鄒金紅， 朱玉川

(贛江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330108)

0 引言

將永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)位置伺服系統(tǒng)采用電流控制、速度控制和位置控制分開進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)三環(huán)串級(jí)控制可以獲得更加可靠的伺服性能和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。其傳統(tǒng)串級(jí)控制策略中，電流環(huán)采用滯環(huán)控制方式，保證電流環(huán)的快速響應(yīng)。速度環(huán)采用PI控制規(guī)律，以保證進(jìn)行穩(wěn)定的速度控制，使其定位時(shí)不產(chǎn)生振蕩。位置環(huán)通常采用比例控制規(guī)律來(lái)保證位置控制的高精度和良好的跟蹤性能。由這種經(jīng)典控制組成的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)雖然具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)、穩(wěn)態(tài)精度高、實(shí)現(xiàn)容易等諸多優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)的快速性、動(dòng)態(tài)跟蹤精度、抗干擾能力，以及對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性都不夠理想。在位置伺服系統(tǒng)要求速度跟蹤和加速度跟蹤時(shí)，這種經(jīng)典控制不能滿足其位置控制的快速、高精度的要求［1］。本文研究了將復(fù)合前饋控制策略應(yīng)用到交流位置伺服系統(tǒng)的位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)，從而組成PMSM位置伺服系統(tǒng)串級(jí)復(fù)合控制器。該結(jié)構(gòu)不僅可解決單一滑模控制器控制位置和速度變量帶來(lái)的系統(tǒng)限幅問(wèn)題，還進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)抗干擾能力，提高了其動(dòng)態(tài)跟蹤精度，具有良好的控制性能。

1 PMSM位置伺服系統(tǒng)組成

本文將永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)應(yīng)用于位置伺服系統(tǒng)，構(gòu)成數(shù)字交流伺服系統(tǒng)，即以交流永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)為執(zhí)行元件，系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)控制采用數(shù)字控制，其電氣結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

2 基于磁場(chǎng)定向控制的PMSM線性化解耦數(shù)學(xué)模型

永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)的模型是一個(gè)多變量非線性的狀態(tài)模型，為使伺服系統(tǒng)控制靈活、方便，響應(yīng)快，控制精度高，必須實(shí)現(xiàn)交、直軸電流的解耦控制，電流解耦控制雖然得到的是近似線性解耦模型，但卻容易實(shí)現(xiàn)，只要采用比較好的處理方式，該方法不僅能夠獲得快速高精度的力矩控制，而且控制電路簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)較方便，且使三相永磁同步伺服電機(jī)在動(dòng)、靜態(tài)均能得到近似解耦控制［2-3］。采用按轉(zhuǎn)子磁極位置定向的矢量控制可以認(rèn)為定子電流勵(lì)磁分量Id≡0。為分析簡(jiǎn)化，作如下建模假設(shè):(1)忽略飽和效應(yīng);(2)電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)均勻分布，感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)呈正弦波狀;(3)磁滯及渦流損耗不計(jì);(4)轉(zhuǎn)子上無(wú)勵(lì)磁繞組。

根據(jù)以上假設(shè)，如圖2所示，可寫出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq坐標(biāo)系下系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。

式中:ud，uq——dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量;

id，iq——dq坐標(biāo)系上的電樞電流分量;

L——dq坐標(biāo)系上的等效電樞電感(L=Ld=Lq);

R，ωr——電樞繞組電阻和dq坐標(biāo)系的電角速度;

Ψf，pn——永久磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)極對(duì)數(shù)。

圖2 PMSM轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

交流位置伺服系統(tǒng)速度控制器采用數(shù)字式PI控制，根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型將三個(gè)獨(dú)立的電流環(huán)用一個(gè)等效的轉(zhuǎn)矩電流環(huán)代替，速度反饋系數(shù)為Kw。在PMSM位置伺服系統(tǒng)中電流環(huán)節(jié)可以等效成為一階慣性環(huán)節(jié)，選擇速度環(huán)控制器為PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為G(s)=Ks(1+1/Tss)，Ks、Ts分別為速度環(huán)調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)，則速度環(huán)PI控制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖3所示［4-5］。

圖3 速度環(huán)PI控制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖3，可得出速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù):

由式(5)可知，轉(zhuǎn)速環(huán)可以按典型的Ⅱ型系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)。定義變量h為頻寬，根據(jù)典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)公式:

3.2 位置環(huán)復(fù)合前饋控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 比例控制

作為連續(xù)的跟蹤控制，交流位置伺服系統(tǒng)不希望位置出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，以免造成位置控制精度下降。因此，位置一般采用比例調(diào)節(jié)器，將位置伺服系統(tǒng)校正為典型的Ⅰ型系統(tǒng)。為保證控制精度，減小穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的位置偏差，應(yīng)盡可能提高位置控制增益，并選擇盡可能低的跟蹤速度，經(jīng)典位置環(huán)控制就是采用比例控制。

