龐 杰, 張 健

(清華大學(xué) 工程力學(xué)系,北京 100084)

許多條件下燃燒火焰具有較低的流向速度或Froude數(shù)(Fr=u2/g l),如各種層流火焰、火災(zāi)中可燃物表面附近的湍流火焰、旋風(fēng)爐和四角切圓鍋爐爐膛中的湍流火焰等.在這類火焰中,氣體流動(dòng)和燃燒過程以及火焰結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)特性等都會(huì)受到浮力的作用.對這類火焰的理論描述和數(shù)值模擬需要考慮浮力的影響.

已有學(xué)者對受浮力作用的湍流火焰進(jìn)行了理論與數(shù)值模擬研究.Jeng等[1]采用k-ε-g模型對靜止空氣環(huán)境中受浮力作用的甲烷湍流擴(kuò)散火焰進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到的氣體溫度場和組分體積分?jǐn)?shù)場基本與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符.Liu等[2]分別應(yīng)用代數(shù)Reynolds應(yīng)力/熱流通量模型和低Re數(shù)k-ε模型對受浮力作用的天然氣湍流擴(kuò)散火焰進(jìn)行了數(shù)值模擬,前者得到的氣體速度場和溫度場與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符.Xin等[3]采用快速反應(yīng)的混合物分?jǐn)?shù)湍流燃燒模型對靜止空氣中受浮力作用的甲烷湍流火焰進(jìn)行了大渦模擬,得到的氣體速度、溫度和混合物分?jǐn)?shù)分布基本與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符.

旋流燃燒在各種工程燃燒反應(yīng)裝置(如四角切圓鍋爐和旋風(fēng)爐)中有許多應(yīng)用[4].然而,在現(xiàn)有對受浮力作用的湍流火焰的數(shù)值模擬研究中,較少涉及浮力對湍流旋流火焰的影響.為合理地描述并預(yù)測湍流旋流火焰的特性,筆者對低Fr條件下的湍流旋流火焰進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了浮力對具有不同初始切向動(dòng)量或旋流數(shù)的湍流旋流火焰的影響,并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值解法

對受浮力作用的湍流旋流燃燒的模擬,已有的湍流模型包括浮力修正的k-ε模型、Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程模型和代數(shù)Reynolds應(yīng)力模型等[5],但后兩種模型應(yīng)用尚不多.筆者采用浮力修正的k-ε模型[6]對受浮力作用的湍流旋流火焰中湍流輸運(yùn)進(jìn)行了模擬,除在氣體平均動(dòng)量方程中引入浮力作用項(xiàng)外,還在湍流參數(shù)如湍流動(dòng)能k及其耗散率ε方程中引入了浮力修正項(xiàng).

浮力修正的k-ε模型中k方程和ε方程的具體形式分別為:

對湍流燃燒采用渦團(tuán)耗散(EDC)模型,對氣體輻射傳熱采用四熱流通量模型.在軸對稱坐標(biāo)系中建立受浮力作用的湍流旋流火焰的平均控制方程組,略去方程中各一階矩上的平均號(hào)“ˉ”,各控制方程的通用形式可表示為:

當(dāng) αφ=ρ,φ=1、u、v 、w 、k、ε、h 和Y s時(shí) ,式(4)分別對應(yīng)連續(xù)、軸向動(dòng)量、徑向動(dòng)量、切向動(dòng)量、湍能、湍能耗散率、焓和組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程;當(dāng)αφ=0,φ=Rx和Ry時(shí),式(4)分別對應(yīng)軸向與徑向輻射熱流方程.

為求解上述受浮力作用的湍流旋流火焰平均控制方程組,采用有限容積法[5]對各控制方程進(jìn)行離散化.在求解區(qū)域上布置交錯(cuò)網(wǎng)格系,各控制方程中的對流-擴(kuò)散項(xiàng)采用混合格式離散,對源項(xiàng)進(jìn)行負(fù)斜率線性化處理,k和ε方程浮力產(chǎn)生項(xiàng)中的密度梯度采用中心格式離散.對各變量離散化方程組的求解采用沿流動(dòng)方向從上游到下游的逐線 TDMA低松弛迭代算法,對壓力與速度的耦合求解采用Simp le算法.

