劉明波 黃義隆 林舜江

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院∥廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640)

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是一個(gè)附加于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制器的輔助環(huán)節(jié)，其作用是提高發(fā)電機(jī)和整個(gè)電力系統(tǒng)的阻尼能力，抑制低頻振蕩，加速功率振蕩的衰減［1］.隨著電力電子器件和非線性控制理論的發(fā)展，靜止無功補(bǔ)償器(SVC)已經(jīng)廣泛用來提高系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性和大干擾穩(wěn)定性［2］，SVC的主要作用是為電網(wǎng)提供電壓支撐［3］.但是，多臺(tái)SVC和PSS的不協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)往往會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定或者不能充分發(fā)揮其作用的狀況.電力系統(tǒng)各元件形成一個(gè)密不可分的整體，將各元件單獨(dú)研究忽視了它們之間的聯(lián)系，已不能滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的需要.因此，實(shí)現(xiàn)SVC和PSS之間的協(xié)調(diào)控制，是目前電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)中迫切需要解決的問題［4］.文獻(xiàn)［5］中提出了基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的PSS和SVC協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，考慮了它們之間的協(xié)調(diào)運(yùn)行，但該方法收斂速度較慢.文獻(xiàn)［6］中采用遺傳算法來協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)PSS和SVC，然而該方法沒有充分考慮SVC對(duì)電壓穩(wěn)定的影響，且容易出現(xiàn)早熟收斂和收斂性差的情況.近年來，軌跡靈敏度技術(shù)［7］逐漸受到關(guān)注，已成為研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題的重要工具［8］.文獻(xiàn)［9-11］中分別以擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速衰減最快為目標(biāo)，采用軌跡靈敏度技術(shù)設(shè)計(jì)PSS和統(tǒng)一潮流控制器參數(shù)，有效地提高了系統(tǒng)的小干擾和大干擾穩(wěn)定性.

文中探討PSS和SVC的多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，以各臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速平方的時(shí)域累加值和加裝SVC節(jié)點(diǎn)故障后的電壓變化量平方的時(shí)域累加值構(gòu)建兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并將其加權(quán)后建立最終的目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入了阻尼功角振蕩和降低電壓波動(dòng)的因素，在增強(qiáng)系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的同時(shí)，有效地降低故障后的電壓波動(dòng).同時(shí)，采用軌跡靈敏度技術(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)速和電壓變化量對(duì)PSS參數(shù)和SVC控制器參數(shù)的梯度，從而獲得目標(biāo)函數(shù)對(duì)各參數(shù)的梯度，并采用共軛梯度法優(yōu)化各參數(shù).軌跡靈敏度技術(shù)的應(yīng)用可以對(duì)梯度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，有利于提高收斂速度，實(shí)現(xiàn)PSS與SVC的協(xié)調(diào)控制在復(fù)雜的大電網(wǎng)中的應(yīng)用.

1 電力系統(tǒng)模型

1.1 勵(lì)磁系統(tǒng)及PSS模型

勵(lì)磁系統(tǒng)及PSS模型［11］如圖1所示，勵(lì)磁系統(tǒng)忽略勵(lì)磁電源的動(dòng)態(tài)行為，采用一階模型.PSS模型由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)隔直環(huán)節(jié)、兩個(gè)超前滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)限幅環(huán)節(jié)組成.其動(dòng)態(tài)表達(dá)式如下:

式中:ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ef為勵(lì)磁電壓;Ka和Ta為勵(lì)磁環(huán)節(jié)的增益和時(shí)間常數(shù);Vref為基準(zhǔn)電壓;Vt為機(jī)端電壓;Vs為PSS的輸出信號(hào);K為PSS的放大倍數(shù);T1、T2、T3、T4、Tw為PSS的時(shí)間常數(shù);X1、X2為PSS模型的中間輸出量.

圖1 勵(lì)磁系統(tǒng)及PSS模型Fig.1 Excitation system and PSS model

1.2 SVC模型

圖2為附加阻尼控制的SVC框圖［5］.圖中Δu為輸入信號(hào);KS為阻尼控制器的放大倍數(shù);T1，S、T2，S、T3，S、T4，S、Tw，S為阻尼控制器的時(shí)間常數(shù).其動(dòng)態(tài)表達(dá)式如下:

式中:B為SVC的等效電納;Ka，S、Ta，S分別為控制器增益及時(shí)間常數(shù);Vref，S為基準(zhǔn)電壓;VSVC為SVC節(jié)點(diǎn)電壓;Vs，S為SVC控制器的輸出信號(hào).

