程浩忠,顧穎中,熊 寧

(上海交通大學(xué)電氣工程系,上海 200240)

1 引言

無功規(guī)劃與傳統(tǒng)的無功優(yōu)化不同。無功優(yōu)化RPO(Reactive Pow erOptim ization)是在系統(tǒng)現(xiàn)有的無功補(bǔ)償元件及調(diào)節(jié)設(shè)備范圍內(nèi),在滿足系統(tǒng)各項(xiàng)約束條件下,使系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用(通常是使網(wǎng)絡(luò)損耗)最小。而無功規(guī)劃RPP(Reactive Pow er Programming)是為達(dá)到某種目標(biāo)(通常是使系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度高于某個(gè)閥值)而對需投入無功備用設(shè)備進(jìn)行規(guī)劃的問題。

常規(guī)無功規(guī)劃問題的求解方法,主要有試驗(yàn)誤差法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、智能進(jìn)化算法以及線性規(guī)劃法[1,2]。其中,內(nèi)點(diǎn)法以其計(jì)算效率的高效性和對約束處理的方便性得到了廣泛的應(yīng)用。Karm arkar在1984年提出內(nèi)點(diǎn)法后[3],許多學(xué)者對其進(jìn)行了擴(kuò)展研究,相繼提出了一些完善方法,并在電力系統(tǒng)中得到了廣泛地應(yīng)用,如將對數(shù)壁壘函數(shù)與牛頓法結(jié)合起來應(yīng)用到非線性規(guī)劃問題[4,5]中等。在內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上,M ehrotra提出了基于預(yù)測校正的原對偶內(nèi)點(diǎn)法[6],由于該方法在計(jì)算中引入預(yù)測、校正環(huán)節(jié),故可以計(jì)及互補(bǔ)松弛條件的二次性和動(dòng)態(tài)地確定向心參數(shù)的取值,從而能夠較好地協(xié)調(diào)解的最優(yōu)性及可行性之間的關(guān)系,改善算法的收斂性能。

2 負(fù)荷裕度指標(biāo)的定義

負(fù)荷裕度指標(biāo)是評估電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的有效手段之一。它是指從系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到電壓崩潰點(diǎn)的“負(fù)荷距離”,具有較好的線性和直觀性。它可以使運(yùn)行人員清晰地了解系統(tǒng)目前所處的狀態(tài),并提前采取有效措施避免電壓崩潰的發(fā)生。

如圖1所示的P-U曲線,當(dāng)前系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)是PL0,即表示當(dāng)前系統(tǒng)的負(fù)荷。Pcr對應(yīng)著系統(tǒng)電壓崩潰的臨界點(diǎn),即代表系統(tǒng)所能承受的極限負(fù)荷量。Pcr-PL0即為該系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定負(fù)荷裕度。由此可以定義系統(tǒng)的相對負(fù)荷裕度λ為:

由P-U曲線可以看出,當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)荷裕度較大時(shí),系統(tǒng)的電壓水平也較高;同樣,當(dāng)系統(tǒng)接近電壓崩潰臨界點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)裕度很小,系統(tǒng)電壓水平也相應(yīng)下降。利用此電壓穩(wěn)定評價(jià)指標(biāo),可以清晰地表示出系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定水平。

圖1 P-U曲線

3 無功規(guī)劃模型

以新增無功容量總和最小作為目標(biāo)函數(shù),無功規(guī)劃模型可用式(2)表示:

(1)等式約束方程h(x)

式中:Ui——節(jié)點(diǎn) i的電壓幅值;θi——節(jié)點(diǎn) i的相角; Bij——節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn) j之間的互電納;Gij——節(jié)點(diǎn) i與 j之間的互電導(dǎo);Qc——補(bǔ)償容量;λcr——臨界點(diǎn)的負(fù)荷增量;Qci——節(jié)點(diǎn)i補(bǔ)償無功功率的容量;SB——所有節(jié)點(diǎn)的集合;bp——有功負(fù)荷增長方向;bq——無功負(fù)荷增長方向;SG——無功源集合;PGi——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的有功;QGi——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的無功;PLi——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的有功;QLi——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的無功;Qci——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量。

4 模型的求解

采用預(yù)測-校正內(nèi)點(diǎn)法對模型式(2)至式(8)進(jìn)行求解,構(gòu)造其拉格朗日函數(shù),如式(9):

式(9)中,變量μ＞0為擾動(dòng)因子(或稱障礙常數(shù));l,u為松弛變量,且u＞0。

應(yīng)用牛頓法得到待求問題的修正方程為:

將式(12)至式(17)簡化后寫成矩陣,如式(18):

只需求解式(18)矩陣右下角分塊中的函數(shù)值,然后逐一回代,即可求出所有變量。求解方程組如式(19):

將所得解Δx,Δy回代到式(20),即可求出所有變量的解:

變量更新的迭代方程組為:

式中αd,αp分別為步長:

