徐立友，楊超峰，周志立，趙剡水，高 磊

(1.河南科技大學(xué)車輛與動(dòng)力工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003;2.中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司，河南洛陽(yáng)471003)

拖拉機(jī)造型設(shè)計(jì)是藝術(shù)設(shè)計(jì)與工程設(shè)計(jì)的結(jié)合，是整車產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一.與國(guó)外拖拉機(jī)產(chǎn)品相比，國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)造型存在外形簡(jiǎn)陋粗糙、總體與局部搭配不協(xié)調(diào)及設(shè)計(jì)效率低等缺點(diǎn).因此，采用新技術(shù)進(jìn)行拖拉機(jī)造型設(shè)計(jì)已成為迫切需要.正向設(shè)計(jì)是根據(jù)產(chǎn)品所要滿足的功能與藝術(shù)效果，進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，依據(jù)設(shè)計(jì)思想勾勒特征線進(jìn)行參數(shù)化CAD建模，具有根據(jù)產(chǎn)品特征進(jìn)行修改變形方便、模型符合設(shè)計(jì)意圖等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在設(shè)計(jì)精度低、修改量大等缺點(diǎn).逆向設(shè)計(jì)具有依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)為約束，建模精確的特點(diǎn)［1］.現(xiàn)代的逆向設(shè)計(jì)主要以構(gòu)造滿足一定精度和光順性要求的CAD模型進(jìn)行仿制為目的，存在對(duì)產(chǎn)品的創(chuàng)新需求考慮不足、建模過(guò)程復(fù)雜、交互操作多等缺點(diǎn)［2］.因此，將正向設(shè)計(jì)與逆向設(shè)計(jì)相結(jié)合，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行混合建模是產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的趨勢(shì).一些研究人員提出了混合建模的相關(guān)理論并進(jìn)行了相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)［3～5］，譚昌柏等［6］利用混合建模理論進(jìn)行了飛機(jī)造型的設(shè)計(jì).但混合建模理論在拖拉機(jī)造型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究尚未見(jiàn)報(bào)道.本研究針對(duì)國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)造型呈現(xiàn)流線型，利用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確表達(dá)困難等特點(diǎn)，提出基于逆向工程的拖拉機(jī)造型CAD混合建模，利用正向設(shè)計(jì)思想，從測(cè)量的數(shù)據(jù)中提取可重新進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的特征及設(shè)計(jì)意圖，對(duì)T70輪式拖拉機(jī)輪罩進(jìn)行混合建模.

1 油泥模型的建立

根據(jù)市場(chǎng)分析結(jié)果及用戶的要求，利用三維軟件勾勒如圖1所示T70輪式拖拉機(jī)造型的效果圖，作為制作油泥模型方案的參考.在實(shí)車上建立全尺寸(1∶1)的油泥模型.考慮到后期制造工藝性的要求，應(yīng)對(duì)油泥模型進(jìn)行特征分塊.

圖1 拖拉機(jī)造型效果圖Fig.1 The effect drawing of tractor modelling

2 數(shù)據(jù)測(cè)量及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)測(cè)量

鑒于拖拉機(jī)造型油泥模型尺寸大、呈流線型、覆蓋件表面大及特征點(diǎn)少且模糊等特點(diǎn)，采用光柵測(cè)量與攝影測(cè)量相結(jié)合的方法進(jìn)行測(cè)量，選用德國(guó)Steinbichler Optotechnik公司的Comet 250可變焦數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)作為測(cè)量設(shè)備，以德國(guó)Aicon 3D Systems GmbH公司開(kāi)發(fā)的AICON 3D Studio作為攝影測(cè)量設(shè)備.

