張碧鋒，郭英

數(shù)字中頻正交采樣及其FPGA實(shí)現(xiàn)?

張碧鋒，郭英

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安710077）

為滿足高性能信號處理的要求，需要直接對中頻信號進(jìn)行采樣得到正交的兩路信號。分析了直接中頻正交采樣的基本原理，給出了其中最重要的濾波器設(shè)計思想及其在FPGA上的硬件實(shí)現(xiàn)方法，并仿真驗(yàn)證該方法的有效性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這一方法可以滿足高性能信號處理的要求。

信號處理；數(shù)字中頻；正交采樣；低通濾波；相干檢波；FPGA實(shí)現(xiàn)

1 引言

在信號處理領(lǐng)域，對接收到的信號進(jìn)行正交采樣，可保留信號的幅度和相位信息，因而在雷達(dá)、聲納、通信等電子系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

正交采樣有多種設(shè)計和實(shí)現(xiàn)方法，目前最為常用的有兩種：一是基于DSP芯片編程實(shí)現(xiàn)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是所設(shè)計的濾波器穩(wěn)定性好、精確度高、修改濾波器的參數(shù)方便，但受DSP芯片本身流水級數(shù)和時鐘速度的限制，當(dāng)濾波器的階數(shù)增加或者字長增加時，計算時間會成倍增加，高速運(yùn)算應(yīng)用中往往速度達(dá)不到要求；另一種是基于FPGA芯片，通過VHDL、Verilog HDL等硬件描述語言設(shè)計實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)PGA可以高速并行處理，具有體積小、功耗小、現(xiàn)場可編程的特點(diǎn)，所以用FPGA實(shí)現(xiàn)DDC算法有很好的前景。在本文中，通過MATLAB仿真對正交采樣的低通濾波部分進(jìn)行了優(yōu)化，并選用Altera公司的Cyclone II系列EP2C70器件，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)該正交采樣系統(tǒng)。

2 數(shù)字正交采樣的原理

2.1 模擬正交采樣和數(shù)字正交采樣的比較

傳統(tǒng)的正交相干檢波采用模擬電路來實(shí)現(xiàn)，由于受模擬器件性能的限制，當(dāng)產(chǎn)生的兩個本振信號不正交時，就會產(chǎn)生虛假信號，致使I、Q兩路不能達(dá)到完全的正交，同時還存在I、Q幅度的不一致性，因此對I，Q兩路的調(diào)校十分困難。在模擬域?qū)崿F(xiàn)正交采樣只適用于對虛假抑制要求不高的場合，如小于30 dB，這時的正交誤差允許不大于3°。

隨著電子器件的發(fā)展和高速A／D的出現(xiàn)，結(jié)合數(shù)字信號處理技術(shù)，為解決零中頻相位的正交誤差和幅度的不平衡，提高鏡頻抑制比，可采用數(shù)字正交采樣技術(shù)［1］。與傳統(tǒng)的方法不同，數(shù)字正交采樣技術(shù)先對中頻信號直接采樣，然后再對變換后的數(shù)字信號進(jìn)行處理，進(jìn)而得到所需的正交雙路信號。中頻直接采樣的常見方法有低通濾波法、希爾伯特變換法、貝塞爾插值法以及多相濾波法，這些方法本質(zhì)上都?xì)w結(jié)于低通濾波法。本文以常見的低通濾波法為例來說明正交采樣的原理及實(shí)現(xiàn)過程，其框圖如圖1所示。

2.2 數(shù)字中頻正交采樣的原理

低通濾波法與傳統(tǒng)的模擬雙通道正交采樣的實(shí)現(xiàn)方法基本相同，只是將A／D放在移頻前，消除了由于兩路A／D不一致引起的鏡頻分量。另外，采用數(shù)字濾波器，減少了由于模擬濾波器精度低、穩(wěn)定性差、兩路難以完全一致所引起的鏡頻分量。

圖1中，B、f0、fs分別為基頻信號帶寬、回波信號載頻和采樣頻率，則該中頻信號可以表示成如下形式［2，3］：

式中，A（t）和φ（t）代表有用信號的幅度和相位信息，以采樣率fs（fs＝4f0／（2M－1），fs≥2B且M為正整數(shù)）對此信號采樣，采樣后的輸出為

由上式可以看出，采樣輸出的信號中包含了所需的有用信息，x（n）即為交替的I、Q雙路信號，只不過在符號上需要進(jìn)行修正。另外，I、Q兩路輸出信號在時間上相差一個采樣周期，要得到標(biāo)準(zhǔn)的I、Q雙路信號，則需要經(jīng)過后續(xù)的數(shù)字信號處理來實(shí)現(xiàn)。這種數(shù)字化方法，既完成了正交化處理，又實(shí)現(xiàn)了信號的檢波。

