侯海云 蔣天一 胡德金

上海交通大學(xué)，上海，200030

0 引言

隨著我國(guó)西氣東輸工程、南水北調(diào)工程和大型核電工程的啟動(dòng)，大口徑管線球閥在油氣輸送、水利工程、電力化工等方面的需求劇增。管線球閥經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，在結(jié)構(gòu)上形成兩大類型：一類以美國(guó)Ca mer on公司為代表的全焊接球狀閥體結(jié)構(gòu)。另一類是以意大利Gr ove公司為代表的分體式簡(jiǎn)狀結(jié)構(gòu)和在此基礎(chǔ)上發(fā)展的全焊接筒狀閥體結(jié)構(gòu)［1］。我國(guó)西氣東輸工程使用的是大口徑全焊式管線鍛鋼球閥，主閥閥芯直徑在2 m以上。這類超大球閥一直依賴從美國(guó)進(jìn)口，價(jià)格高達(dá)600～700萬(wàn)美元，而國(guó)內(nèi)目前生產(chǎn)的球閥公稱通徑大多在500 mm以下，對(duì)于大口徑球閥的開(kāi)發(fā)較少［2－3］。因此，開(kāi)發(fā)科技含量高、安全性好、可靠性高、耐惡劣環(huán)境能力強(qiáng)的大口徑球閥，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于球閥，其密封性能尤為關(guān)鍵，這主要取決于閥座內(nèi)表面與閥芯球體的制造精度和表面粗糙度。閥芯球體表面的精密加工主要使用杯形砂輪展成式回轉(zhuǎn)磨削，該方法沒(méi)有原理誤差，加工效率很高［4］。文獻(xiàn)［4］提出了一種通過(guò)球體形狀誤差的測(cè)量來(lái)估計(jì)系統(tǒng)調(diào)整誤差的方法，為保證球體的制造精度提供了方便。本文對(duì)降低球體表面粗糙度的問(wèn)題進(jìn)行了探索。

文獻(xiàn)［5］采用Vogl算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高自學(xué)習(xí)的收斂速度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)表面粗糙度進(jìn)行快速預(yù)測(cè)和工藝參數(shù)選擇。文獻(xiàn)［6］提出了一種最小二乘支持向量機(jī)的成形磨削表面粗糙度預(yù)測(cè)方法。兩種方法都是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從方法上對(duì)運(yùn)算效率和精度進(jìn)行改進(jìn)，從而達(dá)到快速預(yù)測(cè)的目的，但由于避開(kāi)了磨削原理，使得數(shù)據(jù)對(duì)模型的可靠性影響很大。文獻(xiàn)［7］基于磨削原理和砂粒分布推導(dǎo)得到了表面粗糙度和切屑厚度的關(guān)系。文獻(xiàn)［8］提出了對(duì)磨削軌跡的認(rèn)識(shí)以及結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析的研究觀點(diǎn)。本文從磨削原理出發(fā)，探討了磨削軌跡和表面粗糙度的關(guān)系。由于軌跡成形法是以軌跡線形成網(wǎng)紋包絡(luò)的辦法來(lái)獲得磨削效果，因此，研究網(wǎng)紋包絡(luò)和軌跡線密度（簡(jiǎn)稱“跡線密度”）是提高磨削效果的有效措施。

以往針對(duì)球面磨削問(wèn)題的探討，多從平面磨削中尋找答案，如文獻(xiàn)［9－10］將平面磨削的砂輪切割分段，著手研究斷續(xù)磨削。軌跡成形法球面磨削中，為了排屑方便，采用分裝式砂輪塊，也是一種斷續(xù)磨削。對(duì)于小型球面的磨削，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析比較，確定加工參數(shù)（包括磨削深度，砂輪轉(zhuǎn)速等）選擇方案［11－12］。但是對(duì)于大型球面加工，需要事先考察參數(shù)選擇對(duì)磨削效果的影響，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以確定磨削方案的可行性。本文直接基于大型球面斷續(xù)磨削進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以提高空間跡線密度為目標(biāo)，來(lái)尋找磨削參數(shù)選擇方案。

