金書成，楊炎華，杜松

（中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，長大橋梁建設(shè)施工技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430040）

0 引言

自升式海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、造價(jià)昂貴，特別是它所處的海洋環(huán)境十分復(fù)雜和惡劣，承受著多種隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)載荷，包括風(fēng)、海浪、海流、海冰和潮汐等，同時(shí)還受到地震作用的威脅。目前對(duì)地震作用下海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析還相對(duì)較少。事實(shí)上，海底與陸上一樣經(jīng)常發(fā)生地震。雖然地震荷載沒有波浪荷載和風(fēng)荷載出現(xiàn)的頻率高，且發(fā)生時(shí)持續(xù)時(shí)間也很短，但是大的地震所造成的破壞卻是非常嚴(yán)重的，且自升式海洋平臺(tái)的事故將造成重大的經(jīng)濟(jì)損失、社會(huì)影響及嚴(yán)重的次生災(zāi)害。因此，在我國大力建設(shè)跨海通道及開發(fā)近海石油的今天，自升式海洋平臺(tái)作為海洋施工的重要裝備，研究地震對(duì)其的破壞作用很有必要[1]。

海洋平臺(tái)的抗震分析與陸地結(jié)構(gòu)物不同，不能僅僅考慮地震作用。事實(shí)上，海底地震發(fā)生時(shí)，平臺(tái)結(jié)構(gòu)會(huì)同時(shí)受到地震和風(fēng)、海流、波浪的共同作用，且地震對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的影響不僅僅是增加了結(jié)構(gòu)慣性力，還將增大平臺(tái)與周圍水體、地基土體的耦合效應(yīng)[2]。

為此，本文在考慮流體附加質(zhì)量及地基土體抗轉(zhuǎn)效應(yīng)的前提下，建立了適合動(dòng)力分析的海洋平臺(tái)計(jì)算模型，并利用彈塑性時(shí)程分析方法研究了其在地震及其他環(huán)境荷載共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

1 共同作用的運(yùn)動(dòng)方程

地震與環(huán)境荷載共同作用時(shí)，平臺(tái)的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：[M]、[C]和[K]分別為平臺(tái)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；分別為平臺(tái)各節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；為地震動(dòng)加速度向量；{fH}為環(huán)境荷載向量[2]。

本文中風(fēng)力和海流作用等效為集中力添加于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，而波浪力的計(jì)算則采用莫里森方程，且考慮海水浮力和附加質(zhì)量，莫里森方程如下：

式中：CD為法向拖曳力系數(shù)；CM為慣性系數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)；ρ為流體密度；D為圓管外徑；u為流體速度；X˙和X¨分別為結(jié)構(gòu)速度和加速度。

結(jié)構(gòu)阻尼矩陣 [C]采用Rayleigh阻尼形式：

式中：ω1和ω2分別為平臺(tái)的第一階和第二階自振圓頻率；ζ1和ζ2分別為第一階和第二階自振圓頻率所對(duì)應(yīng)的陣型阻尼比。

本文運(yùn)動(dòng)方程的求解采用Newmark時(shí)間積分法。

2 計(jì)算模型的建立

擬建立模型的自升式海洋平臺(tái)為三樁腿形式，樁腿為三角形桁架式，斜撐布置為倒K形。各樁腿獨(dú)立樁靴。平臺(tái)長（含樁角箱）89.0m，平臺(tái)總寬80.4m，型深（舷側(cè)）10.1m。上部平臺(tái)質(zhì)量約為12 000 t，樁腿總長144m，上船體高9.14m。弦桿外徑1 050mm，壁厚16mm；外水平桿與斜撐外徑325mm，壁厚22mm；內(nèi)水平桿外徑245 mm，壁厚16mm。詳細(xì)建模數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[3]。

2.1 模型的簡(jiǎn)化

由于結(jié)構(gòu)自由度的多少和單元的數(shù)量對(duì)動(dòng)力分析的計(jì)算精度和時(shí)間有著極大的影響，而且本文主要研究的不是船體的破壞，因此本文對(duì)自升式海洋平臺(tái)的動(dòng)力模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。1）將船體視為傳力結(jié)構(gòu)，弦側(cè)結(jié)構(gòu)、縱向艙壁及橫艙壁簡(jiǎn)化為剛性梁，即利用梁?jiǎn)卧獊泶姘鍤卧?）船體部分質(zhì)量通過集中力形式或增加剛性梁的材料密度方法添加[4]。

