呂大剛，賈明明，李 佳，張素梅

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，150090哈爾濱，jiamingming@hit.edu.cn)

直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)(Direct displacement-based seismic design，DDBSD)主要是以結(jié)構(gòu)在某水平地震作用下的預(yù)期目標(biāo)位移響應(yīng)為依據(jù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并希望設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在未來實(shí)際發(fā)生該水平地震作用時(shí)恰好實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)位移［1］.基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法通常要采用能力譜法通過迭代計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)，并據(jù)此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì);而直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法是一種可以直接基于結(jié)構(gòu)的彈性或彈塑性位移譜確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)而確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)荷載和設(shè)計(jì)構(gòu)件截面.直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法在確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)無需迭代計(jì)算，更加簡便易行，而且更側(cè)重于目標(biāo)位移的實(shí)現(xiàn)過程，即如何通過設(shè)計(jì)，使給定的目標(biāo)位移在設(shè)計(jì)水準(zhǔn)地震作用下能夠得到實(shí)現(xiàn).從這個(gè)意義上講，直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法更能有效地實(shí)現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想［2］.直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法主要采用彈性反應(yīng)譜等價(jià)線性化思想［3］以及基于非線性反應(yīng)譜的設(shè)計(jì)思想［4］，且都是采用單自由度體系等效多自由度體系.國內(nèi)外學(xué)者對建筑結(jié)構(gòu)、被動(dòng)耗能結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)體系直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，對性能目標(biāo)的確定方法、結(jié)構(gòu)等效線性化方法和反應(yīng)譜的建立方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究［5-14］.在以往的研究中，直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)步驟都較為繁瑣，并且研究的對象主要局限于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，本文將直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法用于鋼框架結(jié)構(gòu)，并給出了更加簡便可行的設(shè)計(jì)步驟，并對基于彈性反應(yīng)譜和基于彈塑性反應(yīng)譜的直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了比較.

1 位移反應(yīng)譜的建立

1.1 高阻尼彈性位移反應(yīng)譜的建立

彈塑性體系的地震響應(yīng)可以由等價(jià)的線性體系代替近似值估算得出，用等價(jià)線性體系設(shè)計(jì)彈塑性體系的方法也已被應(yīng)用在基于位移的設(shè)計(jì)方法中.考慮一個(gè)在初始荷載作用下力-變形成雙線性關(guān)系的單自由度彈塑性體系，如圖1所示.彈性階段剛度為k，屈服段剛度為αk.屈服力和屈服位移分別由Vy和Dy表示.頂點(diǎn)最大位移用Dm表示.延性系數(shù)μ=Dm/Dy.對于圖1的雙線性體系，與等效切線剛度ksec有關(guān)的等效線性體系的自由振動(dòng)周期為

其中Tn為體系在線彈性階段(V＜Vy)的振動(dòng)周期.

定義等效黏滯阻尼的大多數(shù)方法是使等價(jià)彈性體系和彈塑性體系的能量損耗相等，基于該準(zhǔn)則，Chopra提出等效黏滯阻尼可以表示為

其中ED為彈塑性體系的能量損耗，其滯回曲線如圖2所示.ES=ksecD2m/2為由ksec表示的體系的應(yīng)變能.將ED和ES代入式(2)，得

等效彈性體系的黏滯阻尼的總和為

其中ζ為雙線性體系的彈性階段(D＜Dy)的黏滯阻尼比(通常取0.05)，k為阻尼修正系數(shù)［15］.

將我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的阻尼系數(shù)為5%的彈性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為阻尼為^ζeq的高阻尼彈性反應(yīng)譜，將譜加速度-自振周期(A-Tn格式)曲線轉(zhuǎn)化為位移-自振周期(D-Tn格式)表示的位移反應(yīng)譜為

圖1 雙線性力－位移關(guān)系

圖2 彈塑性單自由度體系的滯回曲線

1.2 彈塑性位移反應(yīng)譜的建立

由于上述方法采用的反應(yīng)譜是以不同等效阻尼比給出的等效彈性反應(yīng)譜，這種方法用等效阻尼彈性反應(yīng)譜代替阻尼比為5%的彈性反應(yīng)譜，主要是依據(jù)等效過程和原過程的滯回耗能相等，但是滯回耗能和等效阻尼之間并不存在一個(gè)穩(wěn)定的關(guān)系，因此導(dǎo)致的這個(gè)等效過程存在著很大的誤差，有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致對于層數(shù)大的結(jié)構(gòu)計(jì)算不收斂，不便于實(shí)際工程應(yīng)用.近年來，Chopra等［14］對以上不足進(jìn)行了研究并提出了改進(jìn)，其方法就是采用彈塑性反應(yīng)譜的方法.采用與延性系數(shù)相關(guān)的彈塑性反應(yīng)譜，在線彈性反應(yīng)譜的基礎(chǔ)上，通過對不同特性地震波的線性和非線性譜的計(jì)算與回歸分析，得到了相應(yīng)的與延性有關(guān)的非線性反應(yīng)譜和線彈性反應(yīng)譜的關(guān)系(用強(qiáng)度折減系數(shù)表示)，具體表達(dá)式可參照相關(guān)文獻(xiàn).

