田鴻照 彭彩珍 于雪琳 劉建升

（1.西南石油大學(xué)研究生部，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都 610500）

水驅(qū)油田開發(fā)指標(biāo)的綜合預(yù)測法

田鴻照1彭彩珍2于雪琳1劉建升1

（1.西南石油大學(xué)研究生部，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都 610500）

在油藏工程中，為了克服產(chǎn)量預(yù)測模型缺少含水率和水驅(qū)特征曲線缺少時間的問題，將產(chǎn)量預(yù)測模型公式與水驅(qū)特征曲線方程進行聯(lián)解，建立含水率與開發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系，從而預(yù)測水驅(qū)油田的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量、含水率及相應(yīng)的累計產(chǎn)量與可采儲量。這既保持了這2種方法原有的預(yù)測功能，又克服了兩者的不足。然而，目前的聯(lián)解模型均是單一類型的產(chǎn)量預(yù)測模型與單一類型的水驅(qū)特征曲線的聯(lián)解，在適用范圍上有一定的局限性。將Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型和Z型（張金慶）廣義水驅(qū)特征曲線進行聯(lián)解，建立了一種預(yù)測水驅(qū)油田開發(fā)指標(biāo)隨油田開發(fā)時間變化的綜合預(yù)測法。該方法比現(xiàn)有的聯(lián)解法具有使用范圍廣，預(yù)測精度高的優(yōu)點，適用于不同類型油藏的開發(fā)指標(biāo)預(yù)測。

廣義數(shù)學(xué)模型；水驅(qū)特征曲線；含水率；綜合預(yù)測法

Z型（張金慶）廣義水驅(qū)特征曲線具有形式簡單、參數(shù)求解容易、反映不同含水上升規(guī)律的特征優(yōu)良、表示油田調(diào)整效果敏感、適用性強的特點，是較優(yōu)的水驅(qū)特征曲線［1-3］，但該方法缺少時間的概念。Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型［3］具有使用范圍廣、預(yù)測精度高的優(yōu)點，可以替代原有的單個數(shù)學(xué)模型，但缺少含水率這項指標(biāo)。筆者將Z型廣義水驅(qū)特征曲線與Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型聯(lián)立求解，建立了一種能夠預(yù)測水驅(qū)油田的含水率、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量及相應(yīng)的累計產(chǎn)量與可采儲量的綜合預(yù)測法，從而克服了兩者的局限性，擴展了這2種方法的應(yīng)用范圍。

1 基本公式的建立

張金慶［1］提出了一種新型的廣義水驅(qū)特征曲線，其主要關(guān)系式為

文獻［4］在對HCZ模型、Logistic模型、Gompertz模型等綜合研究的基礎(chǔ)上，建立了Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型，其主要關(guān)系式為

對于同一油田，在某一開發(fā)時間或含水率條件下，其累計產(chǎn)油量是一定的。因此，可將Z型廣義水驅(qū)特征曲線中的式（2）與Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型中的式（3）聯(lián)立，求出油田含水率與開發(fā)時間的關(guān)系式：

由式（4）和式（7）得到產(chǎn)油量和含水率之后，可分別預(yù)測油田的產(chǎn)水量和產(chǎn)液量

為確定Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型常數(shù)n，α，β和可采儲量NR的值，可應(yīng)用二重線性試差法［4］進行求解。

2 實例應(yīng)用

大慶油田的南二三開發(fā)區(qū)葡Ⅰ組于1965年投產(chǎn)，截至1987年的開發(fā)數(shù)據(jù)列于表1［5］。

根據(jù)表1中的累計產(chǎn)水量Wp和相應(yīng)的累計產(chǎn)油量Np數(shù)據(jù)，求解得到Z型水驅(qū)特征曲線（見圖1）。經(jīng)線性回歸求得模型常數(shù)a=0.339 7，b=3 235.882 6，相關(guān)系數(shù)R=0.999 233，其關(guān)系式為

圖1 Z型水驅(qū)特征曲線

表1 大慶南二三區(qū)葡Ⅰ組開發(fā)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中的累計產(chǎn)油量Np及生產(chǎn)時間t，運用二重線性試差法求解Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型（見圖2）。

圖2 Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型二重線性試差結(jié)果

經(jīng)線性回歸求得模型常數(shù)n=1.5，α=0.030 3，β= 0.179，NR=3 156×104t，相關(guān)系數(shù)R=0.999 949，其關(guān)系式為

根據(jù)Z型水驅(qū)特征曲線模型常數(shù)a，b的值和Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型常數(shù)n，α，β，NR的值，確定含水率的關(guān)系式為

當(dāng)給定不同的開發(fā)時間t，可預(yù)測出大慶油田南二三開發(fā)區(qū)葡Ⅰ組的理論產(chǎn)油量Qo、累計產(chǎn)油量Np和含水率fw（見圖3—5）。

