趙 衡,宋二祥

(清華大學(xué)土木工程系,北京 100084)

滑坡空間預(yù)測中信息量模型的改進(jìn)及應(yīng)用

趙 衡,宋二祥

(清華大學(xué)土木工程系,北京 100084)

確定未來可能發(fā)生滑坡的區(qū)域,即滑坡空間預(yù)測對城鄉(xiāng)土地規(guī)劃具有重要的指導(dǎo)意義。針對國內(nèi)在滑坡空間預(yù)測中應(yīng)用較多的信息量模型,通過理論推導(dǎo)表明其使用前提是各影響因素相互獨立,以一簡單算例說明了在滑坡空間預(yù)測中因素間相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響,并建議引入因子分析評估和減少各因素間的相關(guān)性。將基于因子分析的信息量模型應(yīng)用于某一流域,統(tǒng)計了具有連續(xù)性特征的影響因素與滑坡概率之間的關(guān)系,結(jié)合以往的研究和分析表明滑坡概率隨各因素的變化趨勢具有一定的規(guī)律,并基于此建議了對影響因素進(jìn)行狀態(tài)離散化的方法。以5年前的滑坡作為輸入數(shù)據(jù),用近5年內(nèi)的滑坡對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗證,表明信息量模型能較好地預(yù)測未來發(fā)生滑坡的區(qū)域。

滑坡;信息量模型;影響因素;離散化;因子分析

滑坡每年都造成大量的人員傷亡和財產(chǎn)損失,人類對山區(qū)土地需求的增加加劇了滑坡可能帶來的危害。為了減小其危害,除了加強滑坡監(jiān)測治理外,更重要的是在土地規(guī)劃階段避開滑坡重災(zāi)區(qū)?；驴臻g預(yù)測的目的即為劃出較易發(fā)生滑坡的地帶,指導(dǎo)山區(qū)的土地規(guī)劃和利用,并通過耦合降雨信息起到預(yù)測預(yù)警作用[1]。由于在較大區(qū)域內(nèi)難以獲取力學(xué)方法所需參數(shù),滑坡空間預(yù)測主要基于工程地質(zhì)類比的思想[2],即根據(jù)一些較易獲得的地質(zhì)水文數(shù)據(jù),對比歷史滑坡分布,認(rèn)為條件相似的地區(qū)發(fā)生滑坡的可能性相同。

GIS技術(shù)使滑坡空間預(yù)測逐漸從定性判斷發(fā)展為一種基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的定量分析,方法包括信息量模型[2-4]、邏輯回歸模型[5-6]、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[5-6]、概率比模型[5-6]、判別分析[7]、證據(jù)權(quán)重法[8]、模糊理論[9]等。Pradhan等[5]曾比較上述部分預(yù)測方法,認(rèn)為邏輯回歸模型的預(yù)測結(jié)果較好,而Yilm az[6]卻認(rèn)為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)要好一些。整體上,邏輯回歸模型在國外應(yīng)用較普遍,而中國應(yīng)用信息量模型較多。

基于中國應(yīng)用較多的信息量模型,討論了影響因素之間的相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響。以美國西海岸Mattole流域為例,分析了滑坡概率隨影響因素的變化趨勢,在此基礎(chǔ)上建議了對連續(xù)性變量進(jìn)行狀態(tài)離散化的方法。采用基于因子分析的信息量模型對該流域內(nèi)的滑坡分布進(jìn)行了預(yù)測,并驗證了預(yù)測結(jié)果。

1 信息量模型

信息量模型由趙鵬大等[10]從前蘇聯(lián)引入中國并應(yīng)用于找礦,后逐漸應(yīng)用于滑坡空間預(yù)測。信息理論認(rèn)為信息量的增加代表隨機事件不確定性的減少,對于滑坡來說,信息量越大,發(fā)生滑坡的可能性越大。該模型即通過計算預(yù)測區(qū)域內(nèi)各處關(guān)于滑坡的信息量以達(dá)到滑坡空間預(yù)測的目的。

