黎敏謙 陳 浩 羅曉強(qiáng)

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

電偶極子是目前使用最多、最基本的生電單元，其產(chǎn)生的場(chǎng)可以直接來模擬某些輻射場(chǎng)，另外一定分布的電偶極子的組合理論可以用來模擬任意電流分布產(chǎn)生的電場(chǎng)。長(zhǎng)期以來，許多研究者都在這方面進(jìn)行了深入的研究［1～3］。目前對(duì)于艦船電場(chǎng)的建模主要是建立在電偶極子的基礎(chǔ)上的［4～6，9～10］。文獻(xiàn)［7］利用鏡像法對(duì)3層模型中的位于海水中的垂直電偶極子在海水區(qū)域產(chǎn)生的靜態(tài)電場(chǎng)進(jìn)行了建模。下面以文獻(xiàn)［7］為基礎(chǔ)，利用鏡像法對(duì)空氣－海水－海床3層模型中位于海水中的任意方向的電偶極子在海水區(qū)域產(chǎn)生的靜態(tài)電場(chǎng)進(jìn)行建模。

2 偶極子在三層模型中的建模

2.1 兩層模型中的建模

若存在海水與空氣的分界面，如圖1所示［8］。電偶極子源位于（x0，y0，z0），場(chǎng)點(diǎn)位于（x，y，z）。此時(shí)海水內(nèi)部有均勻的電流分布，沒有凈電荷的存在，但由于海水與空氣（電導(dǎo)率為0）的電導(dǎo)率不同，從而使在兩者的分界面上形成穩(wěn)定的自由電荷分布以及極化電荷分布，這些電荷對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的作用可以用鏡像來代替。

圖1 存在海水和空氣分界面時(shí)的模型

圖2 存在海水和海床分界面時(shí)的模型

2.2 三層模型中的建模

當(dāng)電偶極子位于海水中，且存在空氣－海水－海床三層淺海模型時(shí)，電偶極子在兩個(gè)界面之間不停的鏡像。如圖3所示。

圖3 三層模型中的偶極子模型

則在海水中的（1，1，－1）方向電偶極子在場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的電位為

由此可根據(jù)式（2）求出海水中的電場(chǎng)分布：

3 模型的仿真和計(jì)算

3.1 單方向電偶極子模型的仿真

單方向的點(diǎn)偶極矩計(jì)算時(shí)均取為10A·m。用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)無窮級(jí)數(shù)求和時(shí)，采取相鄰前后項(xiàng)相減，若差值絕對(duì)值小于10－10時(shí)，停止求和。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

3.2 任意方向電偶極子模型的仿真

任意方向的點(diǎn)偶極矩計(jì)算時(shí)，取電偶極矩沿著向量（1，1，1）和（1，－1，1）的方向，且其大小在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影均為10A·m。用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)無窮級(jí)數(shù)求和時(shí)，采取相鄰前后項(xiàng)相減，若差值絕對(duì)值小于10－10時(shí)，停止求和。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 水平電偶極子的電位分布圖

圖5 非水平電偶極子的電位分布圖

4 電偶極子模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)室中利用玻璃缸模擬海洋環(huán)境，玻璃缸長(zhǎng)150.0cm，寬80.0cm，深度60.0cm。海水深度為35.0cm，由蒸餾水和氯化鈉配制而成，其電導(dǎo)率為0.0645S·m－1。玻璃鋼底鋪上細(xì)沙作為海床，取海床電導(dǎo)率為0.01S·m－1。試驗(yàn)中用鉑鈮絲模擬電偶極子，長(zhǎng)0.2cm，間距為1.0cm，電偶極子位于水深8cm處。測(cè)量電極為上海雷磁公司218型Ag-AgCl參比電極。利用數(shù)據(jù)采集卡將測(cè)得的數(shù)據(jù)輸入電腦，經(jīng)過LabVIEW軟件濾波后得出最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

以海水面中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖6）。實(shí)驗(yàn)時(shí)固定測(cè)量電極位置，參考電極離測(cè)量電極300.0cm遠(yuǎn)。10個(gè)測(cè)量電極分成兩組組成電極陣列分別置于x軸的兩側(cè)，兩電極之間的距離為5cm。當(dāng)電偶極子在x軸正下方，從x＝－40cm到x＝40cm勻速通過時(shí)，通過電腦采集到的數(shù)據(jù)就是相應(yīng)的。

圖6 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，z0＝12cm，z1＝20cm，D＝35cm。當(dāng)通入電流為15mA時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)圖形如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)偶極子通入電流為15mA時(shí)，其產(chǎn)生的電位在z＝15cm的平面上分布具有一定的區(qū)域特性，并且有明顯的波峰和波谷，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的圖形與理論得到的圖形相似，驗(yàn)證了偶極子模型的正確性。

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖

圖8 實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比圖

由圖7可知：試驗(yàn)中的偶極子產(chǎn)生的電位得波峰峰值可達(dá)到0.017V，比理論的0.015略大，而波谷的峰值絕對(duì)值為0.007V小于理論的0.015V；電位的零點(diǎn)并不在x＝0的平面上，而是相對(duì)于理論值有所左移，并且電位的等高線分布圖形并不與y軸對(duì)稱。造成此結(jié)果的原因可能有：

1）實(shí)驗(yàn)時(shí)背景電壓為正，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的圖形整體上移。若假設(shè)實(shí)際測(cè)得的電位值的波峰與波谷的峰值絕對(duì)值相等，則將第5個(gè)電極測(cè)得的數(shù)據(jù)處理后得到的對(duì)比圖形如圖8。

2）在實(shí)驗(yàn)時(shí)，10測(cè)量電極組成的電極陣列中，5號(hào)和6號(hào)電極是分別位于偶極子的兩側(cè)，與偶極子水平距離為2.5cm，而并不位于偶極子的正下方，也并不是理論上的峰值點(diǎn)，而此點(diǎn)的理論值為0.013V。

3）測(cè)量電極和參考電極的誤差所致。參考電極與測(cè)量電極相距3m，并不是理論上的無窮遠(yuǎn)，實(shí)驗(yàn)的水池也并不是無窮大，因此在試驗(yàn)中存在人為誤差。電極和整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)本身具有一定的系統(tǒng)誤差。

4）測(cè)量過程中存在干擾。實(shí)驗(yàn)室中存在各種通電設(shè)備，如電腦，電源，電纜等，它們的工作均能對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。

5）測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)軟件濾波帶來的誤差。

6 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：用式（1）對(duì)三層模型中的電偶極子進(jìn)行建模是可行的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了偶極子的場(chǎng)分布模型及其分布規(guī)律。

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