張 沛，陳朝暉，周懷許

(1.南寧市國土資源局，廣西 南寧 530021;2.南寧市國土資源信息中心，廣西 南寧 530021)

空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一直以來都是空間數(shù)據(jù)研究和應(yīng)用的熱點(diǎn).由于歷史原因，南寧市國土系統(tǒng)現(xiàn)存的資料均為1954年北京坐標(biāo)系統(tǒng)(以下簡稱北京54坐標(biāo))，難以滿足第二次土地調(diào)查農(nóng)村調(diào)查部分中空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)統(tǒng)一到1980國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)(以下簡稱西安80坐標(biāo))的要求.因此在南寧市第二次土地調(diào)查工作中涉及大量的地圖數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作.另一方面，在日常的國土管理工作中，如何對這兩套坐標(biāo)系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存管理，如何保證數(shù)據(jù)變更時其完整性不被破壞，是設(shè)計(jì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方案時必須考慮的重要問題.

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

由于北京54坐標(biāo)和 80坐標(biāo)系統(tǒng)采用不同的參考橢球體，而不同橢球體間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，不存在一套可以全國適用的轉(zhuǎn)換參數(shù)，因此各地必須根據(jù)地區(qū)實(shí)際解算出滿足精度要求的轉(zhuǎn)換參數(shù)[1].截止目前已有大量的文獻(xiàn)介紹坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理和辦法[2-6]，如七參數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、二元雙n次多項(xiàng)式模型等.

從轉(zhuǎn)換精度、轉(zhuǎn)換效率、易編程性等方面考慮，本地區(qū)采用二元雙三次多項(xiàng)式模型作為54坐標(biāo)系到80坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型.

二元雙三次多項(xiàng)式模型表達(dá)式為：

其中,X0,Y0為模型所使用的坐標(biāo)原點(diǎn)：X0=25 000 km=2 500 000 m,Y0=500 km=500 000 m.

根據(jù)上述模型表達(dá)式利用最小二乘法平差計(jì)算出的轉(zhuǎn)換參數(shù)為：

A00=-59.059 451 117 372 6;B30=-4.991 692 235 027 99E-17;

A01=-2.499 496 947 416 33E-06;B31=-1.303 262 485 296 98E-21;

A02=-2.375 980 152 632 84E-11;B32=4.405 130 074 777 19E-27;

A03=-1.541 716 636 659 11E-17.B33=-5.821 047 954 897 31E-32.

注：共32個參數(shù)，因?yàn)楸Ｃ苄枰?，這里這列出8個.

圖1 轉(zhuǎn)換流程圖

2 轉(zhuǎn)換方案

2.1 圖形數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)

建立54坐標(biāo)系與80坐標(biāo)系間相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型后，一個54坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)過模型計(jì)算，便可以得到其相應(yīng)的80坐標(biāo).而地圖數(shù)據(jù)的類型多種多樣，如通常可分為柵格、矢量,故而對于不同的數(shù)據(jù)類型，需要分別定義轉(zhuǎn)換方式.此外，對于不同的計(jì)算機(jī)輔助制圖軟件(如MicroStation、AutoCAD)及GIS平臺軟件(如SuperMap、MapGIS)，其數(shù)據(jù)類型的定義又各不相同.因此在不同的軟件平臺上，需要開發(fā)其相應(yīng)的轉(zhuǎn)換軟件.

2.2 動態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1)不同坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的存儲更新問題.當(dāng)對一幅圖件進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，便有了54和80兩坐標(biāo)系下的兩套數(shù)據(jù).進(jìn)行轉(zhuǎn)換的原始數(shù)據(jù)顯然須要進(jìn)行備份，而不能刪除.隨著轉(zhuǎn)換的圖件越來越多，需要大量的磁盤空間用于存儲數(shù)據(jù).尤其是柵格數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)量大，須要的存儲空間多.此外，所有的地圖數(shù)據(jù)均具有其時態(tài)性，隨著時間的變更而變更.如權(quán)屬地類的變更，面積界址的變化等.

對此，如果對54和80坐標(biāo)系下相應(yīng)的兩套數(shù)據(jù)均進(jìn)行更新.一是工作量大，如一宗地的權(quán)屬發(fā)生變化，不但要對80坐標(biāo)系下的宗地進(jìn)行變更，還要找到其相應(yīng)的54坐標(biāo)系下的宗地進(jìn)行變更.二是增加了出錯幾率，如對于一宗地的權(quán)屬變更，更新了80坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)而忘記了同時更新54坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)的情況是不可能完全避免的.