引入預(yù)測及校正環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)確定向心參數(shù)的取值,并且利用互補(bǔ)松弛條件的二次性,預(yù)估計(jì)算結(jié)果,以較好地協(xié)調(diào)解的最優(yōu)性及可行性之間的關(guān)系,改善算法的收斂性能。

(1)預(yù)測環(huán)節(jié) 對式(12)至式(17)的修正方程,取 μ=0,可求得 ΔxAff,ΔyAff,ΔzAff,ΔlAff, ΔuAff,ΔwAff。

式中:Aff表示仿射方向,即擾動(dòng)因子取0時(shí)的牛頓方向。

根據(jù)預(yù)測過程,可確定仿射方向下的修正步長,如式(28)及相應(yīng)的對偶間隙如式(29):

預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的對偶間隙與仿射方向下的對偶間隙間的關(guān)系動(dòng)態(tài)給定向心參數(shù)值,根據(jù)Mehrotra的經(jīng)驗(yàn)[6],σ一般為:

(2)校正環(huán)節(jié) 考慮到互補(bǔ)松弛條件式(16)及式(17)的二次性,將二次泰勒方程式展開,可表示為:

將 ΔZAff、ΔlAff、ΔWAff、ΔuAff分別代入,對ΔZΔl及ΔWΔu進(jìn)行近似,對互補(bǔ)松弛條件進(jìn)行校正,即:

預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法引入了預(yù)測-校正機(jī)制,充分利用了互補(bǔ)松弛條件的二次性,避開了向心參數(shù)的人為選取,同時(shí)也提高了收斂性。

5 IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例仿真分析與應(yīng)用

將無功規(guī)劃模型和求解方法用于IEEE 14、30、57、118標(biāo)準(zhǔn)算例,求解各系統(tǒng)初始負(fù)荷裕度結(jié)果如表1所示。其中,負(fù)荷增長方式設(shè)定為根據(jù)初始負(fù)荷大小全網(wǎng)同比例增長;發(fā)電機(jī)出力方式設(shè)定為系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)(平衡機(jī)除外)根據(jù)各自有功備用的大小按比例分?jǐn)傌?fù)荷的增量;優(yōu)化目標(biāo)為將系統(tǒng)原有的負(fù)荷裕度提升10%。

表1 IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例負(fù)荷裕度求解結(jié)果

(1)IEEE 14節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償方案為:10號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為4.57 MW,13號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為0.33 MW,14號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為11.53MW,總計(jì)為16.43 MW。

(2)IEEE 30節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償方案為:24號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為3.85 MW,26號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為4.22 MW,29號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為1.01 MW,30號節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償量為6.28 MW,總計(jì)為15.36MW。

(3)IEEE 57節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償方案為:30號的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為4.35 MW,33號節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為2.91 MW,31號節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為5.75 MW,總計(jì)為13.01MW。

(4)IEEE 118節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償方案為:1號的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為28.28 MW,9號的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為86.67MW,總計(jì)為114.93MW。

上述無功補(bǔ)償量計(jì)算中所需時(shí)間隨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多而線性增大,但是其增加的速率基本是多項(xiàng)式級的,由此證明內(nèi)點(diǎn)法適合解算大規(guī)模系統(tǒng)問題。

利用上述無功規(guī)劃模型,在國內(nèi)某個(gè)大型電力系統(tǒng)上驗(yàn)證所提方法的有效性。負(fù)荷增長方式和發(fā)電機(jī)出力方式與上述定義相同,補(bǔ)償候選點(diǎn)集合為220 kV主變的低壓側(cè)節(jié)點(diǎn),各節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償下限為0,上限為主變?nèi)萘康?0%。

采用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法對該電網(wǎng)進(jìn)行無功規(guī)劃,補(bǔ)償方案如表2所示。

如表2所示,該系統(tǒng)共有38個(gè)節(jié)點(diǎn)需要安裝無功補(bǔ)償設(shè)備,補(bǔ)償容量總計(jì)為354.05 MW。

表2 國內(nèi)某系統(tǒng)無功補(bǔ)償方案 MW

算法收斂過程如圖2所示。

圖2 國內(nèi)某電網(wǎng)無功規(guī)劃互補(bǔ)間隙收斂過程

預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法經(jīng)過27步迭代,耗時(shí)118 s收斂。在保證系統(tǒng)負(fù)荷裕度達(dá)到設(shè)定閥值的前提下,圓滿地完成了以補(bǔ)償量最小為目標(biāo)的無功規(guī)劃。

6 結(jié)語

通過建立無功規(guī)劃的最優(yōu)化模型,應(yīng)用預(yù)測-校正原對偶內(nèi)點(diǎn)法對其進(jìn)行求解。在IEEE 14,IEEE 30,IEEE 57和IEEE 118系統(tǒng)和國內(nèi)某個(gè)大型電網(wǎng)上,驗(yàn)證了上述模型和求解方法的有效性。

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