田文姜，鄒 力

(中鐵大橋局集團武漢橋梁科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 410034)

對梁、柱等簡單構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，一般有現(xiàn)成的規(guī)范作為設(shè)計依據(jù)，或結(jié)合以往的設(shè)計經(jīng)驗來輔助設(shè)計，而對于三向尺寸相差不大的板、實體及其組合結(jié)構(gòu)和構(gòu)件，或其他一些樣式獨特、沒有設(shè)計依據(jù)的新穎結(jié)構(gòu)，往往缺乏成熟可靠的設(shè)計方法。通常需要借助有限元軟件來分析和設(shè)計，并需多次調(diào)整參數(shù)以獲得理想的設(shè)計結(jié)果。

1 ANSYS及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊簡介

ANSYS擁有功能強大的APDL設(shè)計語言，它是一種參數(shù)化設(shè)計語言，使用它可以將大多數(shù)設(shè)計變量參數(shù)化，這為它的優(yōu)化模塊提供接極大便利，也是其優(yōu)化模塊的功能基礎(chǔ)。

該模塊有三大參數(shù)類，即設(shè)計變量、狀態(tài)變量和優(yōu)化函數(shù)。設(shè)計變量一般是結(jié)構(gòu)的尺寸、荷載、材料屬性等，它們是給定的狀態(tài)變量，是設(shè)計變量的函數(shù)，如應(yīng)力、變形、振動頻率等，目標函數(shù)則是需要最小化的變量，它也是設(shè)計變量的函數(shù)，但受狀態(tài)變量約束(如應(yīng)力和變形控制)。

ANSYS軟件提供了零階方法和一階方法是常用的兩種。零階方法屬于直接法，通過調(diào)整設(shè)計變量的值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態(tài)變量和目標函數(shù)，該方法適合于大多數(shù)工程問題。一階方法是間接方法，使用了狀態(tài)變量對設(shè)計變量的導(dǎo)數(shù)，在每次迭代中梯度計算確定搜索方向。由于該方法在每次迭代中要產(chǎn)生一系列的子迭代，它所占用的時間較多，但其計算精度要高。ANSYS可以將多種優(yōu)化方法混合使用，為了提高收斂速度，用戶可以先采用某種優(yōu)化方法迭代幾次，然后再利用其它方法進行迭代。

2 優(yōu)化的要點

設(shè)計者需要合理地選擇設(shè)計變量，要根據(jù)具體情況綜合考慮，盡量挑選對設(shè)計結(jié)果影響較大的參數(shù)，也可試運行優(yōu)化來研究目標函數(shù)對某個設(shè)計變量的敏感性。設(shè)計變量要盡可能少，各設(shè)計變量要相互獨立。設(shè)計變量總數(shù)不能超過60個，一般不超過10個，否則將大大降低優(yōu)化效率。

狀態(tài)變量要對設(shè)計變量形成足夠和有效的約束，一般選為應(yīng)力、變形、頻率等。隨著設(shè)計變量的改變，狀態(tài)變量的最大值或最小值發(fā)生的位置也可能在變化，因此往往需要定義幾個關(guān)鍵部位或關(guān)鍵構(gòu)件的應(yīng)力、變形或頻率等。

設(shè)計變量和狀態(tài)都需要指定合適的容差，以控制迭代在什么情況下終止。實踐表明，容差對優(yōu)化結(jié)果有明顯影響，所以設(shè)計者需要對容差做試探性調(diào)整，對不同容差產(chǎn)生的優(yōu)化結(jié)果進行比較，這是一個實踐性較強的操作。

優(yōu)化開始之前，需要給各設(shè)計變量賦一個初始值，這個初始值對優(yōu)化結(jié)果有明顯影響，它可能使優(yōu)化結(jié)果收斂于一個局部極小值，也可能會導(dǎo)致優(yōu)化過程耗費大量時間而得不到可行的設(shè)計序列。因此，為了提高優(yōu)化效率，一般需要先采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化工具來搜尋和研究設(shè)計域。ANSYS優(yōu)化模塊提供的優(yōu)化工具有隨機搜索法、等步長搜索法、乘子計算法、最優(yōu)梯度法等。例如，用搜索工具初步得到一些較好的設(shè)計序列，縮小設(shè)計空間，排除一些局部最小值;采用掃描工具可以確定哪些設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響較為明顯，據(jù)此可以對這些變量指定更嚴格的收斂容差。

以上準備工作做好后，即可采用零階方法作優(yōu)化，一般均可得到較好的優(yōu)化結(jié)果。如果對優(yōu)化結(jié)果不滿意，可再采用一階方法，但一階方法未必可以得到更好的結(jié)果，或其優(yōu)化過程耗時太長而失去優(yōu)勢。

3 試驗反力架的優(yōu)化步驟和結(jié)果

某模型試驗對一座斜拉橋索塔的一個節(jié)段進行頂推加載試驗，需設(shè)計一套反力架。荷載作用在反力架兩端斜面上，各斜面上均作用法向力3500 kN。為得到一個合理設(shè)計，節(jié)約鋼材，現(xiàn)用ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模塊對該反力架進行優(yōu)化設(shè)計(圖1)。

