金超武,徐龍祥*,丁 嵩

1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,南京 210016;2.南京磁谷科技有限公司,南京 211102

磁懸浮軸承是一種應(yīng)用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、機(jī)械學(xué)、電工電子學(xué)、控制工程、磁性材料、測(cè)試技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理等綜合技術(shù),通過(guò)受控磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間,實(shí)現(xiàn)無(wú)機(jī)械接觸的新型高性能軸承,是典型的機(jī)電一體化高科技產(chǎn)品,在航空航天等多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。位移傳感器作為磁懸浮軸承系統(tǒng)的檢測(cè)部分,其類(lèi)型、結(jié)構(gòu)以及安裝位置都直接影響檢測(cè)信號(hào)的精度和磁懸浮軸承的性能[5-7]。目前國(guó)際上用于磁懸浮軸承的位移傳感器主要有電渦流傳感器、電感傳感器、電容傳感器、光電傳感器和激光傳感器[8-10]。在某些特殊應(yīng)用場(chǎng)合,如防塵,隔離等,需要在磁懸浮轉(zhuǎn)子和定子之間加一層隔層,無(wú)論這一層隔層為非金屬還是金屬,光電和激光傳感器將不能檢測(cè)轉(zhuǎn)子位移;當(dāng)隔層為非金屬時(shí),電渦流、電感和電容傳感器都能檢測(cè)轉(zhuǎn)子位移,但當(dāng)隔層為金屬時(shí),由于電渦流傳感器和電容傳感器反映的是金屬表面的運(yùn)動(dòng),加入金屬隔層后,電渦流傳感器和電容傳感器就不能檢測(cè)磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)。如果隔層為導(dǎo)磁材料時(shí),隔層會(huì)影響電感傳感器中的磁路,從而影響電感傳感器的性能或?qū)е码姼袀鞲衅鞑荒芄ぷ?而隔層為非導(dǎo)磁金屬時(shí),電感傳感器磁路不受影響,電感傳感器仍能檢測(cè)磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)[11-12]。

1 加入非導(dǎo)磁金屬隔層后變壓器模型

差動(dòng)變壓器式位移傳感器是基于變壓器原理制成的,它將被測(cè)物體位移的變化轉(zhuǎn)換為互感的變化,導(dǎo)致次級(jí)線圈感應(yīng)電壓產(chǎn)生相應(yīng)的變化,再采用相應(yīng)的處理電路將次級(jí)線圈感應(yīng)出來(lái)的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為與被測(cè)物體位移大小和方向?qū)?yīng)的直流電信號(hào)。

圖1所示是差動(dòng)變壓器鐵芯與銜鐵之間加入一層隔層(金屬或非金屬)的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出差動(dòng)變壓器上下兩只鐵芯上各有一個(gè)初級(jí)線圈Na1,Na2(也稱(chēng)勵(lì)磁線圈)和一個(gè)次級(jí)線圈 Nb1,Nb2(也稱(chēng)輸出線圈)。上下兩個(gè)初級(jí)線圈串聯(lián)后接交流勵(lì)磁電源電壓 Uin,兩個(gè)次級(jí)線圈則按電勢(shì)反相串聯(lián)輸出為 Uout。

圖1 加入隔層后傳感器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)變壓器鐵芯和銜鐵之間不加金屬隔層或加的是非金屬隔層時(shí),差動(dòng)變壓器上半部分等效成電路圖的形式如圖 2所示。

圖2 無(wú)隔層時(shí)變壓器等效電路圖

ra,rb為變壓器初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的損耗電阻,La,Lb為變壓器初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的電感,Ua,Ub為加在初級(jí)線圈上的激勵(lì)電壓和次級(jí)線圈感應(yīng)出來(lái)的電壓值。Ma為初級(jí)線圈和次級(jí)線圈之間的互感系數(shù)。初級(jí)線圈加上交流勵(lì)磁電壓 Ua后,在次級(jí)線圈中感應(yīng)出電勢(shì) Eb,其值為

式中 Rδ為磁路中的磁阻。

當(dāng)變壓器鐵芯和銜鐵之間加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí),在初級(jí)線圈上加上交流勵(lì)磁電壓 U′a,它將在磁芯中產(chǎn)生交變磁通,從而在金屬隔層中將引起交變的電渦流。假設(shè)將電渦流路徑的包絡(luò)視為單匝線圈,此線圈的等效損耗電阻為 r1,電感為 L1。其中 r1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸和金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率;L1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸等?？梢杂没ジ辛?M來(lái)表征初級(jí)線圈與金屬隔層的耦合松緊程度。變壓器初級(jí)線圈和金屬隔層上電渦流等效電路圖如圖 3所示。