1 磨削空間軌跡方程

如圖1所示，大型球面工件由主軸帶動(dòng)，以轉(zhuǎn)速n2繞Y軸旋轉(zhuǎn)。小砂輪塊與固定座相連組合成磨頭，裝有若干磨頭的大磨盤(pán)在工件后側(cè)，同時(shí)以轉(zhuǎn)速n1繞X軸旋轉(zhuǎn)［13］。若加工次數(shù)以主軸旋轉(zhuǎn)計(jì)，多次加工之后，每個(gè)砂輪塊將在工件表面留下近似連續(xù)的磨削軌跡帶。軌跡帶密集包絡(luò)球面形成網(wǎng)紋，從而達(dá)到磨削整個(gè)工件的目的。

圖1 大型球面磨削原理示意圖

對(duì)上述物理運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，需要事先提出幾個(gè)假設(shè)：

（1）一條磨削軌跡近似由磨頭上砂輪塊的中心磨粒（近似為一點(diǎn)）連續(xù)地生成，并認(rèn)為該磨粒的軌跡線反映磨頭磨削軌跡帶的中心位置和走向。

（2）假設(shè)單個(gè)砂輪塊磨削工件是可行的，即多個(gè)磨頭的復(fù)合磨削是每個(gè)磨頭情況的簡(jiǎn)單疊加，彼此沒(méi)有復(fù)雜的耦合關(guān)系。

（3）多個(gè)磨頭應(yīng)該按照環(huán)形陣列均布。

建模的基本思想是：將主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移到磨盤(pán)上，從而磨盤(pán)疊加了一個(gè)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速與主軸相同。這樣，僅需關(guān)注磨頭中心在合成運(yùn)動(dòng)下的軌跡情況即可。該過(guò)程涉及以下參數(shù)：球面工件半徑R（mm），切余長(zhǎng)度2L（mm），磨盤(pán) 旋 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 速 n1（r／min）， 主 軸 旋 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 速n2（r／min），加工次數(shù) N，磨頭個(gè)數(shù) M。為方便推導(dǎo)，將主軸和磨盤(pán)轉(zhuǎn)速換算成角速度ω（rad／s），有

在圖1所示的坐標(biāo)系中，從第一象限進(jìn)行觀察，如圖2所示，將世界坐標(biāo)系OXYZ的原點(diǎn)O通過(guò)平移變換到新的原點(diǎn)O′，然后執(zhí)行繞Y′軸的旋轉(zhuǎn)變換，得到物理坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，這是一個(gè)隨動(dòng)坐標(biāo)系，它的位置、轉(zhuǎn)角與時(shí)間有關(guān)。同時(shí)，世界坐標(biāo)系中的磨頭位置（x，y，z）經(jīng)過(guò)兩次變換后，變?yōu)槲锢碜鴺?biāo)系下的（x″，y″，z″）。

圖2 大球面磨削數(shù)學(xué)模型示意圖

通過(guò)幾何關(guān)系和坐標(biāo)關(guān)系，得到平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣Rot：

在隨動(dòng)坐標(biāo)系O′X′Y′Z′中，給出磨頭位置坐標(biāo)：

（x″，y″，z″，1）＝ （－L sinω1t，－L cosω1t，0，1）

從而得到磨頭在世界坐標(biāo)系OXYZ中的位置坐標(biāo)，即球面磨削單個(gè)磨頭（近似一點(diǎn)）的軌跡方程：

多個(gè)磨頭均布時(shí)，第i（i＝1，2，… ，M ）個(gè)磨頭的軌跡方程為

2 參數(shù)選擇對(duì)空間軌跡的影響

2．1 主軸轉(zhuǎn)速和磨盤(pán)轉(zhuǎn)速的選擇

從單個(gè)磨頭空間軌跡看，至少應(yīng)使相鄰2次的磨削軌跡紋理不重復(fù)，這樣才能使得工件表面更多位置得到磨削，從而確保更好的磨削效果。

2．1．1 磨削效率a

改變主軸轉(zhuǎn)速的球面跡線密度對(duì)比圖如圖3所示。其中圖3a、圖3b為選擇參數(shù)R＝950 mm，L＝ 800 mm，n1＝ 3000r／min，n2＝ 10r／min 和15r／min，并加工2次時(shí)單個(gè)磨頭磨削的對(duì)比?？梢钥闯?，在2次磨削之后，圖3a的單個(gè)磨頭的跡線密度要大于圖3b的單個(gè)磨頭的跡線密度。

定義球面磨削效率a為n1和n2之整數(shù)比值，記為a＝floor（n1／n2）。它表示在主軸旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，磨頭旋轉(zhuǎn)了多少個(gè)完整周期。a值越大，磨削軌跡越密。

