齊曉軒， 紀(jì)建偉， 原忠虎

(1.沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110161;2.沈陽(yáng)大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110044)

0 引 言

故障診斷具有復(fù)雜性、多樣性、不確定性等特點(diǎn)[1]。為了提高故障診斷的可靠性，需要獲取大量的故障征兆參數(shù)來(lái)全面描述故障模式。故障診斷過(guò)程中，不同征兆參數(shù)的重要性有所不同，有些參數(shù)甚至是冗余的。另外，在參數(shù)信息獲取過(guò)程中，通信異常也可能導(dǎo)致故障信息的不一致或不完備。如果不加選擇地將全部參數(shù)信息直接用于診斷，必然會(huì)降低故障診斷的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，因此，對(duì)故障診斷中的冗余征兆參數(shù)進(jìn)行約簡(jiǎn)是十分必要的。

粗糙集是波蘭學(xué)者Pwalak于1982年提出來(lái)的一種數(shù)學(xué)工具[2]，能有效地分析不精確、不一致和不完整等不完備信息，從中發(fā)現(xiàn)隱含知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律。基于粗糙集的屬性約簡(jiǎn)方法被廣泛應(yīng)用于特征選擇過(guò)程中，可以在保證分辨能力的前提下，對(duì)輸入征兆信息進(jìn)行約簡(jiǎn)，降低特征向量的維數(shù)[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于變相似度的模糊粗糙集模型，在保證分類準(zhǔn)確性的前提下獲得多層次的屬性約簡(jiǎn)集合，以增強(qiáng)對(duì)信息的靈活掌握;文獻(xiàn)[5]運(yùn)用差別矩陣元素項(xiàng)的特性，提出了一種新的啟發(fā)式約簡(jiǎn)完備算法，可有效地降低區(qū)分矩陣約簡(jiǎn)算法的空間復(fù)雜度;文獻(xiàn)[6]提出了一種基于概念格模型的完備約簡(jiǎn)算法，解決了區(qū)分矩陣算法的局限性以及啟發(fā)式算法的不完備性等問(wèn)題;文獻(xiàn)[7]提出了一種基于核值信息和吸收率的優(yōu)化算法，對(duì)分辨矩陣的構(gòu)造過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高了時(shí)間性能。

經(jīng)典的粗糙集理論只能處理離散化數(shù)據(jù)，在屬性約簡(jiǎn)之前須對(duì)連續(xù)屬性進(jìn)行離散化處理，以減少屬性值的數(shù)目，降低問(wèn)題的復(fù)雜性、提高知識(shí)的適應(yīng)度。離散化處理的原則是:保持信息系統(tǒng)中所表達(dá)的樣本分辨關(guān)系，避免信息丟失或錯(cuò)誤。常用的離散化方法有:經(jīng)驗(yàn)分割法、等頻法、等距法、NaveScaler算法、貪心算法以及粗糙集與布爾邏輯結(jié)合法等，這些方法均有著各自的適用性，但同時(shí)也有其局限性。文獻(xiàn)[8]采用等距法對(duì)條件屬性進(jìn)行離散化處理，缺點(diǎn)是需要預(yù)先設(shè)定分割的區(qū)間數(shù)，而合適的區(qū)間數(shù)通常需要經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)或憑借領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)才能找到，適應(yīng)性較差;文獻(xiàn)[9]采用監(jiān)督式局部離散化方法，使得每個(gè)條件屬性都對(duì)決策規(guī)則產(chǎn)生作用，實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，其識(shí)別準(zhǔn)確率要高于全局離散化方法，但由于其計(jì)算量較大，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性較差。

由于粗糙集理論對(duì)原始數(shù)據(jù)本身的模糊性和不確定性缺乏相應(yīng)的處理能力，與模糊數(shù)學(xué)和概率論等結(jié)合，則可在一定程度上減少由于離散化造成的信息損失問(wèn)題。本文將模糊集引入到粗糙集理論中，利用模糊c均值聚類算法(FCM)對(duì)故障征兆參數(shù)空間進(jìn)行劃分，實(shí)現(xiàn)屬性值的離散化處理，利用粗糙集理論實(shí)現(xiàn)屬性約簡(jiǎn)，基于支持向量機(jī)(SVM)建立故障診斷模型，并應(yīng)用于汽輪機(jī)故障診斷系統(tǒng)中。

1 基于FCM的粗糙集故障特征選擇

1.1 粗糙集基本概念

定義1 知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)和決策表。粗糙集理論將故障診斷樣本數(shù)據(jù)描述為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S，S可以表示為:

其中，U為論域，表示診斷對(duì)象;C∪D=R為屬性集合;子集C為條件屬性集，表示故障樣本的特征集合，對(duì)應(yīng)特征向量矩陣T;子集D為決策屬性集，表示各故障樣本對(duì)應(yīng)的故障類型;V為屬性值集;f:U×R→V，是一個(gè)信息函數(shù)，指定U中每一個(gè)對(duì)象的屬性值。具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)就是決策表。決策表為一張二維表格，表中每一行描述一個(gè)故障樣本，每一列表征樣本的一種故障特征屬性。