2 計(jì)算工況

對旋流燃燒室內(nèi)受浮力作用的湍流火焰進(jìn)行了數(shù)值模擬.圖1所示為圓柱形旋流燃燒室,該燃燒室豎直向上布置.在燃燒室進(jìn)口處,空氣分為旋流一次風(fēng)和直流二次風(fēng),分別通過同軸的內(nèi)、外環(huán)形通道進(jìn)入燃燒室內(nèi),氣體燃料則通過同軸的中心管噴入燃燒室.中心燃料管、旋流一次風(fēng)管、直流二次風(fēng)管和燃燒室的內(nèi)直徑分別為 8mm、40 mm、58 mm和160mm,外直徑分別為 14 mm、44 mm、68 mm 和236 mm,燃燒室長度為1 000 mm.

圖1 圓柱形旋流燃燒室示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cylindrical swirl combustion chamber

數(shù)值模擬采用自行編制的湍流多相流動(dòng)與燃燒計(jì)算程序CCVC進(jìn)行,選取與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)條件相同的三組工況.表1給出了三組工況下燃燒室各進(jìn)口的參數(shù),包括燃料、一次風(fēng)和二次風(fēng)進(jìn)口處的流量和軸向速度,一次風(fēng)進(jìn)口處的旋流數(shù)和切向速度.燃燒室各進(jìn)口處的氣體溫度均按實(shí)測的環(huán)境溫度取為282 K,燃燒室外壁面溫度按試驗(yàn)測得的平均值取348 K,燃燒室底壁內(nèi)側(cè)表面溫度也取348 K.從表1可以看到,工況1和工況2的差異僅在于一次風(fēng)進(jìn)口處的切向速度和旋流數(shù)不同.對比這2組工況的模擬結(jié)果可以得出浮力對具有不同旋流數(shù)的湍流火焰的影響.

表1 工況參數(shù)Tab.1 Parameters for calculation

由于所研究的對象具有軸對稱性,僅對燃燒室的半個(gè)縱剖面進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算時(shí)沿軸向和徑向共選取了62×44個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),且均采用非均勻網(wǎng)格布置.在燃料與空氣進(jìn)口、軸線、壁面及燃燒室出口附近網(wǎng)格布置相對較密.

3 結(jié)果與討論

圖2～圖6給出了三組工況下受浮力作用的湍流旋流火焰的模擬結(jié)果.為對比浮力的影響,圖中還同時(shí)給出了平均動(dòng)量方程中不含重力項(xiàng),且采用不含浮力修正的k-ε湍流模型的模擬結(jié)果.將工況1和工況2的氣體溫度及O2和CO2體積分?jǐn)?shù)分布的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,將工況3的氣體軸向速度和軸向脈動(dòng)速度均方根值分布計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.

圖2(a)給出了工況1下氣體溫度分布的模擬結(jié)果,并與文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.在燃燒室前部,浮力修正的k-ε模型與k-ε模型的計(jì)算結(jié)果差異較大.在靠近壁面的區(qū)域內(nèi),采用浮力修正的k-ε模型預(yù)測得到的溫度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符,而采用k-ε模型計(jì)算出的溫度則高于試驗(yàn)值.在中心區(qū)域,采用浮力修正的k-ε模型比k-ε模型計(jì)算得出的溫度峰值更靠近軸線,高溫區(qū)的徑向范圍更窄,與試驗(yàn)結(jié)果更接近.在燃燒室后部,兩種模型計(jì)算得到的溫度分布趨于均勻,且二者逐漸接近,并均與試驗(yàn)結(jié)果相符.圖2(b)給出了工況1下O2體積分?jǐn)?shù)分布的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較.在燃燒室前部,采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算出的O2體積分?jǐn)?shù)在近壁區(qū)域與試驗(yàn)值相符,在軸線附近較試驗(yàn)值偏低,而采用k-ε模型預(yù)測得出的O2體積分?jǐn)?shù)比試驗(yàn)值和浮力修正的k-ε模型的計(jì)算結(jié)果均偏低較多.在燃燒室后部,兩種模型的計(jì)算結(jié)果逐漸趨于一致,均與試驗(yàn)結(jié)果相符,O2體積分?jǐn)?shù)分布趨于均勻.

