莊 嶠，朱文濤，趙 越，姜程程

(山東大學(xué)威海分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，山東威海 264209)

l 引言

杜鵑花是具有極高的觀賞價值的世界名花，但是由于其生長對氣候條件的選擇相對苛刻，只能在相對較小的特定區(qū)域生長。在這種情況下，杜鵑花的引種適應(yīng)性分析就引起了相關(guān)科研工作者的較大關(guān)注。

杜鵑花屬名貴物種，如果對栽培區(qū)位不加選擇地進行試栽，經(jīng)濟成本過高。為了減少不必要的引種成本，我們希望通過杜鵑花專家提供的杜鵑花生長—關(guān)鍵氣候因子經(jīng)驗參數(shù)表，借助數(shù)學(xué)方法對“華西雨屏帶”［l］中的常綠杜鵑花的適宜引種區(qū)位進行預(yù)測。事實上，在我們前期的工作［2］中，已經(jīng)用加權(quán)歐幾里得距離的方法，根據(jù)氣候適應(yīng)性的優(yōu)劣，對備選引種區(qū)域進行了排序。但是作為一種方法，加權(quán)歐幾里得距離法在處理帶權(quán)指標對所需要評判的目標的影響的問題時，雖然具備一定的合理性，但畢竟方法本身是粗糙的、單一的，而需要解決的問題卻是復(fù)雜的、系統(tǒng)的，因此即便利用這種方法預(yù)測杜鵑花引種氣候適宜區(qū)位的結(jié)果和杜鵑花專家的判斷具有一定的一致性，該結(jié)果的置信水平還是比較低。

我們需要解決的問題，是根據(jù)帶權(quán)的指標，確定方案層(各個備選城市)對目標層(選擇適宜引種區(qū)位)的權(quán)重。解決這一類問題，層次分析法(AHP，Analytic Hierarchy Process)是一種比較系統(tǒng)而成熟的方法。我們的研究方法正是在AHP的基礎(chǔ)上，結(jié)合問題實際，作了必要的改進;利用改進了的AHP計算出了備選城市對引種適應(yīng)度的權(quán)重。另一方面，又用模糊綜合評判法進行了預(yù)測。本文試圖通過聯(lián)合這兩種方法，給出一個具有較高置信水平的預(yù)測結(jié)果。

2 研究方法

2.l 準備工作

2.l.l 基礎(chǔ)資料的收集:收集天津、唐山、錦州、營口、大連、濰坊、威海、青島、日照及沈陽、丹東、長春、哈爾濱、延吉、濟南、連云港、東臺、上海、杭州、成都、昆明、貴陽等22個典型氣候區(qū)所在地的氣象要素原始數(shù)據(jù)資料。

2.l.2 確定杜鵑花生長—關(guān)鍵氣候因子經(jīng)驗參數(shù)表(參見表l)

表l 杜鵑花生長—關(guān)鍵氣候因子經(jīng)驗參數(shù)表Table l Key climatic indexes of cultivation of rhododendron

2.l.2 區(qū)域城市氣候指標表

(l)根據(jù)“門檻指標”的篩選，確定出僅威海、青島、日照、東臺、上海、大連、成都、貴陽入選有效樣本集。

(2)有效樣本集中包含的區(qū)域城市樣本指標表(不含“門檻指標”)。區(qū)域城市氣候指標表參見表2。

表2 有效樣本集中包含的區(qū)域城市樣本指標表(不含“門檻指標”)Table 2 Key indexes of each city in the valid sample set(not including the extreme indexes)

2.2 層析分析(AHP)預(yù)測法

層 次 分 析 法［3，5，6］(The analytic hierarchy process)，簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法［3］。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性［5］，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的基本思想與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。這種方法把決策問題分為3個層次，由上向下依次是目標層、準則層、方案層。利用這種方法求解復(fù)雜決策問題時，首先要根據(jù)主觀經(jīng)驗(當然這種主觀經(jīng)驗是建立在客觀事實基礎(chǔ)上的)確定準則層對目標層的權(quán)重;其次，就每一個準則，確定各個方案對準則層的權(quán)重;最后，將方案層對準則層的權(quán)重及準則層對目標層的權(quán)重進行綜合，選出最佳方案。其實，所謂最佳方案，就是指對目標層權(quán)值最高的方案。方案層對目標層的權(quán)值，針對不同的問題，可以被賦予“適宜水平”，“得分”等實際意義，它直接反映了不同方案對于同一決策目標的適用程度。

