葉卓映，朱 琳，張浩亮

（1.廈門城市職業(yè)學院，福建廈門361008;2.江西師范大學，江西南昌 330022）

0 引言

為了提高無線通信的有效性與可靠性，很多學者提出在無線通信系統(tǒng)的收發(fā)端使用多根天線，這就是多入多出系統(tǒng)，即MIMO（multiple-in multiple-out）系統(tǒng)［1-3］?？諘r編碼（space-time coding）［4-8］是取得 MIMO系統(tǒng)容量和性能折衷的一種方法，通常假設(shè)發(fā)射端不知道信道信息而接收端可以得到準確的信道信息。

如果無線通信中的信道衰落速度較慢，那么可以用較低的代價把接收機獲得的信道信息反饋給發(fā)射端，發(fā)射端收到信道狀態(tài)信息后調(diào)整發(fā)射策略，以提高系統(tǒng)容量或性能。發(fā)射策略包括發(fā)射端功率分配、發(fā)射端天線選擇等技術(shù)。當空時編碼系統(tǒng)利用反饋的信道狀態(tài)信息來調(diào)整發(fā)射策略時，可以將此時的空時碼系統(tǒng)稱為閉環(huán)空時碼系統(tǒng)［9-11］。本文對發(fā)射端進行功率分配的閉環(huán)空時碼性能進行研究，目的是降低誤碼率及提高系統(tǒng)容量。

本文首先給出了正交空時碼（orthogonal spacetime code，OSTC）的系統(tǒng)描述，接下來介紹了等功率分配方案，并將文獻［12］提出的不等功率分配方案進行了推廣。然后，重點提出了一種新的功率分配方案，并從理論上證明了該方案的等價信道信噪比高于等功率分配方案及文獻［12］提出的不等功率分配方案。最后，用仿真數(shù)據(jù)驗證了該方案在誤碼性能及信道容量上的優(yōu)越性。

1 正交空時分組碼功率分配方案設(shè)計

1.1 系統(tǒng)描述

考慮MIMO系統(tǒng)，其模型如圖1所示。圖1中，M為發(fā)射天線數(shù);N為接收天線數(shù)。需要傳送的信息序列為s（1），s（2），…，s（L）。信息序列經(jīng)過正交空時編碼后的碼字矩陣為

（1）式中:T表示編碼塊的持續(xù)時間;矩陣中的元素是s（1），s（2），…，s（L）及其共軛的線性組合。同時，根據(jù)正交空時分組碼（orthogonal space-time block code，OSTBC）的性質(zhì)，（2）式成立。

（2）式中:（·）H表示矩陣的復共軛轉(zhuǎn)置;I表示單位矩陣。假設(shè)接收端完全已知信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），而發(fā)送端根據(jù)收端的反饋信息進行功率分配，ω1，ω2，…，ωM為發(fā)射天線上的加權(quán)因子。為保持總的發(fā)射能量恒定，加權(quán)因子滿足

圖1 進行發(fā)射功率分配的MIMO系統(tǒng)框圖Fig.1 MIMO system model based on power allocation

假設(shè)各信道是不相關(guān)的準靜態(tài)平坦衰落信道，即在一個空時分組碼編碼塊中信道衰落保持恒定。衰落信道可表達為

（4）式中，hi，j表示發(fā)射天線 i（i=1，…，M） 與接收天線j（i=1，…，N）之間的復衰落系數(shù)，可以建模為

假設(shè)發(fā)送端總發(fā)射功率為P，接收端噪聲是獨立分布且方差為σ2n的變量。定義每根接收天線的平均符號信噪比為ρ=P/σ2n。將功率加權(quán)系數(shù)與信道衰落系數(shù)看做整體，即把從第i根發(fā)射天線到第j根接收天線之間的信道衰落系數(shù)看作 ωihi，j。通過匹配濾波器后，該系統(tǒng)等價于L條等價獨立信道。第l條信道可表示為

（6）式中，n（l）是獨立同分布的方差為σ2n的復變量。顯然，第l條支路的瞬時符號信噪比為

1.2 功率分配方案回顧及推廣

空時分組碼通常使用等功率分配，即 ω1=

文獻［12］針對一根接收天線時的Alamouti碼提出了一種不等功率分配方案，即

將此功率分配方案推廣到任意根收發(fā)天線（假設(shè)發(fā)端天線數(shù)為M而收端天線數(shù)為N），可選擇

將（10）式代入（7）式可得信噪比為

1.3 新的功率分配方案

理論上，從接收信噪比的角度，最優(yōu)功率分配方案應(yīng)該在滿足（3）式的約束下使得（7）式最大。但該優(yōu)化問題難以直接求解。

為了得到新的功率分配方案，將（7）式變形為

將分子變換成

（13）式中第1項沒有交叉項，第2項Δ（·）為交叉項。為便于分析采用近似分析方法，即考慮使沒有交叉的項取得最大值，即最大，該式取最大值時的加權(quán)系數(shù)為

將（14）式代入（7）式，有

關(guān)于以上3種功率分配方案下的等效信噪比的關(guān)系，本文提出以下結(jié)論:

根據(jù)著名的柯西不等式

其中 ai，bi為任意實數(shù)，有:

因此第1個不等式成立。

同樣，利用柯西不等式有

第2個不等式也成立。證畢。

2 數(shù)據(jù)仿真及分析

2.1 誤碼性能仿真

圖2是3發(fā)2收時3種功率分配方案下的誤碼率仿真結(jié)果。仿真采用3/4碼率的正交空時分組碼

從圖2中可以看出，新方案的誤碼率性能比等功率分配方案及文獻［12］提出的不等功率分配方案更好。

圖2 3發(fā)2收時不同功率分配方案下的誤碼率比較Fig.2 Performance comparison of different power allocation schemes（3×2 MIMO systems）

2.2 信道容量仿真

只要空時分組碼滿足正交條件，就可以將接收信號的最大似然譯碼等價為L條獨立虛擬支路的最大似然譯碼，并可以求出各獨立虛擬支路的瞬時信噪比。對于加性高斯信道（AWGN），其瞬時容量為

對于正交空時碼，接收信號的最大似然譯碼等效于L條獨立的虛擬支路的最大似然譯碼，因此其瞬時容量等于這L條獨立虛擬支路的瞬時容量和，即

圖3仿真了3發(fā)2收時3種功率分配方案下的平均信道容量。從圖3中可以看出，新方案的信道容量比等功率分配方案及文獻［12］提出的不等功率分配方案更高。

本文還分別仿真了2發(fā)2收、2發(fā)3收等多種情況下3種分配方案的誤碼率性能及信道容量，均得到了類似的結(jié)論。

圖3 3發(fā)2收時各種功率分配方案下的信道容量比較Fig.3 channel capacity comparison of different power allocation schemes（3×2 MIMO systems）

3 結(jié)束語

該文提出了一種新的正交空時分組碼功率分配方案，并從理論上證明了這種新的功率分配方案在誤碼率性能上優(yōu)于等功率分配方案及文獻［12］提出的不等功率分配方案。仿真結(jié)果驗證了該方案在誤碼率性能及信道容量上的優(yōu)越性。

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