圖2 附加阻尼控制的SVC模型Fig.2 SVC model with damping control

2 軌跡靈敏度計(jì)算

軌跡靈敏度［7］是通過研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)某些參數(shù)或初始條件甚至系統(tǒng)模型的靈敏度來定量分析這些因素對(duì)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的影響.軌跡靈敏度是隨時(shí)間變化的，屬于動(dòng)態(tài)靈敏度.

多機(jī)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程可以用一組微分代數(shù)方程來描述:

式中:x為一組n維的系統(tǒng)狀態(tài)變量;y為一組m維的系統(tǒng)代數(shù)變量;α為PSS和SVC的待優(yōu)化參數(shù);下標(biāo)帶0表示該變量的初值，下同.

式(3)的解為x(t)=φ(x0，α，t)，y(t)=ψ(y0，α，t)，對(duì)系統(tǒng)的微分方程求積分后，再對(duì)α求偏導(dǎo)數(shù)，得

式中:fx=?f(x，y，α)/?x，fy=?f(x，y，α)/?y，fα=?f(x，y，α)/?α.因?yàn)閤0獨(dú)立于α，所以?x0/?α=0;當(dāng)α=α0時(shí)，軌跡靈敏度可表示為

同理，求系統(tǒng)代數(shù)方程對(duì)α的導(dǎo)數(shù)，得

對(duì)軌跡靈敏度系統(tǒng)(6)－(7)應(yīng)用隱式梯形積分公式，整理可得

通過解線性方程可求得xα0(t+Δt)、yα0(t+Δt).

3 協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型與求解

3.1 優(yōu)化模型

優(yōu)化PSS參數(shù)的目的是使PSS為各種機(jī)電振蕩模式提供最佳阻尼，系統(tǒng)受擾動(dòng)后能以最快的速度恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn).優(yōu)化SVC控制器參數(shù)的目的是穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)電壓，使故障后節(jié)點(diǎn)電壓盡快恢復(fù)到可接受范圍，附加阻尼控制環(huán)節(jié)阻尼系統(tǒng)振蕩.基于上述考慮，PSS和SVC協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:t0為仿真開始時(shí)刻;t1為故障消除時(shí)刻;T為仿真時(shí)間;n為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù);N為優(yōu)化的PSS臺(tái)數(shù);M為優(yōu)化的SVC臺(tái)數(shù);ˉωi為在慣性中心框架下第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，

coiJ，i機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù).

為了綜合考慮PSS參數(shù)和SVC控制器參數(shù)對(duì)PSS與SVC協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，形成最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

式中:μ1、μ2分別為J1、J2的權(quán)重系數(shù);J1表征了各臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的功角搖擺程度，J1越小，各臺(tái)發(fā)電機(jī)越接近同步運(yùn)行;J2表征了各SVC節(jié)點(diǎn)電壓幅值的波動(dòng)程度，J2越小，各節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)越小.由于J1、J2的數(shù)值可能不在同一數(shù)量級(jí)上，如果權(quán)重系數(shù)選擇不合適，則可能會(huì)優(yōu)化PSS的效果，但對(duì)SVC的優(yōu)化效果卻不明顯，甚至惡化SVC的效果，也可能兩者的優(yōu)化效果相反.故選擇合適的J1和J2的權(quán)重系數(shù)非常重要，應(yīng)盡量使J1和J2的權(quán)值在同一數(shù)量級(jí)上.

