盛 馳，曹 建，丁家峰，何騰波

(中南大學 物理科學與技術學院，湖南長沙，410083)

來自廣播、通信、諧波等的周期性窄帶干擾是變壓器內局部放電(PD)檢測中主要的干擾成分之一，其能量比PD信號大，往往能將檢測到的PD信號湮沒，因此，必須加以抑制。常用的方法有二階級聯(lián)IIR格型陷波濾波算法[1]、小波包熵閾值法[2]、小波變換閾值法[3]、自適應濾波算法[4]。其中，自適應濾波算法無需預先知道干擾頻率信息，能取得較好的濾波性能。但是，自適應濾波算法只對單一頻率或少量不同頻率的窄帶干擾有較好的濾波性能，而局部放電在線監(jiān)測中往往存在多種頻率的窄帶干擾，且頻率范圍差別較大，濾波器權系數(shù)難以收斂到最佳值。而且在低信噪比情況下，自適應算法性能也大大降低。在干擾頻率多且與PD信號頻譜重疊嚴重以及信噪比較低的情況下，上述各種窄帶抑制方法都不理想?？梢?，干擾頻率多和信噪比低是窄帶抑制中的難題。近年來，復小波變換的研究發(fā)展為抑制窄帶干擾提供了新的方法。復小波分解能生成實部和虛部 2個正交方向上的小波系數(shù)，均具有小波變換的分頻特性，經(jīng)濾波及復小波重構后，可得到實部和虛部2個簡單信息，然后，可根據(jù)文獻[5-8]提出的復合信息算法，利用簡單信息構造復合信息，以增加復小波變換處理信號的手段和性能。在此，本文作者提出一種基于復小波變換的自適應濾波與復合信息技術來抑制窄帶干擾的新算法。該算法在存在多種干擾頻率以及信噪比很小的情況下依然能取得非常好的濾波效果。

1 復小波變換

1.1 復小波的構造

文獻[5-6]指出，只要采用保持實小波濾波器的幅頻特性、改變其相頻特性的方法，就能獲得與現(xiàn)有實小波相同特性(正交、緊支撐、消失矩和正則性等)的復小波。文獻[9]給出了由上述方法構造出的db4小波，本文采用該復小波對PD信號進行去噪。

1.2 復小波變換的分頻特性

復小波與實小波具有相同特性，且進行小波變換的算法完全一致，因此，復小波變換應具有與實小波變換相同的特性。文獻[10]指出：PD信號經(jīng)復小波變換后系數(shù)的實部與虛部分別與由復小波各自形成的單一實小波變換后的系數(shù)的實部和虛部基本一致。

實小波變換具有一大特點就是其分頻特性。在實小波變換中，由{h0,k}(低通濾波器)和{h1k}(高通濾波器)組成的多采樣濾波器組對原始信號進行頻域二尺度劃分。把原始信號占據(jù)的總頻帶(0~fs/2)定義為空間V0，經(jīng)第1級分解后，V0被劃分為低頻的V1(頻帶為0~fs/4)和高頻的W1(頻帶為fs/4~f/2) 2個子空間；經(jīng)第2級分解后，V1又被劃分為低頻的 V2(頻帶為 0~fs/8)和高頻的W2(頻帶為fs/8~fs/4) 2個子空間。

因此，復小波變換也具有這種分頻特性，第j層復小波系數(shù)的實部和虛部均包含了原始信號在頻帶fs/2j+1~fs/2j內的分量。

1.3 復小波的一種新復合信息

文獻[5]指出：通過復小波變換，能夠得到實部Iwr和虛部Iti2種基本信息，并容易得到模信息Im和相角信息Itp，把這4種信息定義為簡單信息。以上簡單信息可以構造下列復合信息：實部與相角乘積Irp、虛部與相角乘積Iip、模與相角乘積Imp、實部、虛部的絕對值與相角乘積 Itrip以及實部虛部組合的復合信息序列。

文獻[6，11]通過對各種信息提取信號能力的比較發(fā)現(xiàn)，實部信息Ir對信號相位、極性的提取能力以及信號波形的保持能力較強，但是，對噪聲的抑制能力較弱；而模信息Im對信號的能量有很強的集聚作用，能有效抑制噪聲，提高信噪比。因此，筆者構造一種新的復小波變換實部與模平方乘積的復合信息 Irm2，即：

該復合信息不僅能有效提高信噪比，同時也能減小波形畸變。

2 復小波變換-自適應濾波算法

2.1 LMS自適應濾波算法

自適應濾波算法的研究已經(jīng)非常廣泛和深入，其中用于消除窄帶干擾的基于 LMS算法的橫向濾波器系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 自適應濾波器框圖Fig.1 Diagram of adaptive filter