2.2 附加質(zhì)量

在地震或海冰等動(dòng)力作用下，處于深水中的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生振動(dòng)和變形，并引起周圍水體的晃動(dòng)，水體又以動(dòng)水壓力的形式反作用于結(jié)構(gòu)，改變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和變形狀態(tài)，這種作用與反作用伴隨作用過程的始終。直徑為a的圓柱體沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，利用流體力學(xué)知識(shí)可解得其單位長度在x方向受到的力為：

式中：ρ為水密度；a為圓柱體直徑；U¨為圓球徑向振動(dòng)的加速度。

所以其單位長度的附加質(zhì)量為：m=ρπa2，式中參數(shù)意義同式（5）。即結(jié)構(gòu)在無限流體域中振動(dòng)時(shí)的附連水質(zhì)量由公式m=ρπa2計(jì)算，a即取為水下各桿件的外直徑，附加質(zhì)量均勻分布在水面下的桿件上，采用調(diào)整水中各桿件密度方法來實(shí)現(xiàn)。

本文在泥面下樁腿設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)，并采用等效梁模擬地基的抗扭轉(zhuǎn)約束，故不再考慮由于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)而帶動(dòng)周圍土體運(yùn)動(dòng)引起的附加地基土質(zhì)量[5-6]。

2.3 模型中邊界約束的處理

1）對(duì)于船體與樁腿的連接，本文采用大剛度等效梁來模擬連接弦桿與船體之間的銷子，即將梁的剛度設(shè)為無限大，以此來模擬船體對(duì)樁腿的約束作用。

2）樁腿與基礎(chǔ)的連接以彈性約束模擬。在以往的自升式平臺(tái)模型中，樁腿海底處的邊界約束往往被處理為鉸支約束，這種方法略去了海底基礎(chǔ)對(duì)樁腿下端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，此時(shí)樁腿的彎矩全部集中于樁腿與船體的連接處，因此是偏于保守的。事實(shí)上海底基礎(chǔ)對(duì)于樁腿是具有轉(zhuǎn)動(dòng)約束作用的，這種約束將使樁腿下端承受彎矩，從而使樁腿與船體連接處的彎矩值減少。本文根據(jù)挪威船級(jí)（DNV）規(guī)范的計(jì)算方法，考慮海底土壤與樁腳箱之間的相互作用，確定樁腿海底的約束邊界。具體做法是：在海底每根樁腿截面的幾何中心設(shè)虛擬節(jié)點(diǎn)，每根樁腿的3根弦桿通過剛性梁連接到樁腿的幾何中心處的虛擬節(jié)點(diǎn)，幾何中心的虛擬節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向的位移為零，即設(shè)為鉸接。土壤及樁靴的抗轉(zhuǎn)約束作用，通過在鉸接點(diǎn)施加等效抗轉(zhuǎn)空間梁來實(shí)現(xiàn)。等效抗轉(zhuǎn)空間梁的抗轉(zhuǎn)剛度根據(jù)1984年挪威船級(jí)社（DNV）提出的抗轉(zhuǎn)彈簧剛度計(jì)算公式計(jì)算[3]。

式中：G為土壤的剪切模數(shù)；ν為土壤的泊桑比，ν≈0.3；r0為樁腳箱的半徑或接樁靴與海床接觸面積的半徑。

根據(jù)式（6）計(jì)算抗轉(zhuǎn)彈簧剛度KS值，并根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)確定圓截面等效梁長度L與直徑D的關(guān)系，假定一個(gè)L值就可以得到提供相應(yīng)抗轉(zhuǎn)彈簧剛度KS的等效梁的直徑D。本文取L為3m，計(jì)算得直徑D為1.176m。

2.4 環(huán)境荷載添加

風(fēng)荷載等效為集中力添加在船體上，作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載可以采用APIRP2A中的風(fēng)力計(jì)算公式來計(jì)算：

式中：F為風(fēng)力，N；V為風(fēng)速，km/h；CS為形狀系數(shù)；A為建筑物迎風(fēng)面積，m2。

將海流簡(jiǎn)化為穩(wěn)定的定常流動(dòng)，也簡(jiǎn)化為集中力添加于水下樁腿各節(jié)點(diǎn)處。海流可按與動(dòng)能成正比的阻力來計(jì)算，即：

式中：u為海流流速，其余符號(hào)與前述相同。在淺海區(qū)，流速隨水深的變化規(guī)律可表示為：

式中：us為表層流速；d為水深；z為自海底以上的高度。

根據(jù)文獻(xiàn) [3]選擇斯托克斯5階波浪理論來計(jì)算波浪載荷。

2.5 平臺(tái)主要計(jì)算指標(biāo)

