胡志坤，何志敏, 安 慶, 孫克輝, 丁家峰

(1. 中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 河南省電力公司周口供電公司，河南 周口，466001)

隨著電能質(zhì)量(Power quality, PQ)不斷降低以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)網(wǎng)得到廣泛應(yīng)用，建立了大量的電能質(zhì)量管理中心。為了有效地分析電能質(zhì)量問(wèn)題，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)需要保證高實(shí)時(shí)性，即需要有高采樣頻率。電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)網(wǎng)記錄了大量的數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)與監(jiān)測(cè)中心間的通訊量很大，無(wú)論是傳給監(jiān)控中心還是就地存儲(chǔ)都非常困難，必須對(duì)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。由于錄波器的錄波機(jī)制，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有周期性，可利用其周期性得到更好的壓縮性能。Santoso等[1-2]提出了小波系數(shù)閾值壓縮方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小波系數(shù)表示，利用閾值法選取小波系數(shù)中的重要成分，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。Panda等[3]引入改進(jìn)小波(Slantlet)的閾值處理方法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。Hamid等[4-7]采用小波包與最小描述長(zhǎng)度判據(jù)相結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。Gerek等[8-12]將一維電能質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)表示成二維形式，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，因其具有形象性、相關(guān)度高等優(yōu)點(diǎn)，獲得了較好的壓縮效果。但小波變換的計(jì)算需要消耗大量?jī)?nèi)存，計(jì)算復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性成本高[13]。Ahmed等[14]提出了離散余弦變換(DCT)，其變換矩陣的基向量近似于 Toeplitz 矩陣的特征向量，被認(rèn)為是性能接近于K-L變換的準(zhǔn)最佳變換，它具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，大多數(shù)自然信號(hào)(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。為了更形象表達(dá)電能質(zhì)量，借助電能質(zhì)量的周期性和DCT算法的簡(jiǎn)便性，本文作者研究一種基于二維分塊的DCT電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)壓縮方法。

1 數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)

設(shè)某個(gè)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間序列為a ( i)，1≤i≤m×n，每信號(hào)周期采樣n點(diǎn)，共有m個(gè)周期。將每周期的n個(gè)數(shù)據(jù)作為二維數(shù)據(jù)的1行，將m個(gè)周期的電力信號(hào)按照時(shí)間的順序排成列，即構(gòu)成了1個(gè)m×n二維數(shù)據(jù)矩陣。

設(shè)m和n是8的倍數(shù)，先對(duì)其進(jìn)行分塊，設(shè)分塊大小為8×8，得到數(shù)據(jù)矩陣如下：

式(9)的8×8的分塊系數(shù)矩陣能量分布差別很大，變換系數(shù)的能量多半集中于左上角，并且具有向右下角逐漸減少的特點(diǎn)。將各分塊系數(shù)矩陣中位置相同的DCT系數(shù)排列在一起，即將所有個(gè)中位置相同的元素組成1個(gè)矩陣，元素 cp,q放在重排后位置為(i,j)的子陣中，元素在子陣中的位置為(p, q)。系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)重排后由 8×8個(gè)的二維矩陣組成，即：

定義D8×8為重排矩陣，為分塊重排矩陣。重排流程如圖1所示。

每個(gè)分塊重排矩陣中，數(shù)據(jù)都處在一個(gè)數(shù)量級(jí)且方差很小。因此，可以采用平均能量閾值法選取對(duì)原始數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)大的分塊重排矩陣。平均能量閾值法采用如下步驟。

步驟2 對(duì)行向量求標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：pi,j表示的是向量(或者矩陣D?i,j)的平均能量。由重排矩陣D8×8得到1個(gè)8×8的能量矩陣：

步驟3 設(shè)定1個(gè)能量閾值σ，當(dāng) pi,j大于該閾值σ時(shí)，將對(duì)應(yīng)的分塊重排矩陣設(shè)置為保留，量化矩陣對(duì)應(yīng)的位置為 1；當(dāng) pi,j小于閾值σ時(shí)，則將對(duì)應(yīng)分塊重排矩陣丟棄，量化矩陣對(duì)應(yīng)的位置為 0。量化矩陣如下：

圖1 系數(shù)排列過(guò)程Fig.1 Processes of coefficients swap

圖2 數(shù)據(jù)壓縮流程Fig.2 Process of data compression

經(jīng)二維逆DCT變換后，即可得到 nm× 的重構(gòu)信號(hào)矩陣，再按照二維數(shù)據(jù)一維順序化的方法即得到重構(gòu)信號(hào)。數(shù)據(jù)重構(gòu)流程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)重構(gòu)流程Fig.3 Process of data reconstruction

