李長凱， 楊學(xué)志， 徐 康， 王 英， 任江濤

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種能產(chǎn)生高分辨率遙感圖像的相干系統(tǒng)，具有全天候、全天時(shí)、多分辨率和穿透力強(qiáng)等特點(diǎn)，在民用和軍事等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。

實(shí)際中，人們希望通過SAR圖像分割等技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測或提取。在已有的SAR圖像分割方法中，如基于閾值的方法，雖然簡單易于實(shí)現(xiàn)[2]，但沒有利用圖像空間信息，不適合處理灰度特征變化復(fù)雜的圖像;基于邊緣檢測的混合方法對噪聲比較敏感難以檢測連續(xù)的邊緣[3，4]，分割準(zhǔn)確性受到較大影響。目前，基于分水嶺的SAR圖像分割方法應(yīng)用非常廣泛，分水嶺分割的準(zhǔn)確性依賴于圖像梯度對邊緣定位的準(zhǔn)確程度[5]。

經(jīng)典的SAR圖像梯度計(jì)算方法中，具有代表性的是一種通過計(jì)算4個(gè)不同方向均值比率的Ratio算法[6]，此算法不僅具有抑制相干斑噪聲的能力，而且滿足恒虛警(CFAR)，但其邊緣定位能力受到檢測窗尺寸和檢測方向等影響而導(dǎo)致性能不穩(wěn)定。Canny算法[7]是公認(rèn)最優(yōu)階梯型邊緣檢測算法，最適合處理光學(xué)圖像中的加性噪聲，但不適于克服SAR圖像相干斑噪聲。

文獻(xiàn)[8]以各向異性擴(kuò)散相干斑降噪(SRAD)濾波為背景，提出一種新的梯度計(jì)算方法，即瞬態(tài)系數(shù)(ICOV)梯度[9]。SRAD不僅能抑制相干斑，而且還能保持圖像邊緣，這是傳統(tǒng)Lee濾波[10]和一些其它相干斑抑制方法[11-13]所不具有的優(yōu)勢;同時(shí)，基于SRAD濾波圖像，利用ICOV計(jì)算其梯度，ICOV由標(biāo)準(zhǔn)的梯度算子和拉普拉斯算子重組生成，對目標(biāo)邊緣有準(zhǔn)確定位的能力。

基于以上分析，本文提出了將ICOV梯度與分水嶺結(jié)合實(shí)現(xiàn)SAR圖像初始分割，以分水嶺分割為基礎(chǔ)，構(gòu)造區(qū)域鄰接圖(RAG)完成對SAR圖像區(qū)域化表達(dá)，再結(jié)合區(qū)域MRF[14]方法實(shí)現(xiàn)區(qū)域合并。

1 瞬態(tài)系數(shù)梯度計(jì)算方法

1.1 背景

瞬態(tài)系數(shù)(ICOV)梯度算子以各向異性擴(kuò)散相干斑降噪(SRAD)濾波為基礎(chǔ)，SRAD利用各向異性擴(kuò)散原理，構(gòu)造如下偏微分方程，經(jīng)過多次迭代得到的擴(kuò)散結(jié)果I(t)為:

其中，I0為初始SAR圖像;t為時(shí)間變量;div為散度算子;▽表示梯度算子;c(q)表示擴(kuò)散系數(shù)。c(q)的計(jì)算公式為:

其中，q表示瞬態(tài)系數(shù)，即ICOV，可定義為:

其中，▽I、▽2I分別為梯度算子和拉普拉斯算子。(2)式中q0表示控制平滑程度的尺度函數(shù)，即

其中，σ(I(t))和μ(I(t))分別表示同質(zhì)區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

由(3)式可知，瞬態(tài)系數(shù)q由標(biāo)準(zhǔn)的梯度算子和拉普拉斯算子重組生成。在SRAD擴(kuò)散過程中，在圖像同質(zhì)區(qū)域時(shí)，q的值較小，SRAD近似進(jìn)行各向同性擴(kuò)散;在圖像邊緣處，q的值較大，通過結(jié)合擴(kuò)散系數(shù)c(q)的作用，SRAD沿平行于邊緣的方向進(jìn)行擴(kuò)散，而垂直于邊緣方向的擴(kuò)散被抑制。在完成SRAD迭代之后，由于邊緣兩側(cè)的區(qū)域被充分平滑，而對邊緣的平滑被抑制，這就增強(qiáng)了邊緣與兩側(cè)區(qū)域的反差，達(dá)到了保持邊緣的目的。

