沈 揚(yáng),張朋舉,閆 俊

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,江蘇南京 210098)

圓弧滑動(dòng)法是最常用的邊坡穩(wěn)定極限分析方法,因其方法簡(jiǎn)單,通過(guò)極限平衡法就能直接得出安全系數(shù),且在確定強(qiáng)度指標(biāo)及選取合適的安全系數(shù)方面積累了不少經(jīng)驗(yàn),由此被工程界廣泛選用[1-2].而其在考慮靜水和滲流條件時(shí)有總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法2種計(jì)算方法.

圖1為1個(gè)靜水條件下的土坡及切取的全部浸沒(méi)于水中的單一土條i受力情況分析.總應(yīng)力法下,土坡安全系數(shù)表達(dá)式為

式中:c′i,φ′i— —土條 i的有效黏聚力和內(nèi)摩擦角;αi,li,l′i,Wi——土條 i的底部坡角、底部長(zhǎng)度、頂部長(zhǎng)度 、土條質(zhì)量(水面以下取飽和質(zhì)量);uiup,uidown——土條 i的上、下面中點(diǎn)處的孔隙水壓力絕對(duì)值(即不存在超孔隙水壓力與靜孔隙水壓力之分,下文所涉及滲流情況亦同);Mtop——浸沒(méi)在水中部分各土條的坡面孔隙水壓力對(duì)O點(diǎn)形成的合力矩.

大多數(shù)文獻(xiàn)出現(xiàn)的公式一般沒(méi)有上部水壓力 uiup和Mtop,但浸沒(méi)在水中的土條上表面所受的水壓力顯然應(yīng)該考慮.式(1)可以清楚地表明,只要土條完全浸沒(méi)在水中,安全系數(shù)不會(huì)隨土條所處深度的不同而變化.

而有效應(yīng)力法較多采用式(2)表示.式(2)的特點(diǎn)是將土體的飽和重力密度改為有效重力密度,其本質(zhì)反映了土體所受浮力對(duì)土坡穩(wěn)定的影響[3].也有一些教材或文獻(xiàn)中提出采用土條底部水壓沿豎直方向的分力來(lái)表示浮力影響(式(3)).從力學(xué)構(gòu)成上說(shuō),靜水時(shí)式(2)與式(3)等價(jià),但在滲流條件下式(2)不能與式(3)通用.

圖1 靜水條件下的土坡及土條受力情況示意圖Fig.1 Sketch of earth slope sub jected to hydrostatic p ressure and forces acting on slice

工程計(jì)算普遍發(fā)現(xiàn),總應(yīng)力法公式在瑞典條分法中有更小的安全系數(shù),使結(jié)果偏于保守,但很少有著作對(duì)此進(jìn)行深入說(shuō)明.而目前一些規(guī)范在使用瑞典條分法時(shí),更傾向于采用本文所說(shuō)的總應(yīng)力法,如文獻(xiàn)[4-5](在此需要說(shuō)明,文獻(xiàn)[5]或其他規(guī)范中穩(wěn)定計(jì)算方法中所謂根據(jù)不同工況采用的有效應(yīng)力法與總應(yīng)力法與本文的概念不同,規(guī)范中是以強(qiáng)度指標(biāo)為依據(jù)劃分的,而本文是根據(jù)受力分析對(duì)象劃分的,即以整個(gè)土條為研究對(duì)象就是總應(yīng)力法,以土條中的土粒為對(duì)象就是有效應(yīng)力法,所以目前各規(guī)范中真正用到瑞典條分有效應(yīng)力法的很少).為了辨析這一基本而又重要的物理概念,為工程實(shí)際服務(wù),本文以力學(xué)中最基本的靜力平衡法入手來(lái)說(shuō)明總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法這2種方法的適用性問(wèn)題.