假如通過開發(fā)軟件來解決這一問題，且不說是否會對數(shù)據(jù)的編輯更新操作帶來不便.單是開發(fā)成本也是一筆不小的開支.

2)動態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的解決方法.而相反，在不增加成本的情況下，利用動態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，便可以輕松解決上述問題.本文所指的動態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以用即需即轉(zhuǎn)四個字來概括.對于不同坐標(biāo)系下的各類數(shù)據(jù)，只存儲一套原始數(shù)據(jù)，使用或更新維護(hù).當(dāng)需要提交的圖件成果和原始數(shù)據(jù)坐標(biāo)系不一致時，即進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.轉(zhuǎn)換流程圖如1所示.

3 動態(tài)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)

3.1 柵格影像圖的動態(tài)轉(zhuǎn)換

1)兩種轉(zhuǎn)換方法.方法一：對每幅影像進(jìn)行逐像素轉(zhuǎn)換.每一個像素點(diǎn)都利用二元雙三次多項(xiàng)式計(jì)算出對應(yīng)的80坐標(biāo)值P80，再利用仿射變換原理將該像素點(diǎn)移動到P80.有多少像素點(diǎn)就計(jì)算多少次，有多少像素點(diǎn)就移動多少次.方法二：采用中心點(diǎn)平移的方法.首先找到54坐標(biāo)系下該影像圖的中心點(diǎn)P54，利用二元雙三次多項(xiàng)式模型計(jì)算出該點(diǎn)的80坐標(biāo)值P80.然后將該影像圖整體平移P80減P54個距離，整幅影像即移動到對應(yīng)的80坐標(biāo)系位置.

2)兩種方法的比較.使用逐像素轉(zhuǎn)換方法可以獲得很高的精度，但是一幅DRG1∶1萬地形圖約有50萬個像素點(diǎn)，一幅1∶5萬的DOM影像圖約有5億個像素點(diǎn)！逐像素轉(zhuǎn)換這樣一幅影像圖需要耗費(fèi)很長時間，顯然不宜使用動態(tài)轉(zhuǎn)換的方法.反之，對于每幅影像，使用中心點(diǎn)平移的方法由于只需要轉(zhuǎn)換一個點(diǎn)，速度為毫秒級，比使用第一種方法快幾十萬倍.在轉(zhuǎn)換速度上完全滿足動態(tài)轉(zhuǎn)換的要求.當(dāng)然，中心點(diǎn)平移轉(zhuǎn)換法會產(chǎn)生誤差，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)的像素點(diǎn)誤差越大.為了了解誤差大小，分別用兩種方式對128幅1∶1萬DRG地形圖進(jìn)行了54坐標(biāo)到80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換.統(tǒng)計(jì)出每幅影像距中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的四個角點(diǎn)的誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：平均誤差在3 cm左右，最大誤差亦不超過5 cm，完全滿足1∶1萬比例尺誤差≤1 m的要求.

使用同樣的方式轉(zhuǎn)換了32幅1∶5萬的DOM影像進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)，平均誤差在15 cm左右，最大誤差不超過24 cm，完全滿足1∶5萬比例尺誤差≤10 m的要求.誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 1比1萬DRG地形圖逐像素轉(zhuǎn)換與整體平移轉(zhuǎn)換結(jié)果對比表

表2 1比5萬DOM影像圖逐像素轉(zhuǎn)換與整體平移轉(zhuǎn)換誤差對比表

說明：表1與表2中誤差計(jì)算方式均為逐像素轉(zhuǎn)換各角點(diǎn)坐標(biāo)減去平移轉(zhuǎn)換各角點(diǎn)坐標(biāo).

4 結(jié)論

基于以上分析，使用中心點(diǎn)平移轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)勢明顯.故對于柵格影像圖的轉(zhuǎn)換，采用中心點(diǎn)平移的動態(tài)轉(zhuǎn)換方法.