反力架各板件均為Q345鋼材。因模型高度、加載所用的千斤頂高度和加載坡面的角度均已確定，故反力架外形尺寸也確定，各部位尺寸見圖1。立柱為純受拉構(gòu)件，不參與優(yōu)化。需要調(diào)整優(yōu)化的參數(shù)為各板件厚度ti(i=1，2，…，9)和橫梁高度 h，即設(shè)計空間為(t1，t2，…，t9，h)T，其中各板初始厚度均取10mm，橫梁高度取100mm。各板厚度下限值需根據(jù)整體穩(wěn)定及局部穩(wěn)定要求逐一確定。

圖1 反力架形狀和尺寸(單位:mm)

取板件的Von Mises應(yīng)力值作為狀態(tài)變量。根據(jù)多次試算發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力最大區(qū)域為橫梁頂板中間處、中腹板兩端及底板靠近三角形加勁板處。取這三處Von Mises應(yīng)力值作為狀態(tài)變量，分別記為 σ1、σ2、σ3，并統(tǒng)一限定其應(yīng)力上限均為280MPa。取所有板件總體積作為目標函數(shù)，該目標函數(shù)最小值對應(yīng)的設(shè)計序列即為本反力架的最優(yōu)設(shè)計。

圖2 狀態(tài)變量σ2對各設(shè)計變量的敏感度

(1)運行掃描工具，以考察各設(shè)計變量對所關(guān)心區(qū)域應(yīng)力值的影響。通過簡單設(shè)置并運行，即可得到圖2所示的DV－SV曲線，知腹板Von Mises應(yīng)力σ2對各設(shè)計變量的敏感性。由計算結(jié)果知，中腹板厚度、梁高對頂板應(yīng)力影響最為明顯，梁內(nèi)橫隔板厚度對底板應(yīng)力最為明顯，梁高和橫隔板對腹板應(yīng)力影響最為明顯。同樣，可以得到各設(shè)計變量對頂板應(yīng)力、底板應(yīng)力和目標函數(shù)的影響程度。根據(jù)以上分析，可以有針對性地設(shè)置設(shè)計變量的取值范圍，對狀態(tài)變量和目標函數(shù)影響大的設(shè)計變量要指定較大的設(shè)計范圍，影響小的設(shè)計變量的設(shè)計范圍可適當(dāng)縮小，以提高優(yōu)化效率。

(2)運行隨機搜索工具，設(shè)定的目標是隨機得到200個設(shè)計序列或100個可行設(shè)計序列。運行結(jié)束后，實際得到124個設(shè)計序列，其中100個為可行設(shè)計，可行設(shè)計中最優(yōu)設(shè)計對目標函數(shù)為0.385 m3，該值給隨后的進一步優(yōu)化的目標函數(shù)的提供了一個上限值，即以后凡目標函數(shù)大于該值者皆非最優(yōu)設(shè)計。隨機搜索得到的一系列結(jié)果還可以作為分析設(shè)計變量與目標函數(shù)關(guān)系的依據(jù)。

(3)執(zhí)行零階優(yōu)化。執(zhí)行之前需設(shè)定最大迭代次數(shù)和允許的不可行設(shè)計序列數(shù)量，程序默認值分別為30和7。在本次優(yōu)化中，分別使用100、30和200、30，兩次優(yōu)化結(jié)果相差微小，故可認為優(yōu)化結(jié)果比較理想。優(yōu)化得到的部分設(shè)計序列見表1，其中帶“*”者即90號序列對應(yīng)最佳設(shè)計，其對應(yīng)的設(shè)計參數(shù)t1，t2，…，t9(限于篇幅表中未列)并非整數(shù)，可根據(jù)材料選取的可行性，將其數(shù)值適當(dāng)向上取整。

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通過優(yōu)化工作，不僅保證了該反力架的強度，還得到了合理的設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕型化，節(jié)約了材料。

4 結(jié)束語

在一些特殊結(jié)構(gòu)(如本文的反力架)或重要結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，在構(gòu)件截面尺寸、結(jié)構(gòu)的形狀和選材等問題上，尤其是涉及細部構(gòu)造時，設(shè)計者往往缺乏經(jīng)驗，很難同時保證安全和經(jīng)濟。在這種情況下，通常需要采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的諸多方法中，選出實用且簡便的一種或幾種，是廣大結(jié)構(gòu)設(shè)計者的共同愿望，本文采用的方法即為這樣一種方法。該方法使用現(xiàn)成的通用有限元軟件，不涉及過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，且可以通過APDL語言完成整個設(shè)計過程，操作簡便，設(shè)計者樂于接受。

［1］汪樹玉，劉國華，包志仁.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的現(xiàn)狀與進展［J］.基建優(yōu)化，1999，20(4)

［2］Design Optimization，Release 10.0 Documentation for ANSYS

［3］錢倩.基于有限元分析的輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究［J］.山西建筑，2008，34(7)

［4］戴國欣.鋼結(jié)構(gòu)［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2007