高飛，周銳，孫進平

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

合成孔徑雷達(synthetic apeture radar，SAR)附加GMTI功能可有效地檢測和定位地面慢速運動目標.許多國家都在發(fā)展包括多通道和單通道配置［1-2］的 SAR-GMTI技術.一種實現單通道 SARGMTI的方向是子視圖像序列的方法［3］.Ouchi K［4］的工作構成了從子圖像序列中檢測運動目標的基礎.M.Kirscht［5］根據子視圖像中信號的幅度估計每個可能目標點的速度和位置，但局部門限的設置較為困難.Pastina D等［3］計算每對圖像的強度差，再與一門限比較，主要缺陷是檢測出的變化遠超目標數.文獻［6］也利用了序列子孔徑數據的比較或對應坐標位置處的減法.這些方法利用了幅度信息，但忽略了相位信息.R Lipps等［7］利用子孔徑數據的干涉處理分離運動目標特征，但丟失了幅度信息.Marques P等［8］同時處理幅度和相位信息，但需要復雜的空間域波前重構算法.Ranney K等［9］研究了信號子孔徑差分變化檢測算法，在高相參性場合有較好結果，但雜波較強或相位隨機性較大時結果不理想.

本文利用子視數據的完整復信息以及變化檢測方法來解決雜波抑制不足和虛警點太多的問題.干涉后對消(cancellation-after-interfeometry，CAI)可增強隱藏在強雜波中的慢速運動目標檢測能力，但子圖像間的相位隨機性使得背景干擾仍然較大.使用變化檢測方法比較雜波抑制后的圖像與參考圖像后再對中間圖像使用CFAR(constant false alarm ratio)和形態(tài)學處理抑制掉噪聲和離散的雜波.通過在包含公路網、灌木叢、森林和田地的復雜成像場景中的實驗驗證了方法的有效性.

1 雜波抑制的數學模型

以X、O、Y這3個子孔徑圖像為例，假設2個沿航跡向干涉的基線長度相同，且子孔徑間高度重疊，如圖1所示流程圖中“三子孔徑劃分”部分所示，第1個子孔徑圖像X的模型表示為

式中:Sx是存在目標時的運動目標信號，Cx是雜波信號(即固定目標信號)，Nx代表熱噪聲及其他干擾信號，這里的運動目標信號和雜波信號可分別記為

式中:Rxt為運動目標到X子視的距離，Rxc為雜波到X子視的距離，Ax為目標在第1子孔徑圖像中的幅度，Ac為雜波在第1個子孔徑中的幅度，補償子孔徑間位置平移以及相位誤差后，按照式(1)～(3)的定義，第2個子孔徑圖像O的數學模型為

式中:S0是子孔徑圖像O中的運動目標信號，C0是雜波信號，這里假定N0'代表熱噪聲及其他干擾信號，運動目標在這2個子孔徑圖像間的幅度變化為ΔA，Rot為運動目標到O子視的距離，R0c為雜波到O子視的距離，且記ΔR為引起雜波在X、O 2個子視間解相關的因素.與其他文獻相同，上式中假設雜波的幅度在子圖像中不發(fā)生變化.將式(4)的后3項合并為一項，記為N0，則化簡為

由于 N0'是復隨機過程，對確定目標和雜波而言ΔA、Rot、ΔR均是隨機變量，因此組合后的也是復隨機過程.對第3個子孔徑圖像作同樣處理，得到

式中，Ryt是運動目標到Y子視的距離，Ryc為雜波到Y子視的距離，Ny是包含了各種干擾因素的復隨機過程.推導過程可以看出無論將Ix、I0、Iy進行幅度對消或者相位比較，都不能完全去除雜波，并且子視之間的干擾隨機性太大，通常的補償方法如SSP也會失效，檢測目標是困難的，這也是常見方法不能解決這個問題的根本原因.

