劉志明，宋兆麗，鄭 春，岳 明

（長春工程學院理學院，長春 130012）

典型的物理效應在現(xiàn)代工程技術和教育教學中有著廣泛的應用。由于工程技術的快速發(fā)展，這些應用技術已經(jīng)日益小型化、微型化、集成化和模塊化。如何重現(xiàn)應用過程，闡述應用原理和方法，不僅需要昂貴的設備，而且需要大量的閱讀理解時間，并且要面臨著基本理論和實際模型之間的兩難選擇。應用現(xiàn)代數(shù)值技術和模擬技術，將典型的物理過程、物理效應及其應用思路、開發(fā)轉(zhuǎn)化過程加以模擬，不僅可以加強學生對自然科學成果及其應用性的加深理解，而且能使學生拓展思路，提高自覺地、有目的地把所學知識應用于工程實踐的能力。

物理效應的仿真與模擬研究涉及范圍很廣，主要包括數(shù)值計算、數(shù)值模擬和圖形媒體仿真。仿真和模擬工作不僅可以解決解析方法無法求解的物理理論和工程應用問題，而且能夠最大限度地展示物理過程的內(nèi)在機理，幫助理解物理學原理的實質(zhì)性內(nèi)涵。因此，這方面的研究工作具有教學和科研雙重重要意義。

長期的大學普通物理教學實踐是我們自主研發(fā)模擬仿真軟件的原動力。實際教學過程中，經(jīng)常遇到物理現(xiàn)象、物理過程的講解問題，某些日常不可見的物理過程，僅靠描述性語言難以達到教學效果，也使課堂教學枯燥、乏味。考慮到現(xiàn)代教學硬件體系中多媒體設備已經(jīng)日益常規(guī)化，使得將物理效應借助數(shù)字化設備在課堂上低成本展現(xiàn)成為觸手可及的現(xiàn)實。基于上述兩點，我們結(jié)合本校教學實際，選取教學過程中的重點內(nèi)容，進行模擬仿真，以豐富教學內(nèi)容，提高教學效果。

模擬仿真工作所利用的工具、采用的手段千差萬別，國內(nèi)外物理教學中進行了多種嘗試。其中最典型的是PPT課件教學，目前國內(nèi)一般教材都配備PPT電子講稿。但是講稿局限性很大，尤其當涉及參數(shù)調(diào)整合并動態(tài)演示時通常難以盡如人意。因此更底層的編程技術一直受到專業(yè)物理教學人員的青睞。張星輝［1］使用 Matlab制作了一些參數(shù)化的物理結(jié)果演示媒體，陳聰、李定國［2］用類似的手段對衍射現(xiàn)象進行了仿真，都收到了良好的效果。其他如馬雪倩等［3］進行了有益的嘗試，用函數(shù)控制手段做出模擬海浪的模型。

普通物理課程內(nèi)容中，波動光學內(nèi)容最為 “多姿多彩”，最適合發(fā)揮模擬仿真的效能。本文詳細介紹了波動光學中典型干涉、衍射物理現(xiàn)象仿真的實現(xiàn)。

1 程序概況

軟件開發(fā)在Visual Basic環(huán)境下實現(xiàn)，采用單窗體內(nèi)的菜單、按鈕、滾動棒工作模式，面板如圖1所示。窗口面板設置2個可見圖片盒（Picturebox），一個用于仿真動態(tài)圖形輸出，另一個用于承載原理性說明圖片。

模擬項目選擇由下拉式菜單控制，菜單選項選中時修改描述當前模塊指向的全局變量，依據(jù)該全局變量值自動完成下列事件的驅(qū)動，主要是相應模擬項目的初始參數(shù)設置，包括項目名稱顯示、原理說明圖片加載、光學參數(shù)的初始化、滾動棒標簽和圖形視點的初始化。

控制單元主要依賴于鼠標操作的滾動棒組合，支持波長（拖動）調(diào)節(jié)、光具調(diào)節(jié)和視圖旋轉(zhuǎn)。另外設置視圖放大、縮小和恢復默認3個控制按鈕。圖形繪制精度可調(diào)，由菜單項完成。

2 各子模塊性能簡介

波動光學包含6個子模塊，分別介紹如下。

2.1 光的雙縫干涉

雙縫間距可調(diào)，縫屏間距可調(diào)，波長范圍遍及可見光區(qū)域。波陣面可以顯示，視圖可以進行雙軸旋轉(zhuǎn)。波長、縫屏間距支持滾動棒拖動調(diào)節(jié)，動態(tài)演示阻滯較小，調(diào)節(jié)反應速度較快。

2.2 單縫衍射

單縫寬度、縫屏間距、波長支持拖動調(diào)節(jié)，波陣面實時顯示，調(diào)節(jié)反應速度快，視圖可雙軸旋轉(zhuǎn)。

圖1 模擬仿真軟件面板

2.3 劈尖干涉

入射光垂直于劈尖底面，劈尖尖角、劈尖折射率可以大范圍調(diào)整，波長可連續(xù)調(diào)整，視圖旋轉(zhuǎn)。劈角、旋轉(zhuǎn)不支持拖動顯示，其余可調(diào)節(jié)參量支持拖動操作。由于器件形狀和干涉圖樣簡單，易于描述，因而拖動響應速度最快。