1.1 信息量模型的理論推導(dǎo)

選擇n個對滑坡有影響的因素,表示為Xi(i= 1,…,n),Xi取不同的值代表第i個因素不同的狀態(tài)。發(fā)生滑坡表示為Y,單個因素Xi對滑坡提供的信息量為Ii,n個因素對滑坡提供的總信息量為I,Ii和I可分別表示為[2]：

按照信息量模型的實際計算過程,認(rèn)為總信息量為各因素提供的信息量之和,即：

實際上,根據(jù)式(1)并不能從數(shù)學(xué)上直接導(dǎo)出式(2)中信息量的計算方法,需要引入較嚴(yán)格的假定,包括：1)各影響因素之間的相互獨立;2)滑坡發(fā)生條件下各影響因素之間的相互獨立,即：

其中,i=2,…,n。在式(3)成立的條件下可以推出：

需要說明的是,式(3)是式(2)成立的充分非必要條件。

1.2 影響因素相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響

上述對信息量模型的推導(dǎo)過程說明,式(2)成立需要滿足各因素間相互獨立,當(dāng)因素之間的相關(guān)性較強時得到的預(yù)測結(jié)果可能與實際不符。表1中的特殊算例可直觀地說明相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響,區(qū)域內(nèi)有4類單元,選擇高程、坡度、巖性3個影響因素進(jìn)行滑坡預(yù)測,每個因素對應(yīng)2種不同狀態(tài),其中坡度和高程二者完全相關(guān)。根據(jù)信息量模型,在將預(yù)測區(qū)域劃分為面積相等的網(wǎng)格單元條件下,因素Xi所對應(yīng)的某一狀態(tài)的信息量可根據(jù)歷史滑坡計算得到[2],即：

其中,N和S分別表示整個預(yù)測區(qū)域的單元總數(shù)和歷史上發(fā)生滑坡的單元總數(shù);分別表示所對應(yīng)的單元數(shù)和其中歷史上發(fā)生滑坡的單元數(shù)。根據(jù)式(6),可以計算出3個因素的不同狀態(tài)所對應(yīng)的信息量：巖性(A～0.68,B～-1.32)、坡度(＞20°～0.42,＜20°～-0.59)、高程(＞100 m～0.42,＜100m～-0.59),進(jìn)而得到總信息量如表1所示。從中可以看出,總信息量的計算結(jié)果顯示單元②和③發(fā)生滑坡的可能性相同,而實際上單元②發(fā)生滑坡的概率是單元③的2倍;倘若只考慮巖性和坡度2個因素,得到的信息量與滑坡所發(fā)生的概率一致。

表1 因素之間的相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響

上述算例說明,由于因素間的相關(guān)性,在計算某一因素的信息量時實際包含了多個因素的共同作用,因而在最后得到的總信息量中,重復(fù)考慮了具有相關(guān)性的因素對滑坡的作用,并相對地減弱了其它因素的影響,使得預(yù)測結(jié)果與實際有較大差異。

2 影響因素與滑坡的關(guān)系

影響因素是指對滑坡的發(fā)育具有一定作用的各種水文地質(zhì)環(huán)境條件,其中如坡度等部分因素是連續(xù)性變量,采用信息量模型前需將其離散為各種狀態(tài)。為此,基于歷史滑坡分布分析了Matto le流域內(nèi)滑坡概率隨這些因素的變化趨勢,在此基礎(chǔ)上建議了狀態(tài)離散化的方法。

2.1 數(shù)據(jù)搜集整理

Mattole河流域位于美國西海岸,地理坐標(biāo)為西經(jīng)123°54′～124°22′,北緯39°58′～40°25′,整個流域的面積約為965 km2,如圖1所示。該流域年均降雨量較大,約為150～290 cm/a,且位于典型地質(zhì)構(gòu)造活動區(qū),每年因降雨或地震誘發(fā)大量滑坡。

