安成萬，宋紅蓉，田俊杰

（1.山西省電力公司，山西 太原 030001；2.太原供電分公司，山西 太原 030012）

基于適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化

安成萬1，宋紅蓉2，田俊杰1

（1.山西省電力公司，山西 太原 030001；2.太原供電分公司，山西 太原 030012）

針對配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化問題的復(fù)雜性，以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切的離散控制變量優(yōu)化問題，基于遺傳算法從全局角度來求解此優(yōu)化問題，研究了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切的編碼方案，以及兩者的綜合編碼方案，并研究給出合理的選擇、交叉、變異以及保留操作策略。針對線損、電壓質(zhì)量以及線路負(fù)載多目標(biāo)的各個目標(biāo)權(quán)重難以確定問題，進(jìn)一步引入適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法，隨著遺傳代數(shù)的進(jìn)化，算法自適應(yīng)地給出各個目標(biāo)權(quán)重。仿真算例驗(yàn)證了所提算法用于配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化的合理性。

配電網(wǎng)；電容器投切；網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；多目標(biāo)綜合優(yōu)化；適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)以及電容器投切是降低配電網(wǎng)線損、提高電壓質(zhì)量以及均衡線路負(fù)載的重要手段。從研究角度來說，一般都分別考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和電容器投切優(yōu)化，但實(shí)際運(yùn)行中兩者不可分割、相互影響，且兩者部分優(yōu)化目標(biāo)相同，這就提出了同時考慮兩種控制手段的配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化問題。

本文研究并提出了一種基于適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法來求解配電網(wǎng)綜合優(yōu)化問題。針對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切的編碼方案以及兩者的綜合編碼方案進(jìn)行研究，也給出了遺傳算法中選擇、交叉、變異以及保留操作的策略。針對綜合優(yōu)化模型中的多目標(biāo)權(quán)重的確定問題，結(jié)合遺傳算法特點(diǎn)提出了自適應(yīng)確定權(quán)重的遺傳算法。以仿真算例驗(yàn)證了所提算法用于配電網(wǎng)綜合優(yōu)化的有效性。

1 綜合優(yōu)化模型

式中：Il為支路l電流有效值，m為配電網(wǎng)支路總數(shù)，Rl為支路電阻，IlR 為支路l線損；Il，max為支路l最大電流值；Vi為節(jié)點(diǎn)i電壓有效值，n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，Ve為配電網(wǎng)額定電壓。F為優(yōu)化目標(biāo)，3個優(yōu)化目標(biāo)分別為網(wǎng)絡(luò)線損、節(jié)點(diǎn)電壓偏離額定值的平方以及支路負(fù)載相對于最大載荷的比值，f(.)為潮流等式約束。Pi、Qi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i有功、無功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i電壓相量；QC為各節(jié)點(diǎn)電容器組的無功設(shè)定值，k為投切的電容器組數(shù)，QC，e為單位電容器組無功設(shè)定值；S為重構(gòu)操作的動作開關(guān)集合，配電網(wǎng)通常為輻射狀運(yùn)行，T是構(gòu)成輻射狀網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)集合。

2 基于適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法的求解

2.1 控制變量的編碼

采用二進(jìn)制編碼，設(shè)整數(shù)變量區(qū)間為[a，b]，區(qū)間長度為b-a，將此區(qū)間分為b-a等份。

這樣編碼的二進(jìn)制串長至少需要k位，k位二進(jìn)制串轉(zhuǎn)化為[a，b]區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的整數(shù)分為兩步。

第一步，將此二進(jìn)制串代表的二進(jìn)制數(shù)化為10進(jìn)制數(shù)。

2.1.1 開關(guān)重構(gòu)的編碼方案

優(yōu)化前配電網(wǎng)有N個開關(guān)，且有n個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，配電網(wǎng)呈輻射狀運(yùn)行。優(yōu)化模型（1）的約束為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后配電網(wǎng)仍保持輻射狀運(yùn)行，所以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后必然仍有n個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，只要n個聯(lián)絡(luò)開關(guān)運(yùn)行狀態(tài)確定，重構(gòu)后的配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也就確定了。但具有n個聯(lián)絡(luò)開關(guān)只是呈輻射狀運(yùn)行的必要條件，還需檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否存在電磁環(huán)網(wǎng)，同時要驗(yàn)證是否存在電氣孤島。

