馬 超，馬雅麗，趙宏安，王德倫

(1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024;2.大連機床(數(shù)控)股份有限公司數(shù)控機床研究所，遼寧 大連 116620)

0 引言

機床大型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)件的靜動態(tài)剛度對機床整機性能有很大影響。目前機床大型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)件的設(shè)計往往采用經(jīng)驗設(shè)計以及相似結(jié)構(gòu)類比的方法，缺少必要的設(shè)計依據(jù)。然而，由于實際中各類機床的切削加工條件及每臺機床的設(shè)計需求定位不同，傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法最終可能導(dǎo)致精密機床結(jié)構(gòu)剛度不足，而高速機床結(jié)構(gòu)過于笨重。因此需要將理論結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法引入機床部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計。近年來以計算機技術(shù)、結(jié)構(gòu)有限元分析方法和數(shù)學(xué)規(guī)劃理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法發(fā)展迅速，其優(yōu)化算法從早期的優(yōu)化準(zhǔn)則法發(fā)展到后來的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，以及到后來兩者的統(tǒng)一［1］，使得結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在基礎(chǔ)理論和實際應(yīng)用上日趨完善。從研究層次上看，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以解決尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化及材料選擇、拓?fù)鋬?yōu)化等問題［2］。在結(jié)構(gòu)的初期概念設(shè)計階段，在給定的設(shè)計目標(biāo)和約束下獲得結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)湫问綄υO(shè)計者具有重要的指導(dǎo)意義［3］，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的高效使其成為了近年來的研究熱點。在機床結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，饒柳生［4］等人運用拓?fù)鋬?yōu)化方法對立柱的筋板結(jié)構(gòu)進行了改進，提高了立柱結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)性能。

在運用理論結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法進行機床結(jié)構(gòu)設(shè)計時，面臨機床實際加工工況多而導(dǎo)致的機床結(jié)構(gòu)設(shè)計載荷與邊界條件難以確定、如何將理論優(yōu)化結(jié)果有效地設(shè)計成實際的機床結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化結(jié)果與制造工藝相沖突等問題。本文以VHT800立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)為例，充分考慮機床實際工況對立柱載荷邊界條件的影響，并以拓?fù)鋬?yōu)化概念模型為指導(dǎo)，在保證制造工藝的前提下，進行立柱結(jié)構(gòu)靜動態(tài)優(yōu)化及輕量化設(shè)計。

1 典型載荷工況分析

1.1 VHT800立式車銑加工中心

車銑加工中心是指一種以車削功能為主，集成了銑削和鏜削等功能，并配有自動換刀系統(tǒng)的機床統(tǒng)稱。目前市場上的車銑中心有日式和歐式兩種風(fēng)格，日式風(fēng)格以高速、小切深、大進給為基礎(chǔ)進行設(shè)計，機床加工效率高;歐式風(fēng)格以機床重切削條件為基礎(chǔ)進行設(shè)計，機床剛性好［5］。

如圖1所示為VHT800是多功能五軸聯(lián)動立式車銑復(fù)合加工中心，其典型切削工況以車、銑加工為主體，A軸可以實現(xiàn)動力刀頭立、臥之間任意角度的轉(zhuǎn)換，C軸配置實現(xiàn)工作臺的回轉(zhuǎn)運動;三個坐標(biāo)方向運動均通過直線導(dǎo)軌和滾珠絲杠副實現(xiàn)。其中，移動立柱是機床最重要的基礎(chǔ)件，其靜、動態(tài)性能對機床的加工精度有很大的影響。

1.2 立柱設(shè)計工況分析

VHT800車銑加工中心加工工藝范圍廣泛，其切削加工方式的多樣性決定了立柱設(shè)計工況的多樣性，因此需要充分考慮如下因素，以保證設(shè)計的立柱能夠滿足機床實際使用條件:①切削條件、切削參數(shù)的選取對切削載荷大小的影響;②切削方式對切削載荷的影響，如立式車削、銑削，臥式車削、銑削等;③動力刀架與滑板部件在立柱上的工作位置不同對立柱受力的影響;④動力銑頭以及回轉(zhuǎn)工作臺轉(zhuǎn)向和進給方向?qū)η邢鬏d荷方向的影響。

