楊彥濤，沈艷河，盛 任

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475003）

0 引言

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副是在機(jī)械工業(yè)朝著高速、重載、高效方向發(fā)展的背景下產(chǎn)生的，是機(jī)械傳動的基礎(chǔ)件。 這種蝸桿副具有的多齒嚙合、瞬時雙線接觸、曲率半徑大、接觸線與相對滑動速度夾角大等特點，使其承載能力大、傳動效率高、易自動潤滑、使用壽命長。 因此，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副是完全符合蝸桿副發(fā)展趨勢的優(yōu)良產(chǎn)品，被廣泛應(yīng)用于重載場合。 例如，在軋鋼機(jī)的壓下裝置、電梯的減速器、艦炮的升降裝置和礦山機(jī)械等重型機(jī)械中均有應(yīng)用。 在我國機(jī)械傳動領(lǐng)域，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿獨領(lǐng)風(fēng)騷，無論是理論研究，還是設(shè)計、制造工藝都有長足的進(jìn)步和飛速的發(fā)展，并且平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的理論研究、設(shè)計制造工藝都達(dá)到了世界領(lǐng)先水平。

1 環(huán)面蝸桿的發(fā)展概況

1.1 加工制造概況

英國人Hindley 于1865 年首次提出并做成了第一對環(huán)面蝸桿傳動蝸輪副。 1922 年，美國人E.Wildhaber 發(fā)明了平面蝸桿傳動，主要用于精密分度，如天文望遠(yuǎn)鏡、齒輪測量儀器、圓度刻線機(jī)等。 該平面蝸桿制造工藝簡單，精度高，但其蝸輪的齒面與蝸輪軸線平行，只適用于大傳動比場合。 1969 年，日本石川昌一獲得了平面包絡(luò)蝸輪蝸桿傳動的專利。與平面蝸輪傳動相比，平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的蝸輪可以用展成法加工，因此生產(chǎn)效率明顯提高，其承載能力和傳動效率也有明顯提高。1972 年，酒井高男和牧充首次對二次包絡(luò)蝸桿傳動中的一系列理論及實踐問題進(jìn)行了論述，在此基礎(chǔ)上，研究可展齒面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動，并提出在蝸輪的齒面上有某些點與相嚙合齒面二次接觸。 就在當(dāng)年，他們還提出了錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的理論，并付之生產(chǎn)。

20 世紀(jì)60 年代初，我國鄭州機(jī)械研究所開展了平面蝸桿副的研究工作。 1964 年，鄭州機(jī)械研究所與首鋼機(jī)械廠合作，研制成中心距540 mm 的環(huán)面蝸桿平面蝸桿副，將其用于30 t 轉(zhuǎn)爐的傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中，取得了良好的效果。 1971 年，首鋼機(jī)械廠在制造斜齒平面蝸桿副的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了我國第一套“平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副”，并命名為“SG-71 型蝸桿副”，成為我國環(huán)面蝸桿生產(chǎn)領(lǐng)域一個劃時代里程碑，拉開了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿在我國應(yīng)用的新紀(jì)元。1996 年6 月17 日，我國頒發(fā)了“平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動”國家標(biāo)準(zhǔn)，旨在促進(jìn)這種傳動的推廣應(yīng)用，提高傳動的制造質(zhì)量。 目前，這種傳動已在冶金機(jī)械、礦山機(jī)械、起重機(jī)、船舶、石油化工機(jī)械、精密分度機(jī)械中廣泛應(yīng)用。 我國在環(huán)面蝸桿的制造和使用上已經(jīng)積累較為豐富的經(jīng)驗，使用范圍遍及機(jī)械行業(yè)各領(lǐng)域。

1.2 理論研究概況

以空間嚙合原理為理論基礎(chǔ)，分析和證明包絡(luò)嚙合的機(jī)理，建立平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的嚙合方程，是平面二包環(huán)面蝸桿副設(shè)計、制造必不可少的理論來源。 在此基礎(chǔ)上，對嚙合性能的研究主要集中在對接觸界限曲線、螺旋角、軸向齒厚、法向齒厚以及蝸桿傳動油膜厚度、強(qiáng)度的計算方法的探索方面。

