張惠鈺

(江蘇省蘇州第十中學(xué),江蘇蘇州 215006)

物理習(xí)題教學(xué)是學(xué)生體會(huì)和實(shí)踐物理模型方法的重要場(chǎng)所,在習(xí)題教學(xué)中往往通過指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用物理模型方法分析和解答實(shí)際的物理問題,在解決問題中培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的物理模型思維.從物理模型方法的特點(diǎn)和認(rèn)知心理學(xué)角度,物理模型方法在習(xí)題教學(xué)中的教學(xué)策略可以分為3個(gè)階段:第1階段是陳述性知識(shí)教育階段,即模型方法的狹義應(yīng)用,這一階段物理模型方法教學(xué)的任務(wù)是將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;第2階段是可以相對(duì)自動(dòng)化的程序性知識(shí)教學(xué),即用物理模型方法解決一些簡(jiǎn)單的問題,這一階段物理模型方法教學(xué)的任務(wù)是將問題情景建構(gòu)成過程模型、將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;第3階段為策略性知識(shí),即在學(xué)生頭腦中形成模型方法認(rèn)知策略,讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒☉?yīng)用的條件,使模型策略學(xué)習(xí)達(dá)到反省認(rèn)識(shí)的水平,有效地向新情境遷移,讓學(xué)生在生活中有意識(shí)地運(yùn)用模型方法去解決實(shí)際問題,這一階段物理模型方法教學(xué)的任務(wù)是將具體問題中的實(shí)體建構(gòu)成對(duì)象模型、將問題情景建構(gòu)成過程模型、將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

1 習(xí)題教學(xué)第1階段

在習(xí)題教學(xué)第1階段主要培養(yǎng)學(xué)生將過程模型所遵循的所有規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力,這一階段在教學(xué)中所選習(xí)題的研究對(duì)象本身應(yīng)該是已經(jīng)簡(jiǎn)化、純化的對(duì)象模型,問題情境也是比較明顯的過程模型.在教學(xué)中我們可以選擇變式拓展、層層深入的問題鏈,通過有意義的接受學(xué)習(xí)來組織教學(xué),教學(xué)過程可以是“學(xué)習(xí)—模仿—遷移”,通過這些習(xí)題不但培養(yǎng)了學(xué)生識(shí)別模型的能力,而且還培養(yǎng)了學(xué)生把過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.

案例1:變式拓展訓(xùn)練——捕捉帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的舞步

如圖1,空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),強(qiáng)度分別為E=10N/C,B=1 T,如圖1所示.有一質(zhì)量為m=2.0×10-6kg,帶正電 q=2.0×10-6C的微粒,在此平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),其速度的大小為________,方向?yàn)開_______.(20 m/s,斜向右上方,與水平方向成60°角)

圖1

總結(jié):在不同的情景下,體驗(yàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律:合外力為零,利用假設(shè)的方法來驗(yàn)證自己的猜想.之后配拓展1、2來進(jìn)一步理解.

拓展1:如果是同樣質(zhì)量和電荷量的負(fù)電荷在此平面做勻速直線運(yùn)動(dòng),則速度的大小和方向如何?(20 m/s,斜向左上方,與水平方向成60°角)

拓展2:如果該微粒的質(zhì)量很小,重力可忽略不計(jì),則微粒該如何進(jìn)入這個(gè)復(fù)合場(chǎng)才能勻速通過該區(qū)域,且穿過的速度為多大?(從下往上垂直于電場(chǎng)射入,10m/s)

拓展3:如果在某一瞬間突然撤去磁場(chǎng),則它相對(duì)于撤去時(shí)的位置上升的最大高度為多少?并求最高處的速度.(15 m,40 m/s)

總結(jié):在不同的情景下,體驗(yàn)解決勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法,體會(huì)運(yùn)用等效的思想來解決問題.

引入:要想主動(dòng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)它所處的環(huán)境.

拓展4:要使該帶電微粒在該區(qū)域做速率為v=20 m/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng),將如何改變勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?E為多大?并請(qǐng)求出它的旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑.(10 N/C,豎直向上,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),20 m)

借鑒:可以從以下一個(gè)更為復(fù)雜的通過場(chǎng)力控制的運(yùn)動(dòng)來體會(huì)帶電粒子的可控運(yùn)動(dòng),體會(huì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的“舞步”,進(jìn)一步體會(huì)解決多過程運(yùn)動(dòng)的方法.

圖2

拓展5:如圖2(a),與紙面垂直的豎直面 MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),上下及左側(cè)無界,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球,在 t=0時(shí)以大小為v0的水平速度勻速向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P,當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場(chǎng)中加隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)如圖2(b),使得小球能豎直向下通過D點(diǎn),D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn),PD間距離為L(zhǎng),D到豎直面MN的距離,設(shè)B垂直紙面向里為正.

求:(1)如果B0為已知量,試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式.

(2)若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng),則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小,并畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

2 習(xí)題教學(xué)第2階段

趙凱華教授認(rèn)為:在教學(xué)中,同一問題,既可以把原始的物理問題給學(xué)生;也可以由教師把物理問題分解或抽象成一定的數(shù)學(xué)模型后再提交給學(xué)生,習(xí)慣于解后一類問題的學(xué)生,在遇到前一類問題時(shí),往往會(huì)不知所措.