定義2 決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴度定義為:

依賴度k表示在條件屬性C下能夠確切劃入決策類U/D的對(duì)象與U上全體元素?cái)?shù)目的比率，表達(dá)了決策屬性對(duì)條件屬性的依賴程度，顯然，0≤k≤1。

定義3 任意屬性a∈(C-R)關(guān)于決策屬性D的重要性定義為:

對(duì)于屬性a∈C，如果γ(C，D)=γ(C-a，D)，則稱屬性a相對(duì)于決策屬性D是冗余的，否則是不可缺少的。如果C中的任意屬性相對(duì)于D都是不可缺少的，那么C相對(duì)于D是獨(dú)立的。

1.2 基于FCM算法的屬性約簡(jiǎn)

1.2.1 離散化問(wèn)題描述

已知目標(biāo)信息系統(tǒng)S=(U，C，D，V，f)，C∪D=R為屬性集合，論域U={x1，x2，…，xn}。設(shè)決策類別個(gè)數(shù)為r(d)。屬性a的值域Va上的一個(gè)斷點(diǎn)可記為(a，c)，其中，a∈R，C為實(shí)數(shù)集。在值域Va=[la，ra]上的任意一個(gè)斷點(diǎn)集合{(a，}定義了Va上的一個(gè)分類Pa，即

對(duì)于x∈U，i∈{0，1，…，Ka}。離散化過(guò)程就是將相鄰斷點(diǎn)間的屬性值進(jìn)行合并的過(guò)程，通過(guò)合并屬性值來(lái)減少問(wèn)題的復(fù)雜度。

經(jīng)過(guò)離散化后，從原有的決策系統(tǒng)中產(chǎn)生了新的決策系統(tǒng)，而不同的斷點(diǎn)集合又會(huì)構(gòu)造不同的決策系統(tǒng)，顯然，離散化的過(guò)程伴隨著信息的丟失。

1.2.2 模糊c均值聚類分析

模糊聚類的基本思想是:在分類條件給定的情況下，利用FCM算法尋找出對(duì)事物的最佳分類方案。將有限樣本集 X={x1，x2，x3，x4，…，xn}分為C類，各樣本以一定的程度隸屬于C個(gè)不同的類域。用μij表示第j個(gè)樣本隸屬于第i類的隸屬度，μij滿足如下3個(gè)約束條件[10]:

則分類結(jié)果可以用一個(gè)c×n階矩陣U來(lái)表示，稱為模糊矩陣。模糊c均值聚類算法的出發(fā)點(diǎn)是基于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，對(duì)平方誤差函數(shù)(4)式求最優(yōu)值，即

其中，C為聚類中心個(gè)數(shù);m為加權(quán)指數(shù)，m∈[1，∞];dij=‖xj-vi‖為樣本到中心矢量的距離;xj為第j個(gè)樣本。

J(U，V)代表了各樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和，權(quán)重是樣本xi對(duì)第i類隸屬度的m次方，若m=1，則退化為硬c均值算法(HCM);若m＞1，可用最小二乘法找出一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪：齝組分類矩陣U和恰當(dāng)?shù)木垲愔行腣，使得J(U，V)達(dá)到最小。問(wèn)題可以歸結(jié)為在約束條件(2)下的條件極值問(wèn)題，用Lagrange乘子法使J(U，V)取極小值。

1.2.3 決策表的約簡(jiǎn)

在獲得離散化后的決策表后，可以對(duì)其實(shí)施有效的約簡(jiǎn)。屬性約簡(jiǎn)是指在保持系統(tǒng)分類或決策能力不變的情況下，刪除其中不重要和冗余的屬性。

定義4 設(shè)C和D分別是決策表的條件屬性集合和決策屬性集合，對(duì)于C的子集C′，若滿足:

從C′中刪除任何屬性a后都有γ′C-{a}(D)= γ′C(D)，則稱C′是C相對(duì)于決策屬性D的一個(gè)約簡(jiǎn)。

一個(gè)決策表可能同時(shí)存在幾個(gè)約簡(jiǎn)，這些約簡(jiǎn)的交集定義為決策表的核core(R)。在故障診斷應(yīng)用中，往往并不需要計(jì)算出知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)中的所有約簡(jiǎn)，而是結(jié)合領(lǐng)域特點(diǎn)，選擇用戶感興趣的或經(jīng)濟(jì)可行的約簡(jiǎn)集。

2 故障診斷實(shí)例

2.1 汽輪機(jī)故障診斷

由于設(shè)備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和運(yùn)行環(huán)境的特殊性，汽輪機(jī)的故障率較高，故障危害性也很大。如何及時(shí)、準(zhǔn)確地診斷汽輪機(jī)設(shè)備故障，減少或避免事故的發(fā)生，已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。汽輪機(jī)振動(dòng)是影響安全運(yùn)行的一個(gè)重要指標(biāo)，當(dāng)設(shè)備運(yùn)行異常時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)增大、振動(dòng)性質(zhì)改變等現(xiàn)象[11]，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析，可以在不停機(jī)的情況下對(duì)故障進(jìn)行有效診斷，滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。