圖1 本文所提方法的流程Fig.1 Flow chart of proposed method

如能假設各個子孔徑圖像是完全相關的，類似理想沿航跡向三通道配置，通道數據之間的相關系數接近1，即假設Nx、N0、Ny均為0，則傳統(tǒng)處理的三通道處理方法是先對消再求干涉，即

式中，“*”表示復共軛運算，Δφ是相鄰2個子孔徑上運動目標的干涉相位［10］:

從式(7)看出，即使在理想無干擾條件下，目標輸出幅度受干涉相位的正弦、目標本身幅度等的調制，使得目標幅度較弱和速度較慢時很難將其檢測出來，實際情況下，存在著噪聲等非理想因素，弱目標更難檢測.如果先求干涉再對消，理想情況下的公式推導為［11］

式中，β是個中間變量，比較式(7)、(9)可以看出，二者的共同點是均可以抑制雜波并提取目標的干涉相位，區(qū)別僅在于式(9)中的干涉相位是式(7)的1/2，二者的差別在于式(7)中對消結果的幅度與目標幅度的平方成正比，而式(9)中對消結果的幅度與目標幅度Ax和背景雜波幅度Ac均成正比，即背景雜波在式(9)并非起干擾作用，相反可以提升弱目標的檢測幅度，對弱目標有“鎖定”作用，另一方面，子孔徑圖像間的處理不可能完全去處背景雜波，因此，通過式(9)的處理有可能檢測出通常方法找不出的目標.式(9)的計算順序是先干涉再對消，因此稱這樣的處理為CAI.

2 變化檢測分析

實際處理中，由于子孔徑圖像間是解相關的，式(9)的結果受未消去雜波、隨機相位和噪聲的干擾，這些干擾項分別記為C和N，則式(9)應表示為

大多數情況下，目標受雜波淹沒在單個子孔徑圖像中不可見，因此無論運動目標存在與否，I0中雜波和噪聲占主導，可設式(11)中Ax≈0，(當然，如果運動目標占主導，簡單的CFAR就可以達到一定的檢測目的)，式(11)退化為

取式(10)作為監(jiān)督圖像，取式(12)作為參考圖像，觀測向量分別表示為

當沒有變化(沒有運動目標)出現時信號僅包括雜波和噪聲，當有變化時信號中包含來自監(jiān)督圖像的運動目標.多種檢驗統(tǒng)計量可用于這2個假設的檢驗.可以使用Neyman-Pearson準則，即固定虛警率最大化檢測概率的似然比檢驗［12］:

式中，P表示每種假設條件下的條件概率.由于2個圖像的數據概率分布事先未知，上式的計算可通過2種方法:1)一種方法是假設數據是服從某種分布，如高斯過程，2)對像素樣本進行統(tǒng)計模型估計.這里采用第1種方法.在二維聯合高斯概率分布的假定條件下，推導出等效的檢驗統(tǒng)計量為

式中，C0v表示從2個圖像中對應的小分塊計算出來的協方差矩陣，λ表示特定門限.若檢驗統(tǒng)計量Λ超過特定門限，則選擇H1假設，否則選擇H0假設.為了計算出Λ，需要知道S，但目標信號是未知的，因此可以參考式(13)，假設式(16)中S=［1 0］T.

3 仿真實驗和結果分析

變化檢測之后，可以將2個圖像轉化為一個幅度圖像，其中幅度較大的像素是可能的“變化”.為了適應一幅圖像中統(tǒng)計特性隨位置發(fā)生的起伏，比較門限值λ必須根據目標所處環(huán)境作相應的調整.這可以通過經典的單元平均CFAR處理，即用檢測單元附近的若干參考單元均值作為幅度估計值，再乘以某權值作為檢測門限.門限比較后得到初步的檢測結果——二值變化圖，其中“0”表示沒有變化“1”表示有變化.