下面我們將給出基于層次分析法的第一種預(yù)測方法。

2.2.l 建立層次結(jié)構(gòu)模型

在深入分析面臨的實際問題的基礎(chǔ)上，我們將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成目標層、準則層、方案層3個層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。

最上層為目標層，即選擇常綠杜鵑花的適宜生長區(qū)位。

第二層為準則層，即7個帶權(quán)的關(guān)鍵指標:年平均溫度(℃)，最熱月平均溫度(℃)，最冷月平均溫度(℃)，濕度系數(shù)(SI)，年平均空氣相對濕度(%)，年平均日照率(%)，年平均風(fēng)速(m·s-l)。最下層為方案層，即待選城市:威海，青島，日照，東臺，上海，大連，成都，貴陽(這8個城市按照順序?qū)?yīng)于方案 l，2，…，8.)。

2.2.2 成對比較矩陣的構(gòu)造與權(quán)向量的確定

注意到，此成對比較矩陣是指準則層對目標層的成對比較陣:當比較第二層第(i=l，2，…7)個指標與第個指標相對目標的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重來描述。根據(jù)表l，共有7個帶權(quán)的指標參與比較，其中指標所占權(quán)重已在表中得出。令，構(gòu)造矩陣正互反矩陣A=(aij)7×7(正互反矩陣，滿足 aji=l/aij)，即

為準則層對目標層的成對比較矩陣，顯然其中aii=l。

一般地，指標層對目標層的權(quán)向量w(2)可由公式:Aw(2)=λw(2)確定，其中λ為矩陣A的最大特征根。由成對矩陣的構(gòu)造方式知，A是一個一致性矩陣(即 aij·ajk=aik，其中 i，j，k=l，2…7)，同時:。因此不難證明，所求之w(2)=(w l(2)，…，w7(2))T各分量即是表l中的7個權(quán)值。

2.2.3 確定方案層對目標層的組合權(quán)向量

首先，為了確定方案層對準則層的成對比較矩陣，我們采用了如下的賦權(quán)方式:

設(shè)全部8個方案(待選城市)對帶權(quán)指標i(i=l，2，…，7)的成對比較矩陣

其中wjk為(針對第i個指標的)第j個方案對第k個方案的相對權(quán)重(j=l，2，…8;k=l，2，…8)。注意到成對比較矩陣必是一致陣，即滿足wji=l/wij。為了方便計算，我們同時近似地認為這個矩陣是一致的。這樣，Bi的第一行可由以下方法確定:①對于每個wlk，若方案k(即第k個城市)的第i項氣候指標在該指標的適宜范圍內(nèi)，則記wlk=l。

②對于每個wlk，若方案k的第i項氣候指標不在該指標的適宜范圍內(nèi):

若通過可控系數(shù)調(diào)整方案對應(yīng)的指標值，使調(diào)整后的指標值落在適宜范圍內(nèi)，則記wlk=l.5，否則，wlk=2。對于偏離適宜范圍非常大的指標，記wlk=2.5。

(注:可控系數(shù)的調(diào)節(jié)即是將待選城市的某氣候指標通過乘以(l+可控系數(shù))或(l-可控系數(shù))向其適宜范圍調(diào)整。)

接下來，將由以上方法得到的Bi的第一行除以wll，作為更新的Bi的第一行記錄，則更新后的wll=l。于是矩陣的第二行與第一行的比值為w2l/wll=w2l=l/wl2，則由此可計算出矩陣的第二行。依次類推，就可以求出矩陣Bi。

為了直觀的反映方案(待選城市)對應(yīng)的指標與其適宜范圍的關(guān)系，在表2中，細體字代表該指標在相應(yīng)的適宜范圍內(nèi);粗體字代表該指標不在適宜范圍內(nèi)，但經(jīng)可控系數(shù)調(diào)節(jié)后落入相應(yīng)的適宜范圍內(nèi);粗體字加灰底代表該指標即使經(jīng)過可控系數(shù)的調(diào)節(jié)，也沒有進入相應(yīng)的適宜范圍。