將N個開關(guān)編號為1—N，任選其中的n個開關(guān)作為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，本文的遺傳算法編碼方案將確定n個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的編號。

由編碼方案，通過式（3）、（4）確定聯(lián)絡(luò)開關(guān)編號后，將它們開斷，剩下的開關(guān)閉合，一個編碼方案對應(yīng)一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時采用“深度優(yōu)先”遍歷策略進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，將存在“電氣環(huán)網(wǎng)”以及“電氣孤島”的不符合約束條件的編碼方案從進(jìn)化種群中刪除。

2.1.2 電容器投切的編碼方案

對電容器投切進(jìn)行編碼。設(shè)節(jié)點(diǎn)ij(j=1，2，…，n)處配置電容器，在節(jié)點(diǎn)ij處的單位電容器組容量為QC，e，j，電容器組的容量范圍為[QC，min，j，QC，max，j]，如此，得到待投切電容器組數(shù)的整數(shù)范圍區(qū)間[ZC，min，j，ZC，max，j]。一般假設(shè)為Zmin，j=0。由式（2）有

則在ij節(jié)點(diǎn)電容器編碼所需的二進(jìn)制串長度為kj（j=1，2，…，n）。

在n個節(jié)點(diǎn)處投切電容器組數(shù)的編碼方案為

2.1.3 綜合編碼方案

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

模型（1）是多目標(biāo)優(yōu)化，將最小化3個目標(biāo)F1、F2、F3添加負(fù)號，變?yōu)樽畲蠡?個目標(biāo)，分別定義為

關(guān)鍵是如何確定多目標(biāo)優(yōu)化中各個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。本文采用適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法來求解多目標(biāo)優(yōu)化，利用遺傳算法特點(diǎn)與優(yōu)勢，隨著代數(shù)進(jìn)化，迭代改變權(quán)重系數(shù)，給出適應(yīng)性權(quán)重。

遺傳進(jìn)化中，每代產(chǎn)生一定數(shù)目個體組成種群P。當(dāng)前種群所有個體優(yōu)化目標(biāo)ZF1的最大值和最小值分別為

式中：QCj，Sj是種群個體的編碼方案所對應(yīng)的電容器投切量、重構(gòu)開關(guān)集合。類似可得到、以及、。

在當(dāng)前代，每個目標(biāo)適應(yīng)性權(quán)重為

對于種群P的一個給定個體QCj，Sj，有

適應(yīng)性權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

其余的不等式約束通過適應(yīng)性罰函數(shù)給出

約束式（6）可統(tǒng)一計作gi（QC，S）≤bi，i=1，2，…，M。對于當(dāng)前代種群個體QCj，Sj，適應(yīng)性罰函數(shù)為

式中：

Δbi（QCj，Sj）是個體QCj、Sj對第i個約束的違背值。是當(dāng)前種群中所有個體對約束i的最大違背值，ε是一個小正數(shù)，用來避免罰函數(shù)中出現(xiàn)被零除的情況。

