李 揚，肖汝誠，周云崗

(同濟大學橋梁工程系，200092上海，033669@gmail.com)

懸索橋因其卓著的跨越能力而在大跨橋梁中備受青睞.隨著跨度的增大，雙塔懸索橋需要建造龐大的錨碇，從而降低了經濟性能.在我國長江中下游地帶，土質松軟、覆蓋層厚、基巖埋深大，錨碇費用過高已成為限制懸索橋發(fā)展的瓶頸［1］.三塔懸索橋相比大單跨懸索橋可顯著減小主纜拉力和錨碇規(guī)模.因此當跨中水深不大時，三塔懸索橋將成為有力的競爭方案.

三塔懸索橋的中塔結構形式是設計的關鍵問題之一［2-3］.中塔結構可分為柔性和剛性兩類.當車輛活載在一跨滿布而在另一跨空載時，采用柔性中塔會使塔頂位移過大，從而導致懸索橋整體剛度不足［4］.為此中塔往往設計成剛性塔［5］.然而剛性中塔在上述偏載工況下將承受極大的主纜不平衡水平力，中塔塔頂處主纜和索鞍的抗滑安全系數(shù)成為控制設計的一個重要指標［6］.為了提高這一系數(shù)，傳統(tǒng)的方法有增加纜、鞍材料的摩阻系數(shù)、增大索鞍切向尺寸、豎向加壓等措施［7-9］，這些都屬于提高抗滑摩擦力的“被動措施”，對材料性能、塔頂尺寸等要求較為嚴格，有時難以應用.

本文從直接減小索鞍兩側主纜不平衡力的觀點出發(fā)，提出了5個鞍纜防滑的“主動措施”，并研究了它們的有效性.

1 問題的提出

泰州長江大橋是一座三塔兩跨懸索橋，跨徑組合為390 m+1080 m+1080 m+390 m，矢跨比為1/9，標準吊桿間距為16 m.上下游主纜截面積共為0.595 2 m2.主梁為鋼箱梁，截面積為1.514 4 m2，抗彎慣性矩為2.92 m4.當采用A形剛性中塔時，計算模型見圖1.

圖1 三塔懸索橋的計算模型(m)

令計算得到的索鞍松側和緊側主纜拉力分別為T1和T2，主纜與索鞍材料的摩阻系數(shù)為μ，則鞍、纜抗滑安全系數(shù)K為［10］

式中θ為索鞍兩側主纜切點間的圓心角，它與變形后的主纜在塔頂?shù)膬A角有關.可以證明采用剛性中塔時，活載引起的主纜傾角變化十分有限.以泰州長江大橋為例，活載在一跨滿布而在另一跨空載時，主纜在中塔塔頂?shù)膬A角僅比成橋狀態(tài)下的傾角增大0.57%.因此θ值可按成橋線形計算，而忽略活載對主纜線形的影響.如圖2所示，當中塔塔頂鞍座關于中塔軸線對稱時，根據(jù)相似三角形的關系知T2/T1=H2/H1，因此K值還可直接用兩側水平拉力H1和H2代入求解.考慮最不利荷載工況時，H1和H2分別表示在一跨滿布活載(其中集中活載作用于該跨跨中)而在另一跨空載時的松、緊兩側水平拉力.

圖2 索鞍受力示意

泰州長江大橋的索鞍圓心角為θ=0.84 rad，摩阻系數(shù)μ通常取0.15，但一些抗滑試驗［7］證明泰州大橋可以采用0.2，本文同時考慮這2種情況.在前述最不利活載工況下，用有限元方法計算得到索鞍兩側主纜的拉力值，利用式(1)可以算出當 μ=0.15時抗滑安全系數(shù) K0.15=1.088，μ=0.2時K0.2=1.451，均小于規(guī)范［11］推薦值［K］=2.0.

可見，采用剛性中塔時，泰州長江大橋中塔處的鞍、纜之間有發(fā)生滑動的危險，因此有必要采取適當?shù)拇胧┨岣甙袄|的防滑性能.

2 索鞍與主纜的防滑方案

2.1 中央扣方案

按圖3所示的方式在各跨跨中設置中央扣，上下游兩側彈性索總面積為0.012 6 m2.通過中央扣加強主梁與主纜間的聯(lián)系，以改善活載作用下的主纜受力.

圖3 中央扣布置形式

2.2 矢跨比方案

由式(1)可知，K值與主纜拉力以及主纜與索鞍切點間的圓心角θ有關.通過改變主纜的矢跨比，可以同時影響T1、T2和θ的取值，從而改變鞍纜抗滑安全系數(shù)K.

2.3 扣索方案

成橋后在塔根和主纜之間設置扣索，如圖4所示.該方案的出發(fā)點是希望在活載作用下通過扣索的受力將主纜水平拉力由H2減小至H'2，以提高抗滑安全系數(shù)K.