圖3 Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型與Z型水驅(qū)特征曲線預(yù)測產(chǎn)油量

圖4 Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型與Z型水驅(qū)特征曲線預(yù)測累計產(chǎn)油量

圖5 Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型與Z型水驅(qū)特征曲線預(yù)測含水率

3 結(jié)束語

將油田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測中的Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型與Z型水驅(qū)特征曲線進行聯(lián)解，克服了水驅(qū)曲線缺少時間特征和預(yù)測模型缺少含水率的缺陷，建立了可以預(yù)測油田在不同開發(fā)時間的產(chǎn)量、累計產(chǎn)量和含水率，以及可采儲量的綜合預(yù)測模型。實例計算表明，預(yù)測值與實際值符合程度較好，驗證了該方法的實用性與有效性。

4 符號注釋

t為開發(fā)時間，a；NR為油田可采儲量，104t；Qo為產(chǎn)油量，104t·a-1；Qw為產(chǎn)水量，104t·a-1；QL為產(chǎn)液量，104t·a-1；Np為累計產(chǎn)油量，104t；Wp為累計產(chǎn)水量，104t；Lp為累計產(chǎn)液量，104t；fw為年綜合含水率；a，b為Z型水驅(qū)特征曲線模型常數(shù)；n，α，β為Ⅱ類廣義數(shù)學(xué)模型常數(shù)。

［1］張金慶.一種簡單實用的水驅(qū)特征曲線［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（3）：56-57. Zhang Jinqing.A new practical water displacement curve［J］. Petroleum Exploration and Development，1998，25（3）：56-57.

［2］俞啟泰.張金慶水驅(qū)特征曲線的應(yīng)用及其油水滲流特征［J］.新疆石油地質(zhì)，1998，19（6）：507-511. YuQitai.Applicationof Zhang'swater drivecurveanditscharacteristics of oil-water seepage flow［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1998，19（6）：507-511.

［3］周京師.利用水驅(qū)特征曲線分析法計算水平井地質(zhì)儲量［J］.石油地質(zhì)與工程，2009，23（2）：53-54. Zhou Jingshi.Application of characteristic curve of flooding in geological reserves calculation of horizontal well［J］.Petroleum Geology and Engineering，2009，23（2）：53-54.

［4］李從瑞，陳元千.預(yù)測產(chǎn)量及可采儲量的廣義數(shù)學(xué)模型［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（4）：38-41. LiCongrui，Chen Yuanqian.Establishmentand application of generalized mathematical models［J］.Petroleum Exploration and Development，1998，25（4）：38-41.

［5］趙慶飛，陳元千.一種實用的聯(lián)解法［J］.斷塊油氣田，2000，7（6）：27-29. Zhao Qingfei，Chen Yuanqian.A practical combined method［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2000，7（6）：27-29.

Comprehensive forecasting of development indexes in water drive oilfield

Tian Hongzhao1Peng Caizhen2Yu Xuelin1Liu Jiansheng1
(1.Graduate School of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China;2.Petroleum Engineering School of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

In order to solve the problems that the water cut is absent and the time curve is absent in water drive characteristics curves in production prediction model for reservoir engineering,the expression of production prediction model and the equation of water drive characteristics curve are jointly solved in order to establish the functional relation between water cut and development time,which can predict the oil production,water production rate,liquid production capacity,water cut and relevant cumulative production and recoverable reserves,and can maintain the inherent prediction function of these two methods and can overcome the defects of both.However,current joint-solution model shows the definite limitations in application range because it is a joint solution of single-type production prediction model and single-type water drive characteristics curve.Based on the joint solution of generalized mathematical model of TypeⅡ and the generalized water drive curve of Type Z(Zhang Jinqing),a comprehensive prediction method of which the development indexes of water drive field change with the development time of oilfield is obtained. This method shows a wider application range and higher prediction precision than current joint-solution method and it is suitable for the development index prediction of different types of reservoirs.

generalized mathematical model;water drive characteristics curve;water cut;comprehensive forecasting method

TE328

：A

1005-8907（2011）02-238-03

2010-06-23；改回日期：2011-01-11。

田鴻照，男，1983年生，在讀碩士研究生，現(xiàn)主要從事油藏工程研究。E-mail：hztian2008@sina.com。

（編輯滕春鳴）

田鴻照，彭彩珍，于雪琳，等.水驅(qū)油田開發(fā)指標(biāo)的綜合預(yù)測法［J］.斷塊油氣田，2011，18（2）：238-240. Tian Hongzhao，Peng Caizhen，Yu Xuelin，et al.Comprehensive forecasting of development indexes in water drive oilfield［J］.Fault-Block Oil &Gas Field,2011，18（2）：238-240.