胡聲超，鮑福廷，王 中，蔡 強

(1.西北工業(yè)大學燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室，西安 710072;2.西安近代化學研究所，西安 710065)

0 引言

大推力火箭和導彈在發(fā)射過程中，由噴管燃氣射流造成的噪音可達160 dB以上，從而對飛行器的載荷、結(jié)構(gòu)及地面設(shè)施造成巨大危害[1]。近20～30年，國外在這方面做了較多的基礎(chǔ)性研究工作，Seiner與Ponton對不同溫度空氣的超音速射流進行了試驗研究[2]。Freund利用自己開發(fā)的DNS代碼，分別對馬赫數(shù)0.9及1.92的高溫空氣射流流場及聲場進行了數(shù)值模擬[3－4]。Lupoglazoff N 與 Biancherin A 利用法國航空航天實驗室(ONERA)的MSD代碼對亞音速及超音速的高溫空氣射流噪音進行了詳細的數(shù)值模擬[5－6]。由于試驗成本昂貴，數(shù)值模擬可大大減少該項費用。

固體火箭發(fā)動機燃氣射流是一個極其復雜的流動過程，要建立一個包括所有因素的數(shù)學模型非常困難。為了簡化模型，本文忽略氣-固兩相、多組分和化學反應(yīng)的影響，對噴管超音速高溫空氣射流流場及聲場進行數(shù)值模擬，建立一套有效的計算方法，為如何降低噴管射流噪音的工作提供基礎(chǔ)。

本文分兩部分對射流聲場進行計算，首先針對噴管超音速高溫空氣射流流場進行三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，將非穩(wěn)態(tài)流場數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，進行氣動聲學計算，得到其近場及遠場聲學特性，并將數(shù)值計算結(jié)果與相關(guān)文獻中的試驗結(jié)果對比，驗證該方法的可行性。

1 三維非穩(wěn)態(tài)流場數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學模型

由于忽略氣-固兩相、多組分和化學反應(yīng)的影響，因此僅對三維純氣相的控制方程進行求解:

式中 ρ為密度;→u為速度矢量;Γ為關(guān)于φ的交換系數(shù);Sφ為源項。

由于聲學計算對精度要求較高，雷諾時均N-S方程無法準確描述聲音的產(chǎn)生及傳播，DNS雖然不采用任何簡化模型對流動進行計算，精度高，但其對網(wǎng)格質(zhì)量、數(shù)量(N≈Re9/4)要求較高，特別是在高雷諾數(shù)情況下，給運算帶來很大不便，綜合考慮精度及計算成本，本文采用大渦模擬(LES)模型，式(1)即是過濾后的N-S方程:

τij為亞格子應(yīng)力:

LES通過方程(1)濾掉小尺寸渦，然后利用亞格子模型將亞格子應(yīng)力模型化，本文中選取的亞格子模型為Smagorinskv模型，使整個方程封閉，最后對其進行數(shù)值求解。

1.2 物理模型及網(wǎng)格劃分

為了方便與試驗相對比，本文采用Seiner＆Ponton噴管模型[2]，由于該噴管詳細的幾何模型沒有給出，因此在文中定義了一個簡單的錐形噴管，滿足出口尺寸De=91.44 mm及出口馬赫數(shù)Ma=2的設(shè)計條件。外場軸向長度取70De，徑向取45De(如圖1所示)。

圖1 計算區(qū)域及邊界條件Fig.1 Com putational domain and boundary conditions

整個計算區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在噴管出口以及聲源面內(nèi)部對網(wǎng)格加密，網(wǎng)格總數(shù)在400萬左右，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

1.3 邊界條件

如圖1所示，入口處采用壓強入口邊界條件，給定入口總壓、總溫，由于外場直徑取值較大，可近似認為射流對其無影響，選用壓強遠場邊界，外場出口采用壓強出口邊界?？紤]邊界上壓強波動的反射對計算結(jié)果的影響，遠場及外場出口均附加上無反射邊界條件，內(nèi)部聲源面采用內(nèi)部邊界條件。各邊界條件具體參數(shù)值如表1所示。

圖2 軸向截面網(wǎng)格劃分Fig.2 Axial section of the grid

表1 邊界條件Table 1 Boundary conditions

1.4 流場計算過程及結(jié)果

整個計算過程分成2部分，首先計算15 000個時間步(時間步長Δt=2.5×10－5)，使計算過程經(jīng)歷約2個聲學階段(聲波完全穿過整個計算區(qū)域所用的時間);然后，開啟參數(shù)統(tǒng)計功能，對整個流場的平均數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、記錄，與此同時，每2個時間步，記錄聲源面內(nèi)部非定常流動參數(shù)，為遠場聲場的計算提供必要的數(shù)據(jù)支持。

