龔 帥，孔 龍，徐哲鑫

（廈門大學通信工程系，福建廈門 361005）

0 引言

混沌信號是混沌系統(tǒng)中某一變量隨時間的變化關系、形狀與噪聲極為相似、具有寬闊且連續(xù)頻譜分布的非周期信號，具有長期的不可預測性，具有各態(tài)歷經的特性?；煦缧盘柋举|上的確定性，使信號的產生系統(tǒng)更加簡單［1］，具有易于產生和控制等特點，盡管受到作用距離有限、匹配濾波困難等因素的限制，但因其良好的低截獲和抗干擾特性，正逐漸成為研究的熱點［2］。

傳統(tǒng)的窄帶波形限制了檢測系統(tǒng)的測距性能，為獲得系統(tǒng)性能的高靈敏度、高分辨率，需要拓展頻率的帶寬來獲得豐富的高質量信息。超寬帶技術解決了困擾傳統(tǒng)無線技術多年的有關傳播方面的重大難題，它具有對信道衰落不敏感、發(fā)射信號功率譜密度低、低截獲能力、系統(tǒng)復雜度低、能提供數厘米的定位精度等優(yōu)點。正是由于超寬帶技術的種種優(yōu)點使其在無線通信方面具有很大的潛力，近幾年來國外對超寬帶（ultra wideband，UWB）信號應用的研究比較熱門，主要用于通信、雷達以及精確定位等［3-4］。此外，UWB技術能夠與其余電子設備共享頻譜，不會對其他電子設備造成干擾，無須專有頻譜資源，也因此不必支付高昂的頻譜使用費。

鑒于這2種技術特有的優(yōu)勢，混沌超寬帶技術已逐漸成為學術界研究的熱點，比如頻率調制差分混沌鍵控技術（frequency modulated differential chaos shift keying，F(xiàn)M-DCSK）［5］，UWB 混沌雷達圖像處理技術等等，但是將這2種技術運用于測距還極為少見。本文提出的基于延遲線模型的超寬帶混沌調頻信號測距系統(tǒng)，從傳統(tǒng)的將UWB用于通信的視角中跳出，創(chuàng)先將其應用到智能交通（intelligent transport system，ITS）領域［6-7］，以檢測為切入點，為 UWB的研發(fā)提供了一個新的應用方向。鑒于其精確的定位能力以及低廉的實現(xiàn)成本，該技術相較其他現(xiàn)有技術具有顯著優(yōu)勢［8-10］。與此同時，其獨有的性能優(yōu)勢將觸發(fā)交通信息采集潛在的巨大需求，推動城市智能交通實用化進程。

1 系統(tǒng)架構及原理

圖1a給出了超寬帶混沌調制信號的發(fā)射機原理圖。混沌信號發(fā)生器產生混沌信號，然后經過調制指數為K，中心頻率為f0的FM調制器調制產生超寬帶混沌調頻信號，再由時鐘控制每個發(fā)射脈沖信號的持續(xù)時間和占空比，最后發(fā)送信號一方面?zhèn)魉椭两邮諜C延時單元模塊，另一方面經過功率放大器送至天線末端。

圖1 基于延遲線測距模型的收發(fā)機原理框圖Fig.1 T-R ranging system based on delay line

圖1b給出了基于延遲線測距模型的接收機原理框圖。接收信號由超寬帶天線接收［11-15］，通過射頻前端的低噪聲放大器（low noise amplifier，LNA）和帶通濾波器（band pass filter，BPF）處理得到高信噪比的信號。與此同時，延時控制模塊控制本地信號的延遲時間，然后本地延時信號與接收信號進行相關積分，每一次的相關都會產生一個相關值。最后由估計模塊對相關系列值進行峰值檢測，最終找到最大相關峰值即接收混沌信號與本地模板信號完全對齊時，根據其對應的時延就可以估計出目標與收發(fā)器之間的距離。