3.2 約束條件處理

令向量α表示所有有待優(yōu)化的參數(shù)，式(10)可以簡寫為αmin≤α≤αmax.用ρi表示向量α中的第i個(gè)元素，ρmaxi、ρmini分別表示向量αmax和αmin中的第i個(gè)元素.通過非線性變換［11］，有

式中:bi表示向量β中的第i個(gè)元素，其初始值的取值范圍為.由式(14)可知，b在［－∞，i+∞］內(nèi)變化時(shí)，ρi的取值范圍為.因此有約束的非線性問題(12)可以轉(zhuǎn)化為無約束的非線性問題minJ(β).目標(biāo)函數(shù)(12)對(duì)參數(shù)α求導(dǎo)數(shù)，得到梯度信息表達(dá)式為

式中:VSVCj，x、VSVCj，y是VSVCj在x-y坐標(biāo)下的分量.目標(biāo)函數(shù)(12)對(duì)向量β中任意元素bi求導(dǎo)數(shù)，可得

3.3 計(jì)算步驟

采用共軛梯度法來求最優(yōu)解.該方法是在仿真的每一時(shí)步中將已有的梯度信息和搜索方向作線性組合，得到新的搜索方向d，并沿著搜索方向應(yīng)用一維優(yōu)化的方法得到最優(yōu)步長η，最后得到每一時(shí)步的參數(shù)優(yōu)化解.利用共軛梯度法優(yōu)化PSS參數(shù)和SVC控制器參數(shù)的具體步驟如下:

(1)選擇PSS和SVC控制器的初始參數(shù)α(0)=，應(yīng)用式(13)得 β(0);選擇收斂精度ε，令k=0.

(2)利用α(0)解軌跡靈敏度方程得?J(α(0))/?α，g(0)=?J(β(0))/?β;令d(0)=－g(0).

(3)以η=0為初始點(diǎn)，選擇h=1，應(yīng)用外推內(nèi)插法確定η(k)的搜索區(qū)間［a(k)，b(k)］.

(4)在［a(k)，b(k)］內(nèi)沿著d(k)方向應(yīng)用黃金分割法進(jìn)行一維優(yōu)化后得η(k).

(5)β(k+1)=β(k)+η(k)d(k)，由式(14)得α(k+1).

(6)利用 α(k+1)解軌跡靈敏度方程得?J(α(k+1))/?α，g(k+1)=?J(β(k+1))/?β;

4 仿真分析

4.1 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的接線如圖3所示.故障條件設(shè)為8號(hào)母線上0.2s時(shí)刻發(fā)生三相短路故障，0.3s時(shí)刻故障消失.仿真時(shí)間為10 s，仿真步長設(shè)為h= 0.01s.發(fā)電機(jī)采用三階模型，為了抑制增幅性低頻振蕩和阻尼聯(lián)絡(luò)線大擾動(dòng)后的低頻振蕩，在3臺(tái)發(fā)電機(jī)上都安裝了PSS，在4號(hào)節(jié)點(diǎn)上裝設(shè)SVC，PSS和SVC控制器的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示，優(yōu)化后的控制器參數(shù)值如表2所示，優(yōu)化參數(shù)的取值范圍是根據(jù)IEEE Std 421.2—1990的典型范圍適當(dāng)放寬后得到的.優(yōu)化1、2、3號(hào)機(jī) PSS和 SVC控制器參數(shù)后的搖擺曲線如圖4所示，優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)4的電壓如圖5所示，優(yōu)化前后機(jī)電模式特征根的變化如圖6所示.圖6中ξ為阻尼比，ω為復(fù)數(shù)特征根的虛部，σ為復(fù)數(shù)特征根的實(shí)部.

圖3 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 3-machine 9-bus system

表1 PSS和SVC控制器參數(shù)Table 1 Parameters of PSS and SVC

表2 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后的PSS和SVC控制器參數(shù)Table 2 Parameters of PSS and SVC after optimization of 3-machine 9-bus sgstem

圖4 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后1、2和3號(hào)發(fā)電機(jī)的搖擺曲線Fig.4 Swing curves of Generators 1，2 and 3 before and after optimization of 3-machine 9-bus sgstem

圖5 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)4的電壓Fig.5 Voltage at Bus 4 before and after optimization

優(yōu)化參數(shù)的取值范圍如下:

從圖4和5中可以看出，優(yōu)化后的PSS和SVC控制器不僅能有效地阻尼大干擾引起的系統(tǒng)振蕩，而且能降低故障后的電壓波動(dòng)，使發(fā)電機(jī)功角和節(jié)點(diǎn)電壓盡快恢復(fù)到正常水平.從圖6可以觀察到，優(yōu)化后系統(tǒng)的機(jī)電模式特征值大幅度向復(fù)平面的左半平面移動(dòng)，阻尼比等也顯著增大，說明了基于軌跡靈敏度技術(shù)的PSS和SVC控制器參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于提高系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性也有顯著作用.