為了有效預(yù)測滑坡,所選擇的影響因素應(yīng)是對滑坡的發(fā)育有控制作用的因素,而實際某些重要因素如地下水的數(shù)據(jù)很難獲取,而只能采用其他因素如河流、植被等來間接反映其影響。目前文獻(xiàn)中常用的影響因素有50多種[11],有些因素對滑坡有直接作用,如坡度、坡面曲率等;而有些的作用是間接的,如道路、覆蓋層,邊坡朝向等。本文選取其中使用頻率較高的坡度、邊坡朝向、坡面曲率、累積匯流面積、巖性、斷層、土壤質(zhì)地、河流、道路、郁閉度、覆蓋層等11個影響因素,相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：

1)滑坡分布,如圖2中分為5年前和5年內(nèi)滑坡;

2)分辨率為10 m×10m的DEM數(shù)據(jù);

3)工程地質(zhì)圖;

4)土壤質(zhì)地分布;

5)河流分布;

6)道路分布;

7)郁閉度分布;

8)覆蓋層分布。

其中,利用A rcGIS軟件可根據(jù)DEM數(shù)據(jù)計算得到流域內(nèi)的坡度、邊坡朝向、坡面曲率以及累積匯流面積等變量的分布;根據(jù)工程地質(zhì)圖可以提取出流域內(nèi)的巖性和斷層分布。

圖1 Mattole流域位置示意圖

圖2 滑坡分布

2.2 滑坡概率隨部分因素的變化趨勢

所選取的影響因素中,坡度、邊坡朝向、坡面曲率、累積匯流面積、郁閉度以及距離斷層、河流、道路的距離等8個因素為連續(xù)性變量,對比5年前的滑坡,分析了歷史滑坡概率隨各因素的變化規(guī)律。為了計算各因素不同取值所對應(yīng)的滑坡概率,首先將各因素劃分為不同的取值區(qū)間,并使各區(qū)間對應(yīng)的區(qū)域有近似相同面積,為保證統(tǒng)計上的意義,該面積不宜太小。然后計算各區(qū)間所對應(yīng)區(qū)域內(nèi)滑坡區(qū)域的面積所占比例,以此作為該取值區(qū)間中值所對應(yīng)的滑坡概率。

1)坡度 坡度決定了滑動體的下滑力大小,理論上坡度越大,發(fā)生滑坡的可能性越大。實際上,坡度很大的區(qū)域往往是出露巖層,因而當(dāng)坡度為中間大小時發(fā)生滑坡的可能性最大,如圖3所示,圖中虛線為整個預(yù)測區(qū)域內(nèi)發(fā)生滑坡的平均概率。從中可以看出,所研究流域內(nèi)坡度為18°左右時滑坡概率最大,大于或小于這個坡度時,滑坡概率均逐漸變小。

圖3 坡度與滑坡概率的關(guān)系

2)邊坡朝向 研究表明邊坡朝向?qū)碌陌l(fā)育有影響[5-7],反映在陽光照射影響到土壤濕度和地表植被,進(jìn)而影響土體強度;另外在降雨時邊坡朝向還影響到地表實際降雨量[12],而土體強度和地表降雨量都對滑坡有直接影響。圖4為不同邊坡朝向?qū)?yīng)的滑坡概率,朝向從正北方向開始,順時針計算。從中可以看出,所研究流域內(nèi)邊坡朝向位于130°～220°時,滑坡概率相差不多且明顯高于其它朝向,而邊坡朝向小于130°或大于220°時,滑坡概率整體上逐漸減小。

3)坡面曲率 坡面曲率反映了地形的凹凸,其中凸為正,凹為負(fù)。以往研究認(rèn)為凹形地面匯水能力強,發(fā)生滑坡的可能性最大,而忽視了地形本身對邊坡穩(wěn)定性的影響[13]。由于水平凹形邊坡的穩(wěn)定性要高于長直坡,因而并非坡面越凹發(fā)生滑坡的可能性越大,如圖5所示。從中可以看出,所研究流域內(nèi)曲率為-0.7 m-1即坡面稍凹時的滑坡概率最大,大于或小于該曲率時滑坡概率整體上均逐漸減小。