正交采樣的頻譜示意圖［4］如圖2所示，根據(jù)帶通采樣定理取fs＝（3B／4）×f0，即式（2）中的M＝2，則A／D變換后的頻譜如圖2（a）所示。之后將此采樣信號分別乘以cosω0tn和－sinω0tn，在頻域上則等效于將頻譜左移π／2，即將正頻譜的中心移到了零頻，時域信號也相應(yīng)地分解為實(shí)部和虛部。接著通過低通濾波器，在頻域上就是濾除掉相當(dāng)于高頻的負(fù)頻譜分量，在時域上等效于將分離出的實(shí)、虛部通過濾波插值得到I、Q兩路同一時刻的采樣值，如圖2（c）所示。濾波后數(shù)據(jù)率仍為2B，故對其進(jìn)行1／2抽取以降低數(shù)據(jù)率，在頻域上等效為頻譜疊加，最后可得到如圖2（d）所示的頻譜結(jié)構(gòu)，在時域上即得到了所需信號的復(fù)包絡(luò)。

要得到圖2（d）所示的信號頻譜圖，在fs＝2B的情況下，要求低通濾波器具有尖銳的截止特性，低通濾波器的止帶衰減情況直接影響對負(fù)頻譜的抑制程度，決定了鏡頻殘余的大小，因此低通濾波器的設(shè)計是整個正交采樣系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

3 正交采樣系統(tǒng)中濾波器的設(shè)計

3.1 基于MATLAB的數(shù)字低通濾波器設(shè)計

常見的FIR濾波器設(shè)計方法［5］主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法、切比雪夫逼近法和約束最小二乘法。本文以窗函數(shù)法和切比雪夫逼近法為例說明設(shè)計過程。

窗函數(shù)法在設(shè)計FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足性能的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。MATLAB信號處理工具箱提供了兩個用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的函數(shù)，即設(shè)計具有標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的FIR濾波器的FIR1函數(shù)和設(shè)計具有任意頻率響應(yīng)的多帶FIR濾波器的FIR2函數(shù)。實(shí)際設(shè)計中，可以參考各種窗函數(shù)（如漢寧窗、布萊克曼窗等）的過渡帶、旁瓣峰值幅度和阻帶最小衰減等具體參數(shù)選擇合適的窗函數(shù)，使所設(shè)計的FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近所要求的理想濾波器的響應(yīng)。

采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，設(shè)計簡單、方便，但是不容易設(shè)計出預(yù)先給出截止頻率的濾波器，也不容易在已知濾波器階數(shù)前提下得到最優(yōu)解。切比雪夫法是一種等波紋逼近法，它使誤差在整個頻帶均勻分布，對同樣的技術(shù)指標(biāo)，采用最大誤差最小的準(zhǔn)則來獲得唯一的最佳解。MATLAB信號處理工具箱提供了兩個有關(guān)切比雪夫逼近算法應(yīng)用的函數(shù)，即最佳一致逼近法設(shè)計FIR濾波器的函數(shù)Remez和最佳一致逼近法設(shè)計FIR濾波器的階數(shù)估計函數(shù)Remezord。本文設(shè)計濾波器用的是后者。

3.2 基于乘加單元（MAC）的FIR優(yōu)化設(shè)計

通常，F(xiàn)IR濾波器的系數(shù)都是固定的，為了采用乘加器陣列，硬件上大多采用轉(zhuǎn)置型FIR結(jié)構(gòu)，以八階濾波器為例，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。圖中D對應(yīng)時域中的一次延時，輸出由輸入信號的各次延時乘以相應(yīng)的系數(shù)得到。圖中所示的結(jié)構(gòu)中包括8次乘法、8次加法，在這種結(jié)構(gòu)中，每個乘加器的結(jié)構(gòu)都是相同的，并且多個FIR濾波器可以方便地直接級聯(lián)。

當(dāng)濾波器是線性相位時，也可以采用標(biāo)準(zhǔn)形FIR結(jié)構(gòu)，它可以減少一半的乘法器，因而節(jié)省了資源。對圖3所示的濾波器采用這種結(jié)構(gòu)后，乘法次數(shù)由原來的8次減少為4次，而加法次數(shù)增加4次，由于一次乘法的運(yùn)算量遠(yuǎn)大于一次加法的運(yùn)算量，因此總運(yùn)算量較之前的結(jié)構(gòu)有所減少。當(dāng)階數(shù)為偶數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)時，線性相位FIR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)方法略有不同。當(dāng)階數(shù)n為偶數(shù)時，可按圖4的方法來實(shí)現(xiàn)；當(dāng)階數(shù)為奇數(shù)時，只需要去掉一組移位寄存器，可按圖5給出的方法來實(shí)現(xiàn)（圖中濾波器的階數(shù)等于7）。

