余興華，李 靜，牛學(xué)嬌

（1．河南工程學(xué)院，河南 鄭州 451191;2．煤炭工業(yè)鄭州設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南鄭州 450007）

目前，國(guó)內(nèi)外已對(duì)CFRP和角鋼復(fù)合加固混凝土柱進(jìn)行了試驗(yàn)及研究，但對(duì)于加固損傷混凝土柱尚未進(jìn)行研究，其承載力計(jì)算方法更屬空白．

1 損傷混凝土柱的損傷系數(shù)及CFRP和角鋼加固材料利用系數(shù)

1．1 損傷系數(shù)

試件的加固方案及加固后承載力和試件的損傷程度有關(guān)，損傷系數(shù)是用來(lái)衡量試件損傷程度的指標(biāo)．文獻(xiàn)［1］及［2］對(duì)損傷系數(shù)進(jìn)行了定義．

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程［K］ddj=［M］dj，則損傷后結(jié)構(gòu)層間剛度值可由下式計(jì)算［1］

式中：Kd1為損傷后一層剛度值;ωdj為第j振型頻率;φdj為第j振型向量．

由設(shè)計(jì)資料可得結(jié)構(gòu)完好時(shí)的固有頻率ωd0和各層的剛度K1，這樣由文獻(xiàn)［2］中的公式，可得此試件的損傷系數(shù)式中：Kp為試件最小剛度，由試驗(yàn)最大荷載和水平位移計(jì)算得出;Kc為試件最大剛度，由試驗(yàn)第1級(jí)荷載和水平位移計(jì)算得出．

a．試件JZD－A和JZD－B的損傷系數(shù)．由于試件JZD－A和JZD－B是由文獻(xiàn)［3］中的一榀框架改造得到，故其損傷系數(shù)相同．由于試件在加載過(guò)程中會(huì)存在某種因素使某1次的數(shù)據(jù)偏大，為了使數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確，取1級(jí)荷載下3次循環(huán)的平均值［3］．由此可得：Kp=1 033．991 N/mm，Kc=5 426．555 N/mm，則損傷系數(shù) D1=1 －0．190 5=0．809 5．

b．試件JZD－C和 JZD－D的損傷系數(shù)．試件JZD－C和JZD－D是由文獻(xiàn)［4］中的一榀框架改造得到，故其損傷系數(shù)相同．計(jì)算方法同上．可得：Kp=1 373．357 N/mm，Kc=6 975．330 N/mm，則損傷系數(shù) D1=1 －0．1 969=0．803 1．

由于4個(gè)試件的損傷系數(shù)非常接近，故近似取損傷系數(shù)D1為0．8．

1．2 CFRP和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱中CFRP和鋼板的利用率系數(shù)

加固材料的強(qiáng)度在試件破壞時(shí)一般得不到充分的發(fā)揮，為了精確了解加固后試件的承載力，筆者引入材料利用系數(shù)來(lái)反映加固材料的真實(shí)受力．

a．豎向CFRP的強(qiáng)度利用率系數(shù)δ1．由于柱是重要構(gòu)件，CFRP的拉應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)值取7 000 με，試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的最大應(yīng)變分別為：JZD－A為2 713 με，JZD－B為6 347 με，JZD － C 和 JZD － D 為6 350 με．所以，JZD－A的CFRP強(qiáng)度利用率系數(shù) δ1=0．4;JZD－B，JZD－C，JZD－D的CFRP強(qiáng)度利用率系數(shù)δ1=0．9．

b．豎向鋼板的強(qiáng)度利用率系數(shù)δ2．由試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的鋼板最大拉應(yīng)變分別為：JZD－A為908 με，JZD －B 為 3 253 με，JZD － C 為 1 444 με，JZD － D為778 με．所以，JZD－A豎向鋼板受拉強(qiáng)度利用率系數(shù)δ2=0．6;由于JZD－B的應(yīng)變超過(guò)屈服應(yīng)變，JZD－B的應(yīng)變?nèi)′摪迩?yīng)變1 550 με．所以，豎向鋼板受拉強(qiáng)度利用率系數(shù)δ2=1;JZD－C豎向鋼板受拉強(qiáng)度利用率系數(shù)δ2=0．9;JZD－D豎向鋼板受拉強(qiáng)度利用率系數(shù)δ2=0．5．

最大壓應(yīng)變分別為：JZD－A為 －1 784 με，JZD －B 為 － 3 591 με，JZD － C 為 － 1 870 με，JZD－D為－465 με，除了JZD－D外均達(dá)到了鋼板的屈服壓應(yīng)變1 550 με．所以，受壓強(qiáng)度利用率系數(shù)δ3=1．

2 CFRP和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱受彎承載力的計(jì)算方法

2．1 CFRP箍約束作用下混凝土的抗壓強(qiáng)度系數(shù)γ1

由于損傷混凝土用CFRP箍加固，使混凝土處于三軸受壓狀態(tài)，強(qiáng)度提高．由文獻(xiàn)［5］的建議公式可得混凝土的抗壓強(qiáng)度

2．2 復(fù)合加固損傷混凝土柱受彎承載力計(jì)算公式推導(dǎo)

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范及碳纖維布加固設(shè)計(jì)規(guī)程中的基本理論，推導(dǎo)出CFRP和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱受彎承載力計(jì)算公式如下