圖3 初級(jí)線圈與金屬隔層上電渦流的等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫定律,可以將圖所示的等效電路列出以下方程式

解方程可得出初級(jí)線圈和金屬隔層上電渦流相互作用后的等效阻抗為

加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,變壓器初級(jí)線圈、次級(jí)線圈和非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流的等效電路圖如圖 4所示。

圖4 加入金屬隔層后變壓器的等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫定律,可以將圖 4所示的等效電路列出以下方程

解方程組(5)得出變壓器初級(jí)線圈受到非導(dǎo)磁金屬隔層影響后的等效阻抗為

此時(shí)初級(jí)線圈的等效阻抗相對(duì)沒(méi)有非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的阻抗發(fā)生了改變,等效電阻和電感將受到電渦流的影響相應(yīng)的增大或減小。

加入非導(dǎo)磁金屬隔層后變壓器次級(jí)線圈感應(yīng)出的電勢(shì)為

將非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流看成是電流為 i′1的單匝線圈,初級(jí)線圈與次級(jí)線圈之間的互感為

式中 φ′表示加入非導(dǎo)磁金屬隔層后磁芯中的磁通,φ表示由初級(jí)線圈產(chǎn)生的磁通,φe表示電渦流產(chǎn)生的磁通。從公式(5)中求得電渦流的電流代入公式(8)中得

將公式(7)除以公式(1)得到加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)之間的比值

從公式(10)可以看出,加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)之間的比值決定于變壓器的初級(jí)線圈的損耗電阻ra、電感 La、激勵(lì)角頻率 ω、匝數(shù) Na1、電渦流的等效電阻 r′1、等效電感 L′1和互感 M′。從參考文獻(xiàn)[13]可以知道,非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流大小決定于初級(jí)線圈的內(nèi)半徑 Ra、外半徑 Rb、匝數(shù) Na1、軸向厚度 h、激勵(lì)頻率 f,金屬隔層的電導(dǎo)率 σ、磁導(dǎo)率 μ和金屬隔層到初級(jí)線圈端面的距離 y。而當(dāng)初級(jí)線圈的幾何尺寸和匝數(shù)固定后 ,由于 r′1、L′1和 M′隨 σ、f、y改變而改變,所以這個(gè)比值最終決定于 f、σ和 y。

2 仿真分析

當(dāng)固定初級(jí)線圈的幾何尺寸和匝數(shù),變壓器部分參數(shù)如表 1所示,基于公式(10)改變 f、σ和 y,對(duì)加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)之間的比值進(jìn)行仿真得到如圖 5所示。

圖5 f、σ和 y取不同值時(shí) E′b/Eb的模

表1 變壓器部分參數(shù)

從圖 5中可以看出無(wú)論改變那個(gè)參數(shù),E′b/Eb的模都是小于 1,說(shuō)明在加入非導(dǎo)磁金屬隔層后由于電渦流的影響,變壓器次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)幅值將減小。隨著 f和 σ增大,在金屬隔層上產(chǎn)生的電渦流增大,對(duì)初級(jí)線圈產(chǎn)生的主磁通的消弱作用也加大,從而使次級(jí)線圈上感應(yīng)出來(lái)的電壓值呈減小趨勢(shì);y的增加,在金屬隔層上產(chǎn)生的電渦流減小,對(duì)初級(jí)線圈產(chǎn)生的主磁通的消弱作用減弱,從而使次級(jí)線圈上感應(yīng)出來(lái)的電壓值呈增加趨勢(shì),所以 E′b/Eb的模是隨電渦流影響程度而改變。從仿真曲線也可以看出,當(dāng) f和 σ增加到一定值時(shí),E′b/Eb的模趨于穩(wěn)定,說(shuō)明當(dāng) f和 σ高到一定值時(shí),電渦流對(duì)傳感器的影響將趨于定值,而隨 y的增加,E′b/E的模呈線性增加,說(shuō)明 y對(duì)次級(jí)線圈上感應(yīng)電壓影響是線性的。

將差動(dòng)變壓器式位移傳感器的下半部分次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)求出,然后和上半部分次級(jí)線圈感應(yīng)電勢(shì)相減得出傳感器的輸出。在初級(jí)線圈激勵(lì)頻率為 10 kHz,隔層材料為黃銅,隔層與初級(jí)線圈端面距離為 0.15 mm時(shí),銜鐵從平衡位置的一邊0.5mm處到另一邊的 0.5 mm處,每隔 0.05 mm取一個(gè)點(diǎn)仿真加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層時(shí)差動(dòng)變壓器式位移傳感器的輸出并對(duì)其線性化如圖 6所示。