由于在SAR圖像中運動目標是散焦的，一個目標往往占有多個分辨單元.另外，目標本身散射特性的起伏，對應于同一目標的像素點往往不能形成連通區(qū)域，因此需要通過一些形態(tài)學的方法對檢測結果進行后處理.對于上面得到的二值化圖像，首先進行腐蝕膨脹操作，填補連通區(qū)域、消除一些孤立的點目標;接著根據目標尺寸大小與SAR圖像的分辨率，進行計數濾波，進一步消除虛警;最后再進行目標聚類，從而得到最終的檢測結果.

圖1是整個 CAI雜波抑制結合變化檢測和CFAR、形態(tài)學處理的運動目標檢測方法的流程圖，這里通過仿真驗證其有效性，仿真的SAR系統(tǒng)參數如表1所示，成像區(qū)域中設置了6個運動目標，目標的SCR為－10 dB左右，方位向速度均為4 m/s，徑向速度分別為0、1、－1、－2、－3和－4 m/s，負號表示目標向著雷達運動.

表1 系統(tǒng)仿真參數Table 1 Simulation parameters

圖2 單個子孔徑圖像(以Io為例)Fig.2 Single sub-aperture image(Ioas an example)

圖3 三子孔徑CAI雜波抑制后的圖像Fig.3 Result using 3-channel CAI

圖4 變化檢測的檢驗統(tǒng)計量Fig.4 Test statistics of change detection

圖5 CFAR和形態(tài)學處理后的檢測結果Fig.5 Result of CFAR and morphology

圖6 雙子孔徑雜波抑制后的圖像Fig.6 Result using dual sub-apertures suppression

圖8 圖7的后處理結果Fig.8 Post processing of Fig.7

仿真結果中，圖2是單個子孔徑成像結果，由于3個子孔徑圖像幾乎相同，這里給出其中的Io圖像來說明，圖中有2條較明顯的公路以及農田、灌木叢和小樹林，運動目標則被完全淹沒在這些場景雜波中而無法檢測;圖3是3個子孔徑圖像經過CAI雜波抑制后的幅度圖像，可以看到:運動目標逐漸從背景中顯示出來，但是公路的輪廓以及農田、灌木叢和小樹林的幅度仍然較大，直接從中檢測運動目標難度很大;分別選擇圖3、圖2作為監(jiān)督圖像和參考圖像，按照式(16)計算檢驗統(tǒng)計量，獲得的結果如圖4所示，圖中的背景雜波信號絕大部分被去掉，而目標信號得到相對的加強顯示，但離散雜波信號點數量仍然很多，嚴重干擾目標點;圖5是進一步通過CFAR和形態(tài)學處理后的檢測結果，在最后的二值結果圖上只有左下角的用“F”表示的一個集中“虛警點”，其他點均正確代表了預設的目標信號，6個目標均能檢測出來，其中目標2和目標3分裂為2個點.

以上實驗驗證了所提方法的有效性，本文還與通常采用的雙子孔徑方法進行了比較.頻域子孔徑分割成像最常用的是對稱雙子孔徑，即以多普勒“零頻”為中心對稱地取x和y2個子孔徑.圖6是Ix和Iy2個圖像幅度對消后雜波抑制的結果，目標信號得到相對的增強，雜波背景剩余較多，與圖3相比，背景的輪廓信息較模糊，圖7是變化檢測后的檢驗統(tǒng)計量，圖8是CFAR和形態(tài)學后處理的結果，從中可以看到，與圖5的結果相比，為了能夠檢測出所有6個預設目標，此時顯示出更多的虛警(圖中有3個用“F”表示的虛警點).

4 結束語

本文提出了一種在復雜雜波背景下的單通道SAR運動目標檢測新方法，給出了三子孔徑雜波抑制的數學模型，用公式推導說明了將變化檢測檢驗統(tǒng)計量應用于目標檢測的可能性，結合CFAR和形態(tài)學后處理，完成整個檢測.該方法特點在于雜波抑制時完整復信息的利用以及變化檢測方法的引入，實驗證明該方法在雜波抑制、降低虛警等方面優(yōu)于已有方法，適用于復雜背景下多視SAR圖像中的運動目標檢測.

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