1 瑞典條分法中的有效應(yīng)力法與總應(yīng)力法之比較

1.1 總應(yīng)力法求解靜水問(wèn)題力學(xué)平衡剖析

圖1(a)是一部分浸沒(méi)在水中的土坡,從浸沒(méi)在水中的土坡切出一土條,若不考慮土條側(cè)面的土壓力,而僅考慮左、右側(cè)水壓力,則土條各面上所受靜水壓力及滑動(dòng)面上有效壓力Ni和抗滑力Ti如圖1(b)所示,由以滑弧圓心取矩的力矩平衡,得到土條安全系數(shù)為

式中:uileft,uiright為土條左、右側(cè)面1/2高度處的孔隙水壓力絕對(duì)值,uileft,uiright與hi相乘即為土條左右側(cè)面水壓力合力.

對(duì)瑞典條分法而言,不考慮條間力(即圖1(b)中左右兩側(cè)的水壓力也不予考慮),故式(4)將簡(jiǎn)化為式(1)形式.對(duì)比式(4)和式(1),無(wú)疑uileft-uiright＞0,因此式(1)要比式(4)求得的安全系數(shù)小.而如果不考慮坡頂面的M top,求得的安全系數(shù)更小.上述的推論方法是以整個(gè)土條為研究對(duì)象的,水壓力作用于土條整體,沒(méi)有區(qū)分土條中的水和土顆粒,故稱此法為土條分析中的總應(yīng)力法.

應(yīng)該說(shuō),總應(yīng)力法符合瑞典條分法的基本假設(shè),在假設(shè)的前提下是合理的,且目前應(yīng)用較廣,如文獻(xiàn)[4-5].但由于忽略了土條側(cè)面水壓力的作用,故式(1)得到的安全系數(shù)誤差較大.

1.2 有效應(yīng)力法求解靜水問(wèn)題力學(xué)平衡剖析

由圖1(b)可見(jiàn),式(1)較式(4)的差別即為忽略了土條側(cè)面的水壓力.而在靜水情況下,土條4個(gè)面水壓力的合力就是土條所受的浮力,此時(shí)若用浮力來(lái)表述,就可一并計(jì)算4個(gè)面上的水壓力.水壓力的合力即浮力的方向向上,大小等于土條體積乘以 γw,如此就得到式(2)表述的安全系數(shù)表達(dá)式.而根據(jù)壓力特征,圖1(b)所示土條上、下面中點(diǎn)M,N處之靜水壓力差ui down-ui up=γw hi,因此可將式(2)改寫為式(3)的形式,而這樣的轉(zhuǎn)化過(guò)程表明,式(3)中的孔壓并沒(méi)有真正反映該點(diǎn)孔壓作用的方向,只是一個(gè)相對(duì)數(shù)值.由于該法是從土顆粒所受浮力的角度來(lái)分析,公式中出現(xiàn)了有效重力密度的表達(dá)方式,因此將這種方法稱為有效應(yīng)力分析法.

從式(2)、式(3)可見(jiàn),豎直向上的浮力不僅會(huì)減少法向有效壓力,進(jìn)而減少抗滑摩阻力的發(fā)揮,同時(shí)它也能投影到滑動(dòng)面的切向上,作為一個(gè)抗滑力,使得整體的滑動(dòng)力下降.因此不能認(rèn)為浮力對(duì)土條滑動(dòng)總是起不利作用.

所以,比較靜水條件下的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法,有效應(yīng)力法考慮了土條4面水壓力的作用,所得安全系數(shù)更貼近實(shí)際.而以總應(yīng)力法得出的安全系數(shù)由于只考慮土條上、下面的水壓力,更偏離實(shí)際值,且較之有效應(yīng)力法得到更小的安全系數(shù).

