張繼明 彭偉才 劉 彥 汪 浩 邵漢林

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

彈性安裝設(shè)備等效總激勵力的計算方法研究

張繼明 彭偉才 劉 彥 汪 浩 邵漢林

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢 430064

針對彈性安裝條件下多機腳設(shè)備總激勵力估算繁瑣的問題，提出一種設(shè)備等效激勵力的計算方法。該方法將彈性安裝的多機腳設(shè)備等效為只有一個機腳支撐的設(shè)備，將原有的多個隔振器簡化為一個具有有效總阻抗的隔振器，利用原機腳隔振器上下端的響應(yīng)與隔振器的有效總阻抗估算出的激勵力，即可等效為該設(shè)備的總激勵力。為驗證該方法的準確性，利用該方法對某船用設(shè)備振動激勵力進行估算。實驗數(shù)據(jù)分析表明，在臨界頻率以內(nèi)，可以忽略隔振器之間的耦合，估算值與實際測量值之間的誤差小于5 dB，滿足工程要求。

有效總阻抗；總激勵力；隔振器；四端參數(shù)

1 引言

機械設(shè)備是船體結(jié)構(gòu)振動的主要來源。為了能夠準確了解船體的振動特性，迫切需要確定各種激勵源，尤其是各種機械設(shè)備對機座的激勵。然而，對于某些激勵源來說，直接測得其激勵是困難的，甚至是不可能的。因此，激勵力的間接測量方法在工程實際中得到廣泛重視。近年來，國內(nèi)外在這個領(lǐng)域進行了大量研究。Desanghere和Snoeys［1］詳述了激勵力估算模態(tài)坐標變換法的理論基礎(chǔ)、力識別的過程、求解的限制、噪聲對動力響應(yīng)的干擾等，并進行了實驗研究，計算值與實測值的平均誤差約為20%。Stevens［2］對激勵力估算作了綜述，將線性振動系統(tǒng)分為離散的和連續(xù)的系統(tǒng)識別，給出了3種典型激勵力間接估算方法：

1）直接求逆法；

2）最小二乘法；

3）模態(tài)坐標變換技術(shù)。

其中，最小二乘法最受到推崇。Mark和Starkey［3］分析了模態(tài)模型力估算技術(shù)及其算法條件，對激勵力的間接估算方法——模態(tài)坐標變化法提出了改進，證明了廣義逆的特征向量以及其條件數(shù)與力估算精度有關(guān)。原春暉［4］針對激勵力測量與估算，研究了基于隔振器阻抗特性和基座導納特性兩種設(shè)備激振力間接估算方法。

在工程應(yīng)用中，對于彈性安裝系統(tǒng)，常用的間接測量方法是通過測量隔振器上下端的響應(yīng)與隔振器的四端參數(shù)來估算激勵力［5］。對于一臺具有多個機腳的設(shè)備，估算其總激勵力就要測量每個機腳隔振器上下端的響應(yīng)，估算出每個機腳的激勵力。在測量隔振器上下端響應(yīng)時，需要在每個隔振器上下端都布置傳感器，測試工作量大，不利于工程應(yīng)用。但是在低頻范圍內(nèi)，由于設(shè)備的每個機腳的振動特性比較相似，因此，每個機腳的激勵力也相似。這就可以對設(shè)備進行簡化處理。

本文通過有效總阻抗的方法，將一臺設(shè)備的多個隔振器簡化為一個隔振器，將設(shè)備簡化為只有一個支撐點并通過該隔振器與基座相連，進而為快速確定各臺設(shè)備的總激勵力提供了一種新方法。

2 基本原理

2.1 有效總阻抗的計算

安裝在同一設(shè)備下的多個相同型號的隔振器之間，忽略隔振器之間的耦合，將其阻抗等效為一個隔振器的阻抗，該阻抗就稱作這些隔振器的有效總阻抗。

對于每一個振動方向（如i方向），有效總阻抗是所研究的系統(tǒng)構(gòu)件的復(fù)能量i與振動速度均方值（沿剖面周邊）［］2之間的比例系數(shù)［6］：

按照定義，有效總阻抗可表示為：

式中，q˙i為 i方向的速度組成的向量；［Zi］為 m 個點i方向有關(guān)量組成的矩陣。

隔振器的有效總阻抗可以用4個單值阻抗來表示：

在隔振器型號相同的條件下，若忽略隔振器不同方向之間的耦合以及隔振器之間的傳遞耦合，則Zei11和Zei22的有效總阻抗可簡化為：

對于Zei12和Zei21，簡化后存在一個相位差φ，其有效總阻抗表達式簡化為：

當在臨界頻率以內(nèi)時，相位差φ對有效總阻抗的影響很小，可以忽略不計。從而，和簡化為式（7）的形式。

假設(shè)一臺設(shè)備通過m個相同隔振器與基座相連。在臨界頻率fc以內(nèi)，隔振器各個方向間的耦合和隔振器之間的傳遞耦合可以忽略，則隔振器有效總阻抗矩陣中的元素即為單個隔振器阻抗矩陣中相應(yīng)元素Zij乘以隔振器的個數(shù)m。