圖1 VHT800立式車銑加工中心結(jié)構(gòu)組成

本文提出如下設(shè)計原則，分別解決上述四個因素影響下的立柱設(shè)計工況的選擇處理問題。

(1)“極限工況設(shè)計”原則:為了達(dá)到高剛性、高精度的設(shè)計目標(biāo)，采用歐式設(shè)計理念，在機床重切削條件下進行切削力計算;或者以發(fā)揮電機最大能力為前提估算極限切削力，并乘以適當(dāng)?shù)墓r系數(shù)，車削和銑削分別按回轉(zhuǎn)工作臺驅(qū)動電機滿扭矩輸出和動力主軸驅(qū)動電機滿功率輸出為極限切削條件。

(2)“危險工況設(shè)計”原則:比較各種切削方式下的切削載荷，取載荷較大的切削方式作為設(shè)計工況。

(3)“典型切削位置加權(quán)設(shè)計”原則:取動力刀架與滑板部件分別處于中間常用切削位置以及上、下行程極限位置三種切削工況，并配以不同的加權(quán)系數(shù)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

(4)“X向載荷對稱設(shè)計”原則:在各類機床典型工況下，Y、Z向切削載荷方向能夠獲得統(tǒng)一;由統(tǒng)計學(xué)原理可知，X向切削載荷在機床實際運行過程中關(guān)于YZ平面對稱，實際加載時兼顧X向載荷正、負(fù)向大小相等、方向相反兩種情形。

根據(jù)上述設(shè)計原則，提取立柱典型設(shè)計工況如下:將機床分別在立式車、銑，臥式車、銑重切削條件下較大的切削力作為外部載荷;在X向載荷正、負(fù)向載荷兼顧的情況下，同時考慮動力刀架與滑板部件處于中間常用切削位置以及上、下行程極限位置的多種工況。

1.3 立柱載荷及邊界條件

根據(jù)立柱的裝配關(guān)系獲得其載荷及邊界條件，作為有限元分析的前提。立柱載荷來自機床刀具端的切削載荷FX、FY、FZ以及動力刀架和滑板部件的自重G，通過雙導(dǎo)軌 －四滑塊直線導(dǎo)軌副和滾珠絲杠副傳遞到立柱上。立柱底部與底座通過直線導(dǎo)軌、絲杠副連接，有限元分析時將立柱底部作為約束處理，其中絲杠副限制移動方向自由度，導(dǎo)軌副限制另外兩個方向自由度。

由于滑板與立柱之間的直線導(dǎo)軌副連接形成過約束，為了求解滑板對立柱的約束反力，需要遵循如下簡化準(zhǔn)則:

(1)忽略導(dǎo)軌副摩擦，移動方向載荷均由絲杠副承受(FQZ)，每個滑塊處載荷等效成沿著導(dǎo)軌副橫向和垂向的集中力FXij、FYij，實際加載時將各個集中力分別均布到每個滑塊與導(dǎo)軌的裝配面上;

(2)兩條導(dǎo)軌副的橫向剛度及垂向剛度分析相等;

(3)連接件與被連接件的剛度足夠大，滑塊載荷分配時忽略連接件與被連接件變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生的影響。

如圖2所示為立柱載荷求解力學(xué)模型，求解時首先根據(jù)受力平衡和力矩平衡方程，求出傳遞到整個導(dǎo)軌副上的力與力矩 RX、RY、MX、MY、MZ(RZ=0);當(dāng)單個力作用時，四個滑塊平均分配該向力，當(dāng)單個力矩作用時，每對滑塊按照大小相等、方向相反的力偶進行分配。根據(jù)剛體載荷疊加原理，當(dāng)所有力與力矩同時作用時，每個滑塊上的等效集中載荷為:

式中，i、j=1，2，F(xiàn)Xij(k)表示單個力或力矩作用下的滑塊集中力。

圖2 立柱力學(xué)模型

2 立柱結(jié)構(gòu)概念模型

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題，為設(shè)計人員提供全新的設(shè)計和最優(yōu)的材料分布方案，在初期設(shè)計階段提供結(jié)構(gòu)概念模型。本文借助HyperWorks中的OptiStruct模塊進行立柱概念模型設(shè)計。

2.1 立柱結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了實現(xiàn)VHT800立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)優(yōu)化及輕量化設(shè)計，在OptiStruct優(yōu)化平臺下，以立柱結(jié)構(gòu)多工況加權(quán)靜態(tài)應(yīng)變能最小、結(jié)構(gòu)低階加權(quán)固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，以設(shè)計域優(yōu)化后占初始設(shè)計域的體積分?jǐn)?shù)為設(shè)計約束，其多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下［6］:

其中:

