李海泉，王存國(guó)

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 橋梁處，武漢 430063)

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在外力增大到某一量值時(shí)，穩(wěn)定的平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動(dòng)，結(jié)構(gòu)變形迅速增大，使結(jié)構(gòu)失去正常工作能力的現(xiàn)象。穩(wěn)定問題可以分為第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題也叫平衡分支問題，即結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界荷載時(shí)，除了原來的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，還會(huì)出現(xiàn)另外的平衡狀態(tài)。第二類穩(wěn)定問題是結(jié)構(gòu)保持一個(gè)平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形很快增大;當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，即使不再增加，結(jié)構(gòu)變形也會(huì)迅速增加從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。第二類穩(wěn)定問題實(shí)際上是極限荷載的問題。實(shí)際的結(jié)構(gòu)中，所有的穩(wěn)定問題都是第二類穩(wěn)定問題。只不過由于第一類穩(wěn)定問題的力學(xué)概念比較明確，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為特征值問題，求解相對(duì)較容易，而它的臨界荷載又近似地代表著第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中占有重要地位，許多規(guī)范都是以第一類彈性穩(wěn)定問題的表達(dá)式作為基礎(chǔ)，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。我國(guó)斜拉橋規(guī)范中即參考拱橋規(guī)定結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)須 ＞4。

求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)是求結(jié)構(gòu)在給定荷載作用下的一種臨界狀態(tài)，確定臨界荷載和相應(yīng)的屈曲形態(tài)。在一定變形狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)靜力平衡方程式可寫成如下形式

式中，［Ke］為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;［Kσ］為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣;{u}為結(jié)構(gòu)整體位移向量;{p}為結(jié)構(gòu)外力向量。

在進(jìn)行線彈性屈曲分析時(shí)，［Kσ］與{p}同比例增長(zhǎng)。故式(1)可寫成如下形式

由第一類穩(wěn)定問題的定義可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)處在臨界狀態(tài)下，其平衡方程式(2)必有特殊解，條件是系數(shù)矩陣的行列式為零，即

式(3)在數(shù)學(xué)上是一個(gè)廣義的特征值問題，稱λ為特征值，相應(yīng)的{u}為特征向量，它表示結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。如果方程有n階，理論上存在n個(gè)特征值，工程問題中，只有最小的特征值才有實(shí)際意義，最小的特征值即為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1 工程概況

寧波繞城公路甬江特大橋?yàn)槁?lián)塔四索面分幅鋼混凝土雙Π形疊合梁斜拉橋，跨徑為54 m+166 m+468 m+166 m+54 m，如圖1所示。索塔采用 C50混凝土索塔，鉆石型結(jié)構(gòu)，總高141.5 m，索塔上塔柱在其頂部區(qū)域通過混凝土板相聯(lián)(稱為塔柱結(jié)合部)。甬江特大橋標(biāo)準(zhǔn)段邊主梁高2.3 m，橋面板厚27 cm，見圖2。斜拉索采用平行鋼絲斜拉索，各索塔的中跨、邊跨各設(shè)18對(duì)斜拉索，全橋共288根斜拉索;拉索在主梁上的基本索距為12 m，在索塔上基本索距為2.042～4.585 m，屬于現(xiàn)代密索體系斜拉橋。橋梁設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，橋面寬52.1 m，整個(gè)梁體在墩頂設(shè)豎向和橫向支承，是半漂浮體系結(jié)構(gòu)。該橋建成后將成為世界上最大跨度的雙塔四索面斜拉橋。

2 全橋有限元模型

圖1 總體布置(單位:cm)

圖2 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫截面示意(單位:mm)

