夏美慶，趙倩倩，楊芷華

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

MIMO通信系統(tǒng)4種預(yù)編碼碼書誤碼性能的比較

夏美慶，趙倩倩，楊芷華

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

從4種預(yù)編碼碼書的構(gòu)造比較了它們的波束成形存儲量和計(jì)算復(fù)雜度，在有限反饋?zhàn)赃m應(yīng)4發(fā)2收MIMO系統(tǒng)中仿真，比較了它們的誤碼率，結(jié)果顯示：SNR=10 dB時，TI碼本的誤碼性能較好，grassmanian碼書的性能變差.

預(yù)編碼碼書；多入多出技術(shù)；有限量化反饋

由于無線通信網(wǎng)絡(luò)的便利，近年來越來越多的人們需要通過無線寬帶進(jìn)入通信網(wǎng)絡(luò)獲得信息，這就對無線通信接入系統(tǒng)提出了如何提高系統(tǒng)吞吐量、增強(qiáng)系統(tǒng)抗誤碼性能的要求[1].多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）預(yù)編碼技術(shù)是收發(fā)端均已知預(yù)編碼碼書及其對應(yīng)索引號的前提下，收端先估計(jì)出信道參數(shù)，再按信道容量最大化的準(zhǔn)則選取碼書中對應(yīng)的碼字，將碼字索引號反饋給發(fā)端，發(fā)端根據(jù)索引號將獲得的碼字處理，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量及誤碼性能優(yōu)化的目的.預(yù)編碼碼書的誤碼性能、存儲量的大小、選取碼字的復(fù)雜度都會影響MIMO通信系統(tǒng)的整體性能，本文分析了4種預(yù)編碼碼書的構(gòu)造原理、存儲量，采用波束成形法選取碼字的復(fù)雜度，通過仿真實(shí)驗(yàn)比較了它們的誤碼性能.

1 4種預(yù)編碼碼書簡介

1.1 Kerdock碼

Kerdock碼[2]是由+1、-1、+j和-j4個元素構(gòu)成的預(yù)編碼碼書，需要的存儲空間少.Kerdock碼的構(gòu)造原理是在Mt=2n(n=1，2，3，…)時，產(chǎn)生一組由無偏基組成的Mt×Mt酉矩陣.

若構(gòu)造的Mt×Mt的互無偏基矩陣D滿足：DMt+1=I和detD=1，則獲得的碼書為：F=[D，D2，D3，…，DMt+1]=[F0，F(xiàn)1，…，F(xiàn)Mt].該算法所需的內(nèi)存量少（矩陣D只要rtM×M的存貯量，其他碼字可由其生成）.

1.2 Grassmanian碼

Grassmanian碼是一種隨機(jī)構(gòu)造碼，其碼書構(gòu)造方法有波束成形法[3]和空分復(fù)用法[4-5]2種.

波束成形法構(gòu)成的碼字集合，設(shè)0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

空分復(fù)用法選取的碼字集合，設(shè)0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

1.3 Samsung碼

Samsung碼是發(fā)射天線數(shù)為M（m=1,…,M）時，碼字矩陣是G個時，其預(yù)編碼矩陣的形式為：

Samsung碼碼本的矩陣個數(shù)不多，其存儲量少.

1.4 TI碼

TI碼是基于Householder碼的變換，其碼書設(shè)計(jì)方法：根據(jù)給定的向量集合其中生成Householder矩陣則H( u)為所需預(yù)編碼碼書.

2 4種碼書的碼本復(fù)雜度與存儲量分析

在預(yù)編碼技術(shù)中，碼書使用的復(fù)雜度和存儲量的大小是選擇碼本的標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對性能都會產(chǎn)生比較重要的影響.本文介紹的4種碼本的性能均與存儲量、碼書的復(fù)雜度有很大關(guān)聯(lián).

按照上文中對于碼本構(gòu)造的描述，在 Mr×Mt的MIMO系統(tǒng)中，其碼書的存儲量和計(jì)算復(fù)雜度如如表1所示.根據(jù)碼書的構(gòu)造原理，通過對構(gòu)造碼書的矩陣及其信道矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算可得表1中計(jì)算存儲量和復(fù)雜度的相關(guān)碼書的通式.由通式可以看出，TI碼本的存儲量和計(jì)算復(fù)雜度相對較少，而Grassmanian碼和Kerdock相對復(fù)雜.當(dāng)收發(fā)天線數(shù)目一定時，TI碼本性能應(yīng)該比其他的碼本性能好.