2.4 衍射光柵

狹縫數(shù)目、透光寬度和遮光寬度、波長連續(xù)可調(diào)，支持拖動調(diào)節(jié)，視圖可以繞主光軸旋轉(zhuǎn)。

2.5 圓孔衍射

圓孔孔徑、孔屏間距、光波長連續(xù)可調(diào)，球狀波陣面可以顯示，由于波陣面為球面，衍射花樣為同心環(huán)狀，圖形描述復雜，因而拖動響應較慢。圖形可以雙軸旋轉(zhuǎn)。

2.6 雙圓孔衍射

圓孔孔徑、孔間距、孔屏間距、光波長連續(xù)可調(diào)，球狀波陣面可以顯示，相對于單個圓孔，由于球狀波陣面加倍，衍射圖樣為疊加圖形，圖形描述最為復雜，因而拖動響應最慢。圖形可以雙軸旋轉(zhuǎn)。

圖2給出了主要模塊的圖形顯示效果。分別為單縫衍射、雙縫干涉、圓孔衍射和光柵。劈尖干涉示于面板圖（圖1）中，雙孔衍（干）射此處效果未給出。

此外，基于波動共性的考慮，軟件提供了振動合成和拍效應、駐波模塊。由于空間周期性和時間周期性具有相當性，或者說時間相位和空間相位具有統(tǒng)一性，駐波和拍的圖示過程完全相似，因此合并處理。可以設定基頻和差頻（拍頻的2倍），差頻貢獻等效于波的傳播相，兩者均可調(diào)。另外，兩者的振幅可以連續(xù)調(diào)整。

圖2 主要模塊圖形顯示效果

3 圖形算法要點簡介

軟件核心技術是三維模型的圖形計算和顯示。每個子模塊都選擇在三維空間中構(gòu)造模型，對于單軸旋轉(zhuǎn)，采用單軸（z軸）旋轉(zhuǎn)矩陣［4］作用于定心模型的輪廓特殊控制點，旋轉(zhuǎn)完成后向圖片盒窗口投影，完成圖形繪制。對于雙軸旋轉(zhuǎn)操作，則采用兩個旋轉(zhuǎn)矩陣依次操作的方式，獲取投影前景輪廓。部分模塊用模型表面位點到前景距離表達灰度級，以實現(xiàn)立體顯示效果。此處以劈尖干涉模型為例予以說明。

劈尖模型為三棱柱體。其關鍵控制點為6個頂點，分別為A′、B′、C′、A、B、C，編號為1、2、3、4、5、6，底面中心點為基礎控制點，編號為0，如圖3所示。各點坐標為x（i），y（i），z（i），i＝0～6。

圖3 三維模型的關鍵點和模型旋轉(zhuǎn)

繞z軸、y軸轉(zhuǎn)動的矩陣分別為

在任意轉(zhuǎn)動θ，φ角度下

因而前景控制點坐標為y′（i），z′（i）。依據(jù)表面圖形的可見性描述繪圖區(qū)域，即可完成圖形顯示。當前可見區(qū)域顯然為ABC面輪廓線和A′ACC′面，當然A′ACC′面還需沿著AC線調(diào)整顏色強度，以顯現(xiàn)條紋。

由于光學效果由波長決定，而顏色（RGB）與波長之間呈復雜函數(shù)關系，所以為了簡化計算手續(xù)，軟件設置一個隱藏圖片盒，容納一標準顏色圖片條（Color Bar），將像素位置和波長對應，以獲取給定波長光的顏色值。條紋明暗則通過公式化的顏色強度控制實現(xiàn)。

為了盡可能減少運算量，部分光學過程采用了近似計算，以提高運算速度，增進動態(tài)過程的流暢感。

4 結(jié)語

采用計算機圖形顯示技術進行了物理效應的模擬與仿真。將物理教學中的不可見物理過程動態(tài)交互展現(xiàn)，以利于學生直觀地了解和認識物理效應的本質(zhì)，提高課堂教學效果。

［1］張星輝.在大學物理教學中使用 Matlab制作圖像和動畫的幾個例子［J］.大學物理，2004，23（9）：59－62.

［2］陳聰，李定國.基于快速傅里葉變換的衍射現(xiàn)象的數(shù)值仿真［J］.大學物理.2004，23（9）：46－49.

［3］馬雪倩，葉錫君，謝忠紅.基于模型的海浪模擬仿真［J］.計算機工程與設計，2009，30（2）：446－448.

［4］魏嶺.轉(zhuǎn)動矩陣及其性質(zhì)［J］.青海師范大學學報：自然科學版，2003.3：14－16.