圖3 改變主軸轉(zhuǎn)速的球面跡線密度對(duì)比圖（N＝2）

2．1．2 阻滯軌跡封閉相位角±2bπ

圖3c為選擇參數(shù)R＝950 mm，L＝800 mm，n1＝3000r／min，n2＝18r／min，加工2次時(shí)的情況。雖然圖3c的磨削效率比圖3b的磨削效率低，但磨削軌跡更密。

從理論上看，主軸旋轉(zhuǎn)1次，所耗時(shí)間為2π／ω2，由式（1）知，軌跡由起始位置－L，0），到終了位置如果在O′X′Y′Z′坐標(biāo)系中觀察，這兩個(gè)位置都居于起始時(shí)刻Y′O′Z′平面的同一磨盤(pán)圓（方程為y2＋z2＝L2，x ＝上。即使旋轉(zhuǎn)k周，耗時(shí)2kπ／ω2后，終了位置仍然滿足這個(gè)規(guī)律。

若使單個(gè)磨頭的軌跡在相鄰2次加工中起始點(diǎn)不重合，那么磨盤(pán)轉(zhuǎn)速不應(yīng)被主軸轉(zhuǎn)速整除。因此，為使紋理間隔均勻，可令始末相位變化角為2π（ω1／ω2）其中a即為2．1．1節(jié)所述的磨削效率，D為對(duì)2π的等分?jǐn)?shù)。進(jìn)而可得

進(jìn)一步，若使連續(xù)m＋1次加工中起始點(diǎn)不能重合且紋理間隔均勻，則可令2π（ω1／ω2）＝其中m＜D，且兩者沒(méi)有公約數(shù)，進(jìn)而可得

式（5）引入±b項(xiàng)，使得軌跡線每次起始與前一次起始產(chǎn)生一個(gè)相角差±2bπ，稱之為阻滯軌跡封閉相位角。它使軌跡在有效加工次數(shù)內(nèi)不封閉，增加了有效軌跡線延伸路程，從而提高了跡線密度，保證了工件表面有更好的加工品質(zhì)。式（3）、式（4）中的D稱為最小加工次數(shù)，特別記為Nmin。它表示如果加工次數(shù)N大于Nmin，軌跡線將與最初位置重合。

需要說(shuō)明的是：

（1）式（5）中的“±”僅影響每次加工終了位置落在本次起始位置的哪一側(cè)，對(duì)加工完畢后總體的軌跡形態(tài)沒(méi)有影響。

（2）只要保證a和D值相同，式（4）取遍所有的m值在理論上都具有相同的磨削效果。所以，與n1＝3000r／min，n2＝18r／min磨削效果一致的組合還有：①n2＝18r／min，n1＝18＝2994r／min；②n2＝18r／min，n1＝ （166－＝2982r／min；③n2＝ 18r／min，n1＝＝2976r／min?？梢?jiàn)，式（4）引入m有助于選擇更多的磨盤(pán)轉(zhuǎn)速值。

（3）n2的取值應(yīng)參考跡線封閉的最小加工次數(shù)Nmin，以保證磨盤(pán)轉(zhuǎn)速值n1足夠高的精度。

（4）用上述參數(shù)選擇方法獲得的n1、n2、Nmin取值不受球面工件尺寸參數(shù)影響，利于制定統(tǒng)一的加工策略。

2．2 加工品質(zhì)的提高

相同的n1、n2、Nmin取值，使得磨削軌跡形態(tài)是一樣的，這就造成了球面工件尺寸越大，軌跡的覆蓋密度越稀疏。因此，需要考慮進(jìn)一步提高加工品質(zhì)的措施。

2．2．1 適當(dāng)成倍提高磨削效率a

按照2．1節(jié)所述方法，適當(dāng)成倍提高磨削效率a，即可擴(kuò)大磨盤(pán)轉(zhuǎn)速，降低主軸轉(zhuǎn)速。磨盤(pán)轉(zhuǎn)速不能無(wú)限提高，其“上限”由磨盤(pán)電機(jī)規(guī)定的最高轉(zhuǎn)速限額決定。因此，球面工件尺寸參數(shù)R值和L值限制n1的極限取值。