汽輪機(jī)常見(jiàn)的振動(dòng)故障有不平衡、不對(duì)中、油膜振蕩、喘振、磨碰、軸承損害及松動(dòng)等故障，可以把汽輪機(jī)故障診斷看做一個(gè)模式分類問(wèn)題，每一類故障對(duì)應(yīng)一組特征集。以汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)頻譜特征中(0.01～0.39)f、(0.40～0.49)f、0.50 f、(0.51～0.99)f、1 f、2 f、(3～5)f、odd×f、＞5 f (f為工頻，odd×f為奇數(shù)倍f)9個(gè)不同頻段上的譜峰能量值作為故障征兆屬性，得到故障特征向量X={x1，x2，x3，x4，…，x9}，對(duì)N個(gè)故障樣本進(jìn)行分析，形成初始特征向量矩陣T，即

無(wú)論從計(jì)算的復(fù)雜度還是分類器的性能來(lái)看都不適宜直接對(duì)T進(jìn)行處理，因此需要進(jìn)行進(jìn)一步的特征選擇;同時(shí)，鑒于故障信息的模糊性和不確定性，本文采用FCM聚類算法分析汽輪機(jī)的振動(dòng)故障原因，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障征兆空間的劃分，然后利用粗糙集理論對(duì)故障特征向量進(jìn)行約簡(jiǎn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文利用模糊粗糙集在故障診斷之前對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)處理，保留關(guān)鍵信息，去掉冗余屬性，剔除相同樣本，簡(jiǎn)化SVM故障分類器的訓(xùn)練難度，在保證分類精度的前提下，提高系統(tǒng)診斷的實(shí)時(shí)性，診斷模型如圖1所示。

每一條汽輪機(jī)故障樣本定義為論域U中的一個(gè)對(duì)象。每個(gè)故障特征信息定義為條件屬性C的一個(gè)元素，而各種故障類型則定義為決策屬性D的一個(gè)元素。根據(jù)以上定義對(duì)文獻(xiàn)[11]中的汽輪機(jī)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)故障樣本各頻段的頻譜特征向量做歸一化處理，得到一個(gè)信息表。隨機(jī)選取12條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，見(jiàn)表1所列，其余的用作測(cè)試樣本集。汽輪機(jī)故障說(shuō)明見(jiàn)表2所列。

采用FCM對(duì)連續(xù)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行離散，建立知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。在聚類過(guò)程中，聚類數(shù)目的確定很關(guān)鍵，數(shù)目過(guò)少會(huì)導(dǎo)致不兼容信息的產(chǎn)生，聚類數(shù)目過(guò)多則會(huì)由于過(guò)度離散化而導(dǎo)致決策表復(fù)雜化，文獻(xiàn)[12]對(duì)所有的條件屬性采用統(tǒng)一的斷點(diǎn)指導(dǎo)方法，未考慮條件屬性個(gè)體之間的差異，本文所提出的方法充分考慮各連續(xù)屬性的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)樣本集9個(gè)條件屬性做出的空間分布狀態(tài)圖確定屬性值的離散區(qū)間取值，因而對(duì)于故障信息的挖掘更充分，進(jìn)而獲得反映故障征兆本質(zhì)的約簡(jiǎn)屬性集，提高診斷的準(zhǔn)確性。離散化結(jié)果，見(jiàn)表3所列。

圖1 故障診斷模型

表1 汽輪機(jī)故障訓(xùn)練樣本集

表2 汽輪機(jī)故障說(shuō)明

對(duì)表3所列信息系統(tǒng)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)后得到約簡(jiǎn)屬性集{c1，c4，c8}，根據(jù)所得到的約簡(jiǎn)屬性集和對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，形成新的樣本集，實(shí)現(xiàn)基于SVM的故障分類器的訓(xùn)練和測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，SVM分類器選用徑向基核函數(shù)K(x，xT)= exp(-γ‖xi-xj‖2)，參數(shù)γ取值為10，采用交叉驗(yàn)證的方法。通過(guò)對(duì)測(cè)試樣本的診斷實(shí)驗(yàn)，識(shí)別率可達(dá)100%。用約簡(jiǎn)屬性集訓(xùn)練的系統(tǒng)與用全部屬性訓(xùn)練的系統(tǒng)相比，在保證了識(shí)別率的同時(shí)，降低了系統(tǒng)計(jì)算的復(fù)雜程度，從而可以提高診斷的實(shí)時(shí)性能。

表3 屬性離散化之后的決策表

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于FCM聚類算法對(duì)故障征兆參數(shù)空間進(jìn)行劃分，利用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，基于SVM建立分類器，實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)系統(tǒng)的故障診斷。采用本文所提出的方法，可以有效解決征兆屬性離散化過(guò)程中存在的信息損失問(wèn)題，降低SVM訓(xùn)練難度并避免其應(yīng)用中的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，克服SVM在故障診斷中的局限性，提高汽輪機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，降低故障診斷成本。

本文初稿首次刊登于《計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用進(jìn)展?2010》

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