綜合式（5）、（7），對于個體QCj，Sj帶有罰函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)為

2.3 其他基本操作策略和有關(guān)參數(shù)的設(shè)置

a）選擇操作：模擬了生物進(jìn)化過程中自然選擇的規(guī)律，此操作決定適應(yīng)度函數(shù)值越大的個體被選中的機(jī)會越多，從而使得優(yōu)良特性得以遺傳，體現(xiàn)了自然界中適者生存的道理。本文采用較成熟的輪盤賭方法。

b）交叉操作：將兩個染色體重新組合的操作。此操作可產(chǎn)生新的個體，體現(xiàn)了自然界中交換信息的思想。本文采用多點(diǎn)交叉方法，且S編碼和c編碼各自分別進(jìn)行交叉操作。

c）變異操作：模擬了生物進(jìn)化過程中偶然的基因突變現(xiàn)象，變異能增加種群中個體多樣性。本文采用一點(diǎn)按位變異操作，以給定的變異率隨機(jī)選擇一個已經(jīng)進(jìn)行選擇操作的染色體作為父本，再隨機(jī)選擇該個體的某二進(jìn)制位進(jìn)行“0”變“1”、“1”變“0”的操作，形成一個新的染色體。

d）保留操作：此操作能保證遺傳優(yōu)化以更大的概率收斂到全局最優(yōu)解。完成選擇、交叉以及變異操作后，根據(jù)給定的保留率，將上一代中若干最優(yōu)（或次最優(yōu)）個體直接復(fù)制到本代，隨機(jī)替換本種群中某些個體，以保證本代的最優(yōu)（或次最優(yōu)）個體至少不會比上一代差。

將適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法用于配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化求解前，需設(shè)定遺傳算法參數(shù)，如種群的規(guī)模、選擇率、交叉率、變異率以及保留率等，其中以交叉率以及變異率的設(shè)定更為重要。本文采用一種自適應(yīng)的交叉率和變異率的設(shè)定，使優(yōu)化能以較快的速度、更大的概率趨于全局收斂。在遺傳進(jìn)化初期，交叉率應(yīng)設(shè)定較大，變異率應(yīng)較小，以確保計算過程的平穩(wěn)進(jìn)行。在進(jìn)化后期，種群體中的染色體已趨于穩(wěn)定，可能收斂于局部最優(yōu)解，此時交叉率發(fā)生概率可降低，而變異率應(yīng)設(shè)定大一些，以便有機(jī)會跳出局部最優(yōu)解。自適應(yīng)的交叉率和變異率的計算公式為

式中：k為遺傳進(jìn)化代數(shù)；Δu為第k-1次進(jìn)化代時種群中所包含染色體的適應(yīng)度函數(shù)最大值和最小值之差；、、、分別表示交叉率、變異率的初始值和第k次進(jìn)化代時的數(shù)值，初始值取=0.9，=0.001；P、P分別為交叉率的最小值和變

c，maxm，max異率的最大值，分別取0.6，0.1。Nc、Nm為給定常數(shù)，用于模擬交叉率、變異率隨適應(yīng)度函數(shù)分散情況而變化的快慢程度，取Nc=Nm=20。式（9）、（10）表示交叉率和變異率隨種群中染色體適應(yīng)度函數(shù)值分散程度而變化，分散程度變小，交叉率變小，而變異率變大。

種群規(guī)模設(shè)定得過小，由于尋優(yōu)空間不夠大而容易陷入局部最優(yōu)解，選得過大，又會不必要地增加計算時間，因此種群規(guī)模大小須選得大小合適，本文設(shè)定種群規(guī)模大小為60，選擇率設(shè)定為0.6，保留率設(shè)定為0.05～0.1。

2.4 求解流程

a）輸入原始數(shù)據(jù)。

b）設(shè)定遺傳算法初始參數(shù)。

c）產(chǎn)生第一代染色體種群。

d）與種群中每個染色體個體的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和電容器投切方案相對應(yīng)，進(jìn)行潮流計算并得到種群中每個染色體個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

e）對這一代種群中染色體個體進(jìn)行選擇、交叉、變異和保留等操作，形成新一代種群染色體個體，同樣進(jìn)行a）、b）、c） 的檢驗(yàn)。

f）若連續(xù)若干代運(yùn)算后適應(yīng)度函數(shù)值無顯著變化時就轉(zhuǎn)向步驟g），否則轉(zhuǎn)向步驟d）。

g）停止進(jìn)化，輸出計算結(jié)果，將最優(yōu)染色體個體解碼得到最優(yōu)控制解。

3 仿真算例

采用IEEE16節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行基于適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)綜合優(yōu)化的研究與驗(yàn)證。在原有基礎(chǔ)上，對標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)做一定的增補(bǔ)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)額定電壓為1.0，電壓上下限為1.05、0.95，對每條支路電流最大值做了設(shè)定。