S(X)為目標(biāo)函數(shù)，Vi(X)為優(yōu)化后設(shè)計域有效體積，V0為優(yōu)化前初始設(shè)計域體積，Δ為體積約束分?jǐn)?shù)，處于0～1之間，X為設(shè)計變量，表示單元密度，N為單元總數(shù);

Ci(X)為第i個工況靜態(tài)應(yīng)變能，其中Ci(X)=，式中 ui(X)為節(jié)點位移矢量，F(xiàn)i為節(jié)點載荷矢量，K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣;

λj(X)對應(yīng)為j階模態(tài)特征值，與固有頻率fj的關(guān)系為，模態(tài)特征值由公式［K－λjM］Uj=0求得，式中K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，M為質(zhì)量矩陣，Uj為特征向量;

NORM值用于校正應(yīng)變能和特征值的貢獻(xiàn)，NORM=Cmaxλmin，其中Cmax為所有工況最大應(yīng)變能，λmin為指標(biāo)中最小的特征值;wi、wj分別為各工況和各階固有頻率的加權(quán)系數(shù)。

2.2 立柱拓?fù)鋬?yōu)化概念模型設(shè)計

(1)基于實體單元的立柱概念模型

采用三維實體單元建立立柱有限元初始模型，進行立柱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。首先由機床整機方案設(shè)計，提取立柱初始優(yōu)化模型的外輪廓空間尺寸約束;由導(dǎo)軌、絲杠軸承座的裝配位置確定非設(shè)計域;以設(shè)計域優(yōu)化前后體積比作為約束，結(jié)構(gòu)一階固有頻率最大以及動力刀架部件分別處于立柱上、下極限以及中間常用切削位置的多工況加權(quán)靜態(tài)應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，工況加權(quán)系數(shù)之比為1:1:2;引入關(guān)于YZ平面的對稱約束，將載荷對稱問題轉(zhuǎn)化為材料對稱分布問題，同時引入單元最大、最小成員尺寸制造工藝約束，優(yōu)化獲得基于實體單元的立柱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化概念模型。

圖3所示的立柱實體單元概念模型表明:立柱的材料主要分布于外輪廓上，且外輪廓上的材料分布并不均勻，需要進一步建立優(yōu)化模型以獲得立柱外輪廓的詳細(xì)材料分布。

(2)基于板殼單元的立柱概念模型

采用板殼單元建立初始優(yōu)化模型，進行立柱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)圖3所示的優(yōu)化結(jié)果，建立立柱外輪廓板殼模型，僅將外輪廓作為優(yōu)化設(shè)計域，采用實體單元優(yōu)化時相同的載荷工況及優(yōu)化設(shè)置，獲得如圖4所示的立柱外輪廓板殼單元拓?fù)鋬?yōu)化概念模型。

3 立柱結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計

結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計的主要任務(wù)是完成從概念模型到結(jié)構(gòu)實體模型的設(shè)計，從理論上使結(jié)構(gòu)滿足實際使用性能要求，這個過程分為基于概念模型的結(jié)構(gòu)造型設(shè)計以及主要筋板尺寸設(shè)計。首先用立柱導(dǎo)軌滑塊處的橫向剛度與垂直剛度評價立柱剛度，計算表達(dá)式為［7］:

式中:F——載荷;

K—— 剛度;

s=p或s=v，代表橫向或垂向;

Usi——第i節(jié)點在相應(yīng)方向位移;

M——滑塊上節(jié)點總數(shù)。

為了能夠評價立柱的性價比，繼續(xù)引入剛度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量m之比作為評價指標(biāo):

3.1 基于概念模型的立柱輪廓及筋板構(gòu)型設(shè)計

基于立柱拓?fù)鋬?yōu)化概念模型，進行立柱結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計。由板殼模型進行立柱外輪廓設(shè)計，由板殼模型優(yōu)化結(jié)果進行內(nèi)部筋板布置。設(shè)計時板厚及筋板寬度等暫時采用經(jīng)驗設(shè)計尺寸;忽略鑄造圓角、螺栓孔、吊裝孔等小結(jié)構(gòu)的設(shè)計;保留或填補完整優(yōu)化迭代過程中去除的具有功能約束的部分，如需要安裝軸承座、導(dǎo)軌副等部分;概念模型中筋板過于稀疏的地方適當(dāng)添加筋板，提高鑄造工藝性。