測(cè)量步驟:①對(duì)覆蓋件的表面進(jìn)行噴涂顯影劑作預(yù)處理，形成漫反射，避免鏡面高光對(duì)測(cè)量精度的影響.②均勻粘貼適當(dāng)數(shù)量的標(biāo)志參考點(diǎn)及編碼參考點(diǎn)，放置十字標(biāo)尺及標(biāo)定桿，如圖2所示.攝影測(cè)量系統(tǒng)利用有數(shù)字編號(hào)的編碼參考點(diǎn)來(lái)識(shí)別其在圖形中具體的編號(hào)代碼、中心位置及數(shù)據(jù)中的特征等.光柵測(cè)量系統(tǒng)利用無(wú)數(shù)字編號(hào)的標(biāo)志參考點(diǎn)識(shí)別其在圖像數(shù)據(jù)中的中心位置及數(shù)據(jù)特征等.③采用Fine Pix數(shù)碼相機(jī)在1 m左右距離，依次從不同角度(每次間隔約45°)及方位對(duì)覆蓋件進(jìn)行拍攝，得到機(jī)罩的標(biāo)志參考點(diǎn)坐標(biāo)，為光柵測(cè)量系統(tǒng)作輔助坐標(biāo)定位，對(duì)每幅點(diǎn)云進(jìn)行拼接定位及全局定位等.④把拍攝出的數(shù)字圖像，導(dǎo)入AICON 3D Studio分析軟件，得到表面參考點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)列表文件，導(dǎo)入光柵測(cè)量系統(tǒng)(Comet plus 5.0)，作為光柵測(cè)量分片掃描結(jié)果拼接的基準(zhǔn).⑤利用Comet 250對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于特征的規(guī)劃，包括識(shí)別輪廊線及棱線、確定曲面掃描路徑和采用點(diǎn)及對(duì)特征的約束進(jìn)行識(shí)別等.系統(tǒng)采用由中心標(biāo)志點(diǎn)的投影柵格立體匹配方法對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別、提取及匹配，一次測(cè)量應(yīng)包含3個(gè)以上的的編碼參考點(diǎn)，以利用數(shù)據(jù)的自動(dòng)拼合［7，8］.由 Comet 250 測(cè)量系統(tǒng)獲得的機(jī)罩圖片如圖3所示，經(jīng)過(guò)整體匹配、后處理及特征提取等操作，得到機(jī)罩的點(diǎn)云，共有222978個(gè)測(cè)量點(diǎn).

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

受人、儀器及周圍環(huán)境等不確定因素的影響，測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量誤差、隨機(jī)誤差及數(shù)據(jù)的重復(fù)測(cè)量等.

數(shù)據(jù)的預(yù)處理是分析及提取特征點(diǎn)的基礎(chǔ)，可降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)量、修正測(cè)量誤差及獲取數(shù)據(jù)的微分幾何信息等，同時(shí)可提高區(qū)域分塊及特征參數(shù)提取等復(fù)雜算法的穩(wěn)定性.數(shù)據(jù)處理的方法有噪聲及異常點(diǎn)的過(guò)濾、數(shù)據(jù)的精簡(jiǎn)、數(shù)據(jù)的分割、數(shù)據(jù)的插補(bǔ)、特征的提取及三角網(wǎng)格化等.如圖4所示，在CATIA的DSE模塊中，設(shè)置公差球的半徑為15 mm，經(jīng)過(guò)濾后得點(diǎn)云的數(shù)目為9 495個(gè)，包圍盒大小為725.988 mm ×1 380.943 mm ×993.243 mm.

圖4 點(diǎn)云的過(guò)濾與分析Fig.4 The filter and analysis of cloud points

3 建模方案的制定

逆向工程中產(chǎn)品的特征是由測(cè)量數(shù)據(jù)提取的且符合產(chǎn)品原始設(shè)計(jì)意圖的工程元素［9，10］.與拖拉機(jī)造型幾何建模相關(guān)的形狀幾何特征可分為二維特征(直線、橢圓、自由曲線等)和三維特征(空間曲線、平面、過(guò)渡曲面、蒙皮曲面等).幾何約束一般分為尺寸約束(幾何尺寸)和拓?fù)浼s束(平行、對(duì)稱、同心、距離、位置等).拖拉機(jī)造型的幾何模型可作為一個(gè)總特征模型，模型由各子特征模型通過(guò)幾何約束、集合運(yùn)算(平移、掃掠、旋轉(zhuǎn)、加、減等)及其它運(yùn)算(對(duì)稱、裁剪、過(guò)渡、求交等)等操作組合而成.設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)先對(duì)覆蓋件模型存在的特征進(jìn)行標(biāo)記，再對(duì)基于特征的約束進(jìn)行分類提取，分析正向設(shè)計(jì)意圖，制定建模方案，使設(shè)計(jì)步驟更加合理及規(guī)范.