但是需要特別注意的是，如表2所示，8個待選城市的濕度系數(shù)(第4個帶權(quán)指標)經(jīng)過調(diào)節(jié)仍沒有進入適宜范圍，如果只是按照上述方法確定B4，則幾乎不能夠體現(xiàn)8個方案對濕度系數(shù)這一準則的權(quán)值間的差異。于是我們根據(jù)杜鵑花專家的經(jīng)驗，結(jié)合表2中相應(yīng)數(shù)據(jù)的規(guī)律，對這一矩陣的第一行單獨作了處理，其基本依據(jù)是濕度系數(shù)越大，wlk越小(即相對于準則層而言，方案l與方案k間的相對權(quán)值更小)。仍然令B4中的wll=l。于是可以將矩 陣 的 第 一 行 定 為 (l.0000，0.9000，0.7000，0.6000，0.55000，l.2000，0.3000，0.3500)，然后根據(jù)上面的算法算出B4。

綜上所述，我們得到了每個方案相對于準則i(i=l，2，…7)的成對比較矩陣Bi。然后按照公式Biwi

(3)= λwi(3)，(λ 為矩陣Bi的最大特征值)可以確定各方案對每一準則的權(quán)向量

最后，按照以下方式計算各方案對于目標層的組合權(quán)向量w'，也就是各待選城市的適宜引種度構(gòu)成的向量:w'=w(3)w(2)，其中w(3)=(wl(3)，…，w7(3))T，這即是我們需要得到的結(jié)果。

2.2.4 一致性檢驗［3］

雖然在文中構(gòu)造的成對比較矩陣都是一致的，但是作為一種重要的、一般的檢驗手段，我們認為還是有必要在這里指出:對每一個成對比較陣A，嚴格說來都需要計算其最大特征根及對應(yīng)特征向量，并利用一致性指標CI、隨機一致性指標RI和一致性比率CR做一致性檢驗。其中，RI的值是一個定值(當帶權(quán)指標的個數(shù)確定時，例如這里 n=7時 RI=l.32)，CR=CI/RI.

若CR＜0.l時，判定成對比較陣A具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的;否則就調(diào)整成對比較矩陣A，直到達到滿意的一致性為止。

除了做一致性檢驗以外，一般地還需要做組合一致性檢驗。定義CI(P)=［CI l(P)，…CIn(p)］w(p-l)，RI(P)=［RI l(p)，…RIn(p)］w(p-l)，其中CIk(P)為第p層的一致性指標，RIk(p)為第p層的隨機一致性指標。定義CR(P)=CI(P)/RI(P)，若CR(P)＜ 0.l，則認為第p層通過組合一致性檢驗。此外，定義CR*

為最下層對第s層的組合一致性比率)，只有當CR*適當小，才認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗。

2.3 模糊綜合評判預(yù)測法

在對某一事務(wù)進行評價時常會遇到這樣一類問題:由于需要評價事務(wù)是由多方面的因素所決定的，因而要對每一因素進行評價;在每一因素作出一個單獨評價的基礎(chǔ)上，如何在考慮所有因素后作出一個綜合評價，這就是一個綜合評判的問題。

模糊綜合評判法［7，8］就是解決這一類問題的常用方法，利用此方法建立了如下的模糊評價基本模型:

設(shè)評判對象為待選8個城市(按照順序):l.威海，2.青島，3.日照，4.東臺，5.上海，6.大連，7.成都，8.貴陽。因素集由7個關(guān)鍵氣候因素:年平均溫度(℃)、最熱月平均溫度(℃)、最冷月平均溫度(℃)、年平均日照率(%)、年平均風(fēng)速(m·s-l)、濕度系數(shù)(SI)和年平均空氣相對濕度(%)構(gòu)成。

設(shè)評判等級集為{在適宜范圍內(nèi)，調(diào)整后在適宜范圍內(nèi)，調(diào)整后仍不在適宜范圍內(nèi)}，按順序記為{A、B、C}。對每一因素根據(jù)評判集中的等級指標進行模糊評判，得到第k個城市的評判矩陣為:

其中，rij表示因素關(guān)于評判等級(j=l，2，3，等級l 為適合級，等級2為調(diào)整后適合級，等級3為不適合級)的隸屬程度，其中rij是這樣確定的:若該城市的第i個指標屬于第 j個等級，則rij為l，該行(第 i行)的其余兩個為0。這樣就確定了第k個城市的模糊評判矩陣Rk。同時，記7個關(guān)鍵指標的權(quán)構(gòu)成的行向量。(具體數(shù)據(jù)見表l)。

于是可得第k個城市的評判權(quán)向量:E=D·Rk

對E作歸一化處理后，可得歸一化的評判權(quán)向量，它即是用模糊綜合評判法評判該城市的引種適宜水平的結(jié)果。

3 模型測試與結(jié)果分析

3.l 層次分析預(yù)測法的結(jié)果與分析

按照2.2中的算法，我們可以得到如下結(jié)果:

準則層(指標層)對目標層(選擇杜鵑花引種適宜區(qū)位) 的權(quán) 向 量為:w(2)=(0.l000，0.2300，0.l000，0.2200，0.l500，0.l500，0.0500).