圖6 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后機(jī)電模式特征根的變化Fig.6 Eigenvalues corresponding to electromechanical modes before and after optimization of 3-machine 9-bus system

4.2 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線如圖7所示，故障條件為3號(hào)母線上0.2s時(shí)刻發(fā)生三相短路故障，0.3s時(shí)刻故障消失.仿真時(shí)間為 10 s，仿真步長設(shè)為h=0.01s.發(fā)電機(jī)采用三階模型，為了抑制增幅性低頻振蕩和阻尼聯(lián)絡(luò)線大擾動(dòng)后的低頻振蕩，根據(jù)機(jī)電模式λi和狀態(tài)量Δωi(j=1，2，…，n)的相關(guān)因子，選擇PSS的安裝地點(diǎn)，在1號(hào)機(jī)(節(jié)點(diǎn)39)和10號(hào)機(jī)(節(jié)點(diǎn)30)上安裝PSS，在5號(hào)節(jié)點(diǎn)上安裝SVC，PSS和SVC的參數(shù)設(shè)置和參數(shù)約束條件與3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相同，表3為優(yōu)化后的控制器參數(shù)值.

圖7 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.7 10-machine 39-bus system

表3 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后的PSS和SVC控制器參數(shù)Table 3 Parameters of PSS and SVC after optimization of 10-machine 39-bus system

3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J由初始值8.850×10－5經(jīng)第1次優(yōu)化后下降為5.391×10－5，經(jīng)第2次優(yōu)化后降為3.088×10－5，再經(jīng)第3次優(yōu)化后，目標(biāo)函數(shù)變化很小，已達(dá)到收斂精度(ε取10－7).10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中經(jīng)兩次優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值明顯下降，從初始值2.055×10－4減小為1.440× 10－4，并在第3次優(yōu)化后下降很小，達(dá)到收斂精度，可以看出，該方法在更復(fù)雜的多機(jī)系統(tǒng)中，相同收斂精度下優(yōu)化次數(shù)并沒有明顯增大，優(yōu)化次數(shù)均為3.這主要是因?yàn)橐胲壽E靈敏度技術(shù)后得到了目標(biāo)函數(shù)對(duì)于待優(yōu)化參數(shù)的較準(zhǔn)確導(dǎo)數(shù)值，再用共軛梯度法根據(jù)這些實(shí)時(shí)變化的梯度信息對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以加快優(yōu)化求解的收斂速度，更好地逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值.從兩個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化次數(shù)可以看出，軌跡靈敏度技術(shù)的引入使PSS與SVC的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)可以在多機(jī)系統(tǒng)中得到很好的應(yīng)用.

圖8為系統(tǒng)優(yōu)化前后的搖擺曲線圖，圖9為優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)5的電壓圖.從圖8、9中可以看出，文中方法在復(fù)雜的多機(jī)系統(tǒng)中同樣能有效地阻尼系統(tǒng)振蕩，提高暫態(tài)穩(wěn)定性，并降低故障后節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)，使電壓盡快恢復(fù)到正常范圍.圖10為優(yōu)化前后機(jī)電模式特征根的變化圖，從圖中可以看出大部分機(jī)電模式特征根向復(fù)平面的左半平面移動(dòng)，這種現(xiàn)象可以用文獻(xiàn)［12］中提到的借阻尼現(xiàn)象來解釋，文中方法提供給機(jī)電模式的阻尼比大部分是從非機(jī)電模式中轉(zhuǎn)移而來，僅小部分是從其它機(jī)電模式中轉(zhuǎn)移而來，但總的來說，這種方法增大了系統(tǒng)機(jī)電模式的阻尼比，從而提高了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性.