平臺(tái)作業(yè)水深85m，氣隙高度12m，正常作業(yè)狀態(tài)下：風(fēng)速20m/s，波高5.5m，波浪周期8 s，表面流速0.5 m/s，土壤基礎(chǔ)彈性模量35 000 kN/m2。

利用sap2000建立計(jì)算模型，見圖1。

圖1 平臺(tái)整體計(jì)算模型與基礎(chǔ)約束示意圖

3 算例

首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，各環(huán)境荷載作用方向均取為y-向，得到平臺(tái)的前三階固有頻率為：0.162，0.177，0.230，并計(jì)算Rayleigh阻尼。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果及文獻(xiàn) [3]動(dòng)靜位移的計(jì)算結(jié)果，船寬方向的船體柔性大于船長方向，船寬方向動(dòng)力放大系數(shù)大于船體長度方向的動(dòng)力放大系數(shù)。本文旨在分析環(huán)境荷載與地震共同作用，故將環(huán)境荷載作用于剛度較大、動(dòng)力放大系數(shù)較小的船長方向（即y向），以分析共同作用中環(huán)境荷載作用方向?qū)ζ脚_(tái)響應(yīng)的影響[3]。

本文選取ElCentro波，蘭州波和一條人工波對(duì)平臺(tái)進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)時(shí)程分析，分別從整體坐標(biāo)系的x+，y+，y-三個(gè)方向輸入，調(diào)整各地震波峰值為220 cm2/s，計(jì)算7度罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的船體形心位移、基底剪力、基底彎矩。采用Newmark時(shí)間積分法進(jìn)行時(shí)程分析，時(shí)間步長為0.02 s，考慮由于軸向壓縮和風(fēng)流作用引起的樁腿整體側(cè)向位移二次力矩，即P-△效應(yīng)。本文得到了各地震波在不同方向輸入時(shí)，形心位移與基底剪力關(guān)系曲線（圖2～圖4），形心位移與對(duì)應(yīng)基底彎矩的關(guān)系曲線（圖5）（注：如x+向形心位移對(duì)應(yīng)y軸向的基底彎矩）[8]。

圖2 ElCentro波作用下的位移-剪力曲線

圖3 蘭州波作用下的位移-剪力曲線

本文分別計(jì)算了3個(gè)地震波從x+、y+、y-三個(gè)方向輸入情況下的形心位移和基底剪力、基底彎矩的關(guān)系。限于篇幅，僅列出各項(xiàng)參數(shù)絕對(duì)值的最大值如表1。

計(jì)算結(jié)果表明地震波在環(huán)境荷載作用方向（y-向）輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的形心位移、基底剪力最大。與x向輸入時(shí)的計(jì)算結(jié)果相比，y+向與y-向輸入時(shí)的形心位移、基底最大剪力、基底最大彎矩均比較大。可見即使環(huán)境荷載作用在剛度較大、動(dòng)力放大系數(shù)較小的方向，算例中地震與環(huán)境荷載同向輸入仍引起了結(jié)構(gòu)較劇烈的響應(yīng)。

圖4 人工波作用下的位移-剪力曲線

圖5 x向形心位移與基底彎矩曲線

表1 計(jì)算結(jié)果匯總

4 結(jié)語

地震與其他環(huán)境荷載共同作用下的平臺(tái)響應(yīng)分析對(duì)研究現(xiàn)役自升式海洋平臺(tái)的破壞有著重要意義，為在地震活躍地帶進(jìn)行施工作業(yè)的自升式海洋平臺(tái)著底穩(wěn)性分析及極限承載力計(jì)算提供了重要的計(jì)算指標(biāo)和方法。

本文建立一個(gè)典型的自升式海洋平臺(tái)動(dòng)力計(jì)算模型，選擇了3個(gè)典型的地震波分別從3個(gè)方向輸入，利用彈塑性時(shí)程分析方法，計(jì)算了地震與風(fēng)、浪、流等荷載共同作用下結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)響應(yīng)，對(duì)自升式海洋平臺(tái)的抗震設(shè)計(jì)和地震作用下的穩(wěn)性驗(yàn)算有一定意義。計(jì)算結(jié)果表明環(huán)境荷載作用的方向?qū)ψ陨胶Ｑ笃脚_(tái)地震響應(yīng)有重要影響，地震與環(huán)境荷載同向作用時(shí)，結(jié)構(gòu)將更容易發(fā)生大變形、滑移失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn)等破壞。

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