顧 蕓，滕念管

(上海交通大學 土木工程系，上海 200240)

磁浮軌道交通系統(tǒng)是一種高速無接觸的系統(tǒng)，規(guī)范和實際工程對于軌道梁不平順幅度、撓度及振動變形有非常嚴格的要求和限制。現(xiàn)有規(guī)定提出的滿足運營安全和舒適度要求的溫度設計參數(shù)為上下溫差引起的撓度，應≤梁長的1/6 500。然而在實際工程中，這個標準很難達到。是這個規(guī)定過于嚴格，還是現(xiàn)有的軌道梁沒有滿足安全儲備引起了人們的關注。

1 磁浮軌道梁溫度荷載穩(wěn)態(tài)分析

目前對軌道梁進行溫度分析時大多數(shù)采用瞬態(tài)分析方法，主要是考慮自然環(huán)境中復雜的熱交換過程，例如太陽輻射、結構物所在方位等不確定因素。然而正是因為熱荷載的不確定性，使得瞬態(tài)分析的結論很難考慮到最不利的情況，得出的結論很難具有普遍性。

針對這個問題，對磁浮軌道梁的溫度分析提出穩(wěn)態(tài)分析方法。根據(jù)現(xiàn)有規(guī)定，對磁浮施加溫差荷載60℃，研究在不隨時間變化的溫差極限荷載作用下磁浮軌道梁的溫度變形，判斷其是否滿足現(xiàn)有規(guī)定，并對規(guī)定提出建議。

1.1 理論依據(jù)

根據(jù)Fourier熱傳導理論，無內熱源和瞬態(tài)溫度場的二維度導熱微分方程為

其中，k為導熱系數(shù);ρ為箱梁混凝土密度;c為混凝土比熱容。

1.2 熱荷載和邊界條件類型

參照現(xiàn)有對磁浮軌道梁溫度變形的規(guī)定，對異形截面混凝土箱梁結構施加兩種溫度荷載:溫差荷載和對流換熱荷載，并以初始條件的形式施加在建立的三維實體模型上。其中溫差荷載屬于第一類邊界條件，對流換熱荷載屬于第三類邊界條件。

1.2.1 溫差荷載的施加

針對不同的環(huán)境溫度，對梁頂面施加溫度荷載，并確保梁頂面和底面的溫度差值為60℃。例如，環(huán)境溫度為30℃，為了保證上下表面的溫差為60℃，頂面添加90℃的溫度邊界條件，并根據(jù)計算所得到的底面溫度的結果對頂面溫度進行調整，以滿足溫度差值的要求。本文設定三個常見的環(huán)境溫度:10℃，20℃和30℃。

1.2.2 周圍環(huán)境影響

為了模擬不同環(huán)境對溫差作用下的軌道梁的影響，施加對流換熱荷載及長波熱輻射荷載。梁邊界與周圍流體間的傳熱系數(shù)h為對流換熱系數(shù)和等效長波熱輻射系數(shù)之和。

對流換熱系數(shù):對流熱交換系數(shù)主要取決于風速、表面粗糙程度、表面法線方向以及材料類型，可由試驗確定或按經驗公式計算。國內外有關文獻中對對流換熱系數(shù)的取值規(guī)定差異較大，一般可按表面位置不同分別表示為:

式中，風速v取為1 m/s，可以得到異形截面預應力混凝土箱梁各邊界的對流換熱系數(shù)。

長波熱輻射換熱系數(shù)可近似表示為:

式中，ε為混凝土表面黑度系數(shù)(0≤ε≤1)取值為0.88;Ta為周圍大氣溫度(℃)。

2 計算模型簡介

以上海磁浮軌道梁為工程背景，選擇現(xiàn)在運行的軌道梁以及兩種備選梁的跨度和截面(圖1)，比較其在不同氣溫環(huán)境，溫差荷載作用后的溫度場分布和位移。利用ANSYS有限元中的solid 5三維熱-結構耦合單元計算(圖2)，得到溫度分布和軌道梁的位移。為了模擬不同環(huán)境溫度下同等溫差作用的溫度效應，本文取常見的三種氣溫環(huán)境:10℃、20℃、30℃的氣溫，并保證上下梁表面溫度差值為60℃的軌道梁模型進行分析計算。梁的參數(shù)選擇為:導熱系數(shù)取2.34 W/(m·K)，比熱容取 1 046 J(kg·K)，密度取 2 500 kg/m3。