在圖1(b)的土條分析中,左、右側(cè)水平向水壓力合力向左(且不是無(wú)黏性土,即使在各土條疊加中也不會(huì)抵消),其映射在滑動(dòng)面上的法向分力方向向下,增加了有效壓力進(jìn)而提高了摩阻力,而合力的切向分力又與滑動(dòng)方向相反,因而增加了抗滑力.相應(yīng)可推得,土條側(cè)向水壓力的合力是增加抗滑安全系數(shù)的,因此未考慮側(cè)向水壓力的總應(yīng)力法表達(dá)式(1)計(jì)算的安全系數(shù)明顯低于有效應(yīng)力法表達(dá)式(2)計(jì)算的安全系數(shù).

由以上分析可見(jiàn),在靜水條件下,采用有效應(yīng)力法進(jìn)行瑞典條分法的土坡穩(wěn)定分析更為合理,也可對(duì)總應(yīng)力法進(jìn)行修正,直接表示為式(4)的形式,但在靜水時(shí),仍沒(méi)有有效應(yīng)力法運(yùn)用便捷、直接.

1.3 滲流問(wèn)題中2種方法的進(jìn)一步探討

總應(yīng)力法中,按原始瑞典條分法的假設(shè),不考慮土條的側(cè)向作用力,則采用式(1),滲流力只能從土條上、下面的水壓力與靜水情況下壓力的改變來(lái)反映,側(cè)向水壓力的改變依然無(wú)法考慮.因此在有滲流時(shí),雖然側(cè)向水壓力合力向左,式(1)卻無(wú)法體現(xiàn)其對(duì)土坡穩(wěn)定的不利作用,從而高估安全系數(shù)計(jì)算值.現(xiàn)有的堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范[4]所采用的方法就存在這一問(wèn)題,且其對(duì)土條所受靜水壓力的簡(jiǎn)化也不盡如人意.

用總應(yīng)力法的修正式(4)雖能考慮側(cè)向水壓力的影響,但由于滲流時(shí)土條側(cè)向水壓力沿深度不一定線性分布,且土條長(zhǎng)度hi較長(zhǎng),故無(wú)法如靜水條件下取土條側(cè)中點(diǎn)位置的壓力來(lái)計(jì)算水壓力合力,而需借助流網(wǎng),計(jì)算流網(wǎng)各網(wǎng)格的水壓力,從而疊加出側(cè)向的水壓力(該法類似有效應(yīng)力法的流網(wǎng)法,但有效應(yīng)力法的流網(wǎng)法是以顆粒為對(duì)象,通過(guò)流網(wǎng)計(jì)算滲流力,而總應(yīng)力法是以土體為對(duì)象,借助流網(wǎng)來(lái)計(jì)算土條側(cè)邊水壓力).因此式(4)應(yīng)改寫為式(5)的形式:

式中:Uiup,Uidown,Uileft,Uiright為土條上、下、左、右各面根據(jù)流網(wǎng)計(jì)算得到的水壓力合力,如圖2(b)所示.

如果選用有效應(yīng)力法,土顆粒在滲流情況下將受到滲流力和浮力2個(gè)力的作用,故可采用有效重力密度,將浮力部分先行分離,而所受滲流力部分,則可由流網(wǎng)法計(jì)算.因此可在式(2)的基礎(chǔ)上將此時(shí)的安全系數(shù)修正為式(6)形式

圖2 滲流條件下的土坡及土條受力情況示意圖Fig.2 Sketch of earth slope sub jected to steady seepage and forces acting on slice

式中:τJili為將通過(guò)流網(wǎng)測(cè)定的滲流力再折算到滑動(dòng)面上作為等效增加滑動(dòng)力的表述式.

但對(duì)有效應(yīng)力法計(jì)算滲流問(wèn)題,筆者認(rèn)為采用基于式(3)這樣的壓差變式要慎重.這是因?yàn)樵跐B流問(wèn)題中,uiup和uidown的水頭壓差不僅是水位高低原因造成的,而且是滲流引起的,如果采用這個(gè)壓差,則將在含有浮力因素以外,又計(jì)入滲流的影響,而流網(wǎng)法已經(jīng)單獨(dú)考慮了滲流力,兩者疊加考慮就會(huì)出現(xiàn)滲流力影響的重復(fù)計(jì)入,從而造成安全系數(shù)計(jì)算偏小,且難以估計(jì)偏差程度.

