shù)越大,說(shuō)明要達(dá)到同樣的可解釋百分率需要的節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多,即結(jié)構(gòu)冗余程度越低,結(jié)構(gòu)洞越多.

圖2 貢獻(xiàn)度SFig.2 Contribution degree S

2.2 數(shù)據(jù)

本文選用了兩個(gè)真實(shí)的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò),圣塔菲(Santa Fe)研究所科研合作網(wǎng)絡(luò)和足球運(yùn)動(dòng)員網(wǎng)絡(luò).在保持節(jié)點(diǎn)度不變的條件下,隨機(jī)交叉互換邊,得到這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò).

3 結(jié) 果

3.1 擴(kuò)展的BA增長(zhǎng)模型

運(yùn)用主成分分析方法計(jì)算了28個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度S,結(jié)果發(fā)現(xiàn),在同一e的條件下,擴(kuò)展的BA增長(zhǎng)模型生成的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBA均隨著α的增大而減小,如圖3所示,即α越大,網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)洞程度越小.這是因?yàn)樾略龉?jié)點(diǎn)與舊節(jié)點(diǎn)連接的偏好程度增大,即新增節(jié)點(diǎn)偏向于與度大的節(jié)點(diǎn)相連,這樣就會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)都與部分中心節(jié)點(diǎn)相連,因此,網(wǎng)絡(luò)的信息主要集中在這些中心節(jié)點(diǎn)上,使其它節(jié)點(diǎn)的重要性降低,網(wǎng)絡(luò)的可壓縮性增強(qiáng),造成網(wǎng)絡(luò)冗余.

現(xiàn)分別對(duì)擴(kuò)展的BA增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBA和擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBAr進(jìn)行比較,結(jié)果如圖3所示.在e=1,2, 3,4時(shí),BA增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBA均大于BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBAr,即BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)洞程度較低,因?yàn)閿U(kuò)展BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)是在度不變的條件下隨機(jī)交叉互換邊得到的網(wǎng)絡(luò),這一網(wǎng)絡(luò)在原有網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上破壞了原有網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),降低了結(jié)構(gòu)洞程度,造成網(wǎng)絡(luò)冗余.因此,擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)于擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).這說(shuō)明,雖然與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比BA網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)度SBA較小,即結(jié)構(gòu)洞程度較小,但是,BA網(wǎng)絡(luò)也存在一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì),這一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要優(yōu)于隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖3 e相同時(shí)S與α的關(guān)系圖Fig.3 Relation of S versusαwith same e

現(xiàn)比較不同e之間的擴(kuò)展BA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度S,如圖4所示.在圖4(a)中發(fā)現(xiàn),隨著e的增加,S增大,且S增大的速率越來(lái)越緩慢,當(dāng)e從3增大到4時(shí),S的變化已經(jīng)很小,這說(shuō)明e越大,BA網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性越明顯,結(jié)構(gòu)洞程度越高.但是,S又不會(huì)無(wú)限制地增長(zhǎng),它會(huì)慢慢趨向一個(gè)穩(wěn)定值.而B(niǎo)A增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的度不變隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的S的變化趨勢(shì)沒(méi)有BA增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的明顯.

3.2 真實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)

基于圣塔菲科研合作網(wǎng)絡(luò)和足球運(yùn)動(dòng)員網(wǎng)絡(luò)的成員在俱樂(lè)部?jī)?nèi)部以及外部的社會(huì)關(guān)系,比較真實(shí)網(wǎng)絡(luò)與其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)度,如表1所示.在表1中可以看出,真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度St大于隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度Ste,這表明真實(shí)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)于隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖4 e不同時(shí)S與α的關(guān)系圖Fig.4 Relation of S versusαwith different e

表1 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的S比較Tab.1 Comparison of S for real-world networks and the corresponding shuffled networks________

4 結(jié) 論

提出了一種新的結(jié)構(gòu)洞測(cè)量方法,即基于主成分分析(PCA)的結(jié)構(gòu)洞的測(cè)量方法,并用此方法得出如上結(jié)果.通過(guò)擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)在同一e下分別選取不同的α值,得出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度S隨α的增大而減小,即α越大,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)洞程度越低,在擴(kuò)展的BA模型對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)中也得出相同的結(jié)論；通過(guò)對(duì)擴(kuò)展的BA增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBA和擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度SBAr進(jìn)行比較,得出SBAr＜SBA,即擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)洞程度低于擴(kuò)展的BA增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)比較不同e之間的擴(kuò)展BA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度S,得出e越大,網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)洞程度越高,但結(jié)構(gòu)洞程度又不會(huì)無(wú)限制地增高,隨著e的增長(zhǎng)會(huì)趨向于穩(wěn)定狀態(tài),且擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)也有相同結(jié)論,但擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)洞程度變化沒(méi)有擴(kuò)展的BA網(wǎng)絡(luò)明顯.

通過(guò)比較真實(shí)網(wǎng)絡(luò)與其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò),得出真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)度高于其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò),真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)于其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)交叉網(wǎng)絡(luò).結(jié)合各研究領(lǐng)域的應(yīng)用可以說(shuō)明,從節(jié)點(diǎn)關(guān)系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度可以界定節(jié)點(diǎn)所處的位置及擁有的控制知識(shí)的力量.結(jié)構(gòu)洞在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究中起導(dǎo)向性作用,該理論和方法定會(huì)對(duì)商業(yè)網(wǎng)絡(luò)分析、情報(bào)分析及計(jì)量領(lǐng)域等諸多社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)研究起到強(qiáng)有力的推動(dòng)作用.通過(guò)對(duì)各種結(jié)構(gòu)洞算法的理解和掌握,可以促進(jìn)對(duì)更大范圍的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的挖掘,并能夠更好地理解相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系和結(jié)構(gòu),有利于對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)展開(kāi)更深層次的研究.

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Gini-coefficient-based measurement of structural holes

DENGShi-guo1, WUGan-hua1,2, YANGHui-jie1
(1.Busimess School,Umiversity of Shamghai for Sciemce amd Techmology,Shamghai 200093,Chima；2.Namhai School,South Chima Normal Umiversity,Fosham 528225,Chima)

Structural hole is an important concept to estimate pattern-induced competitive power for each node in a social network.Principal component analysis(PCA)was proposed to evaluate the structural holes in a global way.Gini-coefficient for social network was defined to measure quantitatively the structural holes.As examples,the Gini coefficients for some real-world networks and the extended Barabási-Albert scale-free networks were calculated.It is concluded that the bigger the contribution of S in the network,the more uniform the importance of modes and the greater the degree of structural holes；Conversely,the smaller the contribution of S,showing the network structure information mainly concentrated in part of nodes,the smaller the degree of structural hole.

structural hole；primcipal compomemt amalysis；metwork comtributiom；complex metwork

N 941文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1007-6735(2011)05-0452-05

2011-10-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10975099,10635040)；上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(S30501)

鄧世果(1985-),女,碩士研究生.研究方向:系統(tǒng)理論.E-mail:guobingpeng123@163.com

楊會(huì)杰(聯(lián)系人),男,教授.研究方向:經(jīng)濟(jì)和生物復(fù)雜系統(tǒng).E-mail:hjyang@usst.edu.cn