吳 旭 ，朱衛(wèi)華 ，孟 潔

(河海大學(xué)a.計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院; b.河海大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京 210098)

0 引言

1944年Luneberg R K最早提出了龍伯透鏡的概念，龍伯透鏡天線的工作原理正是基于龍伯光學(xué)理論，但其實(shí)際應(yīng)用相對(duì)于概念的提出較為推遲，美國直到上世紀(jì) 70年代末才實(shí)際應(yīng)用于工程[1]。經(jīng)過幾十年的技術(shù)更新，這種電介質(zhì)透鏡天線被廣泛用來制造低成本、高增益的微波天線。

該種天線是一種球?qū)ΨQ非均勻介質(zhì)透鏡天線，正是這種球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)使得天線能夠形成很好的多波束波，而且每個(gè)波束增益相同，解決了多波束拋物面天線中饋源偏焦引起的增益不等問題。且該種天線具有很寬的工作頻帶，在用作掃描天線時(shí)可以僅轉(zhuǎn)動(dòng)饋源，避免了較難實(shí)現(xiàn)的寬頻帶大功率旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，加速了波束掃描速度，提高了掃描穩(wěn)定性，同時(shí)降低了成本[2]。此外龍伯透鏡天線本身的可變參數(shù)較多，能滿足較為復(fù)雜的實(shí)際工程應(yīng)用要求。

龍伯透鏡最初應(yīng)用于快速掃描系統(tǒng)中，較多的優(yōu)點(diǎn)使得系統(tǒng)的掃描速度大為提高。當(dāng)前在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，龍伯透鏡的應(yīng)用也較為廣泛，尤其是在微波毫米波的通信領(lǐng)域。而且隨著雷達(dá)抗干擾技術(shù)的發(fā)展，龍伯透鏡反射器常作為電子對(duì)抗中的假目標(biāo)和雷達(dá)誘餌[3]。

目前歐洲學(xué)者以系統(tǒng)的對(duì)龍伯透鏡天線進(jìn)行了研究，提出了設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，美國以及日本等國均制造出了成熟的軍用以及民用系列。而在國內(nèi)對(duì)這方面的研究還較為瑣碎，技術(shù)還不能設(shè)計(jì)出高性能的產(chǎn)品，所以現(xiàn)在對(duì)龍伯透鏡天線的研究顯得尤為重要。

1 龍伯透鏡天線的設(shè)計(jì)思想及參數(shù)優(yōu)化

1.1 龍伯透鏡天線介質(zhì)的理論與實(shí)際比較：

龍伯透鏡是球形透鏡，其折射系數(shù)n是球體中心至球面距離r的函數(shù)：

式（1）中 r1為在球表面為1時(shí)的歸一化半徑，即，故式（1）可變?yōu)椋?/p>

所以介電常數(shù)分布為：

由式（3）可得龍伯透鏡的介電常數(shù)分布圖如圖1。

圖1 理想介電常數(shù)分布

理論上的龍伯透鏡的介電常數(shù)是連續(xù)漸變分布的，但自然界不存在這樣的理想介質(zhì)，故在實(shí)際設(shè)計(jì)中常用分層設(shè)計(jì)的離散球殼來逼近連續(xù)漸變的理想介電常數(shù)。龍伯透鏡的離散介電常數(shù)變化曲線如圖2,其必須盡可能的接近理想狀態(tài)下的平滑性。故材料層數(shù)越多，越與理想狀態(tài)接近，但隨著層數(shù)的增加，層隙之間的空氣也會(huì)隨之增多，且制作難度與生產(chǎn)成本也將加大[4]。綜合考慮后，一般將透鏡層數(shù)限制在7～13層。

圖2 介電常數(shù)連續(xù)值與離散值比較

對(duì)于這種以離散球殼取代介電常數(shù)連續(xù)變化的理想介質(zhì)的龍伯透鏡中，一束平行波入射到透鏡表面時(shí)，透鏡的內(nèi)部將發(fā)生多次折射，最終會(huì)聚集到沿直徑的另一個(gè)端點(diǎn)上，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖 3。因此只需要將饋源安置在合適位置，即將有效相位中心與焦點(diǎn)重合，可得龍伯透鏡天線。此外，由于其具有完全球體的特性，對(duì)所有方向的電波具有具有均一性，故可移動(dòng)饋電天線對(duì)準(zhǔn)所需的信號(hào)來向，即可接收聚焦到不同端點(diǎn)上的多波束，無需改變透鏡天線的位置。此外，還可在同一個(gè)透鏡上安裝多個(gè)饋電天線，實(shí)現(xiàn)多個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的接收。

圖3 龍伯透鏡結(jié)構(gòu)示意

1.2 利用遺傳算法對(duì)龍伯透鏡優(yōu)化分層設(shè)計(jì)

龍伯透鏡天線的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則相似于傳統(tǒng)的拋物面天線，故有口徑效率和對(duì)饋源能量的截獲效率，而這兩種效率是矛盾的，所以對(duì)于以尺寸固定的透鏡，一定存在一種最優(yōu)化的參數(shù)的確定，使兩個(gè)效率的折中達(dá)到最佳。從而可以利用優(yōu)化算法來收索得到這中最佳參數(shù)，設(shè)計(jì)出高效率的龍伯透鏡天線。

遺傳算法（GA）是一種通過模擬達(dá)爾文遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程而提出的隨機(jī)類搜索算法，是在計(jì)算機(jī)上模擬生物進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一種計(jì)算方法。算法由N個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的種群開始，通過繁殖、變異和交叉等操作，種群一代一代向好的方面進(jìn)化，直到滿足一定的終止條件為止[5]。