圖4 在塔根和主纜之間增設扣索

2.4 鋼結構方案

成橋后在塔頂和主纜之間設置受力構件以減小索鞍處的主纜受力，如圖5所示.由于該構件尺寸較小，可以設計成鋼結構的形式，不僅可以受拉受壓，同時能承受彎矩.

2.5 輔助拉索方案

在索鞍兩側附近的主纜上附加一部分拉索，以協(xié)助主纜受力，這些輔助拉索直接錨固在索鞍上，如圖6所示.此時主纜和輔助拉索的拉力將直接按照軸向剛度分配，受力明確.

圖5 在塔頂和主纜之間設置鋼結構

圖6 輔助拉索方案

3 防滑方案的效果分析

3.1 中央扣方案

通過計算發(fā)現(xiàn)，在最不利活載工況下，中央扣對索鞍兩側主纜的拉力影響不大，此時鞍纜抗滑安全系數(shù)變?yōu)镵0.15=1.085，K0.2=1.447.因此中央扣通常雖然可以提高結構剛度［12］，但對于改善鞍座處的抗滑性能沒有貢獻.

3.2 矢跨比方案

當中塔抗推剛度很大時，式(1)中的H1可認為是恒載作用下的水平拉力，H2則代表恒、載共同作用下的水平拉力.在沒有增設其他附加受力部件(如上文提到的扣索等)的情況下，H1和H2容易通過解析法求得.記gc和gd分別表示主纜和主梁的恒載集度，f和l分別表示矢高和跨徑，則H1可按下式估算［13］:

圖7 集中力作用下的中跨主纜模型

此外，若取主纜在跨中的最低點為坐標原點，x軸向右，y軸向上，則主纜與索鞍間切點的圓心角為

將式(2)～(4)代入式(1)可得鞍纜抗滑安全系數(shù)估算公式

由式(5)可以看出矢跨比并不能改變索鞍緊、松兩側主纜拉力的比值T2/T1，但卻能改變主纜與索鞍間切點的圓心角θ.隨著矢跨比的增加，鞍纜抗滑性能也將得到改善.圖8所示為有限元計算結果，可以看出f/l=1/8時的抗滑安全系數(shù)比f/l=1/12時提高了27.0%，驗證了上述結論.

3.3 扣索方案

在塔根與主纜間設置扣索，是為了利用扣索的張拉力減小主纜的不平衡水平力.但通過有限元進行非線性分析發(fā)現(xiàn)，活載作用下由于橋塔剛度很大，塔頂位移很小，同時主纜下?lián)?，使得扣索兩端距離不僅沒有伸長反而縮短，如圖9所示.如果扣索不進行初張拉，則由于不能承受壓力而退出工作;如果扣索進行初張拉，則扣索的卸載相當于反向施加了壓力，使得H'2＞H2，反而加劇了滑動的趨勢.此外，扣索對主纜與索鞍間切點的圓心角θ影響甚小，即使令扣索與主纜截面和張拉力相等，θ也僅從0.84 rad變?yōu)?.88 rad，只增大了4.8%.因此認為增設扣索效果甚微.

3.4 鋼結構方案

如圖5所示，鋼結構構件有3個關鍵的設計參數(shù)，即構件與主纜的夾角α、構件自身的截面積A和抗彎慣矩I(均為上下游兩側的總和).先令A=1.0 m2，I=1.0 m4，改變α的取值，通過有限元分析可以得到抗滑安全系數(shù)K值與α的關系如圖10所示.可以看出當α在60°左右時效率最高.

圖9 扣索的變形

圖10 K值與α的關系

令α=60°，改變A、I的取值，通過有限元分析可以得到K值與A、I的關系如圖11所示.從圖11可以得到如下結論:①當抗彎慣矩I=0時，無論截面積A取多大的值，都不會提高抗滑安全系數(shù).這就是說，此處的鋼結構構件必須同時具有軸向剛度和抗彎剛度，而不能設計成僅受軸力的二力桿.②圖中以曲線2.0為界限，其右上側區(qū)域的K值均大于2.0，為該方案的可行域，隨著摩阻系數(shù)的增大，可行域的范圍也變大.③由于截面積A直接表征了材料用量，因此A應該取較小值，同時綜合考慮抗彎剛度的取值，圖中M點對應的取值較為經濟.泰州大橋的摩阻系數(shù)取μ=0.2，此時M點對應的A=0.2 m2，I=0.5 m4(均為上下游兩側的總和)，即每支構件的面積和抗彎慣矩僅為A1=0.1 m2，I1=0.25 m4.從構造上考慮，該構件設計成桁架式結構較為適宜.