基本輸入由信號和窄帶干擾組成，而參考輸入為與基本輸入中的窄帶干擾同頻率的窄帶信號，從基本輸入中減去自適應濾波輸出，即可消除窄帶干擾[12]。

自適應濾波器的性能主要受濾波器的階數(shù)以及收斂因子μ的影響，其中μ最關鍵，其將影響收斂速度、穩(wěn)定性及收斂解的準確性：μ過大易造成系統(tǒng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差也較大；μ過小則收斂速度慢，收斂過程產(chǎn)生的雜波較大，要同時增加濾波器階數(shù)才能達到適當收斂，這樣，就增加了計算量。

2.2 復小波變換逐層自適應濾波

上述自適應濾波算法對于單一頻率或少量不同頻率的窄帶干擾，可以通過大量仿真的方法獲得最優(yōu)的μ，但是，當信號中同時出現(xiàn)多種干擾頻率，且干擾頻率范圍較寬時，就很難通過設置μ來獲得理想的濾波效果[13]。為克服這一弱點，可利用復小波變換的分頻特性先將信號分解到不同的頻段上，然后，對各頻段的信號逐層進行自適應濾波。由于窄帶干擾也隨信號被分解到各頻段內，每個頻段內不同頻率的窄帶干擾較少且頻率相差較小，更容易獲得最佳的μ以獲得更好的濾波性能。

以往用于抑制窄帶干擾的自適應濾波的參考輸入是通過對基本輸入的延時來獲得的。通過實驗發(fā)現(xiàn)：若輸入的延時太小，則不能去除PD信號相關性，對濾波性能也會有負面影響，若輸入的延時較大，則對采樣點較少的信號造成較大的信息損失。而同一層復小波系數(shù)的實部和虛部均包含同一頻段內相同的窄帶干擾，且兩者PD信號分量的相關性很弱，因此，用實部和虛部分別作為基本輸入和參考輸入可避免延時單元的使用，從而獲得更好的濾波性能。

復小波變換自適應濾波算法如圖2所示，其步驟如下：

圖2 復小波變換逐層自適應濾波流程Fig.2 Level-by-level adaptive filtering based on complex wavelet transform

(1) 對染噪信號進行復小波變換，得到一組復小波系數(shù)。

(2) 以復小波系數(shù)的實部和虛部分別作為基本輸入和參考輸入進行逐層自適應濾波處理。

(3) 對逐層自適應濾波后得到的小波系數(shù)進行重構，得到基本信息Ir和Ii。

(4) 對基本信息 Ir和 Ii進行復合信息處理，得到復合信息Im2即最終去噪結果。

2.3 逐層自適應濾波器參數(shù)設置

逐層自適應濾波框圖見圖 3。復小波分解后的小波系數(shù)在低尺度上點數(shù)較多，波形較密集；而高尺度上點數(shù)少，波形較遲緩。因此，各層次上的自適應濾波器階數(shù)應該隨尺度變化而不是全局的，否則，若階數(shù)設置過低，則對低尺度上的系數(shù)根本達不到濾波效果，若過高，則會使高尺度上系數(shù)的能量損失過大，造成波形失真。因此，提出下面的逐層濾波器階數(shù)設置方法：

式中：M(i)為第 i層濾波器的階數(shù)，M0為初始值，λ為步進值。

自適應濾波器的收斂因子μ可取一全局量。

圖3 逐層自適應濾波器框圖Fig.3 Diagram of level-by-level adaptive filter

3 仿真分析

3.1 局放仿真信號及去噪性能參數(shù)

局部放電脈沖可以用以下數(shù)學模型來等效[13]：單指數(shù)衰減形式(脈沖1)、雙指數(shù)衰減形式(脈沖2)、單指數(shù)衰減振蕩形式(脈沖 3)、雙指數(shù)衰減振蕩形式(脈沖4)，時間常數(shù)τ為1 μs，振蕩頻率fc為1 MHz，采樣頻率為10 MHz，采樣點數(shù)為4 000。7種窄帶周期干擾頻率分別為100，125，200，250，500 kHz以及1 MHz和2 MHz；幅值相等。原始PD信號與信噪比分別為0 db和-5.26 db的染噪信號如圖4所示。

圖4 PD仿真信號Fig.4 Emulation of PD signal

去噪性能參數(shù)采用去噪前后的信噪比(δ)和波形相似性參數(shù)(η)[14-16]，其定義分別為：

式中：s(i)為原始信號；n(i)為噪聲信號；f(i)為去噪后的信號。-1≤η≤1，其中：-1代表變換前后的波形正好反向；0代表兩波形正交；1則代表完全相同。

3.2 去噪仿真分析

3.2.1 染噪信號為δ=0 db時的去噪仿真

圖5(a)所示為δ0=0 db時的染噪信號經(jīng)9層db4復小波變換-自適應濾波(CWTAF)后的去噪結果，其中，M0取46，λ取5，全局收斂因子μ取0.13。圖5(b)所示為 40階普通自適應濾波器在不同收斂因子下一組較好的去噪結果；圖 5(c)所示為傳統(tǒng)小波的去噪結果。普通自適應濾波與傳統(tǒng)小波去噪對某些頻率下的窄帶干擾沒有起到抑制作用，且信噪比小，有用信號能量損失大，而復小波變換自適應濾波完全抑制了所有干擾頻率，且大大提高了信噪比，性能明顯優(yōu)于前者。