表1 4種碼書波束成形存儲量、計(jì)算復(fù)雜度的比較

3 碼書誤碼性能仿真分析

3.1 系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)將利用如圖1所示的有限反饋?zhàn)赃m應(yīng)MIMO系統(tǒng)驗(yàn)證上述4種碼書的誤碼率.在這個有限反饋MIMO系統(tǒng)中，發(fā)送端比特流a( L)經(jīng)過調(diào)制(64QAM)變成符號流S( M)；通過瑞利信道，并在接收端反饋至發(fā)送端預(yù)編碼選取最優(yōu)碼本，而后進(jìn)行譯碼、解調(diào)和計(jì)算誤碼率.信道矩陣H為并且符合瑞利分布.n[ k]為加性高斯白噪聲，服從CN（0,N0）分布.s[ k]為發(fā)射信號，接收的信號表示為y[ k]，我們假定衰落時是平坦的，則接收端信號可以表示為：

本文在接收端采用最大比合并（MRC），z就是接收組合向量，我們定義是預(yù)編碼矩陣，為2×1.

圖1 有限反饋MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼模型

3.2 預(yù)編碼碼書選取

Kerdock碼書為：

Grassmanian碼書為：

Samsung碼書為：

TI碼書為：

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)系統(tǒng)模型以及所選擇的碼書，采用64QAM星座調(diào)制得出MIMO系統(tǒng)仿真曲線如圖2所示.

從圖2可以看出：隨著信噪比的增加，TI的碼本相對其他3種碼本誤碼率越來越低，所以性能最好.當(dāng)SNR=10 dB時，TI碼本的誤碼性能較好，grassmanian碼書的性能變差了.SNR=12 dB以后，Kerdock碼本誤碼性能不穩(wěn)定.總體看，隨著信噪比的增加，碼本的誤碼性能是降低的.由表1也可計(jì)算出存儲量相差不大時，grassmanian碼由于計(jì)算復(fù)雜度變大，碼本誤碼率相對較高.

碼書的性能和參數(shù)的選取也與量化階數(shù)有關(guān)，量化階數(shù)的增加伴隨著算法復(fù)雜度的增加.實(shí)際中，在選取碼書時，應(yīng)該注意避免計(jì)算矩陣復(fù)乘帶來的復(fù)雜度.

圖2 基于不同預(yù)編碼碼書的MIMO系統(tǒng)誤碼率仿真曲線

4 結(jié)束語

MIMO預(yù)編碼技術(shù)是針對實(shí)時的無線通信系統(tǒng)的信道條件，使用多空間通道傳送和接收數(shù)據(jù)，以提高信道的容量和可靠性、降低誤碼率.本文比較了4種預(yù)編碼碼本在4發(fā)2收的MIMO系統(tǒng)里的誤碼性能，該結(jié)果為單用戶多MIMO系統(tǒng)中選取性能較好的碼本提供了依據(jù).

[1]鄭侃，趙慧，王文博.3G長期演進(jìn)技術(shù)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007：208-212.

[2]INOUE T,HEATH R W.Kerdock codes for limited feedback precoded MIMO systems[J].IEEE Signal Processing Society,2009,57(9)：3171-3174.

[3]施瑛，戴吉祥，羅漢文.MIMO系統(tǒng)中的收發(fā)波束成形技術(shù)[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報，2009,12(1)：29-32.

[4]HUANG Kabin,JEFFREY G,HEATH R W.Performance of orthogonal beamforming for SDMA with limited feedback[J].IEEE Vehicular Technology Society,2009,58(1)：152-164.

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A Comparison of the Error Rate Performance of Four Pre-coding Codebooks for the MIMO Communication System

XIA Mei-Qing,ZHAO Qian-Qian,YANG Zhi-Hua
(Information Engineering School,Wuyi University,Jiangmen 529020,China)

The beam-forming storage and computational complexity of four kinds of pre-coding codebook construction are compared.The bit error rate of the limited feedback adaptive system which has four transmitting antenna and two receiving antenna is simulated.The results show that TI has the best performance and Grassmanian has the worst when SNR is 10 dB

pre-coding;MIMO;limited quantitative feedback

?

TP31

A

1006-7302（2011）03-0061-04

2011-03-14

江門市科技計(jì)劃項(xiàng)目（江財(cái)工[2010]201）

夏美慶（1986—），男，安徽滁州人，碩士研究生，從事MIMO通信中的預(yù)編碼研究；楊芷華，副教授，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要從事無線通信技術(shù)的研究.