式中：D1為原試件的損傷系數(shù);γ1為CFRP加固后混凝土抗壓強(qiáng)度系數(shù)，按公式（3）計(jì)算;b，h分別為混凝土柱的寬和加固鋼板的厚度;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;σf為CFRP的抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值;f'y0為鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;A's為受壓鋼筋面積;Asp和A'sp為加固鋼板截面面積;Af為碳纖維布截面面積;e為軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的距離．

a．JZD－A受彎承載力計(jì)算值．將數(shù)據(jù)代入式（4）和（5）得 e=2 375 mm，e0=2 075 mm，所以Mu=Ne0=24．6 kN·m．

b．JZD－B受彎承載力計(jì)算值．將數(shù)據(jù)代入式（4）和（5）得 e=2 784 mm，e0=2 447 mm，所以Mu=Ne0=29．0 kN·m．

c．JZD－C受彎承載力計(jì)算值．將數(shù)據(jù)代入式（4）和（5）得e=2 604 mm，e0=2 283 mm，所以Mu=Ne0=27．1 kN·m．

2．3 計(jì)算值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值比較

表1中列出了各柱的計(jì)算值Mu和試驗(yàn)值M，為了方便比較，利用實(shí)測(cè)值M與計(jì)算值Mu的比值來(lái)分析二者之間的關(guān)系．經(jīng)計(jì)算可知，3個(gè)柱M/Mu的平均值為 1．124，均方差為 0．120，變異系數(shù)為0．107，表明計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，但計(jì)算值比試驗(yàn)值偏?。?/p>

表1 計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的比值

3 CFRP和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱設(shè)計(jì)計(jì)算公式

綜上所述，考慮原試件的損傷及加固材料的利用率，筆者建議碳纖維布和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱設(shè)計(jì)計(jì)算公式為式中：δ1，δ2，δ3分別為豎向 CFRP 強(qiáng)度利用系數(shù)、豎向鋼板受拉強(qiáng)度利用系數(shù)、豎向鋼板受壓強(qiáng)度利用系數(shù);σf為 CFRP的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;σsp，σ'sp分別為受拉和受壓鋼板設(shè)計(jì)值．

4 CFRP和角鋼復(fù)合加固損傷混凝土柱設(shè)計(jì)計(jì)算公式可靠度分析

為了檢驗(yàn)筆者提出的計(jì)算公式可靠性，將試驗(yàn)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)代入公式（7）計(jì)算出理論彎矩Mu，然后與實(shí)測(cè)的極限彎矩M進(jìn)行比較，得出：JZD－A，JZD－B，JZD－C，JZD－D的極限彎矩M與理論彎矩 Mu的比值 M/Mu分別為：1．254，1．290，1．205，1．491;平均值為 1．31，均方差為 0．126，變異系數(shù)為0．096，說(shuō)明此公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好．將極限彎矩作為抗力R，理論彎矩作為作用效應(yīng)S，令Z=RS，將JZD－A，JZD－B，JZD－C作為1組數(shù)據(jù)比較，得 μz=7．7，σz=2．333，從而得到這組數(shù)據(jù)的可靠指標(biāo)為β=3．3，大于二級(jí)結(jié)構(gòu)延性破壞的可靠指標(biāo)（β=3．2）．

若只將JZD－B和JZD－C的數(shù)據(jù)比較，得μz=8．8，σz=2．251，則可靠指標(biāo) β =3．9，大于二級(jí)結(jié)構(gòu)脆性破壞的可靠指標(biāo)（β=3．7）．因此，若使加固結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足較高的可靠度要求，同時(shí)比較經(jīng)濟(jì)、施工簡(jiǎn)單，建議混凝土柱加固鋼板長(zhǎng)度為柱高的1/4～1/3．

5 結(jié)語(yǔ)

a．考慮待加固構(gòu)件損傷系數(shù)和加固材料的強(qiáng)度利用率系數(shù)，提出了角鋼和碳纖維布復(fù)合加固損傷鋼筋混凝土柱抗彎承載力計(jì)算公式．根據(jù)此公式計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好．

b．將試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入提出的計(jì)算公式，計(jì)算出理論彎矩Mu與實(shí)測(cè)的極限彎矩M進(jìn)行比較，表明計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且可靠指標(biāo)大于二級(jí)結(jié)構(gòu)延性破壞的可靠指標(biāo)．

［1］李洪泉，呂西林．鋼筋混凝土框架地震損傷識(shí)別與采用耗能裝置修復(fù)的試驗(yàn)研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2001，22（3）：10－35．

［2］李洪泉，歐進(jìn)萍．鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震損傷的識(shí)別與試驗(yàn)分析［J］．世界地震工程，1996，4：37 －43．

［3］呂林．CFRP加固震后嚴(yán)重?fù)p傷混凝土框架的抗震試驗(yàn)研究［D］．鄭州：鄭州大學(xué)，2009．

［4］朱俊濤．碳纖維布加固混凝土框架抗震性能研究及有限元分析［D］．鄭州：鄭州大學(xué)，2009．

［5］盧亦焱，童光兵，趙國(guó)藩，等．外包角鋼與碳纖維布復(fù)合加固鋼筋混凝土偏壓柱承載力計(jì)算分析［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（8）：19 －25．