圖6 不同情況傳感器輸出擬合曲線

圖6中位移的零點(diǎn)僅表示銜鐵的平衡位置,位移的“+”和“-”表示偏離平衡位置的不同方向,圖中直線為仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合直線。圖 6(a)為不加非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)傳感器輸出電壓,通過(guò)對(duì)電壓輸出點(diǎn)進(jìn)行線性擬合后可得到傳感器的靈敏度為：Sn=2.98 mV/μm,圖 6(b)為加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)傳感器輸出電壓,線性擬合后得到傳感器靈敏度為 ：Sn=2.52mV/μm。

圖7所示曲線為傳感器輸出電壓仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線的偏差大小,稱(chēng)為殘余量曲線。

圖7 不同情況傳感器輸出殘余量曲線

圖7(a)為不加非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.001 834 V,則傳感器的線性度為：

圖7(b)為加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.000 155 8 V,則傳感器的線性度為：

仿真結(jié)果表明：加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,相對(duì)于無(wú)隔層時(shí)差動(dòng)變壓器式位移傳感器的靈敏度下降了15.43%,這與圖 5的仿真相符,但傳感器的線性度卻上升了 90.22%,說(shuō)明加入非導(dǎo)磁金屬隔層后雖然導(dǎo)致傳感器的靈敏度下降,但能夠改善傳感器的線性度,使線性度有一定量的提高。

[13]可以知道,電渦流的集膚厚度 b與 f和 σ有關(guān),差動(dòng)變壓器式位移傳感器的初級(jí)線圈的 f通常小于等于 20 kHz,使用的非導(dǎo)磁金屬隔層材料,電導(dǎo)率小于等于 105mm/(Ω?mm2)。通過(guò)改變 f和 σ求電渦流的集膚厚度,如圖 8所示。從圖中可以看出,隨著 f和 σ增大,集膚厚度減小,但都大于 0.4 mm,而在實(shí)際應(yīng)用中,非導(dǎo)磁金屬隔層需取得非常薄,通常厚度在 0.4mm以下,所以在實(shí)際情況中,非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流對(duì)差動(dòng)變壓器式位移傳感器的影響應(yīng)比仿真的要小。

圖8 集膚厚度 b與 f和 σ之間的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)研究

首先驗(yàn)證非導(dǎo)磁金屬隔層對(duì)差動(dòng)變壓器式位移傳感器靈敏度和線性度的影響。在一定頻率下對(duì)無(wú)隔層時(shí)的差動(dòng)變壓器式位移傳感器進(jìn)行標(biāo)定,得到傳感器的靈敏度和線性度。然后在不改變處理電路放大倍數(shù)的情況下加入不同電導(dǎo)率的非導(dǎo)磁金屬隔層,重新對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定(其中采用兩種材料,一種是黃銅電導(dǎo)率為 14 085(mm/Ω?mm2),一種是鋁電導(dǎo)率為 34 483(mm/Ω?mm2),測(cè)量結(jié)果如表 2所示。表 2中的數(shù)據(jù)顯示：對(duì)于相同激勵(lì)頻率下,電導(dǎo)率越大的隔層使差動(dòng)變壓器式位移傳感器靈敏度越小,這說(shuō)明非導(dǎo)磁金屬隔層電導(dǎo)率大,在上面產(chǎn)生的電渦流效應(yīng)強(qiáng),對(duì)傳感器的影響也大。對(duì)同一種隔層材料,激勵(lì)頻率越高,差動(dòng)變壓器式位移傳感器靈敏度越小,說(shuō)明頻率越高,隔層上產(chǎn)生的電渦流效應(yīng)越強(qiáng),對(duì)傳感器的影響也大。仿真時(shí)是取隔層材料為黃銅,激勵(lì)頻率為10 kHz時(shí)求傳感器的靈敏度和線性度,在相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)得到傳感器的靈敏度下降了8.18%,線性度上升了 38.7%。由于仿真時(shí)沒(méi)有考慮隔層厚度的影響,而實(shí)際使用的黃銅片厚度為 0.15 mm,所以實(shí)際中電渦流對(duì)差動(dòng)變壓器式位移傳感器的影響要小于仿真數(shù)據(jù),同時(shí)也證明了仿真的正確性。