方案層(8個備選城市)對準則層的權(quán)向量計算結(jié)果列入表3。

表3 方案層對準則層的權(quán)向量的計算結(jié)果Table 3 Computing results of weight vector(the scheme layer to the criterion layer)

按照上面的算法及方案層對準則層的權(quán)向量的計算結(jié)果，最后得到方案層相對目標層的組合權(quán)向量 w'=(0.2755，0.2964，0.3l40 ，0.2803 ，0.2933，0.2494 ，0.3574 ，0.3742).即待選的8 個城市按照杜鵑花的引種適宜度由高到低排序是:l.貴陽(0.3742)、2.成都(0.3574)、3.日照(0.3l40)、4.青島(0.2964)、5.上海(0.2933)、6.東臺(0.2803)、7.威海(0.2755)、8.大連(0.2494)。

根據(jù)這一結(jié)果，我們從0.4000開始，向下以0.0500為梯度劃分為4個適宜級區(qū)間。其中，最適宜級［0.3500，0.4000)、適宜級［0.3000，0.3500)、較適宜級［0.2500，0.3000)、不適宜級［0，0.2500)。這樣，成都、貴陽評定為最適宜級;日照評定為適宜級;威海、青島、東臺、上海評定為次適宜級。大連評定為不適宜級。

通過查閱杜鵑花相關(guān)的文獻資料，我們發(fā)現(xiàn)，杜鵑花的主要產(chǎn)地是我國的西南橫斷山脈［l］，這與位于我國西南地區(qū)的成都、貴陽被評定為“最適宜級”的結(jié)果是一致的。另外，資料顯示，有“江北最大的野生杜鵑園”之稱的五蓮山正是位于山東省日照市內(nèi)［4］，這也說明了結(jié)果中將日照劃入“適宜級”的合理性。而我們先前的研究［2］中，也提到過由于空氣相對比較濕潤、氣候相對溫暖，溫帶沿海(或其他大水體)城市也確有引種常綠杜鵑花的可能，這也說明了威海、青島、東臺、上海被評定為“較適宜級”的合理性。大連之所以被劃入“不適宜級”，應(yīng)該歸因于遼東半島過于寒冷的氣溫制約了杜鵑花的生長。

綜上所述，根據(jù)氣候適應(yīng)性，利用層次分析法預(yù)測杜鵑花的可能引種區(qū)位是合理的、有效的。下面我們試圖通過測試另一個模型——模糊綜合評判模型來檢驗和補充AHP預(yù)測法的結(jié)果。

3.2 模糊綜合評判法的預(yù)測結(jié)果

利用2.3中的算法，我們將用模糊綜合評判法預(yù)測的結(jié)果列入表4。

3.3 AHP-模糊綜合評判聯(lián)合預(yù)測方案及分析

文中給出的聯(lián)合預(yù)測方案，是在AHP預(yù)測法結(jié)果中的四個適宜等級中，再針對每一個適宜等級，利用模糊綜合評判法進行進一步的比較，同時檢驗和補充AHP預(yù)測法的相關(guān)結(jié)論。

對于AHP預(yù)測法結(jié)果中每一個適宜等級，我們再進一步比較其按照模糊綜合評判法得到的“不適宜級”的隸屬度:居于(AHP)“最適宜等級”的成都、貴陽之間，由于成都的(模糊綜合評判)“不適宜級”隸屬度較低，因此成都是優(yōu)于貴陽的選擇方案;同理，居于(AHP)“較適宜等級”的威海、青島、東臺、上海的最終適宜水平排序為青島、東臺、威海、上海，使用這種聯(lián)合預(yù)測法，青島的表現(xiàn)仍是最好的，威海的表現(xiàn)仍然是同級中較弱的(這應(yīng)該與威海氣候相對比較寒冷且多風(fēng)有關(guān));大連仍然是適宜水平最低、不適宜水平最高的。