強(qiáng)度折減系數(shù)為結(jié)構(gòu)所承受的非彈性力與所承受的彈性力的比值:

由力的折減系數(shù)的物理意義可得

為區(qū)別彈性和彈塑性體系用Ae和De表示彈性體系反應(yīng)譜的加速度和位移值.利用與延性系數(shù)相關(guān)的強(qiáng)度折減系數(shù)即可由線彈性反應(yīng)譜來確定彈塑性反應(yīng)譜，彈塑性譜對應(yīng)的周期是結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的周期，理論上非彈性譜會(huì)比等效阻尼彈性譜更加精確，具有良好的物理基礎(chǔ)，特別是在短周期范圍內(nèi)和高延性情況下更是如此.

同樣將我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的阻尼系數(shù)為5%的彈性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜利用強(qiáng)度折減系數(shù)轉(zhuǎn)化為延性系數(shù)為μ的彈塑性反應(yīng)譜，并依據(jù)式(5)轉(zhuǎn)化為彈塑性位移反應(yīng)譜.

2 直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)步驟

2.1 高阻尼彈性位移反應(yīng)譜的應(yīng)用

利用高阻尼彈性位移反應(yīng)譜進(jìn)行直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)可依據(jù)以下步驟:1)將結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系，結(jié)構(gòu)的性能為雙線性模型，并確定屈服位移Dy;2)確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp，在本文中，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)位移轉(zhuǎn)角參考我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的鋼結(jié)構(gòu)“大震”作用時(shí)層間位移角限值θ=1/50確定;3)計(jì)算延性系數(shù)，已知的延性系數(shù)估計(jì)總的等效黏滯阻尼^ζeq，這里ζ是雙線性體系的彈性階段(V＜Vy)的黏滯阻尼比(通常取0.05)，k為修正系數(shù);5)依據(jù)上節(jié)的方法建立高阻尼彈性位移反應(yīng)譜;6)依據(jù)結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp，在高阻尼彈性位移反應(yīng)譜上確定對應(yīng)的等效單自由度線性體系的自由振動(dòng)周期Teq;確定等效切線剛度，其中m為結(jié)系確定必要的基底剪力Vy估計(jì)構(gòu)件尺寸和細(xì)節(jié)設(shè)計(jì);10)重復(fù)1～9步直到相鄰兩次所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的屈服位移與設(shè)計(jì)目標(biāo)位移差值較小.

2.2 彈塑性位移反應(yīng)譜的應(yīng)用

利用彈塑性位移反應(yīng)譜進(jìn)行直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)可依據(jù)下列步驟:1)～3)與應(yīng)用彈性反應(yīng)譜進(jìn)行直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)步驟的1～3步相同;4)依據(jù)上節(jié)的方法建立彈塑性位移反應(yīng)譜;5)依據(jù)結(jié)構(gòu)體系的屈服位移Dy，在彈塑性位移反應(yīng)譜上確定等效單自由度線性體系的自由振動(dòng)周期由式確定結(jié)構(gòu)體系最初構(gòu)體系的等效質(zhì)量;8)由圖1雙線性力-位移關(guān)的彈性剛度;7)由式Vy=kDy確定必要的屈服力;8)由Vy估計(jì)構(gòu)件尺寸和細(xì)節(jié)設(shè)計(jì);9)重復(fù)1～8步直到相鄰兩次所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的屈服位移與設(shè)計(jì)目標(biāo)位移差值較小.

3 算例分析

設(shè)計(jì)計(jì)算一個(gè)制糖車間多層鋼框架，其橫向?yàn)榭蚣?，縱向?yàn)橹慰箓?cè)力體系，其中一框架形式如圖3所示.梁柱節(jié)點(diǎn)剛接，采用現(xiàn)場焊接連接，屋(樓)面構(gòu)造均采用預(yù)制肋式鋼筋混凝土板上加40 mm配筋整澆層，外墻采用加氣混凝土外包(200 mm)砌筑，并分別由各層強(qiáng)梁支托.

風(fēng)荷載及雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別為及0.4 kN/m2各層樓蓋上活荷載標(biāo)準(zhǔn)值均為5.0 kN/m2，屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為7.0 kN/m2.抗震設(shè)防烈度為9度，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組.框架梁、柱采用焊接工字型鋼截面，梁、柱的截面尺寸列入表1中，材質(zhì)均為Q235鋼;彈性模量E= 2e8kN/m2，泊松比ν=0.3.