圖8 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后的搖擺曲線Fig.8 Swing curves before and after optimization of 10-machine 39-bus system

圖9 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)5的電壓Fig.9 Voltage at Bus 5 before and after optimization

圖10 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后機(jī)電模式特征根的變化Fig.10 Eigenvalues corresponding to electromechanical modes before and after optimization of 10-machine 39-bus system

5 結(jié)語

文中提出了一種基于時(shí)域仿真和軌跡靈敏度技術(shù)相結(jié)合的多目標(biāo)PSS和SVC協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入了阻尼功角振蕩和降低電壓波動(dòng)的因素，在增強(qiáng)了系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的同時(shí)，有效地降低了故障后的電壓波動(dòng).軌跡靈敏度技術(shù)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)梯度信息的實(shí)時(shí)跟蹤，加快了優(yōu)化求解的收斂速度，使目標(biāo)函數(shù)快速逼近最優(yōu)值.在3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明，該方法能有效抑制低頻振蕩，提高暫態(tài)穩(wěn)定性和小干擾穩(wěn)定性，并降低故障后的電壓波動(dòng)，采用文中方法的PSS和SVC協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)在多機(jī)系統(tǒng)中具有較快的收斂速度.

［1］ Larsen E V，Swann D A.Applying power system stabilizers(Part I):general concepts［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1981，100(6):3017-3024.

［2］ Khodabakhshian A，Hooshmand R，Sharifian R.Power system stability enhancement by designing PSS and SVC parameters coordinately using RCGA［C］∥Proceedings of Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering.St.John's:［s.n.］，2009:579-582.

［3］ Mithulananthan N，Canizares C A.Reeve J，et al.Comparison of PSS，SVC，and STATCOM controllers for damping oscillations power systems［J］.IEEE Transactions on Power System，2003，18(2):786-792.

［4］ 劉玉雷，解大，張延遲.電站系統(tǒng)中PSS與SVC聯(lián)合運(yùn)行的穩(wěn)定分析［J］.電力電容器，2007，28(4):16-20.Liu Yu-lei，Xie Da，Zhang Yan-chi.Stability studies of simultaneous operation of PSS and SVC in electric system［J］.Power Capacitor，2007，28(4):16-20.

［5］ 鄒振宇，江全元，張鵬翔，等.PSS與SVC多目標(biāo)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，17(4):66-70.Zou Zhen-yu，Jiang Quan-yuan，Zhang Peng-xiang，et al.Multi-objective coordinated design of PSS and SVC［J］.Proceedings of Electric Power System and Automation，2005，17(4):66-70.

［6］ Fallahi H，Aghamohammadi M R，Parizad A，et al.Enhancing power system oscillation damping using coordination between PSS and SVC［C］∥Proceedings of International Conference on Electric Power and Energy Conversion Systems.Sharjah:［s.n.］，2009:1-7.

［7］ Hiskens I A，Pai M A.Trajectory sensitivity analysis of hybrid systems［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2000，47(2):204-220.

［8］ Ghosh A，Chatterjee D.Transient stability assessment of power systems containing series and shunt compensators［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2007，22(3): 1210-1220.

［9］ Yuan S Q，F(xiàn)ang D Z.Robust PSS parameters design using a trajectory sensitivity approach［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2009，24(2):1011-1018.

［10］ 張來，房大中，楊曉東.應(yīng)用軌跡靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)UPFC阻尼控制器參數(shù)［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，17(5):12-17.Zhang Lai，F(xiàn)ang Da-zhong，Yang Xiao-dong.Parameters optimization for UPFC damping controller using trajectory sensitivity［J］.Proceedings of Electric Power System and Automation，2005，17(5):12-17.

［11］ 周保榮，房大中，孫景強(qiáng).基于軌跡靈敏度分析的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28 (19):20-23.Zhou Bao-rong，F(xiàn)ang Da-zhong，Sun Jing-qiang.Tuning of PSS parameters using optimization approach based on trajectory sensitivity analysis［J］.Power System Technology，2004，28(19):20-23.

［12］ 趙書強(qiáng)，常鮮戎，賀仁睦，等.PSS控制過程中的借阻尼現(xiàn)象與負(fù)阻尼效應(yīng)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(5):7-11.Zhao Shu-qiang，Chang Xian-rong，He Ren-mu，et al.Borrow damping phenomena and negative damping effect of PSS control［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24 (5):7-11.