主軸轉(zhuǎn)速不變時(shí)，磨盤(pán)轉(zhuǎn)速越高，a值越高，主軸旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)磨盤(pán)旋轉(zhuǎn)的軌跡路徑延長(zhǎng)，跡線密度提高。但主軸轉(zhuǎn)速不變，因此加工時(shí)間不變。

2．2．2 合理匹配磨頭個(gè)數(shù)M

增加磨頭個(gè)數(shù)M，也能提高跡線密度。磨頭個(gè)數(shù)M的選擇，應(yīng)使磨頭的布置位置盡量不要處于已有磨頭的軌跡之上，即應(yīng)參照單個(gè)磨頭軌跡形成的最小封閉次數(shù)Nmin進(jìn)行選擇。設(shè)計(jì)機(jī)床時(shí)，磨頭的個(gè)數(shù)已經(jīng)選定或者可以部分拆裝，這時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)磨頭個(gè)數(shù)來(lái)選擇最小封閉次數(shù)Nmin。借助盤(pán)狀點(diǎn)位圖，可以方便地給出互選方案。如圖4所示，圖4a為較優(yōu)的一種方案，因?yàn)楦鱾€(gè)磨頭位置和磨頭1的跡線穿越位置沒(méi)有重合，磨頭的增加有助于提高跡線密度，且保持總體的最小封閉次數(shù)Nmin不變；圖4b中有一個(gè)磨頭在180°方向上與磨頭1跡線有重合，提高跡線密度的程度有限，且最小封閉次數(shù)Nmin下降為4。

圖4 磨頭個(gè)數(shù)與最小封閉次數(shù)互選的盤(pán)狀圖

2．2．3 磨盤(pán)主軸轉(zhuǎn)速選擇策略的改進(jìn)

按照2．2．2節(jié)的方法，當(dāng)磨床加工Nmin次之后，多磨頭磨削軌跡都將重復(fù)經(jīng)過(guò)初始位置。如果忽略多個(gè)磨頭的磨粒度、磨頭尺寸差異以及磨頭振動(dòng)和偏移，那么，從理論上看，繼續(xù)提高加工次數(shù)將不能再提高跡線密度。

考慮到前述策略是基于對(duì)2mπ進(jìn)行D等分得到的，為了進(jìn)一步提高最小加工次數(shù)Nmin，引入修正因子c（0≤c＜1），有

以 R ＝ 950 mm，L ＝ 800 mm，n1＝3000r／min，n2＝18r／min，Nmin＝3為例，取c＝0．25，如 果 采 用 改 進(jìn) 策 略 式 （6）， 則 n1＝2997．6r／min?？梢钥吹?，式（6）進(jìn)一步修正了轉(zhuǎn)速精度。它的思想是考慮對(duì)2mπ實(shí)施D等分后尚有余量，改進(jìn)措施使得最小加工次數(shù)擴(kuò)大到Nmin／c。對(duì)于此例，最小加工次數(shù)Nmin由3擴(kuò)大到12。圖5所示為該情況下的磨削軌跡效果圖。

圖5 改進(jìn)策略修正轉(zhuǎn)速精度的磨削效果

2．3 最小加工時(shí)間

最小加工時(shí)間由軌跡封閉的最少主軸旋轉(zhuǎn)次數(shù)確定。策略得當(dāng)?shù)淖钚〖庸r(shí)間為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前已述及加工參數(shù)策略的選擇不依賴工件尺寸，因而可以選擇在中小型機(jī)床上進(jìn)行參數(shù)策略選擇的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文選用的是型號(hào)為MD6050的精密球面磨床，由上海交通大學(xué)制造及其裝備自動(dòng)化研發(fā)中心自主開(kāi)發(fā)。選擇的球閥閥芯工件1尺寸為R＝127 mm，L＝102 mm，材料為304不銹鋼基體，表面噴涂碳化鉻－鎳鉻耐磨損涂層，厚度為400μm。工件2尺寸為R＝152 mm，L＝122 mm，材料和表面噴涂同1號(hào)工件。磨盤(pán)直徑參照?qǐng)D2中L設(shè)計(jì)，并裝夾8個(gè)磨頭，主軸旋轉(zhuǎn)20次進(jìn)給1μm，各組進(jìn)給30次。砂輪塊采用陶瓷粘合燒結(jié)的立方氮化硼（CBN）顆粒砂輪，粒度為80目。采用水基磨削液（稀釋比1∶10）進(jìn)行水冷卻。