3.1 高阻尼彈性位移反應(yīng)譜的應(yīng)用

對此鋼框架結(jié)構(gòu)應(yīng)用高阻尼彈性位移反應(yīng)譜進(jìn)行直接基于位移的設(shè)計(jì).首先根據(jù)設(shè)計(jì)步驟假設(shè)屈服位移Dy為60 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為300 mm，延性系數(shù)μ為5;經(jīng)計(jì)算^ζeq=ζ+ζeq=;畫出 ζ^=eq0.453 4的位移反應(yīng)譜，如圖4所示;由圖4和 Dp=300 mm得Teq=2.06 1 s;切線剛度 ksec== 1 681.565 kN/m;屈 服 力 Vy==420.40 kN;將上述等價(jià)單自由度體系基底剪力按式施加到每一層上，則各層地震作用80.89 kN，F(xiàn)3=104.52 kN，F(xiàn)4=125.78 kN，F(xiàn)5= 61.80 kN;由上面所得數(shù)值，按照J(rèn)GJ 99—98，柱和梁分別選用56a和40a工字型鋼，對所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析得Dy為75.53 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為137.87 mm.所得結(jié)果與假設(shè)相差很大，重復(fù)上面步驟.

圖3 5層兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)形式及其荷載分布

表1 梁柱截面尺寸 mm

圖4 用彈性設(shè)計(jì)譜建立的的位移反應(yīng)譜

最后邊柱、中柱和梁分別選用截面為800× 400×12×16，900×450×14×18，700×300× 12×16的焊接工字鋼(單位均為mm)，對所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析得Dy為50.01 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為76.42 mm，所得結(jié)果與上一步結(jié)果相差不大，可以終止迭代.將上述迭代程序在表2中列出.

3.2 彈塑性位移反應(yīng)譜的應(yīng)用

對此鋼框架結(jié)構(gòu)應(yīng)用彈塑性位移反應(yīng)譜進(jìn)行直接基于位移的設(shè)計(jì).首先假設(shè)屈服位移Dy為60 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為300 mm，則延性系數(shù)μ為5;由規(guī)范給出的加速度反應(yīng)譜得到彈塑性反應(yīng)譜，并得到相應(yīng)的位移反應(yīng)譜，如圖5所示;依據(jù)Dy在圖5位移反應(yīng)譜上得出相應(yīng)的周期Tn= 1.534;計(jì)算彈性剛度3 035.421 kN/m;屈服力Vy=kDy=182.13 kN;將上步得到的等價(jià)單自由度體系的基底剪力按式施加到每一層上，則各層地震作用F1=20.56 kN，F(xiàn)2=35.05 kN，F(xiàn)3=45.28 kN， F4=54.50 kN，F(xiàn)5=26.78 kN;由上面所得數(shù)值，梁、邊柱和中柱分別選用32a，36a和40a工字鋼，對所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析得Dy為80.09 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為159.57 mm.所得結(jié)果與假設(shè)相差太多，重復(fù)上面步驟.

表2 5層兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)應(yīng)用彈性設(shè)計(jì)譜的迭代過程

圖5 應(yīng)用彈塑性設(shè)計(jì)譜建立的μ=5的位移反應(yīng)譜

最后邊柱、中柱和梁分別選用截面為850× 400×12×16，1000×450×14×18，700×350×12× 16的焊接工字鋼(單位均為mm)，對所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析得Dy為48.91 mm，設(shè)計(jì)目標(biāo)位移Dp為82.75 mm.所得結(jié)果與上一步結(jié)果接近，可以終止迭代，上述的迭代步驟列于表3.

上面分別應(yīng)用彈性反應(yīng)譜和彈塑性反應(yīng)譜對鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了直接基于位移的抗震設(shè)計(jì).應(yīng)用等效黏滯阻尼構(gòu)造彈性反應(yīng)譜精度較差，而彈塑性反應(yīng)譜精度較好.從上面的設(shè)計(jì)結(jié)果也可以看出，兩種方法得出的結(jié)果有所不同.在屈服位移基本相同的情況下，應(yīng)用彈塑性反應(yīng)譜比應(yīng)用彈性反應(yīng)譜設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面更大，設(shè)計(jì)偏于安全，因此應(yīng)用有嚴(yán)格理論基礎(chǔ)的彈塑性反應(yīng)譜能更準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì).

表3 5層兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)應(yīng)用彈塑性譜的迭代過程

4 結(jié)論

1)針對鋼框架結(jié)構(gòu)，基于大震時(shí)的結(jié)構(gòu)位移限值，采用直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能夠滿足性能目標(biāo)的要求.同基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法不同的是，直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法更側(cè)重于目標(biāo)位移的實(shí)現(xiàn)過程，即如何通過設(shè)計(jì)，使給定的目標(biāo)位移在設(shè)計(jì)水準(zhǔn)地震作用下能夠得到實(shí)現(xiàn).從這個(gè)意義上講，直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法更能有效地實(shí)現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想.

2)設(shè)計(jì)過程中采用單自由度體系等效多自由度體系，并采用彈性反應(yīng)譜等價(jià)線性化思想以及基于非線性反應(yīng)譜的設(shè)計(jì)思想構(gòu)造了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的位移譜.

3)彈塑性反應(yīng)譜相對于應(yīng)用等效黏滯阻尼構(gòu)造的彈性反應(yīng)譜精度更好，本文的研究也表明基于前者的直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確.

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