1.4 全局理解水對(duì)黏性土坡穩(wěn)定的不利作用

一些工程人員總認(rèn)為水對(duì)土坡穩(wěn)定是不利的,筆者以有效應(yīng)力法求解滲流條件下的土坡安全系數(shù)為例,定性地分析水對(duì)土坡穩(wěn)定的不利因素,以及是否存在有利的一面,特別就本文提到浮力對(duì)于土坡穩(wěn)定的貢獻(xiàn)問(wèn)題予以說(shuō)明.無(wú)疑滲流力是水帶給土坡不穩(wěn)定性的最大因素,而強(qiáng)度參數(shù)在水中的軟化[6]是水增加土坡不穩(wěn)定性的次要因素.而水本身只產(chǎn)生浮力和滲流力,因此浮力對(duì)土坡是否也是一個(gè)不穩(wěn)定因素,是需要關(guān)注的重點(diǎn).

關(guān)于這一問(wèn)題,筆者認(rèn)為首先與土坡構(gòu)形有關(guān).對(duì)于無(wú)黏性土土坡,一般假設(shè)其為平面滑動(dòng)[7],分析時(shí),都認(rèn)為靜水條件下,若不考慮強(qiáng)度指標(biāo)的減弱,飽水與干土坡的安全系數(shù)一致,即浮力對(duì)土坡安全性沒(méi)有影響.而對(duì)于黏性土坡,由于一般假設(shè)為圓弧滑動(dòng)[8-9],則每一土條與水平面的傾角不同,因此相鄰?fù)翖l水壓力沿土條滑面方向的作用力不能抵消,故計(jì)算安全系數(shù)時(shí)每一土條中的水壓力都必須分別考慮.在此前提下,從靜水條件下的式(2)來(lái)看,由于浮力存在,在法向上的確減少了有效壓應(yīng)力,從而減少了可以發(fā)揮的摩擦力,但同時(shí)又由于浮力在切向方向的分力與滑動(dòng)方向相反,因此也增加了切向的抗滑力.因此從浮力角度,不能絕對(duì)認(rèn)為水位增加就降低了安全系數(shù).

進(jìn)一步從浸水時(shí)的土條安全系數(shù)表達(dá)式分析,若考慮最一般條件,即土條部分浸沒(méi),則將單一土條的安全系數(shù)表達(dá)式(2)改寫為

式中:h1i——土條未浸沒(méi)部分高度:h2i——土條浸沒(méi)部分高度.

由于土體天然重力密度大于有效重力密度,浸水后導(dǎo)致重力密度下降數(shù)值提高,安全系數(shù)反而相應(yīng)增加.可見(jiàn)單從浮力角度而言,靜水條件下,安全系數(shù)并非絕對(duì)下降,關(guān)鍵看浸水引起黏聚力c′i和內(nèi)摩擦角φ′i下降是否比重力密度下降程度更明顯.從式(7)可見(jiàn),對(duì)無(wú)黏性土,c′i=0,則安全系數(shù)退化為Fs=tanφ′i/tanθi,表明無(wú)黏性土無(wú)論滑面形式如何,安全系數(shù)都與靜水條件下的水位無(wú)關(guān)(假設(shè)靜水對(duì)摩擦系數(shù)沒(méi)有影響),若滑面不是圓弧而是平面,則安全系數(shù)更退化為一個(gè)只與摩擦系數(shù)和坡角有關(guān)的常數(shù)了.