采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模，主梁和索塔采用beam 188單元模擬，輔助墩采用beam 4模擬，索塔橫梁和主梁臨時(shí)固結(jié)采用剛臂單元MPC 184連接，全橋模型共有20 775個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 185個(gè)單元。材料參數(shù)取值如下:主梁為C50混凝土，彈性模量3.45×104MPa，泊松比0.2，密度2 600 kg/m3;主墩為C55混凝土，彈性模量 3.55×104MPa，泊松比 0.2，密度 2 600 kg/m3;承臺(tái)為C30混凝土，彈性模量3.0×104MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3;樁基礎(chǔ)為C40混凝土，彈性模量3.25×104MPa，泊松比 0.2，密度為 2 550 kg/m3。

邊界條件為:臺(tái)座底完全固結(jié)，邊墩與輔助墩墩底完全固結(jié)，邊墩及輔助墩與主梁的連接采用約束相應(yīng)自由度來實(shí)現(xiàn)。全橋有限元模型共有2 648個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 892個(gè)單元。局部消隱圖見圖3、圖4。

圖3 塔梁結(jié)合處局部消隱圖

圖4 邊跨支座處局部消隱圖

3 穩(wěn)定性分析

3.1 裸塔狀態(tài)的穩(wěn)定

裸塔狀態(tài)時(shí)，臺(tái)座底固結(jié)?？紤]恒載 +橫風(fēng)(20年一遇)。穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見表1，圖5。

表1 裸塔階段穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

圖5 裸塔階段失穩(wěn)模態(tài)

由于只有一階失穩(wěn)才有意義，因此僅給出該階段的一階失穩(wěn)模態(tài)，以下其它狀態(tài)(階段)亦如此。

3.2 最大雙懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定

最大雙懸臂狀態(tài)時(shí)，梁塔臨時(shí)固結(jié)。穩(wěn)定分析時(shí)，考慮恒載(包括施工掛籃等)+橫風(fēng)(20年一遇)+橫風(fēng)引起的不平衡升舉力。穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見表2，圖6。

表2 最大雙懸臂階段穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

圖6 最大雙懸臂階段失穩(wěn)模態(tài)

由分析可知，該斜拉橋在最大雙懸臂狀態(tài)有較高的穩(wěn)定安全系數(shù)。

3.3 最大單懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定

最大單懸臂狀態(tài)時(shí)，梁塔臨時(shí)固結(jié)。穩(wěn)定分析時(shí)，考慮恒載(包括施工掛籃等)+橫風(fēng)(20年一遇)+橫風(fēng)引起的不平衡升舉力。穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見表3，圖7。

表3 最大單懸臂階段穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

圖7 最大單懸臂階段失穩(wěn)模態(tài)

通過分析可知，前4階失穩(wěn)模態(tài)均屬于面內(nèi)失穩(wěn)，主要為主梁失穩(wěn)。

3.4 成橋狀態(tài)的穩(wěn)定

成橋狀態(tài)的穩(wěn)定分析時(shí)，考慮恒載+100年一遇橫風(fēng)的作用。穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見表4，圖8。

表4 成橋階段穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果

圖8 成橋階段失穩(wěn)模態(tài)

由分析可知，該階段均為面內(nèi)失穩(wěn)，主要為主梁失穩(wěn)，有較高的穩(wěn)定安全系數(shù)。

4 結(jié)論

1)各計(jì)算工況的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)全部 ＞4，滿足規(guī)范要求，由此可見甬江特大橋在施工和運(yùn)營(yíng)階段的彈性穩(wěn)定滿足要求。

2)從各施工階段的失穩(wěn)模態(tài)可以看出，索塔剛度較大，主梁在壓應(yīng)力作用下更容易失穩(wěn)。

3)對(duì)于大跨徑斜拉橋，將彈性整體屈曲力作為判斷橋梁是否滿足要求的最終標(biāo)準(zhǔn)是偏危險(xiǎn)的，因此有必要進(jìn)行非線性分析綜合考慮。

4)通過計(jì)算機(jī)模擬，工程技術(shù)人員可以事先了解到可能出現(xiàn)的問題，通過優(yōu)化施工方案，加強(qiáng)施工監(jiān)控，使施工風(fēng)險(xiǎn)降到最小。

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