通過第1階段的變式訓(xùn)練,學(xué)生具備了數(shù)學(xué)建模能力,但如果在教學(xué)中只一味地進(jìn)行變式訓(xùn)練,則在遇到實(shí)際問題時(shí),會(huì)一籌莫展,因此,習(xí)題教學(xué)第2階段主要培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用模型方法處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.在習(xí)題教學(xué)第2階段教學(xué)中所選習(xí)題的對(duì)象模型應(yīng)該是比較清晰的,問題情境可與實(shí)際生活、生產(chǎn)相聯(lián)系,或者以估算題的形式出現(xiàn),通過這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何把問題情境轉(zhuǎn)化為過程模型,再利用數(shù)學(xué)模型解決問題.通過這類實(shí)際問題的模型方法的訓(xùn)練,使學(xué)生體會(huì)到模型方法的價(jià)值與作用,并從中得到有益的啟示.

案例2:(2009年寧夏卷)——提供冰壺運(yùn)動(dòng)的視頻引導(dǎo)學(xué)生建模

冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目,比賽場(chǎng)地示意圖如圖3.比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā),在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出,使冰壺的停止位置盡量靠近圓心 O.為使冰壺滑行得更遠(yuǎn),運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面,使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小.設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.008,用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減少至 μ2=0.004.在某次比賽中,運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線中點(diǎn)處以2 m/s的速度沿虛線滑出.為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少?(g取10 m/s2)

圖3

物理模型方法過程:

作為冰壺運(yùn)動(dòng)的對(duì)象模型比較清晰,這里的關(guān)鍵是將問題情景建構(gòu)成過程模型.

問題情景建構(gòu)成過程模型:

可以利用網(wǎng)絡(luò)視頻,如http://v.youku.com/v_show/id_XNzcyNDc3NzI=.html幫助學(xué)生建立物理模型,在習(xí)題教學(xué)中通過實(shí)際的情境讓學(xué)生抽象出問題的情境可以分解為不同加速度的兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的階段.

過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型:

設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為s1,所受摩擦力的大小為 f1=μ1mg;在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為 s2,所受摩擦力的大小為 f2=μ2mg.則有

式中s為投擲線到圓心O的距離.由功能關(guān)系

由(1)、(2)式解得

3 習(xí)題教學(xué)第3階段

習(xí)題教學(xué)第3階段主要培養(yǎng)學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用物理模型方法解決問題的能力,這一階段所選的習(xí)題是以原始的物理問題、分析、辨析等方式呈現(xiàn),所選習(xí)題原始問題的對(duì)象模型并不清晰,處理原始問題時(shí)還需要將原始情境抽象為理想過程模型,再把過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.

案例3:如圖4(a)所示,底面半徑為 r,高為 h的圓錐形陀螺在光滑水平桌面上快速繞軸旋轉(zhuǎn),同時(shí)以速度v0向右運(yùn)動(dòng),若陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在全部時(shí)間內(nèi)都保持豎直,則v0至少等于多少,才能使陀螺從桌面滑出后不會(huì)與桌邊發(fā)生碰撞?

圖4

物理模型方法過程:

具體問題中的實(shí)體建構(gòu)成對(duì)象模型:陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)既有轉(zhuǎn)動(dòng)又有平動(dòng),但是陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在全部時(shí)間內(nèi)都保持豎直,且陀螺不會(huì)與桌面接觸,因此將陀螺當(dāng)作平動(dòng)的物體研究,依照題意畫出陀螺平動(dòng)的草圖如圖4(b)所示 .陀螺不會(huì)與桌面接觸,陀螺做平拋運(yùn)動(dòng),取陀螺運(yùn)動(dòng)左上邊緣 A點(diǎn),A點(diǎn)的軌跡恰好經(jīng)過桌邊,故抽象出陀螺運(yùn)動(dòng)左上邊緣 A點(diǎn)為對(duì)象模型,如圖4(c)所示.

問題情景建構(gòu)成過程模型:

陀螺從桌面滑出后不會(huì)與桌邊發(fā)生碰撞,可以將復(fù)雜的陀螺運(yùn)動(dòng)抽象成為理想的質(zhì)點(diǎn)A做平拋運(yùn)動(dòng).

將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型:

通過這3個(gè)階段的習(xí)題訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生理解、體會(huì)這一模型思維方法,特別是最后階段的練習(xí),能使學(xué)生意識(shí)到模型方法的意義和作用,并能使學(xué)生在生活中遇到問題時(shí)能有意識(shí)地應(yīng)用這種思維方式去處理實(shí)際問題.如汽車司機(jī)在行駛過程中突然發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情,為了避開危險(xiǎn),司機(jī)應(yīng)當(dāng)采取緊急剎車還是緊急轉(zhuǎn)彎的措施?處理這一問題時(shí)首先根據(jù)情境把實(shí)體模型抽象為對(duì)象模型,再將原始情境抽象為緊急剎車時(shí)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和緊急轉(zhuǎn)彎時(shí)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩種理想過程模型,最后根據(jù)過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.學(xué)生通過解決問題的過程中直接地感受到學(xué)習(xí)物理模型方法的意義,掌握物理模型的方法.