1.5 瑞典條分法下土坡穩(wěn)定分析的簡(jiǎn)單總結(jié)

通過(guò)本文分析可知,在瑞典條分法中,可采用有效應(yīng)力法和總應(yīng)力法2種方法,但從誤差程度以及便捷角度分析,靜水條件下建議采用有效應(yīng)力法的計(jì)算式(2)或式(3),而在滲流條件下建議采用修正的總應(yīng)力法式(5)或有效應(yīng)力法式(6).需說(shuō)明的是,有效應(yīng)力法雖然反映了條間水壓力的作用,但只是一種綜合的隱性表達(dá),也未能考慮條間土壓力的影響,故仍廣義歸屬于瑞典條分法范疇.

2 畢肖普法中的有效應(yīng)力法與總應(yīng)力法之比較

2.1 畢肖普條分法較之瑞典條分法的優(yōu)勢(shì)分析

一般認(rèn)為畢肖普法較之瑞典條分法在穩(wěn)定性分析時(shí)更具優(yōu)勢(shì),畢肖普法考慮了水平條間力,但其考慮問(wèn)題的方式更為巧妙.

圖3表示2個(gè)相鄰的土條,其中Xi+1與 Ei+1為切向與法向條間力,αi與αi+1為2個(gè)土條滑面與水平面的夾角.由于滑動(dòng)面為曲面,相鄰2個(gè)土條滑面與水平面的夾角并非常數(shù),造成土條接觸面上一對(duì)相互作用力.當(dāng)該對(duì)相互作用力分到各自滑動(dòng)面上時(shí),對(duì)滑動(dòng)面所起的作用分力不同,進(jìn)而在使用安全系數(shù)整體疊加分析求和時(shí),相鄰?fù)翖l的側(cè)向力在累積時(shí)不能抵消[10].如仍沿襲瑞典條分法的解題思路,從力的平衡角度直接分析問(wèn)題,勢(shì)必增加包括豎向、水平條間力以及力的作用點(diǎn)在內(nèi)的6個(gè)未知數(shù),難以建立足夠的方程予以求解.

而畢肖普法較好地克服了這一難題.其基本思想為,既然力平衡法中相鄰?fù)翖l分力不能抵消,則改為力矩平衡思路,整個(gè)滑動(dòng)土體對(duì)滑弧圓心求力矩平衡,此時(shí)相鄰?fù)翖l的一對(duì)側(cè)向力對(duì)滑弧圓心的力矩正好可以抵消.因此,所謂的“考慮條間力”,實(shí)際操作中因?yàn)橥翖l間的兩兩疊加而消去了水平力,只剩下條間的豎向力.故對(duì)畢肖普法的嚴(yán)格描述應(yīng)該是合理隱藏了水平向作用力,計(jì)算或忽略(對(duì)簡(jiǎn)化畢肖普法而言)豎向作用力的圓弧條分法.同時(shí)由于土條間作用力矩的兩兩抵消,又可隱去條間力,土條上只留有重力、滑動(dòng)面上的抗滑摩阻力以及土條頂面上的水壓力構(gòu)建力矩平衡,其中,抗滑摩阻力需用滑面有效壓力N′求解.而N′是通過(guò)土條在豎直方向上建立平衡方程計(jì)算得到(表示為豎向條間力,重力,土條上、下面水壓力向上合力的函數(shù)),從而再次避開水平力(也可以建立水平平衡方程,但要考慮水平力,而對(duì)水平力的忽略顯然沒(méi)有豎向力忽略的誤差范圍小).因此畢肖普法安全系數(shù)公式為

圖3 畢肖普法中相鄰?fù)翖l受力情況示意圖Fig.3 Sketch of forces on interface between tw o neighboring slices in Bishop's method

其中

式中,Xi+1,Xi為土條i兩側(cè)所受切向力.

