王磊，陳偉清，胡加星

(1.桂林理工大學(xué)土木工程系，廣西桂林 541004； 2.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 5300041)

利用Matlab進(jìn)行變形監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析的探討

王磊1?，陳偉清2，胡加星1

(1.桂林理工大學(xué)土木工程系，廣西桂林 541004； 2.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 5300041)

通過運用Matlab軟件對實測沉降觀測數(shù)據(jù)建立回歸分析模型，并通過該模型對未來的沉降值進(jìn)行預(yù)測，達(dá)到了預(yù)期的效果。證實了該方法在變形觀測數(shù)據(jù)處理方面的可行性。

回歸分析；Matlab；預(yù)測變形；擬合曲線

1 引 言

回歸分析方法在工程建筑物的變形分析中可用于建立位移量與某些相關(guān)因素(如時間、荷載等)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立回歸方程。根據(jù)相應(yīng)的回歸方程分析變形的某些現(xiàn)象，并預(yù)報位移量，從而起到對災(zāi)害的預(yù)警作用。Matlab是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，是實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與處理的有效工具。本文使用Matlab方便快捷地對監(jiān)測數(shù)據(jù)建立回歸分析模型，并通過該模型預(yù)測未來變形值，取得了很好的預(yù)測精度。

2 多元回歸分析模型

研究一個隨機(jī)變量與一個(或幾個)可控變量之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法稱為回歸分析。只有一個自變量的回歸分析叫做一元回歸分析，多于一個自變量的回歸分析叫做多元回歸分析。在進(jìn)行對引起變形的原因做出分析和解釋時，通常建立荷載、時間等因素與變形關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，這就需要用到多元回歸分析模型。

2.1 多元回歸分析模型的建立

設(shè)y是一個可觀測的隨機(jī)變量，它受到m－1個非隨機(jī)因素x1，x2，…，xm－1和隨機(jī)因素ε的影響。若y與各因素間有如下線性關(guān)系:

式(1)中，β0，β1，…，βm－1是未知參數(shù)，ε～N(0，σ2)。該模型稱為多元線性回歸模型。

2.2 模型參數(shù)的確定

為了估計β0，β1，…，βm－1，應(yīng)進(jìn)行n(n≥p)次獨立觀測，得到n組數(shù)據(jù)(稱為樣本)。式(1)可用矩陣表示為:

其中:Y＝[y1y2…yn]T

2.3 模型統(tǒng)計推斷

(1)回歸關(guān)系的統(tǒng)計推斷

為檢驗y與x1，x2，...，xm－1之間是否存在顯著的線性回歸關(guān)系，即檢驗假設(shè):

式(3)中，SR表示回歸值與均值的離差，這是由回歸所能解釋的部分；Se表示觀測值yi與回歸值的離差，即殘差ei，這是不能由回歸加以解釋的部分；ST為yi與的離差。記S被稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，用它來表示回歸方程的精度。

(3)偏回歸系數(shù)檢驗

回歸關(guān)系顯著并不意味著每個自變量xi(1≤i≤m－1)對y的影響都顯著，可能其中的某個或某些對y的影響不顯著。為此就需要對每一個回歸系數(shù)作顯著性檢驗來剔除對y的影響不顯著的自變量。即檢驗假設(shè):

3 利用Matlab進(jìn)行變形監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析

在運用Matlab進(jìn)行回歸分析時，可以通過編寫M文件的方式進(jìn)行處理，這樣不但可以得到模型參數(shù)，還可以對模型進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計推斷。按照上述公式即可編輯用于進(jìn)行多元回歸分析的M文件。

沉降點CJ1數(shù)據(jù) 表1

表1為南寧市民生廣場沉降觀測點CJ1數(shù)據(jù)，其中包括時間間隔、荷載和累計沉降量。

取前15期數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸模型的建立，后5期的數(shù)據(jù)用來與回歸模型預(yù)測得數(shù)據(jù)相比較，以檢驗預(yù)測的準(zhǔn)確性。

3.1 回歸模型的建立及相應(yīng)的統(tǒng)計推斷

記X1為時間向量，X2為荷載，Y為累計沉降量。在M文件中可直接輸入已知數(shù)據(jù)，由于模型中有常數(shù)項，因此X1，X2按照X＝[1X1X2]的形式輸入，第一列全為1。Y的輸入方式不變。M文件的代碼如下:

方差分析表 表2

相關(guān)系數(shù)R＝0.970 13

剩余標(biāo)準(zhǔn)差S＝0.181 28

因素的顯著性為[顯著；顯著]

相關(guān)系數(shù)R接近1，說明回歸方程和數(shù)據(jù)點的擬合度很高。

由運行結(jié)果知，Y與X1，X2的存在著顯著的線性回歸關(guān)系，X1，X2對Y的影響也是顯著的，因此以

作為回歸方程。

3.2 沉降預(yù)測及分析

根據(jù)回歸方程就可以對后5期沉降值作出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

預(yù)測下沉值和殘差值 表3

由表3和圖1可看出，第16、20期的預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果最為接近，第17、18、19期的預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果有一定差異，但都小于預(yù)測中誤差(剩余標(biāo)準(zhǔn)差S)。最后5期的實測結(jié)果和預(yù)測結(jié)果都表明，沉降速度均不超過0.04 mm/d。因此，可認(rèn)為沉降預(yù)測值是比較可靠的。

圖1 CJ1點沉降實測曲線和預(yù)測曲線圖

4 結(jié) 語

通過上例可以看出，運用Matlab可以方便地對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并對今后的變形趨勢進(jìn)行預(yù)測，從而對變形體起到預(yù)警作用。但在進(jìn)行回歸分析時要注意以下幾點:

(1)進(jìn)行回歸分析時要充分考慮和變形值有關(guān)的因素，剔除對變形值影響小的因素，這樣預(yù)測出的變形值才更可靠。本文不僅考慮了時間對變形的影響，還考慮了荷載的因素，因此得到的預(yù)測結(jié)果才比較準(zhǔn)確。

(2)回歸分析模型的一個缺點是建立該模型進(jìn)行變形值的預(yù)測需要有大量先前觀測值，如先前觀測值太少，擬合效果就越差，擬合結(jié)果甚至是錯誤的，這樣的回歸分析模型是沒有意義的。而在用Matlab進(jìn)行建模時，不論什么樣的原始數(shù)據(jù)，都會得到回歸模型參數(shù)，如果不對回歸參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，回歸分析模型也是沒有意義的。

(3)在實際工作中，擬合只能是對已有數(shù)據(jù)的逼近，不可能對事物的全過程給出完整的描述。根據(jù)局部的或是有限的數(shù)據(jù)資料建立模型，只能適合于局部的或近期的預(yù)測。預(yù)測愈遠(yuǎn)，誤差愈大，這是由于出現(xiàn)誤差累積的結(jié)果。因此，預(yù)測超前期一般由實際情況而定。

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The Inquiring about Regression Analysis of Deformation Data by Matlab

Wang Lei1，Chen WeiQing2，Hu JiaXing1
(1.College of Civil and Architectural Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China；2.College of Civil and Architectural Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China)

This paper applies the model of regression analysis in survied deformation data of settlement by Matlab and uses the model to forecast the settlement in the future.The result of the forecast is approach to the result of survied deformation data in the future.

the function of experience regression；Matlab；settlement forecast；fitted curve

1672－8262(2011)02－136－03

P209

A

2010—08—25

王磊(1984－)，男，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向:變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理。

廣西自然科學(xué)基金項目(2010GXNSFA013002)；廣西教育廳科研項目(200808MS148)