1.2 ICOV梯度

從SRAD濾波過程可以看出，在每次迭代運(yùn)算前，都需要利用瞬態(tài)系數(shù)q(即ICOV)計(jì)算梯度信息，這是SRAD濾波方法能保持圖像邊緣的必要前提，現(xiàn)將ICOV重寫如下:

瞬態(tài)系數(shù)ICOV由標(biāo)準(zhǔn)的梯度算子和拉普拉斯算子重組生成，沒有參數(shù)，其中的拉普拉斯算子是邊緣定位誤差的懲罰因子，起到提高邊緣定位精度的作用。

在用ICOV計(jì)算梯度之前，需先對SAR圖像進(jìn)行SRAD濾波，這時(shí)可以將尺度函數(shù)q0作如下改進(jìn):

其中，C=1.482 6;|*|表示絕對值;median(*)表示取中值;MAD是一種統(tǒng)計(jì)方法[15]。

1.3 ICOV梯度的性能

文獻(xiàn)[8]從邊緣檢測算子響應(yīng)的峰值定位和3-dB寬度2個(gè)方面證明了ICOV對邊緣定位的準(zhǔn)確性而且滿足CFAR，并用ICOV準(zhǔn)確檢測出超聲波圖像邊緣。由于SAR圖像和超聲波圖像具有相同的相干斑噪聲特點(diǎn)，因此SAR圖像梯度信息也可以用ICOV進(jìn)行檢測。ICOV的特點(diǎn)主要有:

(1)對于SAR圖像同質(zhì)區(qū)域，包括較亮區(qū)域和較暗區(qū)域，ICOV算子滿足恒虛警(CFAR)準(zhǔn)則，有效地避免出現(xiàn)邊緣誤檢的情況。

(2)對于SAR圖像邊緣的檢測，ICOV算子在邊緣峰值定位和響應(yīng)寬度方面具有明顯的優(yōu)勢。一般情況下，ICOV算子的邊緣峰值定位偏差xp和3-dB響應(yīng)寬度▽x3dB分別滿足如下條件:

其中，0＜b＜1;σ表示階梯邊緣(對于一般場合的SAR圖像，這里主要考慮階梯型邊緣)的過渡寬度，即像素個(gè)數(shù)，如理想階梯邊緣的過渡寬度為σ=0個(gè)像素，但實(shí)際中由于噪聲等影響，階梯邊緣的過渡寬度 σ很可能等于 1個(gè)像素或更大。(8)式、(9)式給出的分別是ICOV邊緣峰值定位偏差和響應(yīng)寬度的上限，實(shí)際這2個(gè)參數(shù)值比這2個(gè)表達(dá)式給出的上限值要小很多。

2 分水嶺分割

分水嶺(Watershed)是地形學(xué)的經(jīng)典概念，也是圖像形態(tài)學(xué)中的重要算子。在圖像處理領(lǐng)域，分水嶺的實(shí)現(xiàn)方法有很多，其中最典型的一種方法是基于浸水模擬的思想將圖像分割成大量不重疊的封閉區(qū)域。分水嶺算法揭示了圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本質(zhì)，能夠準(zhǔn)確檢測出目標(biāo)邊緣，并且對弱邊緣具有良好響應(yīng)。本文用ICOV從SRAD濾波圖像中檢測梯度，并與分水嶺算法相結(jié)合完成SAR圖像初始分割。

3 基于區(qū)域MRF的區(qū)域合并方法

(1)構(gòu)造RAG。以分水嶺分割為基礎(chǔ)，通過構(gòu)造區(qū)域鄰接圖RAG表達(dá)圖像上下文結(jié)構(gòu)關(guān)系，達(dá)到簡化圖像的目的，實(shí)現(xiàn)對SAR圖像的區(qū)域化表達(dá)。