為了解磨盤(pán)轉(zhuǎn)速n1一定時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速n2對(duì)工件表面粗糙度的影響，選擇n2＝10r／min，11 r／min，…，20r／min，n1＝3000r／min進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄各次粗糙度測(cè)試數(shù)據(jù)。粗糙度采用林克斯－霍美爾T2000型表面粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量。由于主軸旋轉(zhuǎn)是由三相電機(jī)通過(guò)減速箱和帶輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)，考慮到減速箱速比非絕對(duì)整數(shù)和帶輪傳動(dòng)存在滑差影響傳動(dòng)比等因素，實(shí)驗(yàn)事先在主軸旋轉(zhuǎn)端設(shè)置了轉(zhuǎn)速檢測(cè)裝置（韓國(guó)Autonics光電接近開(kāi)關(guān)PR12－4DP），由上位機(jī)獲取轉(zhuǎn)速值，并調(diào)節(jié)主軸變頻器（日本安川Yaskawa Varispeed F7系列）頻率以構(gòu)成閉環(huán)控制，保證主軸轉(zhuǎn)速有一定準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同磨削參數(shù)的粗糙度測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果（n 1＝3000r／min）

從圖6可以看出，同一加工參數(shù)條件下，工件1比工件2表面粗糙度更低。這是因?yàn)榧庸?shù)相同時(shí)，磨削軌跡的形態(tài)一致，故其包絡(luò)小尺寸工件要比大尺寸工件更密。因此，跡線密度需同時(shí)考慮軌跡形態(tài)和工件大小兩個(gè)因素。另一方面，無(wú)論工件1還是工件2，當(dāng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)速n1一定，主軸轉(zhuǎn)速n2在10～20r／min逐漸增加時(shí)，都具有如下特點(diǎn)：

（1）粗糙度Ra的峰值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著n2的增加，磨削效率a降低，跡線密度下降，反映到加工工件的表面就是粗糙度有所上升。

（2）粗 糙 度 Ra 分 別 在n2＝11r／min，13 r／min，14r／min，17r／min，18r／min，19r／min達(dá)到較低水平。這是因?yàn)槟ケP(pán)轉(zhuǎn)速不能被主軸轉(zhuǎn)速除盡，從而產(chǎn)生了阻滯軌跡封閉相位角，由式（4）知，b值分別為8／11，10／13，2／7，8／17，2／3，17／19，這使得有效跡線路徑延長(zhǎng)，跡線密度增加。

（3）粗 糙 度 Ra 分 別 在n2＝11r／min，13 r／min，17r／min，19r／min時(shí)達(dá)到區(qū)域最低水平。由式（4）可以得到此時(shí)最小磨削次數(shù)Nmin分別為11、13、17、19。這里裝夾的磨頭個(gè)數(shù)為8個(gè)，與最小磨削次數(shù)均沒(méi)有公約數(shù)，是最佳匹配。由于17 r／min比19r／min時(shí)的a值稍大一些，故前者磨削效果更好。

大量加工實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，按照規(guī)定改變加工參數(shù)，也能獲得良好的加工效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

球面磨削的跡線密度與加工表面的粗糙度具有一定的聯(lián)系。本文基于軌跡成形法實(shí)現(xiàn)大型球面磨削的機(jī)理，通過(guò)數(shù)學(xué)建模及其結(jié)果分析，從考慮提高跡線密度和均勻性出發(fā)，提出一系列針對(duì)磨削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速、磨頭轉(zhuǎn)速、最小加工次數(shù)、磨頭個(gè)數(shù)）的選擇策略：最小加工次數(shù)Nmin參照磨頭個(gè)數(shù)M的數(shù)值來(lái)選定；主軸轉(zhuǎn)速n2由最小加工次數(shù)Nmin來(lái)選定；利用式（4）計(jì)算合適的磨頭轉(zhuǎn)速n1。該方法串聯(lián)了4個(gè)磨削參數(shù)的選擇，尋優(yōu)快捷，便于嵌入機(jī)床加工控制程序，快速提供用戶合適的加工參數(shù)。最后，給出了最小加工時(shí)間的公式。本文認(rèn)為無(wú)限制地提高加工時(shí)間對(duì)工件表面加工品質(zhì)提高沒(méi)有太大的作用。因此，最小加工時(shí)間概念具有節(jié)約工時(shí)，保證品質(zhì)的重要性。

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