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副一問世，立即受到國內(nèi)有關(guān)部門、高校、科研院所、工廠企業(yè)的高度重視。 在平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副嚙合理論研究上，開展最早、成果最多的是南開大學(xué)吳大任、嚴(yán)志達(dá)、駱家舜教授領(lǐng)導(dǎo)的齒輪嚙合理論研究組。 他們將相對微分、絕對微分的概念引入嚙合理論的研究之中，利用微分幾何建立了一整套齒輪嚙合的理論體系，使得齒輪嚙合理論能夠為廣大工程技術(shù)工作者所理解和接受， 促進(jìn)了蝸桿傳動研究向縱深發(fā)展，特別是為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的研究提供了方便和有效的數(shù)學(xué)工具[1]。 這些研究成果在我國產(chǎn)生了巨大影響。 重慶大學(xué)張光輝教授等在首鋼成功試制了我國第一套平面二次包絡(luò)蝸輪副，并對其傳動進(jìn)行了深入的理論研究，如分析和探討了這種傳動從嚙合理論到具體設(shè)計加工中的許多問題[2]。 北京科技大學(xué)沈蘊(yùn)方、容爾謙[3]等用相似微分包絡(luò)法對平面二次包絡(luò)的嚙合原理進(jìn)行了探討，分析了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒廓形狀，以及接觸線上各點誘導(dǎo)曲率。 原鄭州機(jī)械研究所吳曉鈴教授領(lǐng)導(dǎo)的研究小組對環(huán)面蝸桿傳動的接觸、潤滑性能進(jìn)行了深入的研究[4～5]。 中國礦業(yè)大學(xué)孟惠榮和唐勁松在可展環(huán)面蝸桿傳動的承載能力計算方面進(jìn)行了較深入的研究[6]。

1.3 發(fā)展概況綜述

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在理論和應(yīng)用方面取得了顯著的進(jìn)展，綜合來看，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1） 運(yùn)用優(yōu)化理論和方法對平面二次包網(wǎng)環(huán)面蝸桿副進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。 對嚙合性能和接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析， 以蝸桿副體積最小為目標(biāo)函數(shù)，以端面模數(shù)、齒寬等為設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化。 （2）分析了蝸桿齒面根切和蝸輪嚙合干涉現(xiàn)象。 （3）推導(dǎo)并計算了誘導(dǎo)法曲率、接觸線與相對速度的夾角。 （4）對二次接觸原理進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，證明第二次接觸面產(chǎn)生的必然性。 （5）分析論證了二類界點領(lǐng)域內(nèi)嚙合狀態(tài)。 （6）提出了避免嚙合干涉的設(shè)計方法和工藝措施。 （7）研究了蝸桿(滾刀)齒頂變尖及根切規(guī)律。 在全面考核嚙合性能的基礎(chǔ)上，提出了以蝸桿齒頂變尖和根切作為齒面參數(shù)選擇的界限條件。 （8）進(jìn)行了廣泛的變位傳動，研究變位因素，包括中心距、傳動比、蝸桿軸向位移、平面傾角變化等。 計算分析了這些因素對嚙合性能的影響，提出了最佳修形方法。 （9）分析了平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動用于小傳動比場合存在的問題，提出了解決方法（即采用錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動）。 （10）以彈性動壓潤滑理論為基礎(chǔ)，提出了齒面綜合參數(shù)作為全面衡量齒面嚙合性能的判據(jù)。 綜合考慮了接觸線分布狀況及誘導(dǎo)法曲率對齒面潤滑狀態(tài)的影響[7]。

2 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的研究現(xiàn)狀

從20 世紀(jì)80 年代初開始，國內(nèi)不少高校、科研院所、工廠企業(yè)將計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的研究。 這些研究主要集中在加工制造、優(yōu)化設(shè)計及CAD/CAM、三維造型、接觸分析及其仿真等方面，推動了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的發(fā)展。

2.1 加工制造的研究

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副制造中有兩大難題，即參數(shù)（含修型）的優(yōu)化設(shè)計和滾刀的設(shè)計制造。 在應(yīng)用計算機(jī)解決修型原理和優(yōu)化設(shè)計問題之前，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的設(shè)計主要依靠設(shè)計人員的專業(yè)知識和經(jīng)驗。 為了保證設(shè)計質(zhì)量，對重要的大型平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副還要采取模擬試驗的方法， 通過采用縮小蝸桿試驗來檢驗設(shè)計是否合理。初期，計算機(jī)用來模擬平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的嚙合情況，代替人工繁瑣的計算過程，進(jìn)行一些簡單的設(shè)計計算，在平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副上取得了可喜的成果[8]。