4.1 矢量圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1)矢量圖的數(shù)據(jù)類型.現(xiàn)階段，國土系統(tǒng)的矢量數(shù)據(jù)均為二維.矢量圖中的數(shù)據(jù)類型可分為點(diǎn)、線、面三種.而元素類型多種多樣，比如線有直線、線串、弧線、多線等.但是仔細(xì)考察這些數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，線可分為折線和弧線兩個大類(直線是只有兩個端點(diǎn)的折線).弧線和折線的最大不同在于兩點(diǎn)就可以確定折線中的一條線段，但是弧線中的一段圓弧必須要有三點(diǎn)才能定義.因此在對線狀數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，必須將折線與弧線分開考慮.而面是由閉合的線構(gòu)成的.因此，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，不需要將面作為一類特殊的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.按照轉(zhuǎn)換線數(shù)據(jù)的方法，將其作為特殊的線進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可.總括起來，矢量圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要轉(zhuǎn)換的即為點(diǎn)、折線、弧線三類數(shù)據(jù).

2)矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換要求.將這些矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到80坐標(biāo)系后，既要保證轉(zhuǎn)換的精度，又要使數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不被破壞.比如轉(zhuǎn)換之后，一條線串仍然是線串；一個多邊形仍然是一個多邊形.這是矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的難點(diǎn)所在.

3)選用點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法.采用整體平移(選取一個中心點(diǎn)，計(jì)算出對應(yīng)的80坐標(biāo)，用這個值減去54坐標(biāo)的值，得到一個差值，將整個矢量圖移動差值的距離)的方法可以確保數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)不被破壞，但是這種方法的轉(zhuǎn)換精度較低，達(dá)不到二調(diào)的要求.并且?guī)追噶繄D拼接的時候銜接處會出現(xiàn)錯位、重合、縫隙等問題.

采用點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方式首先可以確保轉(zhuǎn)換的精度，其次經(jīng)過對各數(shù)據(jù)類型的深入研究，各種類型采用合適的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法，可以最大限度的保證其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的完整性.下面就各種矢量數(shù)據(jù)的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換方式進(jìn)行闡述.

4.2 各類數(shù)據(jù)的具體轉(zhuǎn)換

1)文本及文本節(jié)點(diǎn)類數(shù)據(jù)的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換.文本及文本節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)主要指矢量圖中的界址點(diǎn)、界址點(diǎn)號、地類代碼、地塊編號、權(quán)屬注記等.屬于點(diǎn)數(shù)據(jù)類型，其放置位置都只由一個原點(diǎn)決定，改變了原點(diǎn)的坐標(biāo)也就改變了其位置.

因此轉(zhuǎn)換時只需要通過程序獲取它的坐標(biāo)原點(diǎn)P54，計(jì)算出該點(diǎn)在80坐標(biāo)系下的值P80，將坐標(biāo)原點(diǎn)移到P80，即完成轉(zhuǎn)換.

2)符號的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換.矢量圖中的標(biāo)注符號仍然為點(diǎn)類型數(shù)據(jù)，可按上述點(diǎn)對點(diǎn)的轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換.此處不再贅述.

3)折線類數(shù)據(jù)的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換.矢量圖中的折線類數(shù)據(jù)主要為地類界線、行政界線、權(quán)屬界線等.折線可分為有限條線段，由有限個點(diǎn)組成.將每個點(diǎn)轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的80坐標(biāo)系下，再將這些點(diǎn)按照次序連接起來.

4)圓弧的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換.圓弧的轉(zhuǎn)換有兩種方式.一是根據(jù)三點(diǎn)即可定義一段圓弧的原理，分別計(jì)算出圓弧起始點(diǎn)、圓弧上的中點(diǎn)和圓弧結(jié)束點(diǎn)在80坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，依次序連成圓弧.二是根據(jù)兩點(diǎn)再加半徑即可定義一段圓弧的原理，計(jì)算出一段圓弧首尾點(diǎn)對應(yīng)的80坐標(biāo)，圓弧的半徑保持不變進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

經(jīng)過測試，這兩種方法都可以達(dá)到點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換的目的，數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也不會被破壞.但在細(xì)微處有差別，各有優(yōu)缺點(diǎn).圓弧上三點(diǎn)的轉(zhuǎn)換方法是嚴(yán)格的點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換，圓弧變形較大，但較真實(shí).圓弧首尾點(diǎn)加半徑的轉(zhuǎn)換方法保證了圓弧半徑不變，圓弧變形較小.

綜合起來考慮，選擇第一種圓弧上三點(diǎn)對應(yīng)轉(zhuǎn)換的方法.

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