2 Cramer-Rao界（CRB）理論分析

本節(jié)主要分析超寬帶混沌調頻信號的測距克拉美-羅界。混沌FM信號的數學表達式可以表示為

（1）式中:A為信號幅度常數;x（t）為連續(xù)混沌信號。為了方便討論，考慮基帶等效信號為

其自相關函數可以表示為

（3）式中:τ為時延;S*（t）為隨機過程S（t）的復共軛形式。

我們知道，信號的均方根帶寬定義為

由維納辛欽定理可知，自相關函數Rss（τ）和功率譜S0（f）互為傅里葉變換對，即

對（5）式的Rss（τ）進行2次求導，得

對比（4）—（6）式，不難得到

混沌信號x（t）可看作隨機過程，由于混沌信號對初值非常敏感，若將積分區(qū)間分為N個子區(qū)間［ti，ti+1］（0＜t1＜t2＜ … ＜ti＜T），當N→∞ 時，則xi（t）近似獨立同分布，令，則隨機過程g（t）可以看作N個獨立同分布的和，根據中心極限定理，g（t）近似服從（μ，σ）的正態(tài)分布，調頻信號也近似服從 （μs，σs）的正態(tài)分布。通常混沌信號的均值為0，設其自相關函數為 Rx（τ），則

我們知道，正態(tài)分布變量的特征函數是

將（9）式帶入（10）式可得

對（11）式自相關函數求二階導數得到

將（11），（12）式帶入（7）式可得

擴展到一般情況，即有載頻f0時，用x1=x+f0/K代替上式，即

（14）式，x*（t）為隨機過程x（t）的復共軛形式。所以中心頻率為f0時均方根帶寬為

超寬帶信號在無多徑AWGN信道下的測距理論 CRB 界［12］為

（16）式中:β為信號的均方根帶寬;SNR為信噪比。

（15）式代入（16）式，得超寬帶混沌調制信號的理論CRB界為

對應的測距分辨率為

圖2a給出了在混沌脈沖信號長度為1.6 ns，調頻靈敏度為0.2 GHz/V，采樣頻率為30 GHz，載波中心頻率分別為3.35 GHz，6.70 GHz，13.40 GHz下的克拉美-羅理論界;圖2b給出了在混沌脈沖信號長度為1.6 ns，載波中心頻率為3.35 GHz，采樣頻率為30 GHz，不同調頻靈敏度的克拉美-羅理論界?？梢钥闯?，對于給定的混沌調頻信號，其測距精度可達厘米級，并且其主要與信噪比SNR，調頻因子以及載波頻率有關，載波中心頻率對測距精度的影響比較大，而調頻因子對它的影響較小，并且測距精度隨著載波中心頻率或者調頻因子的增加而提高。

圖2 混沌超寬帶調頻信號的測距CRBFig.2 CRB of UWB chaos FM signal

3 系統(tǒng)性能仿真分析

從前面的系統(tǒng)架構不難看出，本系統(tǒng)是對反射信號與本地模板信號相關卷積然后計算相關峰值，根據相關峰值出現(xiàn)的位置估計延遲線時間來進行測距的，簡單的延遲線模型可由FPGA來實現(xiàn)。

圖3a給出了距離為5 m時，UWB混沌調頻測距系統(tǒng)在延時步長分別為 Tc，2Tc，4Tc和 8Tc時的測距均方根誤差（RMSE）性能。其中，t0是延時線延時間隔，Tc為信號的采樣周期，fc為信號的采樣率，且Tc=1/fc。從圖3a中可以看出，基于UWB混沌調頻脈沖的測距性能受延時間隔或者信噪比（SNR）的影響比較大。隨著信噪比的增加，測距性能有著明顯的提高，同時，測距精度隨著時間延時間隔的增加而降低。

圖3b給出了在信噪比SNR分別為10，15，20，25 dB的條件下，UWB混沌調頻測距系統(tǒng)RMSE性能與距離的關系圖。圖3b中延時線的延時間隔取為信號的采樣周期，從圖3b中不難看出，系統(tǒng)的檢測性能與信噪比成正比。在信噪比比較低，比如10 dB的時候，檢測性能受信號衰減程度的影響比較大，所以隨著距離的縮短，測距RMSE隨之降低。在高信噪比時，系統(tǒng)的測距性能受距離因素的影響不明顯，信噪比為15 dB時，測距均方根誤差大概在0.25左右;信噪比為20 dB時，測距均方根誤差大概在0.127左右;信噪比為25 dB時，測距RMSE大概在0.003左右。