3.5 輔助拉索方案

設主纜面積為A0，原來松緊兩側的主纜拉力分別為T1和T2，鞍纜抗滑安全系數(shù)為K0，小于規(guī)范要求的最小值［K］.為提高抗滑性能，需采用的輔助索面積最小為ΔA，此時它承受的張拉力為ΔT，主纜拉力則減小為T'2.由式(1)易知

活載作用下主纜和輔助拉索之間的拉力按照軸向剛度分配，因此有

聯(lián)立式(6)和式(7)，可得

式中［k］=2.0，A0和θ已知，T1、T2則在初始模型計算時均可得到.因此通過上式可得到所需輔助拉索的最小面積ΔA與摩阻系數(shù)μ的關系，如圖12所示.

圖11 K值與A、I的關系

圖12 ΔA與μ的關系

從圖12可以看出，隨著材料性能的發(fā)展和施工工藝的進步，摩阻系數(shù)μ逐漸取大值時，所需的輔助索面積也迅速減小.泰州長江大橋通過模型試驗證明該橋可以取μ=0.2，此時上下游兩側輔助索的總面積ΔA=0.239 m2，即每根輔助纜索的面積僅需0.12 m2就可滿足抗滑要求.從纜索的錨固方面看，這是不難做到的.此外，由于該方案前述鋼結構方案的原理和構造并無沖突，因此兩者還可同時采用，達到更好的效果.

4 結論

1)當采用剛性中塔時，三塔懸索橋中塔塔頂處的鞍纜抗滑安全系數(shù)K是控制設計的重要指標之一.泰州長江大橋如采用A形剛性中塔，K0.15= 1.088，K0.2=1.451，均小于規(guī)范推薦值2.0.

2)設置中央扣或在塔根和主纜之間增設扣索，對中塔處的鞍纜抗滑安全系數(shù)的影響均較小.

3)增大主纜矢跨比可以加大主纜與索鞍間切點的圓心角θ，從而提高抗滑安全系數(shù).以泰州長江大橋為例，f/l=1/8時的抗滑安全系數(shù)比f/l=1/12時提高了27.0%.

4)在塔頂和主纜之間設置鋼結構構件幫助主纜受力，可以顯著提高抗滑安全系數(shù).該構件必須能同時承受拉力、壓力和彎矩，二力桿在此處是無效的.對于采用剛性中塔的泰州長江大橋，鋼結構構件與主纜的夾角α=60°時效率最高，該構件最經濟的特征尺寸為 A1=0.1 m2，I1= 0.25 m4.

5)在中塔鞍座和兩側主纜之間設置輔助拉索，可幫助減小主纜在活載作用下的拉力，從而提高與索鞍的抗滑安全系數(shù).所需輔助拉索的最小面積ΔA隨纜、鞍摩阻系數(shù)μ的增大而減小.泰州長江大橋取μ=0.2時，每根輔助索所需面積僅為0.12 m2.

［1］吉林，韓大章.泰州長江大橋設計［J］.現(xiàn)代交通技術，2008，5(3):20-28.

［2］鄒敏勇，鄭修典，王忠彬，等.泰州長江公路大橋三塔懸索橋中塔方案設計［J］.世界橋梁，2008(1):5-7.

［3］萬田保，王忠彬，韓大章，等.泰州長江公路大橋三塔懸索橋中塔結構形式的選?。跩］.世界橋梁，2008，(1):1-4.

［4］羅喜恒.基于撓度理論的三塔懸索橋參數(shù)分析［J］.建筑結構，2008，38(9):100-101.

［5］嚴敏國.現(xiàn)代懸索橋［M］.北京:人民交通出版社，2002:18-19.

［6］萬田保，楊進.三塔兩跨懸索橋2個重要的技術指標和中塔疲勞驗算加載模式［J］.世界橋梁，2008 (1):8-10.

［7］吉林，陳策，馮兆祥.三塔懸索橋中塔主纜與鞍座間抗滑移試驗研究［J］.公路，2007(6):1-6.

［8］楊進.泰州長江公路大橋主橋三塔懸索橋方案設計的技術理念［J］.橋梁建設，2007(3):33-35.

［9］阮靜，吉林，祝金鵬.三塔懸索橋中塔結構選型分析［J］.山東大學學報:工學版，2008，38(2):106-111.

［10］萬田保.懸索橋主鞍座的幾何位移特征及與總體布置的關系［J］.橋梁建設，2003(3):28-31.

［11］中華人民共和國交通部.JTJ xxx—2002公路懸索橋設計規(guī)范(報批稿)［S］.北京:人民交通出版社，2002.

［12］王浩，李愛群，楊玉冬，等.中央扣對大跨懸索橋動力特性的影響［J］.中國公路學報，2006，19(6): 49-53.

［13］GIMSING N J.Cable supported bridges:concept and design［M］.New York:John Wiley，1997:130-133.