(2)區(qū)域MRF算法。該算法實(shí)際上是一種圖像分割算法，并且以圖像的區(qū)域化表達(dá)為基礎(chǔ)，初始分割標(biāo)記結(jié)果是像素集，其分割過程以貝葉斯公式為基礎(chǔ)，通過計(jì)算最大似然估計(jì)完成分割，則有:

在特征模型中，P(C|f)表示已知圖像特征f的分割標(biāo)記結(jié)果C的后驗(yàn)概率，p(f|C)表示已知標(biāo)記結(jié)果C的條件概率分布，在空間上下文模型中，P(C)表示C的先驗(yàn)概率。一般認(rèn)為特征模型服從高斯分布，空間上下文模型為基于區(qū)域的多層邏輯(M LL)MRF模型，其最小化目標(biāo)函數(shù)為:

其中，r表示圖像S被初始分割后所得到的不重疊區(qū)域;cr表示區(qū)域r的類別標(biāo)記;μcr和σ2cr分別表示像素集cr的均值和方差;〈r，k〉表示相鄰區(qū)域s和k的區(qū)域鄰域系統(tǒng);QR表示S上所有區(qū)域鄰域系統(tǒng)的集合;U(cs，ck)表示方塊的能量，可定義為:

4 實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境:PCW indow XP，Pentium(R)Dual CPU，主頻1.6GH z，內(nèi)存1 G。

4.1 合成圖像分割

合成圖像實(shí)驗(yàn)的意義在于可以將不同分割方法的結(jié)果加以量化分析，從而便于比較。圖1a是包含不同寬度的矩形、星形和波形等目標(biāo)的合成圖像，像素尺寸為512×512，對圖1a添加不同等效視數(shù)(L)的相干斑噪聲，其中L=1，5，10，15，20，25，30，50，如圖1b就是L=10的噪聲圖像;L越大，噪聲越弱;L越小，噪聲越強(qiáng)。

按照本文提出的分割方法對上述模擬噪聲圖像進(jìn)行分割，并考察分割結(jié)果的整體準(zhǔn)確性和kappa系數(shù)[16]，進(jìn)而對分割質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。在這里，整體準(zhǔn)確性指正確標(biāo)記的像素的百分比;分類規(guī)定中kappa系數(shù)介于[-1，1]，當(dāng)其高于0.8而接近1時(shí)，說明分割較準(zhǔn)確。為表明ICOV的優(yōu)越性，還將Canny梯度和Ratio梯度也應(yīng)用于此分割實(shí)驗(yàn)中。

圖1 合成圖像

實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行SRAD濾波時(shí)迭代次數(shù)不宜太大，時(shí)間步保持在0.05～0.25范圍，以免造成過度平滑。在這里，SRAD迭代30次，時(shí)間步是0.15。此外，區(qū)域MRF的α=0.1，Canny的高斯函數(shù)方差為2.0，Ratio梯度的計(jì)算窗口為9×9。為比較基于不同梯度方法的分割結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)部分的結(jié)果數(shù)據(jù)見表1所列(表1中L為等效視數(shù)，代表噪聲水平)。

從表1可以看出，基于ICOV分割結(jié)果的整體準(zhǔn)確性和kappa系數(shù)在整體上明顯比基于其它經(jīng)典梯度算子的分割結(jié)果更優(yōu)。為了更直觀地比較，以圖1b為例，圖2所示給出了基于不同梯度的分割結(jié)果。

從圖2可以看出，基于Canny和 Ratio的分割結(jié)果所檢測的目標(biāo)邊緣定位偏差較大，檢測的目標(biāo)比實(shí)際情況更粗，而ICOV方法的邊緣定位更準(zhǔn)確。

表1 基于不同梯度對合成圖像分割結(jié)果的比較

圖2 對圖1b基于不同梯度的分割結(jié)果

4.2 真實(shí)SAR圖像分割

Law rence海的SAR海冰圖像，其像素尺寸為512×512。圖像的底部是陸地，周圍被海水包圍。該圖中間較亮的區(qū)域是灰冰，其內(nèi)部包含細(xì)小狹長的灰暗裂紋，即引線，其余比較灰暗的區(qū)域是灰白冰?；冶突野妆g存在灰度特征變化，但沒有出現(xiàn)明顯邊緣，而且灰冰內(nèi)部引線較密，這些特征對于SAR圖像分割造成一定困難。