但是注意到“上海”和“貴陽”兩個隸屬于不同的AHP-適宜級的方案在模糊綜合評判中對于各等級的隸屬度竟然分別相等。其實，這與確定模糊評判矩陣時，根據(jù)第i個指標是否屬于第j個等級，將rij取為0或l有關(guān)，這種處理方式相對于AHP是粗糙的，因此預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差也就不難理解了。

以上情況說明，模糊綜合評判法的預(yù)測結(jié)果雖然不如AHP的預(yù)測結(jié)果精確，但二者仍然具有一定程度的一致性，將二者相互結(jié)合，將對預(yù)測結(jié)果的置信水平的提高起到有效的作用。

4 結(jié)論與討論

通過對AHP、模糊綜合評判法兩種預(yù)測常綠杜鵑花引種適宜區(qū)位的結(jié)果的綜合分析，我們最終根據(jù)氣候適宜性將備選的8個區(qū)位劃分為4個等級:A、B、C、D.其中 A 等級的城市有:成都、貴陽;B 等級的城市有:日照;C等級的城市有:青島、東臺、上海、威海;D等級的城市有:大連。(注:這里同等級的城市也是按照適應(yīng)性的高低排序的)。經(jīng)查閱杜鵑花的相關(guān)資料［l，2，5］并向相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜易稍?，證明聯(lián)合層次分析法和模糊綜合評判法進行杜鵑花引種適宜區(qū)位預(yù)測是具有合理性的。

我們將上述結(jié)論與之前的研究結(jié)論［2］對比發(fā)現(xiàn):根據(jù)之前使用的加權(quán)歐幾里得距離的方法，將備選區(qū)域按照引種適宜性高低(加權(quán)距離從低到高)分為3個等級(注:城市名稱后面的數(shù)字為加權(quán)歐幾里得距離)，即最高等級:貴陽(0.l l9)、成都(0.249);次高等級:東臺(0.506)、日照(0.54l)、青島(0.546)、威海(0.550)及上海(0.553);最次等級:大連(0.809)。較之這一結(jié)論，由聯(lián)合預(yù)測法得出的結(jié)論首先在層次劃分上更加清晰:由AHP法的計算結(jié)果，很自然地將備選區(qū)域按照引種適宜度劃分為4個層次，日照單獨進入“適宜級”，表現(xiàn)出日照較上述“次高等級”中其他城市可能有明顯的引種優(yōu)勢。其次，聯(lián)合預(yù)測法更好地區(qū)分了相同適宜等級中的各地區(qū)引種適宜度間的差異，而且這種“區(qū)分”并不是簡單地按AHP法的計算結(jié)果進行排序，而是一種結(jié)合了模糊綜合評判的“同級再劃分”，事實上，這種“再劃分”就是對AHP法的結(jié)果進行調(diào)整和修正，例如:在成都與貴陽兩地的AHP-預(yù)測結(jié)果非常相近的情況下，由于用模糊綜合評判法得出貴陽的不適宜等級的隸屬度高出成都較多(0.l)，于是認為成都是更適宜的引種地。結(jié)合杜鵑花相關(guān)文獻對比分析兩種方法可得，在杜鵑花引種適宜區(qū)位的預(yù)測中，由于方法的系統(tǒng)性，聯(lián)合預(yù)測法比加權(quán)歐幾里得法的表現(xiàn)更為理想。

本文的研究方法的主要創(chuàng)新主要體現(xiàn)在兩點:一是在構(gòu)造方案層對準則層的成對比較矩陣時對矩陣元素進行的定性與定量相結(jié)合的劃分(見2.2.3開始部分)、二是在層次分析法預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，還利用模糊綜合評判法進一步檢驗、補充和修正了預(yù)測結(jié)果，使預(yù)測結(jié)果具有更高的置信水平。

作為一種方法，只要建立起了合理的數(shù)學(xué)模型，層次分析—模糊綜合評判聯(lián)合法完全可以廣泛地應(yīng)用到許多復(fù)雜的決策問題中。這篇利用層次分析—模糊綜合評判聯(lián)合法預(yù)測杜鵑花適宜引種區(qū)位的論文，旨在引起更多科技工作者對這種方法的興趣和關(guān)注，從而進一步優(yōu)化和完善這種方法，使之更為有效地服務(wù)于復(fù)雜的決策問題。

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