圖5 建模方案的制定Fig.5 The formulation of solution

通過(guò)分析預(yù)處理后的機(jī)罩點(diǎn)云數(shù)據(jù)(圖4所示)，先對(duì)頂罩與面罩的大曲面進(jìn)行重構(gòu).按照正向設(shè)計(jì)思想，通過(guò)提取特征線對(duì)機(jī)罩模型進(jìn)行分割，建立頂罩、側(cè)罩及面罩的燈窩、格柵輪廊邊界.由于機(jī)罩具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特征，先重建一半點(diǎn)云的模型，然后利用鏡像獲得另一半模型.半機(jī)罩模型由3塊光順的蒙皮曲面構(gòu)成，具有變半徑過(guò)渡曲面的特征.通過(guò)分析，依據(jù)圖論中樹(shù)的概念，制定如圖5所示建模方案.

4 模型參數(shù)提取及分析

特征線及約束的提取是曲面特征劃分的關(guān)鍵，遵循正向設(shè)計(jì)意圖，依據(jù)幾何特征及約束，重構(gòu)機(jī)罩的特征參數(shù)化模型.

4.1 模型參數(shù)提取

拖拉機(jī)機(jī)罩主要由二次曲面、高次曲面及自由曲面組成，從數(shù)學(xué)表達(dá)上，一般方程f(x，y，z)=0可表示空間曲面，平面是曲面的簡(jiǎn)單例子，以法矢量可表示為

式中:n=［nx，ny，nz］T為平面的單位法矢，μ 為平面的三維表示方程，d為原點(diǎn)到平面的距離.

給定N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可表示平面的最小擬合準(zhǔn)則為

式中:P=［nx，ny，nz，d］T為參數(shù)矢量，H 為一個(gè)對(duì)稱正定矩陣.

通常二次方程以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式表示，可對(duì)一般的二次曲面進(jìn)行表示，包括球面、柱面、球面、拋物面、錐面和雙曲面等.一般標(biāo)準(zhǔn)式是以矩陣形式表示，當(dāng)系數(shù)行列式的判別式及系數(shù)的取值不同，方程式可表示不同的曲面［1，2］.

自由曲面在重建時(shí)不考慮約束關(guān)系，一般先構(gòu)成簡(jiǎn)單的子特征，再有子特征組成高層次的復(fù)合特征曲面，一般自由曲面造型方法包括拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠、融合、混合及放樣曲面等.一般自由曲面的表示為Coons，Bezier及NURBS曲面等.

建模的關(guān)鍵在于特征的識(shí)別與提取.一般通過(guò)基于截面線對(duì)曲面的特征進(jìn)行提取，通過(guò)曲線的類型來(lái)確定曲面的類型.也可根據(jù)估計(jì)的曲率值對(duì)曲面的特征進(jìn)行提取，如平面上個(gè)點(diǎn)的2個(gè)主曲率值為0，在球面上為一常數(shù)，柱面一個(gè)為零，另一個(gè)相等.由于頂罩與面罩由自由曲面構(gòu)成，可通過(guò)混合、融合等造型方法建立.側(cè)罩由規(guī)則的二次曲面組成，可利用規(guī)則的造型方式去表示.側(cè)罩與頂罩、側(cè)罩與面罩、側(cè)罩與側(cè)罩的變半徑過(guò)渡特征，可通過(guò)掃掠進(jìn)行橋接操作.

在CATIA中，常利用 DSE模塊中的 Curve From Scan命令，應(yīng)用掃描線進(jìn)行特征曲線提取，還可依據(jù)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)原始特征曲面進(jìn)行擬合，提取特征交線.截面曲線特征提取曲線是構(gòu)造曲面的基礎(chǔ)，蒙皮、拉伸、掃掠、旋轉(zhuǎn)曲面的截面曲線多為二維的平面曲線.由于特征表達(dá)的曲面模型是按特征分塊表達(dá)的，因此在截面曲線構(gòu)造時(shí)必須識(shí)別直線、圓錐曲線、樣條曲線等特征單元，并且分段重構(gòu)這些特征，最后以NURBS形式整體表達(dá).