圖1 3種不同的截面和跨度

3 計算結果及比較

3.1 溫度場分布分析

圖2 三維模型

在溫度荷載作用下，磁浮軌道梁的最大撓度出現(xiàn)在跨中。從ANSYS后處理選項選取跨中的截面，可以得到每個節(jié)點的溫度值。對其同一高度的節(jié)點溫度值取平均值，得到沿高度方向分布的溫度值。梁高2.2 m軌道梁的溫度分布見圖3。

對跨度40.248 m截面高度2.8 m的軌道梁和跨度71.208 m截面高度5.4 m的軌道梁做了溫度場分析，見圖4和圖5。

由圖3可以看出，在不同的環(huán)境溫度、同樣的溫差荷載下，軌道梁溫度分布呈現(xiàn)比較規(guī)律的曲線形式，說明計算模型和計算方法比較穩(wěn)定可靠。在溫差荷載作用下，軌道梁溫度沿高度的增加而逐漸增加。增加的幅度有所不同。對三個模型的溫度分布數(shù)據(jù)作比較分析，可以總結出基本的規(guī)律如下:在軌道梁截面底部一段區(qū)域內，溫度和環(huán)境溫度保持一致，沒有溫差變化。在距離頂部1.5 m附近，溫度開始增加，且幅度越來越大。在距離頂部1.0～1.5 m之間，溫度增加1℃。在距離頂部0.37～1.00 m之間，溫度增加20℃。在距離頂部0～0.37 m之間，溫度增加40℃。

圖3 梁高2.2 m溫度沿高度分布

圖4 梁高2.8 m溫度沿高度分布

圖5 梁高5.4 m溫度沿高度分布

相同截面高度的軌道梁，在溫差作用下，隨著環(huán)境溫度的增高，梁的整體溫度增高，變化趨勢相似。

不同跨度和截面高度，相同溫度荷載下，隨著截面高度的增高，底部溫度不變的區(qū)域變大，上部溫度變化相似?？梢钥闯?，距離頂部0～1.5 m是溫度變化區(qū)域，距離頂部1.5 m到底部之間，溫度變化為0。這是由于磁浮軌道梁上部是承接磁懸浮列車的，上部結構有一定的限制。無論跨度怎么改變，軌道梁截面頂部的寬度和承接磁浮列車的高度有具體的參數(shù)限制，所以截面沿溫度變化會體現(xiàn)一致性。

綜合上述分析，可以總結出磁懸浮軌道梁在溫差荷載作用下的溫度分布圖及溫差分布圖。取所有模型的溫差平均值，給出推薦的溫度梯度計算圖，見圖6。

3.2 位移分析

從ANSYS結果文件中得到梁的位移曲線。在溫度荷載作用下，簡支梁跨中達到位移最大值。在不同氣溫環(huán)境下，相同的溫度差值使得跨中的撓度有細微差別，差別并不大(見表1)?？梢钥闯觯跍夭钭饔孟?，中低跨度磁浮梁的跨中撓度均 ＞1/6 500。現(xiàn)在運行的磁浮軌道交通并不能滿足現(xiàn)有規(guī)定的溫度位移要求。

圖6 軌道梁溫度梯度

表1 截面高度對應位移及撓跨比

表1所取截面都不能滿足現(xiàn)有規(guī)定。隨著跨度的增大，溫度的影響作用變小。即對于中低跨度的梁，溫差位移可能是結構位移的影響因素。為了驗證是否要求過嚴，計算了截面高度為2.2 m的上海磁浮軌道梁在滿足現(xiàn)有規(guī)定的位移要求下所能承受的溫差(表2)?？梢钥闯?，滿足規(guī)定撓跨比1/6 500的梁所能承受的溫度差值為15℃。然而在現(xiàn)實生活中，上下梁表面＞15℃溫差情況下并沒有造成破壞。這說明規(guī)定過于嚴格，應給予適當放松。

表2 滿足現(xiàn)有規(guī)范的溫差及位移

4 結論

1)根據(jù)現(xiàn)有規(guī)定，當軌道梁上下表面承受60℃溫度差值時，梁的最大位移與梁長的比值需小于1/6 500。計算不同跨度不同截面的軌道梁在溫差作用下的位移，梁跨中最大位移均大于1/6 500。不滿足現(xiàn)有要求。

2)計算滿足現(xiàn)有要求的軌道梁，結果顯示梁只能承受15℃的溫度差值，說明現(xiàn)有規(guī)定過于嚴格，應給予一定放松。

3)參考各國給出的規(guī)范，結合本文九個模型綜合分析，給出了溫度梯度模式。

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