2.2 畢肖普法中靜水條件下總應(yīng)力和有效應(yīng)力法求解安全系數(shù)差異分析

式(8)出現(xiàn)的(ui down-ui up)bi與式(3)中(ui down-ui up)bi含義不同.如前所述,N的求解是通過(guò)豎向力平衡,畢肖普法中(-ui up)bi就是垂直作用滑面的孔隙水壓力在豎直方向上的分力,并非瑞典條分法中土條4個(gè)面所受水壓力的合力(浮力).因此式(8)所表示的就是總應(yīng)力法的土坡穩(wěn)定分析得到的安全系數(shù).同時(shí),對(duì)比瑞典條分法中的式(1),式(8)并未忽略土條的水平向作用力(包括水壓力和土壓力,只是通過(guò)力矩平衡兩兩抵消),因此求得的安全系數(shù)更加準(zhǔn)確.而從有效應(yīng)力法來(lái)看,水對(duì)土條作用力的合力即浮力必然向上,也能建立與Ni在豎直方向上的平衡,而此時(shí)合力矩的平衡將包括土條飽和重力、土條所受浮力以及滑動(dòng)面上抗滑力三者產(chǎn)生力矩的合力矩,再根據(jù) Ni=Ni=(+ΔXi-F浮-)/mi以及F浮=γw hibi,可得到有效應(yīng)力法下的畢肖普法安全系數(shù)表達(dá)式為

而本文所述,uidown-uiup=γiwhi.式(8)和式(9)比較:前者巧妙利用了滑面上孔壓作用力過(guò)滑弧圓心而不產(chǎn)生力矩的思路,但保留了土條頂面水壓力所產(chǎn)生的力矩;而后者則根據(jù)浮力的思想,綜合考慮土條各面上的水壓力合力作用,雖每一土條水壓力合力均產(chǎn)生一個(gè)力矩,但計(jì)算并不繁瑣,也不用單獨(dú)測(cè)算土條頂面上的水壓力,因此2種分析方法出發(fā)思路不同,但計(jì)算結(jié)果上應(yīng)該是等價(jià)的,且顯然有效應(yīng)力法求解更為便利.

而一般的文獻(xiàn)中,沒(méi)有考慮M top,提出的公式為

無(wú)疑較之式(8),式(10)計(jì)算的安全系數(shù)明顯偏小,也不會(huì)和有效應(yīng)力法的安全系數(shù)式(9)等價(jià).

2.3 畢肖普法中滲流條件下總應(yīng)力和有效應(yīng)力法求解應(yīng)用分析

在滲流情況下,總應(yīng)力法仍沿用式(8)不變,且由于該式并不需要水平力不存在的假設(shè)前提,因此式(8)在滲流條件下亦是精確解.而對(duì)有效應(yīng)力法而言,若將浮力和滲流力分別考慮,需在式(9)利用土體的有效重力密度考慮浮力影響的基礎(chǔ)上,再用流網(wǎng)法計(jì)算滲流力.總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法計(jì)算得到的安全系數(shù)應(yīng)完全一致,但計(jì)算過(guò)程總應(yīng)力法明顯便捷.即任何的滑弧分析法,只要考慮了條間力,特別是考慮了條間水平力的情況,總應(yīng)力法與有效應(yīng)力法在計(jì)算土坡安全系數(shù)值上是基本等價(jià)的,而總應(yīng)力法在計(jì)算便捷程度上反而更勝一籌.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)物理上的嚴(yán)格分析,明晰了有效應(yīng)力法和總應(yīng)力分析法在圓弧滑動(dòng)法應(yīng)用中的注意點(diǎn)和缺點(diǎn).瑞典條分法中,2種應(yīng)力分析法均可采用.但從誤差程度以及便捷角度分析,靜水條件下建議采用以浮力形式來(lái)綜合考慮土條各側(cè)面上水壓力合力作用的有效應(yīng)力法公式;滲流條件下建議采用有效應(yīng)力法公式或修正的總應(yīng)力法公式.而在畢肖普法中,有效應(yīng)力法和總應(yīng)力法在物理意義上完全等價(jià),但從操作便利性上而言,靜水條件下推薦有效應(yīng)力法,滲流條件下則建議采用總應(yīng)力法.