圖4 邊坡朝向與滑坡概率的關(guān)系

圖5 坡面曲率與滑坡的關(guān)系

4)累積匯流面積 圖6為累積匯流面積與歷史滑坡概率之間的關(guān)系,匯流面積用柵格個數(shù)表示。累積匯流面積越大代表能匯集的雨水越多,發(fā)生滑坡可能性越大[7],但累積匯流面積很大的區(qū)域往往是河流,不具備發(fā)生滑坡的條件。因而如圖6所示,所研究流域內(nèi)累積匯流面積小于10時,滑坡概率隨著累積匯流面積的增加而增加;而當(dāng)累積匯流面積大于10以后,滑坡概率大致隨著累積匯流面積的增加而減少。

5)郁閉度 郁閉度是指喬木樹冠遮蔽地面的程度,它反映了樹木的覆蓋密度。樹木根系能起到加強土體強度的作用,樹葉還可以緩解雨水對地面的沖刷,因而郁閉度越大,發(fā)生滑坡的可能性越小,如圖7所示。

圖6 累積匯流面積與滑坡的關(guān)系

圖7 郁閉度與滑坡的關(guān)系

6)斷層 圖8為斷層不同緩沖寬度內(nèi)的滑坡概率。一般認(rèn)為斷層附近裂隙多、巖體破碎,是滑坡較發(fā)育的地區(qū)。但從圖中來看,滑坡概率并非在斷層附近較大,且其變化趨勢沒有明顯規(guī)律,已有研究也發(fā)現(xiàn)了同樣現(xiàn)象[14],這可能與所獲得的數(shù)據(jù)中斷層和滑坡數(shù)據(jù)不完整有關(guān)。盡管斷層是較重要的影響因素,但考慮到當(dāng)前數(shù)據(jù)無法反映其實質(zhì)影響以及可能對預(yù)測結(jié)果帶來干擾,計算時將舍去斷層這一因素。

圖8 斷層與滑坡的關(guān)系

7)河流 河流對滑坡的影響主要有2個方面,一是河流的掏蝕容易產(chǎn)生臨空面;二是河流一定程度上反映了下雨時的水流方向,影響到雨水的下浸深度。一般認(rèn)為河流附近區(qū)域發(fā)生滑坡的可能性較大。圖9為河流不同緩沖寬度內(nèi)的滑坡概率,從中可以看出,在150 m緩沖寬度內(nèi)滑坡概率高于平均概率,而在150～400 m緩沖寬度內(nèi)要低于平均概率,這一定程度上驗證了河流對滑坡的影響。當(dāng)緩沖寬度大于400m時,滑坡概率明顯變大,顯然這不是河流的作用,或者認(rèn)為河流的影響范圍有限。

8)道路 因為修建道路會形成臨空面,還可能引起巖體松動,一般認(rèn)為道路附近區(qū)域容易發(fā)生滑坡。但考慮到道路選址時會盡量避開滑坡重災(zāi)區(qū),如果護(hù)坡做得較好也可有效防止滑坡,因而道路附近區(qū)域發(fā)生滑坡的概率反而可能較小,如圖10所示,整體上離道路越近的區(qū)域發(fā)生滑坡的概率越小。

圖9 河流與滑坡的關(guān)系

圖10 道路與滑坡的關(guān)系

3 影響因素的離散化及相關(guān)性分析

3.1 影響因素的不同狀態(tài)