Fig.3 Performance of UWB chaos FM ranging system

4 多用戶干擾分析

由于超寬帶信道的多徑效應或者存在多用戶干擾的情況，接收到的信號往往是摻雜著很強的信道干擾噪聲或者多用戶干擾信號［14-15］。當信號與干擾噪聲混合后，信號有可能完全淹沒在噪聲干擾中。利用UWB混沌信號的自相關特性，經過相關處理后，在信號處出現(xiàn)峰值，因此可以完成信號延時的估計。此外，由于混沌信號極低的互相關值，即使在有多用戶干擾的情況下，其他用戶的信號與本信號的相關性也和噪聲幾乎一樣。而傳統(tǒng)的高斯脈沖檢測雷達雖然具有較明顯的自相關特性，但是對于不同的高斯脈沖，其互相關特性極差。所以，UWB混沌調頻信號的優(yōu)勢就非常明顯地體現(xiàn)了出來。

圖4給出了混沌信號與超寬帶混沌調頻信號的歸一化自相關特性和互相關特性對比圖。從圖4可以看出，其自相關函數的峰值旁瓣比超過了15 dB，超寬帶混沌調頻信號保留了混沌信號原有的非常好的自相關特性以及很小的互相關值，這就為UWB混沌調頻信號的抗多用戶干擾性能提供了強有力的理論依據。

圖4 混沌信號與超寬帶混沌調頻信號的自相關、互相關特性對比圖Fig.4 Auto-correlation and cross-correlation of chaos and chaos FM signal

圖5給出了UWB混沌調頻系統(tǒng)與傳統(tǒng)的高斯脈沖UWB系統(tǒng)的接收延遲信號波形圖和延時相關峰值圖在2個多用戶下的對比。從仿真圖5a可以看出，傳統(tǒng)的脈沖UWB系統(tǒng)在無多用戶干擾時自相關特性比UWB混沌調頻系統(tǒng)明顯，但是其自相關特性受信號能量影響比較大。當接收干擾信號幅度大于原信號時，其相關值反而大于原信號。也就是說，當多用戶干擾信號存在特別是當信號強度大于目標接收信號強度時，系統(tǒng)就不能區(qū)別原信號和干擾信號，因此導致系統(tǒng)的性能急劇下降，從而產生非常高的測距誤差。而超寬帶混沌調頻系統(tǒng)并不存在這一現(xiàn)象，如圖5b所示，干擾用戶a和b先于測距信號signal到達并且強度大于目標信號強度，但是相關最大峰值仍然出現(xiàn)在signal處，說明混沌調頻信號存在著良好的對抗多用戶干擾性能。

圖6是UWB混沌調頻系統(tǒng)和傳統(tǒng)的高斯脈沖檢測系統(tǒng)在2個干擾用戶環(huán)境中的測距RMSE性能對比。從圖6中可以看出，對于延時間隔取t0=8Tc時，基于UWB混沌調頻系統(tǒng)性能在信噪比為30 dB以下時都比傳統(tǒng)的系統(tǒng)差;當延時間隔t0=4Tc時，本系統(tǒng)在信噪比高于26 dB后，測距性能比后者好;在延時間隔為t0=2Tc或者t0=Tc時，前者性能明顯要好于傳統(tǒng)的高斯脈沖測距系統(tǒng)。這說明存在2個多用戶干擾時，傳統(tǒng)的高斯脈沖檢測系統(tǒng)在信噪比小于14 dB時的測距性能好于本系統(tǒng)，并且受延時間隔的影響比較小;基于延時線的UWB混沌調頻系統(tǒng)的測距性能受延時間隔的影響比較大，但是在較高的信噪比和較小的延時間隔下，基于混沌調制UWB脈沖技術的系統(tǒng)性能明顯好于傳統(tǒng)高斯脈沖檢測系統(tǒng)。

圖6 2個干擾用戶下的系統(tǒng)測距性能Fig.6 Ranging performance with 2 MUI

5 結束語

面向低成本和低功耗應用場合，如ITS的車輛檢測系統(tǒng)，研究了超寬帶混沌調頻信號的測距技術。分析了測距克拉美-羅的理論下界，由于調頻因子和載波中心頻率對信號帶寬的影響，其測距性能隨著調頻因子和載波中心頻率的增加而變好。通過對系統(tǒng)的仿真分析可知，基于UWB混沌調頻的測距技術的檢測性能受延時間隔影響比較大，在對抗多用戶干擾時，在較高的信噪比和較小的延時間隔下，本系統(tǒng)比傳統(tǒng)的UWB脈沖雷達測距技術有著較明顯的優(yōu)勢。因此，增加少量的硬件成本便可以換取明顯的性能改善。鑒于這一特點，使得UWB混沌調頻技術在多目標、協(xié)作檢測等領域相比于其他雷達技術存在著潛在的技術優(yōu)勢和應用前景。

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