圖2 工況1下氣體溫度和O2體積分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison between calculated and experim ental results for gas temperature and O2 volume fraction in case 1

圖3(a)給出了工況1下CO2體積分?jǐn)?shù)分布的模擬結(jié)果,并與文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.在燃燒室前部除中心軸線附近以外的區(qū)域,采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算出的CO2體積分?jǐn)?shù)與試驗(yàn)值相符,而采用k-ε模型得到的CO2體積分?jǐn)?shù)則比試驗(yàn)值偏高,只在近壁區(qū)與試驗(yàn)值相符.在中心軸線附近的區(qū)域,兩種模型的計(jì)算結(jié)果較接近,在燃燒室進(jìn)口處均比試驗(yàn)值偏低,在遠(yuǎn)離進(jìn)口處則與試驗(yàn)值相符.在燃燒室后部,浮力修正的 k-ε模型與k-ε模型的計(jì)算結(jié)果相差較小,均與試驗(yàn)值相符,CO2體積分?jǐn)?shù)分布趨于均勻.圖3(b)給出了工況1下CH4體積分?jǐn)?shù)分布的模擬結(jié)果.CH4體積分?jǐn)?shù)在燃燒室中心區(qū)域較高,近壁區(qū)域較低,峰值位于中心軸線處.采用浮力修正的k-ε模型與k-ε模型計(jì)算得到的結(jié)果有一定差異,前者預(yù)測得到的CH 4體積分?jǐn)?shù)峰值比后者高一些,且體積分?jǐn)?shù)較高區(qū)域的范圍窄一些.從圖3(b)中還可以看出,伴隨燃燒的進(jìn)行,軸線處CH4體積分?jǐn)?shù)峰值沿軸線逐漸下降,到燃燒室后部,燃料已消耗完畢.

圖3 工況1下CO2和CH4體積分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Comparison between calculated and experim ental results for CO2 and CH4 volume fraction in case 1

圖4(a)給出了工況2下氣體溫度分布的模擬結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較.在燃燒室前部,氣體溫度在中心區(qū)域較高,近壁區(qū)域較低.在近壁區(qū)域,采用浮力修正的k-ε模型和k-ε模型計(jì)算得到的氣體溫度分布均與試驗(yàn)結(jié)果相符.在中心區(qū)域,兩種模型計(jì)算得到的氣體溫度均比試驗(yàn)值偏高,且采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算得到的溫度分布與試驗(yàn)結(jié)果更接近,高溫區(qū)范圍更窄.在燃燒室后部,兩種模型得到的溫度分布仍比試驗(yàn)值偏高,但趨勢上與試驗(yàn)結(jié)果相符,溫度分布逐漸趨于均勻,且浮力修正的k-ε模型比k-ε模型的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值.圖 4(b)給出了工況2下O2體積分?jǐn)?shù)分布模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較.在燃燒室前部的中心區(qū)域,浮力修正的k-ε模型和k-ε模型計(jì)算出的O2體積分?jǐn)?shù)均低于試驗(yàn)值,但前者的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近.在燃燒室前部的近壁區(qū)域,兩種模型的計(jì)算結(jié)果一致,均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符.在燃燒室后部,兩種模型預(yù)測得出的O2體積分?jǐn)?shù)均比試驗(yàn)值偏低,其中采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算出的O2體積分?jǐn)?shù)分布較平緩,趨勢上與試驗(yàn)值更接近.燃燒室內(nèi)O2體積分?jǐn)?shù)分布的特點(diǎn)是中心區(qū)域較低,壁面附近較高,在燃燒室后部趨于均勻.