由于位置伺服系統(tǒng)要求快速響應(yīng)并且無(wú)超調(diào)，所以應(yīng)使位置伺服系統(tǒng)處于臨界阻尼或過(guò)阻尼狀態(tài)。當(dāng)校正后速度控制環(huán)節(jié)的截止頻率1/T1確定后，位置環(huán)增益KP可由ζ≥1這個(gè)條件確定:

其中:KP=1/4T1時(shí)為最優(yōu)位置控制環(huán)增益。

3.2.2 復(fù)合前饋控制器設(shè)計(jì)

由于交流位置伺服系統(tǒng)位置環(huán)截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)各時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，這樣的處理在理論和實(shí)踐中均能真實(shí)反映速度環(huán)的特性，并且能使位置環(huán)的設(shè)計(jì)大大簡(jiǎn)化，也易于分析伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。交流位置伺服系統(tǒng)位置環(huán)復(fù)合前饋控制等效結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 位置環(huán)復(fù)合前饋控制等效結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)式(9)考慮對(duì)交流位置伺服系統(tǒng)速度跟蹤信號(hào)和正弦跟蹤信號(hào)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，則前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)參數(shù)設(shè)計(jì)為

4 仿真研究

傳統(tǒng)的經(jīng)典PID控制在系統(tǒng)階躍響應(yīng)方面具有較好的性能，但系統(tǒng)在作等速跟蹤及正弦跟蹤時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差較大。前饋控制是解決動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)時(shí)控制精度較好的措施，前饋控制通過(guò)引入輸入信號(hào)的一階或二階微分作為控制輸出的一部分，與反饋控制相結(jié)合可以得到較高的靜態(tài)精度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。這里速度環(huán)采用PI控制策略，位置環(huán)反饋控制采用純比例控制，前饋控制采用輸入信號(hào)的一階微分與二階微分的組合控制，從而組成基于PI速度環(huán)控制的交流位置伺服系統(tǒng)串級(jí)復(fù)合前饋控制。其仿真模型如圖5所示。

在MATLAB/Simulink中建立交流位置伺服系統(tǒng)仿真模型如圖6所示，進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)仿真。系統(tǒng)主要參數(shù)如下:系統(tǒng)電機(jī)及負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量經(jīng)折算后為 J=8.627×10－3kg·m2;系統(tǒng)不平衡力矩和摩擦力矩經(jīng)折算后為4.86 N·m;系統(tǒng)外干擾力矩為10 N·m;電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=1.11 N·m/A;阻尼系數(shù)B=1.43×10－4N·m·s;定子電阻 Ra=2.6 Ω;繞組電感Ld=Lq=50 ×10－3H;額定電流Ie=6.4 A;允許最大電流Imax=12.8 A;磁極對(duì)數(shù)Pn=4。

考慮伺服系統(tǒng)機(jī)械減速比，當(dāng)系統(tǒng)參考輸入為100 rad時(shí)響應(yīng)曲線如圖7～12所示。其中:圖7和圖8在0.2 s負(fù)載突加10 N·m的干擾力矩，等速輸入為單位斜坡信號(hào)，正弦跟蹤等效正弦輸入信號(hào)為196 sin 0.713 6t。

圖5 交流位置伺服系統(tǒng)串級(jí)復(fù)合前饋控制結(jié)構(gòu)圖

圖6 交流位置伺服系統(tǒng)復(fù)合前饋控制仿真模型

圖8 復(fù)合控制等速誤差

圖9 PID控制正弦誤差(J=J0)

圖10 復(fù)合控制正弦誤差(J=J0)

如圖8～13所示，復(fù)合前饋控制策略對(duì)等速跟蹤具有較明顯的作用，表現(xiàn)在其穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差接近于零，對(duì)于正弦跟蹤，復(fù)合前饋控制策略仍然具有減小其穩(wěn)態(tài)誤差的作用，但對(duì)慣量變化敏感，加大慣量，跟蹤初期表現(xiàn)為抖動(dòng)峰值加大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟蹤時(shí)間加長(zhǎng)。

圖11 PID控制正弦誤差(J=2J0)

圖12 復(fù)合控制正弦誤差(J=2J0)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)永磁交流位置伺服系統(tǒng)等速跟蹤與正弦跟蹤穩(wěn)態(tài)精度低的缺點(diǎn)，提出了數(shù)字PMSM位置伺服系統(tǒng)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)方案，同時(shí)將PI控制與復(fù)合前饋控制應(yīng)用于系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)設(shè)計(jì)，從而組成串級(jí)復(fù)合控制。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該控制策略對(duì)于等速輸入與正弦輸入信號(hào)可顯著降低其穩(wěn)態(tài)輸出誤差，大大提高其跟蹤精度。

［1］秦憶.現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1995.

［2］史曉娟.虛擬軸機(jī)床滑模變結(jié)構(gòu)位置控制的研究［D］.西安:西安交通大學(xué)，2002.

［3］Kuo-Kai Shyu，Chiu-Keng Lai，Yao-Wen Tsai，et al.A newly robust controller design for the position control of permanent-magnet synchronous motor［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronic(S0278-0046)，2002，49(3):558-565.

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