因機(jī)罩是非平面的三維對(duì)稱特征模型，在對(duì)對(duì)稱特征的識(shí)別與檢驗(yàn)后，建立對(duì)稱基準(zhǔn)面，刪除左半邊機(jī)罩的點(diǎn)云.按照分塊點(diǎn)云曲率的變化，利用點(diǎn)云切片建立縱向及橫向截面線，如圖6所示.通過(guò)截面線的首末數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用最小二乘法建立具有適當(dāng)階次的樣條線，并進(jìn)行平滑與光順處理.最小二乘法的思想就是建立的曲線與曲面與N個(gè)點(diǎn)云擬合的距離在數(shù)學(xué)表達(dá)上最小.利用Curve From Scan命令，設(shè)置誤差為0.1 mm，曲線上兩分割點(diǎn)之間的最大段數(shù)為20，生成曲線的最大階數(shù)為6，得到截面線.曲線的階次在選擇是應(yīng)考慮光順要求而不應(yīng)選擇過(guò)大.通過(guò)對(duì)分段輪廊曲線及邊界曲線的單元參數(shù)進(jìn)行提取，以及對(duì)截面曲線之間的幾何約束關(guān)系進(jìn)行識(shí)別，截面特征曲線一般由基本特征曲線元(直線、圓弧、樣條線等)連接組成，如圖7所示.利用 CATIA 中的 Planar Sections，Sweep，Split，Blend，Symmetry Definition 等命令，基于 CATIA中的特征模板數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)模型幾何約束及特征元進(jìn)行提取，并依據(jù)截面特征曲線重建曲面，實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)機(jī)罩CAD模型的重構(gòu).

圖6 特征截面線的創(chuàng)建Fig.6 The creation of cross-section line

圖7 模型參數(shù)的提取Fig.7 The extraction of moldel parameter

4.2 模型分析

基于逆向的建模，其曲面的精度與光順性對(duì)曲面的品質(zhì)有重要影響，精度主要是對(duì)建立的曲面是否符合點(diǎn)云的約束進(jìn)行分析，利用CATIA的Distance Analysis命令對(duì)重構(gòu)的模型進(jìn)行檢測(cè)，如圖8所示.多數(shù)藍(lán)色表示的誤差在 -0.1～0.1 mm，只有少數(shù)紅色在設(shè)計(jì)誤差外，符合設(shè)計(jì)要求.光順性主要對(duì)曲面的曲率連續(xù)性、應(yīng)能大小、是否存在奇點(diǎn)及多余拐點(diǎn)等進(jìn)行分析，利用CATIA的Shape Analysis模塊中的斑馬線分析命令進(jìn)行檢測(cè)，如圖9所示.滿足曲率連續(xù)、應(yīng)能小、不出現(xiàn)拐點(diǎn)等特性，表明曲面具有良好的光順性.

對(duì)重構(gòu)的曲面模型，利用CATIA中的樣條線工具，依據(jù)效果圖及設(shè)計(jì)參數(shù)，按照正向設(shè)計(jì)意圖，通過(guò)提取幾何特征及約束，建立面罩、頂罩及側(cè)罩的輪廊線，并對(duì)線的光順性進(jìn)行檢測(cè)、分析及調(diào)整，以獲得高質(zhì)量的曲線，建立的面罩輪廊如圖10所示.

利用CATIA的Sweep，Split等命令對(duì)機(jī)罩曲面進(jìn)行細(xì)化及渲染，建立如圖11所示機(jī)罩的模型.根據(jù)建立的數(shù)據(jù)模型，做到模具的一次性投入，已成功的在T70輪式拖拉機(jī)造型設(shè)計(jì)中得到運(yùn)用.

5 結(jié)論

以T70輪式拖拉機(jī)機(jī)罩為例，通過(guò)對(duì)機(jī)罩曲面特征及截面特征的識(shí)別，提取出蘊(yùn)涵在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的二次曲面、簡(jiǎn)單自由曲面、過(guò)渡曲面等特征，并基于提取的參數(shù)進(jìn)行曲面重建.純自由曲面區(qū)域可直接通過(guò)基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)和邊界曲線的約束進(jìn)行重構(gòu)，建立機(jī)罩模型.基于逆向的混合建模使孤立的曲面重建轉(zhuǎn)化為從整體幾何模型實(shí)現(xiàn);可重建更為精確的CAD模型，減小誤差;易于實(shí)現(xiàn)模型的再設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)效率;有利于后續(xù)CAE/CAPP/CAM過(guò)程的特征識(shí)別.但由于機(jī)罩曲面的約束主要表現(xiàn)為裝配輪廊的一致性及光滑拼接，對(duì)如何建立基于約束的機(jī)罩?jǐn)?shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)的的提取還有待進(jìn)一步研究.

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