由于目前國(guó)內(nèi)的行業(yè)規(guī)范有關(guān)土坡穩(wěn)定圓弧滑動(dòng)計(jì)算方法并不統(tǒng)一,主要采用不考慮條間作用力的瑞典條分總應(yīng)力法和考慮條間水平作用力的簡(jiǎn)化畢肖普法.其中如港口及航道護(hù)岸工程設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[12]、水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范[13]采用簡(jiǎn)化畢肖普法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù),未采用瑞典條分法,且前者將式(9)中mi中的Fs賦值為1,從而使安全系數(shù)計(jì)算變?yōu)轱@式;而后者完全按照式(9)迭代計(jì)算安全系數(shù).堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范[4]土坡抗滑穩(wěn)定計(jì)算則只選用瑞典條分法,而碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范[5]除了采用瑞典條分法、簡(jiǎn)化畢肖普法,還給出了其他計(jì)算方法.筆者希望通過(guò)本文的分析,將各種分析方法在巖土力學(xué)基本概念層面的認(rèn)識(shí)先予以明晰強(qiáng)調(diào),進(jìn)而為各種規(guī)范計(jì)算方法的統(tǒng)一以及相關(guān)工程安全與經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方法提供有益的借鑒.

致謝:本文成稿過(guò)程中得到劉平博士研究生的諸多修改建議,在此特表感謝.

[1]孫敏.邊坡穩(wěn)定分析中瑞典條分法的改進(jìn)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2007,37(增刊1):225-227.(SUN Min.Modification of Swedish slice method in slope stability analysis[J].Journal of Jilin University:Earth Science,2007,37(Sup1):225-227.(in Chinese))

[2]林麗,鄭穎人,孔亮,等.條分法的統(tǒng)一公式及其分析[J].地下空間,2002,22(3):252-255.(LIN Li,ZHENG Ying-ren,KONG Liang,et al.Unified formula for the slice methods and its analysis[J].Underground Space,2002,22(3):252-255.(in Chinese))

[3]毛昶熙,段祥寶,吳良驥.再論滲透力及其應(yīng)用[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2009,26(增刊1):1-5.(MAO Chang-xi,DUAN Xiangbao,WU Liang-ji.Discussion again on seepage force and its application[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2009,26(Sup1):1-5.(in Chinese))

[4]GB50286—98 堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5]SL274—2001 碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]毛昶熙,段祥寶.關(guān)于滲流的力及其應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2009,30(6):1569-1574.(MAO Chang-xi,DUAN Xiang-bao.On seepage forces and its application[J].Rocks and Soil Mechanics,2009,30(6):1569-1574.(in Chinese))

[7]鄭穎人,唐曉松.庫(kù)水作用下的邊(滑)坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2007,29(8):1115-1121.(ZHENG Ying-ren,TANG Xiao-song.Stability analysis of slopes under drawdow ncondition of reservoirs[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,29(8):1115-1121.(in Chinese))

[8]盧廷浩.土力學(xué)[M].2版.南京:河海大學(xué)出版社,2005:235-244.

[9]尤明慶.均質(zhì)土坡的圓弧滑動(dòng)分析[J].巖土力學(xué),2009,29(8):2025-2032.(YOU Ming-qing.Analysis of homogeneous soil slope slipping in circu lar arc[J].Rocks and Soil Mechanics,2009,29(8):2025-2032.(in Chinese))

[10]BISHOP A W.The use of the slip circle in the stability analysis of slopes[J].Geotechnique,1955,5(1):7-17.

[11]殷宗澤.土工原理[M].南京:河海大學(xué)出版社,2007:411-413.

[12]JTJ300—2000 港口及航道護(hù)岸工程設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[S].

[13]SL386—2007 水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范[S].