2.2 優(yōu)化設(shè)計及CAD/CAM 的研究

近20 年來，電腦技術(shù)與電腦圖形學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿研究者積極利用計算機(jī)強(qiáng)大的計算能力與圖形功能對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿進(jìn)行了廣泛研究。 1992 年，李尚信運(yùn)用日本東京大學(xué)M.Mabi 的齒面接觸分析法，對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿實際接觸狀況進(jìn)行了分析。 蔣伯英等提出平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒厚的計算方法，用于蝸桿誤差檢測。 大慶石油學(xué)院的魏學(xué)海、姚立綱等對蝸桿傳動的強(qiáng)度計算進(jìn)行了研究，并研制了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的CAD／CAM 系統(tǒng)，包括嚙合特性分析、優(yōu)化和基本參數(shù)計算模塊強(qiáng)度設(shè)計和加工平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的繪圖模塊，可參數(shù)化生成平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的各種二維機(jī)械零件圖和裝配圖。l992 年，上海水工機(jī)械廠在電腦上開發(fā)了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿CAD 軟件包，包括畫一次包絡(luò)過程中母平面上的接觸線及一界曲線模塊、畫蝸桿齒面的非工作區(qū)判別線及根切判別線模塊、蝸桿軸間齒厚計算模塊、計算平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿包綜合曲率模塊、幾何尺寸計算模塊等，為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的設(shè)計提供了方便。 湘潭鋼鐵公司機(jī)修廠的周良鏞對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究，取得了較好的效果。

2.3 建立三維模型的研究

l998 年，武漢汽車工業(yè)大學(xué)胡建軍、張仲甫等人對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿進(jìn)行了三維造型的應(yīng)用研究，他們的研究成果表明，三維造型對于平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的嚙合過程分析、 齒面接觸分析、參數(shù)優(yōu)化設(shè)計等諸多傳統(tǒng)問題都取得了一定的進(jìn)展。 武漢理工大學(xué)的譚昕等人以空間嚙合理論為基礎(chǔ)，精確地建立了基于網(wǎng)格化矩陣的兩個包絡(luò)面的數(shù)學(xué)模型，建立了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿嚙合齒面的齒面方程，并建立了基于數(shù)據(jù)矩陣的三維型面模型及嚙合型面模型。 姚立綱等開發(fā)設(shè)計了基于OPENGL 的平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿減速器的參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)。

3 結(jié)論與展望

綜上所述，目前對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的研究仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足生產(chǎn)的需要。 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的設(shè)計與生產(chǎn)還停留在憑經(jīng)驗進(jìn)行的水平。 它的加工方法基本上仍舊采用傳統(tǒng)的對偶范成法，CAD 的應(yīng)用還局限于進(jìn)行一些簡單的設(shè)計計算及制作零件圖、裝配圖等。 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的強(qiáng)度分析、有限元分析、跑合過程研究等還很不完善。 由于缺乏強(qiáng)大的三維建模環(huán)境工具，所以未能對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的齒面接觸、計算機(jī)模擬齒形加工成形、計算機(jī)仿真包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的嚙合過程、嚙合特性、表面性能等進(jìn)行進(jìn)一步的深入分析。 因此，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副應(yīng)該在以下方面進(jìn)行進(jìn)一步研究。

（1）研究空間嚙合原理，建立平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。 雖然前人已經(jīng)取得大量的科研成果，但對蝸桿副空間運(yùn)動及共軛關(guān)系的描述采用了不同的方法。 不同描述方式從原理上看是互通的，但具體表現(xiàn)形式區(qū)別很大。 要從事后續(xù)科研工作，必須選擇正確、合適的描述方式，并推導(dǎo)統(tǒng)一、準(zhǔn)確、方便的理論公式，達(dá)到事半功倍的效果。

（2）應(yīng)用三位實體建模技術(shù)，構(gòu)建平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的三維實體，將生成的虛擬實體在軟件環(huán)境下進(jìn)行虛擬裝配，然后模擬平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的運(yùn)動，檢查其接觸面。

（3）有限元分析，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的強(qiáng)度研究目前是一個研究難點。 通過建立平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿蝸輪副的三維實體模型可以生成專業(yè)有限元分析程序的接口數(shù)據(jù)，從而可對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副可進(jìn)行有限元分析。

[1] 南開大學(xué)數(shù)學(xué)系齒輪研究小組. 齒輪嚙合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，1976(2)：52-62.

[2] 重慶大學(xué)蝸輪傳動科研組. 平面二次包絡(luò)弧面蝸桿傳動的研究與應(yīng)用[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1978（4）：1-18.

[3] 沈蘊(yùn)方，容爾謙. 空間嚙合原理[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，1983.

[4] 吳曉鈴. 角修正可展環(huán)面蝸桿傳動的嚙合分析[J]. 齒輪，1978（4）.

[5] 吳曉鈴. 曲率和速度對齒輪油膜厚度的影響[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，1984，20（2）.

[6] 孟惠榮，唐勁松. 可展環(huán)面蝸桿傳動齒面承載能力的研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，1993,29（6）.

[7] 唐勁松. 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動齒面承載能力和潤滑研究[D]. 中國礦業(yè)大學(xué)博士論文，1991.

[8] 周良鏞. 環(huán)面蝸桿修型原理及制造技術(shù)[M]. 國防科技大學(xué)出版社，2005：5-6.