表2 非導(dǎo)磁金屬隔層對(duì)傳感器靜態(tài)特性的影響

在激勵(lì)頻率為 10 kHz時(shí),取不同的 σ和 y,測(cè)試差動(dòng)變壓器式位移傳感器的靜態(tài)性能,如表 3所示。表中的數(shù)據(jù)顯示：在加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,當(dāng)差動(dòng)變壓器式位移傳感器靈敏度達(dá)到 20mV/μm以上時(shí),傳感器的線性度得到一定的改善,但傳感器的重復(fù)性和遲滯性相差不大。加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,通過(guò)調(diào)節(jié)后級(jí)處理電路,能使差動(dòng)變壓器式位移傳感器的靜態(tài)性能滿足磁懸浮軸承對(duì)位移傳感器的要求。

表3 加入非導(dǎo)磁金屬隔層后傳感器的靜態(tài)性能

4 總結(jié)

(1)在差動(dòng)變壓器鐵芯與銜鐵之間加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,由于會(huì)在金屬隔層上產(chǎn)生電渦流,將影響到差動(dòng)變壓器式位移傳感器性能。初級(jí)線圈激勵(lì)頻率、隔層電導(dǎo)率和隔層與線圈距離成為影響差動(dòng)變壓器式位移傳感器性能的主要因素。

(2)加入非導(dǎo)磁金屬隔層(黃銅),初級(jí)線圈激勵(lì)頻率為 10 kHz,隔層距離線圈0.15mm,測(cè)試范圍在 -0.5 mm～+0.5 mm時(shí),在相同處理電路下,加入非導(dǎo)磁金屬隔層的差動(dòng)變壓器式位移傳感器相對(duì)沒(méi)有隔層時(shí)傳感器的靈敏度下降了 8.18%,線性度上升了 38.7%;調(diào)節(jié)后級(jí)處理電路使傳感器靈敏度為 20.7mV/μm,此時(shí)差動(dòng)變壓器式位移傳感器線性度可達(dá) ±1.02%,能夠滿足磁懸浮軸承對(duì)位移傳感器的要求,此研究為差動(dòng)變壓器式位移傳感器應(yīng)用于特殊場(chǎng)合的磁懸浮軸承系統(tǒng)提供科學(xué)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Schweiter G,Bleuler H,Traxler A.Active Magnetic Bearings-Basics,Properties and Application of Active magnetic Bearings[M].ETH,Switzerland：Hochschuleverlag A G,1994：1-8.

[2]張士勇.磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與展望[J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置,2003,3：63-64.

[3]汪通悅,陳遼軍,周峰,等.磁浮軸承的技術(shù)進(jìn)展[J].機(jī)械制造 ,2002,7：21-22.

[4]白金剛,張小章,張剴,等.磁懸浮儲(chǔ)能飛輪系統(tǒng)中的磁軸承參數(shù)辨識(shí)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),2008,48(3)：382-390.

[5]邊忠國(guó),劉淑琴.位移傳感器在磁懸浮電主軸中安裝結(jié)構(gòu)的改進(jìn)[J].數(shù)控機(jī)床功能部件,2007,6：29-31.

[6]蔣啟龍,姚衛(wèi)豐,連級(jí)三.差動(dòng)變壓器式電磁軸承位置檢測(cè)傳感器研究[J].傳感器技術(shù),2005,24(5)：8-12.

[7]胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風(fēng).磁力軸承的理論與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[8]Xu Longxiang,Zhang Jinyu,Schweitzer G.High Temperature Displacement Sensor[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,3(18)：449-452.

[9]Schramm Marco,Hofmann Wilfried,Werner Ralf.Low-Cost Magnetic Displacement Sensor for Active Magnetic Bearings[C]//Proceedings of the Tenth International Symposium on Magnetic Bearings,August 21-23,2006.Martigny,Switerl and,EPEL Lausanne and Politecnico diTorino,2006：1-5.

[10]Burdet L,Maeder T,Siegwart T,et al.Thick Film Radial Position Sensor for High Temperature Active Magnetic Bearing[C]//Proceedings of The Tenth International Symposium on Magnetic Bearings,August 21-23,2006.Martigny,Switzerland：EPFL Lausanne and Politecnico diTorino,2006,37-41.

[11]Moriyama S,Watanabe K,Haga T.Inductive Sensing System for Active Magnetic Suspension Control[C]//Allaire PE,Trumper D L.Proceedings of The Sixth International Symposium on Magnetic Bearings,August 5-7,1998.Cambridge：Technomic Publishing Company,1998：529-537.

[12]金超武,徐龍祥.差動(dòng)變壓器式位移傳感器及其在磁懸浮軸承中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,145(11)：78-84.

[13]譚祖根,汪樂(lè)宇.電渦流檢測(cè)技術(shù)[M].北京：原子能出版社,1986：85-86.