隔振器的有效總阻抗用矩陣表示為：

2.2 激勵力的計算

我們所研究的振動系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 設(shè)備、隔振器、基座系統(tǒng)Fig.1 System ofmachinery，isolator and seating

在單點接觸的振動系統(tǒng)中，根據(jù)四端參數(shù)原理［7］，可以寫出隔振器上端受到的設(shè)備激勵力F1以及隔振器下端作用于基座上的輸出力F2，與隔振器上下端運動速度˙1、˙2，及隔振器阻抗特性 Zij之間的聯(lián)系方程如下：

在多點接觸的振動系統(tǒng)中，引入廣義有效力的概念。

i方向的廣義有效力可定義為［8］：

式中，F(xiàn)i1、 Fi2、 q˙i1、 q˙i2表示 i方向由 m 個、、分別組成的向量。

將式（3）～式（6）代入式（13）、式（14）得：

因此，對于多點接觸的振動系統(tǒng)，利用有效總阻抗，可以將系統(tǒng)的作用力簡化為與單點接觸振動系統(tǒng)一致的表達式。

在工程實際中，在臨界頻率以內(nèi)（即頻率不太高）的情況下，單臺設(shè)備的每個機腳的振動特性比較相似，每個機腳的激勵力也相似。因此，可以認為每個機腳的激勵力幅值和相位近似相等。在此條件下，式（15）、式（16）中隔振器上下端速度的均方根值可以用單個隔振器上下端速度值代替。從而得到兩種設(shè)備激勵力的獲得方法，如下所示：

1）用力環(huán)直接測量每個機腳下的激勵力，通過測量每個隔振器上下端速度響應(yīng)，按照式（13）、式（14）計算，作為設(shè)備的總激勵力：

分別表示隔振器上下端的速度。

2）取一個隔振器上下端的速度響應(yīng)，代替速度的均方根值，按照式（17）、式（18）計算等效隔振器上下端的總激勵力，作為設(shè)備的等效總激勵力：

在實驗室條件下，式（17）中通過力環(huán)測量的隔振器上下端激勵力可以認為是準確的，其值可以作為判斷式（18）中計算值誤差大小的參考值。

2.3 臨界頻率的計算

有效總阻抗方法有一定的適用范圍。研究表明：在低頻時，當隔振器間距小于半個彎曲波波長時，可將幾個隔振器看成一個隔振器，此時所用隔振器剛度為各隔振器剛度之和；當隔振器間距大于半個彎曲波波長時，可認為隔振器之間是獨立傳遞激勵力而無傳遞耦合的，前提是基座為高阻尼的，使板中以行波為主而不形成駐波［9］。

實際工程中采用的基座很難滿足其高阻尼要求，故本方法的適用范圍是當隔振器間距小于半個彎曲波波長時。

設(shè)λR為基座面板彎曲波波長，L為隔振器之間最小間距（m），cR為基座彎曲波的傳播速度（m/s），fc為臨界頻率（Hz）。 當 λR≥2L 時，有效總阻抗方法成立。

3 實驗與結(jié)果分析

本實驗所選用的基座為一般船用基座，設(shè)備的4個機腳通過BE-60型隔振器與基座相連。設(shè)備安裝如圖2所示。

本實驗僅涉及隔振器輸入端的阻抗參數(shù)和設(shè)備對隔振器上端的激勵力。力環(huán)安裝在機腳與隔振器之間，加速度傳感器安裝在靠近隔振器上下端的位置，測量設(shè)備運行狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)。在基座響應(yīng)較大處布置一個加速度傳感器，作為相位參考點。

圖2 設(shè)備安裝示意圖的正視圖和側(cè)視圖Fig.2 The front view and side view ofmountingmachinery

按照2.1節(jié)中有效總阻抗的計算公式，求得4個隔振器輸入端的Z向有效總阻抗如圖3所示。

圖3 輸入端Z向有效總阻抗Fig.3 Effective total impedance of input-end in the Z-direction

按照2.2節(jié)中總激勵力的兩種獲取方式得到兩種結(jié)果的幅值如圖4所示。

圖4 設(shè)備Z向總激勵力幅值對比Fig.4 Comparison ofmachinery total exciting force amplitudes in the Z-direction