為了提高濾波器的運(yùn)算效率，對上述結(jié)構(gòu)改用流水線結(jié)構(gòu)，在每一級乘加后加一寄存器。另外，對經(jīng)過歸一化的濾波器系數(shù)，利用它們與2的冪次方的接近程度，對乘法運(yùn)算進(jìn)一步簡化，如圖6所示。如濾波器的系數(shù)為｛11，64，31，127，31，64，11｝時，輸入信號與系數(shù)64相乘，可以對原數(shù)左移6位得到；與系數(shù)31相乘，可以對原數(shù)先左移5位，再從中減去原數(shù)得到；與系數(shù)11相乘，可以用對其進(jìn)行左移3位和左移2位的數(shù)的和中減去原數(shù)得到。經(jīng)過上述對乘法運(yùn)算的簡化，很大程度上減少了乘法運(yùn)算的代價，從而節(jié)省了資源。

4 仿真及實(shí)現(xiàn)

以MATLAB設(shè)計工具對正交采樣設(shè)計為例進(jìn)行仿真。在某正交采樣系統(tǒng)中，設(shè)信號采樣頻率fs＝40 MHz，輸入信號采用線性調(diào)頻信號的形式，其中心頻率f0＝8.5 MHz，帶寬Bk＝1 MHz。如圖7（a）所示，正交采樣前對此信號進(jìn)行匹配濾波以評估性能，結(jié)果如圖7（b）所示。濾波器采用Remez函數(shù)設(shè)計，階數(shù)為32階，截止頻率為0.5，阻帶衰減為－70 dB，其幅頻響應(yīng)如圖7（c）所示。信號經(jīng)過濾波后為零中頻信號，其時、頻域波形及對其匹配濾波結(jié)果如圖7（d）、（e）、（f）所示。

對比圖7（b）和圖7（f）可看出，正交變換前對信號匹配濾波的結(jié)果最高副瓣為39～41 dB，而正交變換后的匹配濾波結(jié)果最高副瓣為36～37 dB。造成脈壓性能下降的主要原因是由于正交變換中設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)是非理想的，信號經(jīng)過此濾波器，與該濾波器的卷積結(jié)果導(dǎo)致信號頻譜泄露，從而影響了脈壓性能。在信號采樣率給定的情況下，可以通過提高濾波器的階數(shù)以使其頻率響應(yīng)接近理想濾波器的方法來減小頻譜泄露，提高脈壓性能。

實(shí)現(xiàn)時，選用Altera公司的Cyclone II系列EP2C70器件［6］，它能夠在250 MHz下運(yùn)行，消除了復(fù)雜算法計算的性能瓶頸。采用速度為40 MHz、14 bit的A／D變換器，信號經(jīng)過A／D采樣后對其進(jìn)行DDC變換，首先進(jìn)行頻譜的搬移，將正頻譜混頻至零中頻，接著通過低通濾波器，濾除負(fù)頻譜部分，最后對得到的信號正頻譜部分進(jìn)行適當(dāng)倍數(shù)的抽取以降低數(shù)據(jù)率，減輕后續(xù)信號處理的難度。整個正交采樣系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)框圖如圖8所示。

對中頻為f0的回波信號，用采樣率為fs的速率對其進(jìn)行采樣，由帶通采樣定理知能滿足fs≥2B的最大正整數(shù)），由于tn＝n／fs，因此，圖1中的cosω0tn實(shí)際上可以簡化為cos（nπ／2），其取值為1，0，－1，0，…，同樣，－sinω0tn可以簡化為0，－1，0，1。因此，在圖8所示的硬件框圖中，信號與系數(shù)相乘的運(yùn)算，簡化為只對輸入信號進(jìn)行簡單數(shù)值變換即可。

利用MATLAB設(shè)計的濾波器的系數(shù)，對其進(jìn)行歸一化、取整、量化，濾波器的系數(shù)字長為16 bit。輸入信號為14 bit，對其符號擴(kuò)展為16 bit以易于通用。利用濾波器系數(shù)的對稱性，并利用內(nèi)嵌的豐富的乘法器資源，I、Q兩路的濾波器分別占用16個乘法器。