為避免造成過度濾波，對圖3a的SAR海冰圖像進(jìn)行SRAD濾波時(shí)迭代 100次，時(shí)間步0.25，濾波結(jié)果如圖3b所示。基于濾波結(jié)果，利用ICOV計(jì)算獲得增強(qiáng)梯度如圖3c所示，此梯度與分水嶺結(jié)合并利用本文方法進(jìn)行區(qū)域合并，將合并后的分水嶺邊界疊加在原始海冰圖像上，如圖3f所示。同時(shí)，為了與Canny、Ratio 2種方法進(jìn)行比較，基于上述SRAD濾波圖像，分別用Canny(高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1.0)和Ratio(檢測窗尺寸為5×5)計(jì)算梯度并按照類似過程進(jìn)行分割，最終分割結(jié)果分別如圖3d和圖3e所示。

觀察圖3b可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)SRAD濾波后，SAR海冰圖像中的相干斑噪聲已被大大削弱，但是圖像中的邊緣仍然清晰可見。觀測基于SRAD濾波圖像用ICOV計(jì)算獲得的梯度圖像如圖3c，該梯度圖像中的邊緣輪廓粗細(xì)均勻，有利于分水嶺對邊緣的檢測和定位，而且在圖像均勻區(qū)域的梯度值非常小。

從圖3d、圖3e和圖3f的比較結(jié)果可以看出，基于ICOV梯度的分割方法不但能準(zhǔn)確檢測出灰冰和灰白冰之間的邊緣，對于具有緩慢特征變化的不同目標(biāo)的分割更加符合人眼的視覺特征，而且對灰白冰內(nèi)部引線的檢測幾乎沒有遺漏，對引線邊緣的定位也比其它2種梯度算子更準(zhǔn)確。

實(shí)際上，經(jīng)SRAD濾波后，SAR海冰圖像的相干斑噪聲已被有效抑制，此時(shí)圖像分割的準(zhǔn)確性主要取決于梯度算法對邊緣的定位精度。Ratio算法對邊緣的定位能力因強(qiáng)烈依賴于檢測窗尺寸和檢測方向等參數(shù)的選擇，所以性能不穩(wěn)定;而Canny算法的參數(shù)，即高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(σ)憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，因而難以達(dá)到最優(yōu)。

ICOV算法由標(biāo)準(zhǔn)的梯度算子和拉普拉斯算子重組生成，無需設(shè)定參數(shù)而且對邊緣定位準(zhǔn)確， 這是Ratio和Canny所不具備的優(yōu)勢。

圖3 SAR海冰分割

為詳細(xì)衡量不同方法的分割效率，該實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)見表2所列。

表2 基于不同梯度方法的分割效率比較

表2中“區(qū)域”是指分水嶺初始分割區(qū)域的數(shù)目，時(shí)間t是完成SRAD濾波、檢測梯度、分水嶺分割和區(qū)域合并全部過程所需要的總時(shí)間。從表2可以看出，基于ICOV分割方法的初始分割區(qū)域數(shù)目最少，時(shí)間最短，計(jì)算效率最高。

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于瞬態(tài)系數(shù)(ICOV)梯度的SAR圖像分割方法。首先利用SRAD對SAR圖像進(jìn)行濾波降噪和保持邊緣，然后用ICOV對濾波圖像進(jìn)行計(jì)算獲得梯度并與分水嶺結(jié)合，最后通過區(qū)域MRF方法實(shí)現(xiàn)區(qū)域合并。

合成圖像和真實(shí)SAR圖像的分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法比基于其它經(jīng)典梯度的分割方法具有更準(zhǔn)確的邊緣定位能力和更快的分割速度，為實(shí)現(xiàn)SAR圖像快速準(zhǔn)確分割提供了一條有效途徑。

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