圖5 去噪結果Fig.5 Denoising results

表 1~3所示分別為復小波-自適應濾波、普通自適應濾波和傳統(tǒng)小波去噪后的δ和η。比較表1~3可以發(fā)現(xiàn)：復小波變換-自適應濾波的性能明顯更優(yōu)。復小波變換-自適應濾波后的衰減型脈沖(脈沖1和2)的η明顯高于振蕩型脈沖(脈沖3和4)的η，嘗試采用各種濾波器參數(shù)，振蕩型脈沖的η也很難有顯著提高。

圖 6所示為原始信號、加噪信號、復小波變換-自適應濾波和普通自適應濾波后信號的頻譜。從圖 6可以看到，雖然含有 7種不同的干擾頻率，且與 PD信號在低頻處重疊嚴重，復小波變換-自適應濾波將所有7種頻率的窄帶干擾完全抑制，濾波后頻譜與原始信號頻譜基本一致，只是振蕩型脈沖的振蕩頻率 1 MHz處衰減稍大。這是因為其與1 MHz的干擾重合，干擾被抑制的同時，信號的能量也被衰減，這也是說振蕩型脈沖η較小的原因。而普通自適應濾波無法抑制低頻部分幾條譜線的干擾，它對5種以上頻率的窄帶干擾就很難找到合適的參數(shù)(如μ、濾波階數(shù)、延遲等)以達到理想的濾波效果。

3.2.2 染噪信號為δ0=-5.29 db時的去噪仿真

在δ0=0 db時，復小波變換-自適應濾波能取得很好的濾波效果，而普通自適應濾波很難抑制低頻部分的窄帶干擾。這說明對于含有多種干擾頻率且與 PD信號在頻域重疊嚴重這一難題，復小波變換-自適應濾波能夠很好地解決。

δ0=5.29 db時的去噪情況如圖7和表4所示。從圖7及表4可以看出：復小波變換-自適應濾波對小信噪比的信號也有很強的提取能力。因此，復小波變換-自適應濾波能同時較好地解決干擾頻率多和信噪比低這2個問題。

圖6 仿真頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis of simulation

表1 CWTAF去噪后的δ和ηTable1 δ and η of signal denoised by CWTAF

表2 普通自適應濾波去噪后的δ和ηTable2 δ and η of signal denoised by adaptive filter

表3 傳統(tǒng)小波去噪后的δ和ηTable3 δ and η of signal denoised by traditional wavelet filter

圖7 δ0=-5.29 db時的去噪結果Fig.7 Denoising results when δ0=-5.29 db

表4 當δ0=-5.29 db時CWTAF去噪后的δ和ηTable4 δ and η of signal denoised by CWTAF when δ0=-5.29 db

4 實測數(shù)據(jù)去噪結果

為檢驗本文所提出的復小波變換-自適應濾波去噪能力，筆者從實驗室獲取了一組沿面放電的PD信號。圖8所示為實驗室實測信號波形及去噪結果。

由于該數(shù)據(jù)中還含有白噪聲，所以，其窄帶抑制效果從時域波形中較難看出。圖9所示為對應于圖8信號的頻譜。從圖9可以看出：原始信號中多種不同頻率窄帶干擾均得到有效抑制。

圖8 實測PD信號去噪Fig.8 Denoising of lab signals

圖9 與圖8波形相對應的頻譜圖Fig.9 Spectrum of signal in Fig.8

5 結論

(1) 復小波變換利用其分頻特性將信號分解到不同的頻段內，然后對各尺度的復小波系數(shù)進行逐層自適應濾波，可以使各個頻段內的窄帶干擾數(shù)少且頻率接近，有利于自適應濾波器更好地收斂，從而能很好地解決PD信號窄帶干擾頻率數(shù)多的問題。

(2) 以復小波系數(shù)的實部和虛部分別為自適應濾波器的基本輸入和參考輸入并采用逐層自適應濾波器階數(shù)的設定，能大大提高復小波變換自適應濾波算法的性能。

(3) 采用實部與模平方乘積的復合信息 Irm2能大大提高對低信噪比信號的提取能力以及對信號形狀的維持能力，有效地解決了PD信號信噪比低的問題。

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