2 數(shù)值仿真

壓縮性能的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)包括壓縮比、信噪比和均方誤差。

(1) 壓縮比為：

式中：NC表示壓縮后數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，設(shè) G '中 1的元素個(gè)數(shù)為 r，則N =+64；N為原始信號(hào)的數(shù)C據(jù)長(zhǎng)度。壓縮比越大、性能越好，壓縮比為0時(shí)表示沒(méi)有壓縮。

(2) 信噪比為：

(3) 均方誤差eMSE為：

均方誤差用于評(píng)價(jià)壓縮產(chǎn)生誤差的相對(duì)大小。以電力系統(tǒng)的電壓擾動(dòng)信號(hào)作為試驗(yàn)對(duì)象，擾動(dòng)類型有電壓凹陷、電壓凸起、電壓閃變、諧波畸變、電壓中斷等。仿真試驗(yàn)中，使用 MATLAB生成每周期 512點(diǎn)的采樣信號(hào)，總共512個(gè)電力周期。采樣信號(hào)構(gòu)成512×512的矩陣，其二維表示見(jiàn)圖4。

圖4 一維時(shí)序數(shù)據(jù)的二維表示Fig.4 Two-dimension expression of one-dimension data

電壓凹陷80%加上20 dB高斯噪聲作為故障信號(hào)進(jìn)行仿真，電壓凹陷信號(hào)見(jiàn)圖5，壓縮重構(gòu)信號(hào)見(jiàn)圖6。

圖7和圖8所示分別為電壓閃變的原始信號(hào)和壓縮重構(gòu)的波形圖，該信號(hào)是5 Hz的閃變，信號(hào)表達(dá)式為：

在該信號(hào)上加20 dB高斯噪聲。從圖5~8可以看出：重構(gòu)信號(hào)中的高斯噪聲明顯減少，但是，信號(hào)的其他細(xì)節(jié)基本上沒(méi)有改變。

圖5 電壓凹陷原始信號(hào)Fig.5 Original signal of voltage sag

圖6 電壓凹陷重構(gòu)信號(hào)Fig.6 Reconstructed signal of voltage sag

圖7 閃變?cè)夹盘?hào)Fig.7 Original flicker signal

由壓縮性能評(píng)價(jià)指標(biāo)公式，得到的電壓凹陷數(shù)據(jù)壓縮評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖8 閃變重構(gòu)信號(hào)Fig.8 Reconstructed flicker signal

表1 電壓凹陷數(shù)據(jù)的壓縮結(jié)果Table1 Compression results of voltage sag data

由表1可知：當(dāng)閾值σ較小時(shí)，壓縮比會(huì)變小甚至為0；當(dāng)σ較大時(shí)，壓縮比增大，但會(huì)產(chǎn)生較大的均方誤差。根據(jù)表1可知：在閾值σ=0.901 5時(shí)，壓縮比CR和信噪比SNR較高，均方誤差eMSE較小，σ取得一個(gè)比較合適的值。

設(shè)定σ=0.901 5，對(duì)電壓凸起、電壓閃變、諧波畸變、電壓中斷等故障電壓信號(hào)作仿真實(shí)驗(yàn)，得出評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 σ=0.901 5時(shí)的壓縮評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)Table2 Compression results when σ=0.901 5

將本文提出的方法與文獻(xiàn)[16]中提到的壓縮方法進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 多種壓縮方法的比較Table3 Comparison of several methods

由表3可知：算法1和算法2雖然能夠達(dá)到很高的壓縮比，但是，均方誤差太大。采用小波 Donoho閾值法、小波 MDL算法和本文中提出的方法能夠達(dá)到比較大的壓縮比，同時(shí)均方誤差也比較小，表明這些方法有很強(qiáng)的實(shí)用性，但本文提出的方法其信噪比較高，均方誤差較小。

3 結(jié)論

(1) 將一維電能質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維數(shù)據(jù)格式。利用二維電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性、局部平穩(wěn)性以及二維信號(hào)處理的靈活性實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

(2) 采用分塊二維DCT算法，速度快。并根據(jù)二維DCT系數(shù)的分布特性，通過(guò)重新排列DCT系數(shù)為數(shù)據(jù)壓縮提供必要條件。

(3) 設(shè)定平均能量閾值實(shí)現(xiàn)信號(hào)重要信息的篩選。

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