任劍瑩，李文平，蘇木標(biāo)

(1.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，石家莊 050043;2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

1 概述

列車(chē)上橋后，由橋梁恒載以及作用在橋梁上的活載一起確定的結(jié)構(gòu)固有自振頻率稱為有載自振頻率。當(dāng)作用在橋梁上活載激勵(lì)力的頻率——強(qiáng)迫振動(dòng)頻率與橋梁的有載自振頻率吻合時(shí)，將發(fā)生共振現(xiàn)象［1］。文獻(xiàn)［2］中也指出:當(dāng)列車(chē)以一定速度勻速通過(guò)橋梁時(shí)，具有相同長(zhǎng)度的多輛車(chē)輛的軸重荷載對(duì)橋梁的動(dòng)力作用相當(dāng)于一個(gè)周期性荷載，如果這個(gè)周期性荷載的頻率的整數(shù)倍與橋梁某一豎向有載自振頻率相等時(shí)，車(chē)-橋系統(tǒng)將出現(xiàn)豎向共振現(xiàn)象，且共振峰值將隨列車(chē)速度的提高而增大。

本文將在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)鐵路雙線連續(xù)梁橋的豎向有載自振頻率的計(jì)算公式，并計(jì)算2列20輛相同參數(shù)的提速客車(chē)同時(shí)通過(guò)雙線連續(xù)鋼桁梁橋時(shí)，車(chē)-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率，得出一些有益的結(jié)論。

2 鐵路雙線連續(xù)梁橋豎向有載自振頻率計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 車(chē)－橋系統(tǒng)計(jì)算模型

設(shè)列車(chē)自橋梁左側(cè)上橋通過(guò)橋梁時(shí)(t時(shí)刻)，列車(chē)的第KL到第ML個(gè)輪對(duì)在橋上，車(chē)-橋系統(tǒng)的計(jì)算模型如圖1所示。同樣設(shè)列車(chē)自右側(cè)上橋通過(guò)橋梁時(shí)(t時(shí)刻)，列車(chē)的第KR到第MR個(gè)輪對(duì)在橋上，計(jì)算模型如圖2所示。兩相鄰車(chē)輛間的聯(lián)接器設(shè)為鉸接;每輛車(chē)有4個(gè)軸，車(chē)體理想化為具有沉浮自由度和點(diǎn)頭自由度的剛體;轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量平均分配給車(chē)體和4個(gè)輪對(duì);車(chē)輛的兩系豎向懸掛彈簧看作串聯(lián)線性彈簧，剛度系數(shù)用等效剛度系數(shù)代替［4］;各個(gè)輪對(duì)與鋼軌始終保持接觸，保證輪對(duì)的豎向位移與相應(yīng)位置的橋梁的撓度始終保持一致。車(chē)輛的計(jì)算模型如圖3所示。

圖1 列車(chē)自左側(cè)上橋時(shí)車(chē)-橋系統(tǒng)計(jì)算模型

圖2 列車(chē)自右側(cè)上橋時(shí)車(chē)-橋系統(tǒng)計(jì)算模型

圖3 車(chē)輛計(jì)算模型

2.2 車(chē)-橋系統(tǒng)振動(dòng)方程

由達(dá)朗貝爾原理和車(chē)輛的計(jì)算模型可得出每輛車(chē)的振動(dòng)方程為［2］

其中:ui為車(chē)輛第i軸懸掛彈簧的變形;kv、cv分別為車(chē)輛每一軸懸掛彈簧的等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù);Jv、mv分別為車(chē)體的點(diǎn)頭慣性矩和質(zhì)量;φv、zv分別為車(chē)體的點(diǎn)頭位移和沉浮位移;li的意義見(jiàn)圖3所示。

橋梁的振動(dòng)方程為

其中:EI、mb和cb分別為橋梁的豎向抗彎剛度、單位長(zhǎng)度質(zhì)量和阻尼系數(shù);Pi為列車(chē)第i輪對(duì)的靜軸重;ms為列車(chē)第i輪對(duì)的簧下質(zhì)量;cv、kv分別為列車(chē)第i輪對(duì)懸掛彈簧的等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù);ai、bi分別為左側(cè)上橋列車(chē)和右側(cè)上橋列車(chē)的第i輪對(duì)距第1輪對(duì)的距離(列車(chē)最前端的輪對(duì)為第1輪對(duì));ui為列車(chē)第i輪對(duì)懸掛彈簧的變形;v為列車(chē)的行駛速度;δ(x－η)是 Dirac函數(shù)。

將式(1)和式(2)聯(lián)立，可得車(chē)-橋系統(tǒng)的振動(dòng)方程。由陣型疊加法，整理后可得車(chē)-橋系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，再由Jacobi方法計(jì)算出車(chē)-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率，具體求解方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