表1給出優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)線損、電壓質(zhì)量優(yōu)化以及負(fù)載均衡優(yōu)化優(yōu)化目標(biāo)值，同時也計算了所有線路中最惡劣的負(fù)載情況，所有節(jié)點(diǎn)中最惡化的電壓質(zhì)量。

表1 優(yōu)化前各優(yōu)化目標(biāo)

在IEEE16節(jié)點(diǎn)中，開關(guān)數(shù)目和支路數(shù)目都是16，其中聯(lián)絡(luò)開關(guān)為3個。按照網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的遺傳編碼思想，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的位置在1—16中任選，所以染色體子串長度為4，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)染色體串總長度為3×4=12。配備電容器的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)共有7處，按照電容投切的遺傳編碼思想，根據(jù)每個節(jié)點(diǎn)處的電容器容量上限、下限和單臺容量參數(shù)值來編碼。電容器編碼長度為44，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器投切綜合優(yōu)化的綜合編碼方案長度是44+12=56。

適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法按照上述求解流程步驟進(jìn)行配電網(wǎng)綜合優(yōu)化求解。優(yōu)化后，線損、電壓質(zhì)量以及負(fù)載均衡等優(yōu)化目標(biāo)值見表2。

表2 優(yōu)化后各優(yōu)化目標(biāo)

比較表1和表2優(yōu)化前后優(yōu)化目標(biāo)值可知：經(jīng)過綜合優(yōu)化，線損、電壓質(zhì)量以及負(fù)載均衡等優(yōu)化目標(biāo)都有所改善，驗(yàn)證了本文所提適應(yīng)性權(quán)重遺傳算法用于配電網(wǎng)綜合優(yōu)化的合理性。

Study on Multi-Objective Comprehensive Optimization Based on Genetic Algorithm with Adaptive Weight in Distribution System

AN Cheng-wan1,SONG Hong-rong2,TIAN Jun-jie1
(1.Shanxi Electric Power Corporation,Taiyuan Shanxi030001,China;
2.Taiyuan Power Supply Company,Taiyuan Shanxi030012,China)

Network reconfiguration and capacitor switching are two important measures of distribution system optimization，synthetically using them to decrease network loss,increase voltage quality and balance line loading，such multi-objective optimization is comprehensive optimization in distribution system.In view of the optimization of network reconfiguration and discrete controlled variables of capacitor switching as well as the consideration on the complexity of multi-objective synthesis optimization，genetic algorithm is presented for finding an overall optimal solution.The network reconfiguration coding，capacitor switching coding and their synthetic coding are studied and suitable strategies for the selection，cross，mutation and retention operation are confirmed.Due to the difficulty in identifying the line loss，voltage quality and each objective weight of multi-objective line load，the adaptive weight genetic algorithm is introduced further.With the evolution of hereditary algebra，each objective weight is given adaptively by the genetic algorithm.Case studies show that the proposed algorithm for distribution network comprehensive optimization is reasonable.

distribution network；capacitor switching；network reconfiguration；multi-objective synthesis；adaptive weight genetic algorithm

TM643

B

1671-0320（2011）06-0012-04

2011-08-20，

2011-09-11

安成萬（1974-），男，山西太原人，2005年畢業(yè)于中國科學(xué)院自動化所控制理論與控制工程專業(yè)，工程師；宋紅蓉（1975-），女，山西太原人，2000年畢業(yè)于山西大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用專業(yè)，助理工程師；

田俊杰（1963-），男，山西太原人，1984年畢業(yè)于華北電力學(xué)院電力系統(tǒng)自動化專業(yè)，高級工程師。