圖4 工況2下氣體溫度和O2體積分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.4 Comparison between calculated and experimental results for gas temperature and O2 volume fraction in case 2

圖5(a)給出了工況2下CO2體積分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較.在燃燒室前部靠近壁面的較大區(qū)域及中心軸線附近,采用浮力修正的k-ε模型和k-ε模型計(jì)算出的CO2體積分?jǐn)?shù)分布很接近,在近壁區(qū)域與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符,在中心軸線附近則比試驗(yàn)值偏低.在偏離軸線的區(qū)域,兩種模型計(jì)算得到的CO2體積分?jǐn)?shù)均比試驗(yàn)值偏高,其中浮力修正的k-ε模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更接近,CO2體積分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域也略窄一些.在燃燒室后部,CO2體積分?jǐn)?shù)分布趨于均勻,兩種模型預(yù)測得到的CO2體積分?jǐn)?shù)均與試驗(yàn)值相符.圖5(b)給出了工況2下CH4體積分?jǐn)?shù)分布的模擬結(jié)果.采用浮力修正的k-ε模型與k-ε模型預(yù)測得出的CH4體積分?jǐn)?shù)的分布趨勢一致.由于燃料的消耗,CH4體積分?jǐn)?shù)沿軸向和徑向均較快地降低到接近零,體積分?jǐn)?shù)峰值位于中心軸線上.采用浮力修正的 k-ε模型計(jì)算出的CH4體積分?jǐn)?shù)比k-ε模型的結(jié)果低一些,燃料沿徑向的消耗要快一些.

圖5 工況2下CO2和CH4體積分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.5 Comparison between calculated and experimental results for CO2 and CH4 volume fraction in case 2

圖6(a)給出了工況3下氣體軸向速度分布的模擬結(jié)果,并與文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.在靠近壁面的區(qū)域,浮力修正的k-ε模型和k-ε模型的計(jì)算結(jié)果較接近,均與試驗(yàn)值相符,其中前者與試驗(yàn)值符合得更好.在燃燒室中心區(qū)域,浮力修正的k-ε模型比k-ε模型預(yù)測得出的軸向速度偏高,而后者與試驗(yàn)值更接近.圖6(b)給出了工況3下氣體軸向脈動(dòng)速度均方根值分布的模擬結(jié)果,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.在靠近燃燒室進(jìn)口的2個(gè)截面上,浮力修正的k-ε模型和k-ε模型的計(jì)算結(jié)果相差不大,均與試驗(yàn)值相符.在x/R=1.81的截面上,浮力修正的k-ε模型預(yù)測得出的軸向脈動(dòng)速度均方根值比k-ε模型預(yù)測得出的大,且與試驗(yàn)值更接近.而在中心軸線處,k-ε模型的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值更接近.

4 結(jié) 論

(1)采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算得到的不同工況下的O2和CO2體積分?jǐn)?shù)分布均與試驗(yàn)結(jié)果相符,得到的氣體溫度、軸向速度和軸向脈動(dòng)速度均方根值分布基本與試驗(yàn)結(jié)果相符.

(2)采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算得到的氣體組分體積分?jǐn)?shù)場、溫度場和軸向脈動(dòng)速度均方根值分布比k-ε模型的計(jì)算結(jié)果有較明顯的改進(jìn).在燃燒室前部,各物理量變化較劇烈,浮力修正的k-ε模型和k-ε模型的計(jì)算結(jié)果差別較大.在燃燒室后部,各物理量變化趨于平緩,浮力修正的k-ε模型與k-ε模型的模擬結(jié)果相差不大.

(3)采用浮力修正的k-ε模型計(jì)算得到的氣體溫度峰值更靠近軸線,高溫區(qū)的徑向范圍更窄,氣體組分體積分?jǐn)?shù)變化較大的區(qū)域也更窄且更集中在軸線附近.

圖6 工況3下氣體軸向速度和軸向脈動(dòng)速度均方根值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.6 Comparison between calculated and experimental results for gasaxial velocity and root mean square of axial fluctuating velocity in case 3

(4)在燃料和空氣的初始軸向動(dòng)量相同的條件下,對于初始切向速度或旋流數(shù)相對較高的湍流火焰,采用浮力修正的k-ε模型與k-ε模型得到的模擬結(jié)果差異更明顯,說明浮力對切向速度或旋流數(shù)較高的湍流火焰影響更大.

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