在優(yōu)化的過程中，考慮到實(shí)際加工的精度，介電常數(shù)去小數(shù)點(diǎn)后倆位，每層的厚度精確到毫米，個(gè)層材料的正切損耗為0.001，優(yōu)化算法中各參數(shù)的選擇如下：

優(yōu)化的代數(shù)：300，

變異概率：0.9，

交叉概率：0.6，

上式中D為電磁波通過的介質(zhì)厚度，λ是工作波長(zhǎng)，ε是材料相對(duì)介電常數(shù)，δ是損耗角。

根據(jù)分析與實(shí)際精度結(jié)合，可計(jì)算出較理想的介質(zhì)層數(shù)，介質(zhì)值以及各介質(zhì)的厚度值。

2 龍伯透鏡天線的建模與仿真分析：

利用CST軟件[6-7]，繪制出表1[3]所給參數(shù)的龍伯透鏡天線，其剖面圖如圖4，并利用顏色區(qū)分使10層介質(zhì)的分布較為可視化。

圖4 龍伯透鏡剖面

表1 龍伯透鏡天線各參數(shù)值

2.1 平面波激勵(lì)源

利用CST軟件自帶功能，定義以沿Z軸正向傳播的平面波，其平面如圖5。

圖5 平面波模型

平面波激勵(lì)源模型建立后，即可利用軟件的自動(dòng)分析功能對(duì)其進(jìn)行仿真研究。在頻率為10 GHz處，RCSmax達(dá)到19.74 dBsm,三維輻射方向圖如圖6，從此圖可看出平面波經(jīng)過龍伯透鏡后很好的匯聚于一點(diǎn)，且顏色越深的地方說明天線的輻射性越強(qiáng)。

圖6 10 GHz天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向

三維圖雖給出了輻射方向圖的很好的總體印象，但不能提供定量信息[8]。為了直觀了解龍伯透鏡的遠(yuǎn)場(chǎng)特性，故作出了極坐標(biāo)下的遠(yuǎn)場(chǎng)圖，如圖7。

圖7 極坐標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)

圖7參數(shù)：頻率=10 GHz, 主波瓣大小=19.7 dBsm,主波瓣方向=0.0 deg., 角幅[3dB]=3.3 deg., 旁瓣電平=-21.0 dB。

2.2 喇叭饋源

在原模型的表面添加一喇叭饋源，并將平面波激勵(lì)去除，如圖8。同樣在軟件的仿真研究后，可得到下述結(jié)果。

圖8 喇叭饋源模型

圖9和圖10分別表示出喇叭饋源的端口面的E面和H面的三維圖，E面的形式為TE波，角度為0°，而H面的形式為TE波，角度為90°。此外E面的Maximum為1 617.3 v/m在 196.5/-7.11/-7.11處，H面為 6.658 A/m 在 196.5/11.38/-1.42處。

從10 GHz的天線遠(yuǎn)場(chǎng)三維圖可直觀看出喇叭饋源發(fā)出的電磁波經(jīng)過龍伯透鏡的作用變?yōu)槠矫娌ǖ奶匦裕瑘D 11表示出了此中情況下的極坐標(biāo)圖。

圖9 端口E面圖

圖10 端口H面圖

圖11 10 GHz遠(yuǎn)場(chǎng)極坐標(biāo)

圖11中，在Theta為0°與180°的上下一定范圍內(nèi)的值有波動(dòng)，究其原因是在于喇叭饋源的端面有一定的面積，使得其電磁場(chǎng)的分布不是均勻的，從而輻射得到的場(chǎng)的數(shù)值出現(xiàn)了部分偏差。若其面積越小，此種偏差也就越小，以至消除。

3 結(jié)語

在設(shè)計(jì)龍伯透鏡需考慮到透鏡的層數(shù)、介質(zhì)的離散分布、厚度的大小，此外實(shí)際加工的精度也需考慮在設(shè)計(jì)的過程中，因此設(shè)計(jì)制作出較高水準(zhǔn)的龍伯透鏡的難度較大。

根據(jù)上述所得的仿真數(shù)據(jù)分析，在龍伯透鏡的最大半徑設(shè)計(jì)為152.5 mm時(shí)，由平面波激勵(lì)源產(chǎn)生的電磁波能聚焦反映了龍伯透鏡匯聚能力。在使用喇叭饋源時(shí)，經(jīng)過龍伯透鏡的作用，得到平面的特性。

通過對(duì)大量的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出龍伯透鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)與層數(shù)的特點(diǎn)：在層數(shù)較少時(shí)，透鏡的最優(yōu)化效率隨著層數(shù)的增加迅速上升，但當(dāng)層數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，在繼續(xù)增加層數(shù)，則最優(yōu)化效率隨著層數(shù)的增加會(huì)越來越緩慢，達(dá)到極限值。

[1] 肖雨琴，張英波，李鳳山.龍伯透鏡天線的研制[J].艦船科學(xué)技術(shù)，1992(03):33-38.

[2] 吳宏瑞，惠曉威，姜侖.移動(dòng)通信中智能天線的技術(shù)研究[J].通信技術(shù)，2009,42(05):265-268.

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[4] 王開民，王汀.龍伯透鏡天線及其應(yīng)用[J].衛(wèi)星電視與寬帶多媒體,2007(02):38-39.

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[6] 李雯，鄭爽.共形微帶天線相控陣陣列的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].通信技術(shù)，2010,43(04):11-13.

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