3 鐵路雙線栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率計(jì)算

3.1 計(jì)算結(jié)果

先計(jì)算橋梁的前5個(gè)豎向無(wú)載自振頻率及其相應(yīng)的陣型。由于本文只研究橋梁的豎向振動(dòng)，故橋梁的有限元計(jì)算模型等效為一個(gè)豎向平面內(nèi)的計(jì)算模型，采用平面桿單元，主桁每?jī)蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)間的桿件為一個(gè)單元，單元的剛度和質(zhì)量均為等效剛度和等效質(zhì)量，所有結(jié)點(diǎn)均為鉸接，全橋共計(jì)93個(gè)桿單元，如圖4所示。

圖4 3×64 m單線鐵路栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋計(jì)算模型

當(dāng)2列有20輛相同參數(shù)的提速客車(chē)分別以160 km/h的速度自橋梁的兩端同時(shí)上橋，通過(guò)3×64 m雙線鐵路栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋時(shí)，自列車(chē)的第一輪對(duì)上橋時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，計(jì)算得到該橋第1、第2、第3、第4、第5豎向有載自振頻率，由于篇幅所限本文僅列出了前3個(gè)豎向有載自振頻率隨時(shí)間變化的曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第1豎向有載自振頻率

圖6 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第2豎向有載自振頻率

圖7 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第3豎向有載自振頻率

3.2 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)該3跨雙線連續(xù)鋼桁梁橋的計(jì)算，得出與文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［6］相似的結(jié)論:列車(chē)自橋梁兩端同時(shí)上橋時(shí)，橋梁的豎向有載自振頻率就開(kāi)始逐漸減小;當(dāng)橋上滿布車(chē)輛時(shí)，橋梁的豎向有載自振頻率開(kāi)始呈周期性變化;當(dāng)列車(chē)開(kāi)始下橋(由車(chē)輛滿布全橋到車(chē)輛逐步出橋)時(shí)，橋梁的豎向有載自振頻率開(kāi)始逐漸增大，直至列車(chē)全部離開(kāi)橋梁，橋梁的豎向有載自振頻率恢復(fù)到豎向無(wú)載自振頻率。

由圖5～圖7可見(jiàn)，變化曲線在下降階段和上升階段，有一個(gè)周期變化的階段。該階段是2列列車(chē)開(kāi)始會(huì)車(chē)，恰好橋上滿布車(chē)輛時(shí)，和兩列列車(chē)錯(cuò)車(chē)后，開(kāi)始下橋時(shí)，豎向有載自振頻率的變化規(guī)律，在圖6和圖7中比較明顯。

表1列出了該連續(xù)梁橋的前5個(gè)豎向有載自振頻率的變化范圍及相應(yīng)的豎向無(wú)載自振頻率值。同時(shí)列出了文獻(xiàn)［3］的結(jié)論。由表1及圖5～圖7可見(jiàn)，3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率與豎向無(wú)載自振頻率比較，偏差值都比相同跨度單線橋的偏差大，雙線最大偏差為6.042 5%，單線最大偏差為3.260 4%。雙線有載自振頻率的平均值和單線有載自振頻率的平均值相差不多，最大差值為0.166 9 Hz。雙線橋梁豎向有載自振頻率周期變化的范圍比較小，最大差值為0.013 7 Hz＜0.1 Hz，因此鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率可以取其平均值代替。

4 結(jié)論

通過(guò)以上計(jì)算和分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)所得鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率的變化規(guī)律與簡(jiǎn)支梁橋［6］以及單線鐵路連續(xù)鋼桁梁橋［3］的豎向有載自振頻率的變化規(guī)律相似。

表1 鐵路連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率概況

(2)3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的前5個(gè)豎向有載自振頻率偏離其豎向無(wú)載自振頻率的差值最小為1.310 1%，最大為6.042 5%，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，必須計(jì)算橋梁相應(yīng)的豎向有載自振頻率值。

(3)該雙線連續(xù)鋼桁梁橋滿布車(chē)輛時(shí)，豎向有載自振頻率呈周期性變化，但是變化幅度比較小，最大僅為0.013 7 Hz。因此，實(shí)際計(jì)算橋梁的豎向有載自振頻率時(shí)，可取其平均值代替。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.鐵運(yùn)函［2004］120號(hào) 鐵路橋梁檢定規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2004.

［2］Li Jianzhong，Su Mubiao.The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，224(5):897-915.

［3］任劍瑩，蘇木標(biāo)，李文平，梁濱波.鐵路連續(xù)梁橋豎向有載頻率研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2005，27(5):111-116.

［4］王福天.車(chē)輛動(dòng)力學(xué)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1983.

［5］蔣存煜.有限元基礎(chǔ)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1984.

［6］蘇木標(biāo)，李建中，梁志廣.鐵路簡(jiǎn)支梁橋豎向有載頻率研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2001，23(2):76-80.