采用信息量模型時,各影響因素都有不同的狀態(tài),狀態(tài)相同意味著對滑坡的作用相同。離散性影響因素如巖性等根據(jù)其名稱分別對應(yīng)不同狀態(tài),而對于為連續(xù)性變量的影響因素則需要進(jìn)行狀態(tài)離散化。根據(jù)上文中滑坡概率隨影響因素的變化趨勢,可采用如下步驟進(jìn)行離散化,以圖3中坡度與滑坡的關(guān)系曲線為例首先劃出滑坡概率大致相同的區(qū)間,如坡度＞40°時滑坡概率大致相同;然后以整個區(qū)域發(fā)生滑坡的平均概率對應(yīng)的坡度為斷點,即11°、29°;再劃分出滑坡概率很高或很低的區(qū)間,如坡度為18°時滑坡概率最高,可在其附近劃分出區(qū)間11°～15°;如上述得到的區(qū)間內(nèi)滑坡概率變化幅度較大,可進(jìn)一步離散,如坡度＜11°時,滑坡概率為0.16%～2.24%,進(jìn)一步離散為0°～8°、8°～11°兩個區(qū)間。由此得到坡度、邊坡朝向、坡面曲率、累積匯流面積、巖性、土壤質(zhì)地、河流、道路、郁閉度、覆蓋層等10個影響因素及其相應(yīng)的狀態(tài)如表2所示。其中在所研究流域內(nèi)滑坡概率隨巖性、土壤質(zhì)地、覆蓋層等影響因素的變化如圖11-13所示。

3.2 各因素的相關(guān)性分析

根據(jù)上文分析,因素間的相關(guān)性可能導(dǎo)致不符合實際的預(yù)測結(jié)果。為此,采用因子分析對表2中影響因素間的相關(guān)性進(jìn)行了評估。因子分析是一種多元統(tǒng)計方法,它通過少數(shù)互不相關(guān)的“抽象”變量來表示實際變量,它除了可以降維、簡化數(shù)據(jù)外,還可用于研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系[15]。

表2 所選定的影響因素及其狀態(tài)

圖11 滑坡概率隨巖性的分布

圖13 與滑坡概率隨地面覆蓋層的分布

因子分析前需要采用不同數(shù)值代表各因素的不同狀態(tài),考慮到只有在聯(lián)合正態(tài)分布條件下互不相關(guān)才與相互獨立等價,在對各狀態(tài)進(jìn)行賦值時盡量使各影響因素滿足正態(tài)分布。采用SPSS統(tǒng)計分析軟件,使新生成的因子反映至少95%的差異性,得到因子分析的結(jié)果如表3所示。從中可以看出,每個影響因素均在不同且唯一的新因子上具有接近于1的權(quán)重,而在其它因子上的權(quán)重絕大多數(shù)小于0.1。由此說明,表2中各影響因素之間的相關(guān)性不明顯,可以直接用其進(jìn)行滑坡空間預(yù)測。需要說明的是,若幾個影響因素間的相關(guān)性很明顯,即在同一個新因子上具有較大權(quán)重,則可用新因子代替原來的影響因素,以避免相關(guān)性對預(yù)測結(jié)果的影響。

4 預(yù)測結(jié)果及驗證

在上述分析的基礎(chǔ)上,以5年前的滑坡作為輸入數(shù)據(jù),對Mattole流域的滑坡空間分布進(jìn)行了預(yù)測,并與近5年內(nèi)的滑坡進(jìn)行了對比驗證。

4.1 計算過程及結(jié)果

利用A rcGIS分析計算功能,信息量模型的計算過程較為簡單：首先,根據(jù)式(6)和歷史滑坡分布計算得到各影響因素不同狀態(tài)所對應(yīng)的信息量值,得到單因素信息量圖層;然后根據(jù)式(2)將單因素信息量圖層疊加,得到整個區(qū)域的信息量分布。

將Matto le流域分為1.19×107個94 m×94 m的柵格單元,根據(jù)其中5年前的滑坡分布,共有滑坡單元2.67×105個,按照上述步驟得到整個區(qū)域的信息量分布,如圖14。由于信息量反映了發(fā)生滑坡可能性的相對大小,信息量值越大發(fā)生滑坡的可能性越大,因而圖14也可稱之為易滑度分布。

表3 影響因素的因子分析結(jié)果

4.2 結(jié)果的驗證和評價

滑坡空間預(yù)測結(jié)果的好壞需要對比實際滑坡的分布,目前文獻(xiàn)中大多將預(yù)測結(jié)果與預(yù)測時所輸入的滑坡分布對比,不能反映其對未來滑坡的預(yù)測能力。該文將5年前的滑坡作為輸入數(shù)據(jù),采用近5年內(nèi)的滑坡分布來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。