圖5 立柱輪廓與筋板構(gòu)型

3.2 立柱筋板尺寸設(shè)計

立柱的板厚和筋板寬度對其力學(xué)性能有很大的影響?？疾靹偠燃皠偠荣|(zhì)量比兩項指標(biāo)與立柱板厚及筋板寬度的關(guān)系，來尋求立柱設(shè)計中最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸。運用有限元靜力學(xué)分析方法，分別計算獲得不同板厚及筋板寬度下評價指標(biāo)值，繪制評價指標(biāo)值與立柱尺寸之間的關(guān)系曲線，從而進行尺寸優(yōu)選;同時根據(jù)立柱外輪廓尺寸，壁厚與筋板寬度的尺寸優(yōu)選時需要滿足鑄造工藝要求。

將動力刀架部件位于立柱上極限位置切削作為評價工況，使用剛度及剛度質(zhì)量比兩項性能指標(biāo)對立柱輪廓板厚及筋板寬度的設(shè)計進行評估，為了使評估更加直觀、簡便，對性能指標(biāo)作如下修改:①由于立柱載荷一定，剛度指標(biāo)直接轉(zhuǎn)化為變形指標(biāo);②為了使實際變形數(shù)值更加明顯，不單獨考慮橫向與垂向的變形，而是考慮綜合變形，且只考慮滑塊上最大的節(jié)點位移。因此最終評價指標(biāo)為 δmax及1/(δmax·m)，其中 δmax為滑塊上節(jié)點最大靜態(tài)位移，m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

(1)立柱輪廓板厚設(shè)計

去掉內(nèi)部筋板影響，使立柱輪廓板厚從10mm～30mm遞增，幅度為2mm，繪制評價指標(biāo)值與立柱板厚關(guān)系曲線。圖6曲線表明:輪廓板厚達(dá)到20mm后剛度質(zhì)量比指標(biāo)增長緩慢，板厚達(dá)到22mm后變形指標(biāo)已經(jīng)能夠滿足設(shè)計要求，綜合考慮剛度質(zhì)量比、靜態(tài)變形指標(biāo)、材料體積以及鑄造工藝性，立柱輪廓板厚設(shè)計為22mm。

(2)立柱筋板寬度設(shè)計

固定輪廓壁厚和筋板厚度，使筋板寬度從20mm～70mm遞增，幅度5mm，繪制評價指標(biāo)值與筋板寬度關(guān)系曲線。根據(jù)圖7所示的評價指標(biāo)曲線，綜合考慮各項指標(biāo)，筋板寬度設(shè)計為35mm。

4 立柱結(jié)構(gòu)工藝設(shè)計及方案性能對比

4.1 立柱結(jié)構(gòu)工藝設(shè)計

在結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計的基礎(chǔ)上，對立柱筋板進行制造工藝上的修改、完善。為防止鑄造時的收縮不均現(xiàn)象，盡量對稱、均勻布置筋板;筋板布置盡量簡潔，使用盡量少的筋板數(shù)目;筋板交叉的部位需要進行處理［8］，采用圖8所示的輻射狀“太陽筋”結(jié)構(gòu)。

由于修改后的筋板形式與概念模型的筋板構(gòu)型略有差異，導(dǎo)致其力學(xué)性能略有降低，重量增加1.3%，變形增加0.5%，剛度質(zhì)量比下降1.7%。然而立柱結(jié)構(gòu)工藝改進后筋板布置更加勻稱、美觀，易于制造，因此企業(yè)最終采納該工藝改進后的立柱結(jié)構(gòu)方案。

4.2 立柱方案性能對比

分別計算比較圖8、圖9所示的立柱新設(shè)計結(jié)構(gòu)和工廠經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、變形、剛度質(zhì)量比和一階固有頻率多項指標(biāo)，整理見表1。立柱新設(shè)計結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)相比剛性高、質(zhì)量輕、動態(tài)性能好，達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計目標(biāo)。

圖9 立柱經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)

表1 立柱方案性能對比

5 結(jié)束語

(1)本文以VHT800立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)為例，提出了基于機床典型工況分析、立柱載荷邊界條件求解、立柱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化概念模型設(shè)計、立柱結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計和結(jié)構(gòu)工藝修改設(shè)計思路的立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。

(2)立柱新設(shè)計結(jié)構(gòu)剛度和一階固有頻率分別提高13.6%和17.1%，質(zhì)量減輕9.7%，該結(jié)果表明此設(shè)計方法能夠比較顯著地提高立柱靜、動態(tài)性能并實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

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