圖3和圖4是計算完成后流場的結(jié)構(gòu)云圖。由圖3、圖4(a)、(b)可見，噴管的射流流場內(nèi)部是由一個復雜的膨脹壓縮波系組成。由于噴管出口壓強略大于環(huán)境壓強，燃氣在噴管出口首先進行膨脹，噴管出口處出現(xiàn)膨脹波束，膨脹使中心區(qū)域壓強降低，外部區(qū)域壓強接近于環(huán)境壓強，同時燃氣速度向軸外偏移;當外部區(qū)域壓強低于環(huán)境壓強時，由于外部環(huán)境壓強作用，燃氣速度方向又改變?yōu)橄蜉S內(nèi)偏移，燃氣進行壓縮，射流流場中出現(xiàn)壓縮波束。因此，噴管出口流場結(jié)構(gòu)為先出現(xiàn)膨脹波，再出現(xiàn)壓縮波。壓縮結(jié)果使中心區(qū)域壓強升高，升高到一定程度時，燃氣需再次進行膨脹，形成膨脹波，反復循環(huán)，從而出現(xiàn)膨脹波和壓縮波的交替過程。因此，射流流場形成了一個膨脹壓縮波系結(jié)構(gòu)。此外還可看出，當經(jīng)歷7～8個膨脹壓縮過程后，氣流變得紊亂，出現(xiàn)激烈的湍流現(xiàn)象，考慮到氣動噪音的主要聲源來自湍流，因此選取的聲源面必須包含該區(qū)域。

圖3 軸向截面瞬時馬赫數(shù)云圖Fig.3 Contour of instantaneousmach number in axial section

圖4 軸向截面射流流場壓強與速度結(jié)構(gòu)云圖Fig.4 Contours of pressure and velocity in axial sectio

圖4(c)、(d)是射流平均場結(jié)構(gòu)云圖。由平均參數(shù)可計算出不同時間點聲壓(瞬時壓強與平均壓強的差值)及速度的瞬時波動值，進而得到近場聲場結(jié)構(gòu)。

2 聲場的數(shù)值計算

2.1 近場聲場計算

流場計算完成后，將記錄的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與瞬時數(shù)據(jù)相比較、運算，可得出近場聲場的結(jié)構(gòu)。

2.2 遠場聲場計算

計算遠場聲場時，利用之前記錄的非定常流動參數(shù)，采用Ffowcs Williams and Hawkings(FW-H)方程，選取遠場觀測點進行計算(遠場觀測點分布見圖5)。

FW-H方程具體表達式如下:

式中ui為i方向流體速度分量;vi為i方向面速度分量;un為積分面法向流體速度;vn為積分面法向面速度;δ(f)為狄拉克(Dirac delta)函數(shù);H(f)為亥維賽(Heaviside)函數(shù);T ij為萊特希爾(Lighthill)應(yīng)力張量:

從方程的結(jié)構(gòu)可看出，求解方程主要由求解面積分及體積分構(gòu)成。其中，面積分對應(yīng)單極子、雙極子以及積分面內(nèi)的四極子聲源;體積分對應(yīng)積分面外的四極子聲源?？紤]到體積分過于復雜、計算量大，因此本文去掉了體積分以簡化計算模型。

圖5 遠場觀測點分布示意圖Fig.5 Location of observers in the far field

3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

圖6是經(jīng)過計算后得到的近場聲壓云圖。由圖6可看出，在z=1.5 m左右，即位于7～8個膨脹壓縮過程之后的區(qū)域，聲壓絕對值很大。由此可見，聲源中心位于此區(qū)域，也就是湍流現(xiàn)象最激烈的區(qū)域，聲音由該聲源向四周傳播，其中z軸正方向的聲壓比負方向大。

接著通過FW-H方程對遠場觀測點的聲壓進行計算，得出不同角度下觀測點處的總聲壓級(OLSPL)，并與文獻[2]中的試驗結(jié)果進行對比(如圖7所示)。從圖7可看出，兩者的整體趨勢幾乎一致，在40°～50°左右，達到最高聲壓級，但數(shù)值計算得到的聲壓級最大值比實際值大。經(jīng)分析，主要有兩方面的原因:首先，由于本文計算工況的雷諾數(shù)較高(Re=106)，捕捉的頻域范圍為1～10 kHz，因此對網(wǎng)格的質(zhì)量要求很高，要想減少該因素的影響，可考慮降低雷諾數(shù)或改善網(wǎng)格的質(zhì)量;其次，實際試驗過程中，各種外界因素及噴管詳細結(jié)構(gòu)的不同，也會對計算結(jié)果造成影響。總體來說，該方法較好地預示了噴管射流遠場聲場的分布。

圖6 軸向截面聲壓云圖Fig.6 Contour of sound pressure in axial section

圖7 不同角度下遠場的聲強分布Fig.7 The SPL in different angles

最后，分別對20°、50°處觀測點處的聲壓進行計算對比(見圖8)可得到，在低頻區(qū)域(0～4 000 Hz)，計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，但在高頻區(qū)域(4 000～10 000 Hz)相差較大。經(jīng)過分析，主要是由于網(wǎng)格的質(zhì)量造成的。要準確地捕獲不同頻率下的聲音，必須在該頻率對應(yīng)的1個波長內(nèi)包含一定數(shù)量的網(wǎng)格節(jié)點，頻率越高，波長越小，相應(yīng)的網(wǎng)格也需要更密。

4 結(jié)論

利用大渦模擬(LES)對噴管超音速高溫射流聲場進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，該方法得到的計算結(jié)果與試驗結(jié)果較吻合，但由于網(wǎng)格限制，遠場的高頻聲譜存在一定誤差。今后工作重點是根據(jù)尾噴管噴射噪音分布特點，提出相應(yīng)降噪方案，并用該數(shù)值模擬方法對其進行驗證，降低試驗成本，為工程實踐提供參考。

圖8 不同角度下觀測點處的聲音頻譜Fig.8 Sound spectrum for different angles

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