對比圖14中的易滑度和圖2中的滑坡分布,可以看出易滑度較高的區(qū)域滑坡分布密度就大,即預(yù)測結(jié)果與實際較為吻合。進(jìn)一步采用“面積比”評價指標(biāo)[16]對結(jié)果進(jìn)行定量化評價,該指標(biāo)定義為：

式中,p為整個預(yù)測區(qū)域平均滑坡概率;S為預(yù)測率函數(shù)與X軸所圍面積。預(yù)測率函數(shù)是指將所有柵格按易滑度從大到小排序后,按順序取出不同比例柵格中的滑坡柵格占所有滑坡柵格的比例。由圖13所示的易滑度分布,對比5年前和5年內(nèi)的滑坡,得到相應(yīng)的預(yù)測率函數(shù)曲線和預(yù)測精度如圖15所示。從中可以看出,圖13的預(yù)測結(jié)果與5年前滑坡對比的準(zhǔn)確度為0.79,對“未來”5年內(nèi)滑坡預(yù)測的準(zhǔn)確度為0.71。由此說明,信息量模型能較好地用于預(yù)測未來滑坡的空間分布。

圖14 預(yù)測區(qū)域內(nèi)的信息量分布

圖15 預(yù)測率函數(shù)曲線

5 結(jié) 語

1)滑坡空間預(yù)測選取一些較易獲取其分布數(shù)據(jù)且對滑坡有直接或間接影響的因素,通過統(tǒng)計分析方法比較因素間相似性,能較好地劃分出區(qū)域內(nèi)容易發(fā)生滑坡的地帶。

2)理論推導(dǎo)和算例表明,采用信息量模型時,影響因素間的相關(guān)性可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與實際不符,可引入因子分析評估和減小因素間的相關(guān)性。

3)統(tǒng)計了所研究流域內(nèi)滑坡概率隨部分影響因素的變化趨勢,盡管是某個特定流域的統(tǒng)計結(jié)果,但從文中分析和已有研究可以看出,上述變化趨勢在不同區(qū)域內(nèi)具有一定的普遍性。

4)基于滑坡概率隨影響因素的變化趨勢,建議了對影響因素中連續(xù)性變量進(jìn)行狀態(tài)離散化的方法。

5)采用5年前滑坡作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測,并用近5年內(nèi)的滑坡對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了定量化的評價,表明信息量模型能較好地用于滑坡空間預(yù)測。

致謝：該文所用Mattole流域數(shù)據(jù)來源于加州保護(hù)部,在此表示衷心感謝!

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(編輯 王秀玲)

Improved Information ValueModel and Its App lication in the Spatial Prediction of Landslides

ZHAOHeng,SONGEr-xiang
(Departmentof Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,P.R.China)

In formation Value Model is used frequen tly in domestic landslide hazard zonation prediction, which plays a very important ro le for land-use p lanning especially in mountain area.Through theoretical analysis,the prerequisite of Information Value Model which should be used w ith influence-factors independent from each other is studied.Factor Analysis isadopted to evaluate and elim inate the influence of correlation between in fluence-factors in spatial p rediction of landslides which are show ed through case study.Relationships betw een landslides and in fluence-factors are studied based on a certain watershed in which the Information Value Modeland Factor Analysis are app lied.The probability of landslides changes regularly with the influence-factors,and based on which amethod for the discretization of influence-factors is advised.The distribution of landslide suscep tibility of above watershed is calcu lated and validated based on the area-ratio index w ith landslides occurring in nearly 5 years,which p roves the credibility of Information Value Model.

landslides;inform ation valuemodel;influence-factors;discretization;factor analysis

P642.22

A

1674-4764(2011)03-0038-07

2010-10-25

國家科技支撐計劃(2008BAJ06B01-5)

趙 衡(1983-),男,博士生,主要從事滑坡預(yù)測研究,(E-mail)zhao-h@mails.tsinghua.edu.cn。