最后，對得到的信號進(jìn)行抽取，并根據(jù)輸出的最大值從中截取16 bit的有效值，在本設(shè)計中截取16∶31位，圖9是系統(tǒng)在Quatrus II上的運(yùn)行數(shù)據(jù)，其結(jié)果經(jīng)過驗(yàn)證與MATLAB的仿真結(jié)果一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方案在整個頻帶內(nèi)對鏡頻分量的抑制在－60 dB以下，可以滿足信號處理的要求。若要得到更好的鏡頻抑制效果，可以通過增加字長和FIR濾波器長度來實(shí)現(xiàn)。

5 注意事項

5.1 關(guān)于雷達(dá)脈沖重復(fù)周期（PRI）的選擇

為了保證隔周期數(shù)據(jù)的一致性及距離單元對齊，通常要求脈沖重復(fù)周期是采樣周期的整數(shù)倍。對正交中頻采樣，為保證對同一距離單元的不同周期插值濾波結(jié)果的一致性，要求PRI應(yīng)為采樣周期4倍的整數(shù)倍。

5.2 關(guān)于濾波器的暫態(tài)效應(yīng)

采用數(shù)字濾波器后，在每個PRI開始，當(dāng)數(shù)據(jù)未充滿整個濾波器時，濾波輸出的數(shù)據(jù)是不正確的，這就是濾波器的暫態(tài)效應(yīng)。這種現(xiàn)象是無法避免的。實(shí)際上，這種現(xiàn)象在模擬正交采樣電路中也是存在的，它由A／D變換之前的模擬低通濾波器產(chǎn)生。對非平穩(wěn)的PRI起始，模擬濾波器也存在暫態(tài)，且這個暫態(tài)的長短與濾波器帶寬及過渡帶有關(guān)，與之相應(yīng)的是數(shù)字濾波器的階數(shù)，只不過是我們對模擬電路中的暫態(tài)現(xiàn)象很少注意罷了。

5.3 關(guān)于輸入輸出數(shù)據(jù)的同步

對于中頻正交采樣電路，由于A／D變換后的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，所以在進(jìn)行l(wèi)／2抽取將數(shù)據(jù)分配為I、Q兩路時必須注意與相應(yīng)濾波器及符號的配合，即要求將第一個數(shù)據(jù)打入I路濾波器，而將第二個數(shù)據(jù)打入Q路濾波器后才能開始進(jìn)行濾波。至于數(shù)據(jù)起始位置（第一個數(shù)據(jù)的確切位置）的不同則僅影響信號的初相，而不影響正交性及頻譜的正負(fù)。

6 總結(jié)

低通濾波法是數(shù)字正交采樣方法中最基本的一種。本文較為詳細(xì)地分析了用低通濾波法實(shí)現(xiàn)中頻正交采樣的原理，重點(diǎn)描述了低通濾波器的設(shè)計及優(yōu)化方法，并借助MATLAB工具進(jìn)行仿真。在Cyclone II系列EP2C70上的硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，該方案能以較低的濾波器階數(shù)實(shí)現(xiàn)較高的鏡頻抑制比，節(jié)省了硬件資源，易于對信號進(jìn)行實(shí)時處理和硬件實(shí)現(xiàn)。

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ZHANG Bi－feng was born in Weinan，Shaanxi Province，in 1983.He received the B.S.degree from Xidian University in 2005. He is now an assistant engineer and also a graduate student.His research interests include communication engineering and digital signal processing.

Email：melsea＠sohu.com

郭英（1961－），女，山西運(yùn)城人，空軍工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ殴こ毯驼Z音信號處理。

GUO Ying was born in Yuncheng，Shanxi Province，in 1961.She is now a professor and also the Ph.D.supervisor.Her research interests include communication engineering and voice signal processing.

Digital Quadrature Sampling of IF Signal and its FPGA Implementation

ZHANG Bi-feng，GUO Ying
（Institute of Telecommunication Engineering，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

To satisfy the requirement of high performance signal processing technique，it is necessary to use the direct sampling of IF（Intermediate Frequency）signal to obtain quadrature signals.This paper analyses the principle of the quadrature sampling of IF signal，presents the method to design the filter and its FPGA implementation，and finally，validates the effectiveless of this method through a simulation.Theorectical analysis and simulation result demonstrate that the requirement of high performance signal processing technique can be completely satisfied with this methods.

signal processing；digital IF；quadrature sampling；LPF；coherent detector；FPGA implementation

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.02.009

張碧鋒（1983－），男，陜西渭南人，2005年于西安電子科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師、空軍工程大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ殴こ毯蛿?shù)字信號處理；

1001－893X（2011）02－0046－06

2010－10－09；

2010－11－24