圖4中虛線表示力環(huán)與加速度傳感器得到的測量值，實線表示有效總阻抗方法得到的計算值。由圖示可知，在20 Hz以下頻段內(nèi)，由于信噪比過低，此時測量值誤差偏大，兩種方法的計算結(jié)果存在差異，但并不能說明有效總阻抗法的計算值不準確。在20～200 Hz頻段內(nèi)，兩種方法的結(jié)果吻合較好，有效總阻抗法計算值誤差不超過5 dB，滿足工程要求。在200 Hz（超出臨界頻率）以上頻段內(nèi)，由于各個機腳的振動特性差異逐漸增大，隔振器的耦合作用逐漸加強，有效總阻抗方法的計算值誤差逐漸增大，該方法將不再適用。這表明：在設(shè)備每個機腳的振動特性比較相似的條件下，在臨界頻率以內(nèi)，將多個隔振器支撐的設(shè)備簡化為由一個等效隔振器支撐的單機腳設(shè)備是切實可行的。

4 結(jié) 論

在設(shè)備各個機腳的振動特性比較相似的條件下，通過理論分析和實驗驗證，我們得到如下結(jié)論：

1）在小于臨界頻率fc的范圍內(nèi)，可以忽略隔振器之間的耦合，采用有效總阻抗的計算值與參考值吻合比較好。

2）在小于臨界頻率fc的范圍內(nèi)，多個隔振器上下端速度的均方根值可以采用某個隔振器上下端的速度來代替，且計算值與參考值吻合比較好。

根據(jù)研究所得結(jié)論，在工程實際中，如果設(shè)備各個機腳的振動特性相似，且在臨界頻率內(nèi)，采用有效總阻抗法計算設(shè)備總激勵力，隔振器上下端速度只需單個安裝點的速度即可，最終將整個設(shè)備等效為單個機腳的設(shè)備。這樣，一臺設(shè)備只需兩個加速度測點即可快速獲得設(shè)備的總激勵力，簡化了測試工作量，縮短了測試時間，為激勵力的實際工程估算奠定了理論基礎(chǔ)。

［1］ DESANGHERE G，SNOEYSR，Indirect identification of excitation forces by modal coordinates transformation［C］//Proc of 3rd IMAC， 1985： 685-690.

［2］ STEVENSK K，F(xiàn)orce identification problems-an overview［C］//Proceedings of the SEM Spring Conference on Experimental Mechanics，Houston，TX，June 14-19，1987：838-844.

［3］ HANSEN M，STARKEY JM.On predicting and improving the condition of modal-model-Based indirect force measurement algorithms ［C］//Proc of 8th IMAC，1990：115-120.

［4］ 原春暉.機械設(shè)備振動源特性測試方法研究［D］.武漢：華中科技大學，2006.

［5］ 原春暉，朱顯明，邵漢林，等.船舶機械振動源激勵力的間接估算工程方法［J］.中國艦船研究，2006，1（1）：25-32.

YUAN C H，ZHU X M，SHAO H L，et al.Engineering approaches of the indirect force estimation on vibration sources ofmachinery in ships ［J］.Chinese Journal of Ship Research，2006，1（1）：25-32.

［6］ PERTTIH.Vibrational powermethods in control of sound and vibration ［M］.VTT Technical R esearch C entre of Finland， 2002.

［7］ 沈建平，周璞.基于四端參數(shù)分析的隔振器傳遞阻抗測量方法［J］.噪聲與振動控制，2004，24（5）：30-32.

SHEN J P，ZHOU P.Measurement method of transfer impedance for isolator based on four-end parameter analysis［J］.Noise and Vibration Control，2004，24（5）：30-32.

［8］ PETERSSON B， PLUNT J.On effective nobilities in the prediction of structure－borne sound transmission between a source structure and a receiving structure， Part I： Theoretical background and basic experimental studies ［J］.Journal of Sound and Vibration，1982，82（4）：517－529.

［9］ PINNING R J.Vibration power transmission to a seating of a vibrating isolated motor［J］.Journal of Sound and Vibration，1987，87（3）：515－530.

Estimation Method on Equivalent Total Exciting Force of Flexible Mounting Machinery

Zhang Ji－ming PengWei－cai Liu Yan Wang Hao Shao Han－lin
China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

T o simplify the estimation of the total exciting force formachinery flexibilitymounted bymulti－feet， proposing an equivalent estimation method of exciting force.The flexible mounting machinery mounted bymulti－feet is equivalent to thatmounted by singlemachine foot.Then the velocity on the input－end and output－end， and effective total impedance of isolator are used to estimate the exciting force， namely the total exciting force.The proposed method is compared with the experimental results.The results show that the coupling effects between isolators can be ignored below the critical frequency and the error of proposed method is less than 5 dB.

effective total im pedance； total exciting force； isolator； four－poles parameter

U661.44

A

1673－3185（2011）06－54－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.011

2011-03-30

張繼明（1986－），男，碩士研究生。研究方向：船舶振動與噪聲控制。E-mail：jimingzhangwld＠163.com

彭偉才（1981－），男，博士，工程師。研究方向：船舶振動與噪聲控制

張繼明。