姜海博 黃 進(jìn) 康 敏

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.浙江科技學(xué)院電氣學(xué)院 杭州 310013）

1 引言

無軸承電機(jī)是近20 年以來發(fā)展起來的一種新型懸浮電機(jī)。與傳統(tǒng)的磁懸浮電機(jī)相比，除了繼承了其無需潤滑、軸承無磨損的特點之外，無軸承電機(jī)把產(chǎn)生懸浮力的繞組疊繞在電機(jī)定子內(nèi)部，使懸浮力繞組與電機(jī)的電樞繞組組成一個整體，從而不占用額外的軸向空間，克服了磁軸承電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)矩小等不足[1-3]。

目前大多數(shù)的無軸承電機(jī)研究都采用雙繞組的結(jié)構(gòu)形式，其技術(shù)也最成熟，其中一套繞組提供電磁轉(zhuǎn)矩，另一套繞組提供懸浮力[2-3]。

單繞組無軸承電機(jī)通過特定的控制算法和繞組連接方式，在一套繞組中同時通入轉(zhuǎn)矩電流和懸浮電流，破壞氣隙磁場的固有平衡，實現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)懸浮。相比于傳統(tǒng)雙繞組電機(jī)，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在電機(jī)損耗的下降和電機(jī)加工難度的降低。目前單繞組無軸承電機(jī)的研究主要集中在裂相繞組、橋式和多相繞組三種單繞組結(jié)構(gòu)[4-9]。本文采用的五相永磁無軸承電機(jī)在更改傳統(tǒng)五相電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)之后，利用多相電機(jī)的多自由度的特點實現(xiàn)了電機(jī)的穩(wěn)定懸浮[8-9]。

電機(jī)的運行性能除了與其控制方法有關(guān)，還與其調(diào)制方式有關(guān)。相比于傳統(tǒng)的SPWM 控制方式，SVPWM 由于其較高的電壓利用率得到了廣泛而深入地研究[10-14]。在文獻(xiàn)[10]中，John W.Kelly 對九相SVPWM 進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)隨著相數(shù)的提高，雖然相比于傳統(tǒng)的SPWM 仍有優(yōu)勢，但逆變器的電壓利用率提高的百分比隨著相數(shù)提高而下降。而在文獻(xiàn)[11]中，Hyung-Min Ryn 等人提出改變選取d3-q3 平面的電壓參考值可以進(jìn)一步地提高電壓利用率，此方法可以應(yīng)用于多相電機(jī)非正弦供電的場合。

本文針對多相單繞組無軸承電機(jī)自身的特點，在d1-q1 平面和d2-q2 平面選取了合適的電壓空間矢量，兼顧了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和懸浮性能，成功實現(xiàn)了電機(jī)的平穩(wěn)懸浮。

2 五相無軸承電機(jī)的SVPWM 控制

對于一臺無軸承電機(jī)當(dāng)且僅當(dāng)電機(jī)中存在同頻且極對數(shù)相差為1 的兩個磁場時，可以產(chǎn)生穩(wěn)定的懸浮力。通過對多相電機(jī)多控制自由度和磁動勢的分析，發(fā)現(xiàn)更改電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)之后在電機(jī)繞組中注入兩組相位差不同的電流（轉(zhuǎn)矩電流I1和懸浮電流I2）可以在一臺多相電機(jī)中的兩個平面內(nèi)分別產(chǎn)生兩個極對數(shù)相差為1 的磁場[8-9]。

2.1 電壓矢量的選取

一臺五相電機(jī)具有兩個控制自由度。在五相集中整距繞組電機(jī)中，繞組具有基波和三次空間諧波，可通過注入三次諧波電流來改善磁場，提高轉(zhuǎn)矩密度[14]。而在五相單繞組無軸承電機(jī)中，由于產(chǎn)生可控懸浮力的需要，各相繞組不再含有三次空間諧波分量（或者這一分量很?。?，主要含有基波和二次空間諧波，所以可分別注入轉(zhuǎn)矩電流I1和懸浮電流I2以產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和懸浮力[9]。由于I2和三次諧波電流在存在相位差上的不同，為便于分析，可將原五相正交變換矩陣中d3-q3 平面改寫為d2-q2 平面，這兩個平面上的電壓空間矢量的分布有所不同（兩個平面合成空間矢量旋轉(zhuǎn)方向相反）。下文分析如何在d1-q1 平面和d2-q2 平面選取合適的空間矢量以實現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)懸浮。

電機(jī)的定子五相繞組在空間上是對稱的，互差72°分布。對于此五相電機(jī)，可以分別在d1-q1 平面和d2-q2 平面定義兩組電壓空間矢量

式中，a5=ej2π/5；Vdc為直流母線電壓；S 表示電機(jī)各相的開關(guān)狀態(tài)；其中1 表示上橋臂導(dǎo)通，若其為0，則表示下橋臂導(dǎo)通。

對于一臺五相電機(jī)，共有25=32 個電壓矢量，其中兩個零矢量。由式（1）和式（2）可以求得逆變器各個開關(guān)狀態(tài)的電壓矢量在 d1-q1 平面和d2-q2 平面電壓矢量的分布，如圖1 和圖2 所示。

圖1 d1-q1 平面電壓矢量圖 Fig.1 The voltage vectors on d1-q1 plane

圖2 d2-q2 平面電壓矢量圖 Fig.2 The voltage vectors on d2-q2 plane

兩個平面內(nèi)的電壓空間矢量按照幅值可以分為大矢量，中矢量和小矢量。令U1，U2，U3分別表示大矢量、中矢量和小矢量的幅值，由式（1）、式（2）可以求得

如圖1 和圖2 所示，d1-q1 平面內(nèi)的大矢量，映射到d2-q2 平面后均為內(nèi)環(huán)的小矢量，為了取得較好的轉(zhuǎn)矩控制性能，選取了d1-q1 平面的外環(huán)和中環(huán)四個矢量進(jìn)行電壓合成。比如在1 區(qū)間內(nèi)，就會選取電壓矢量（10000），（11000），（11001），（11101）4 個電壓矢量，t1，t2，t3，t4分別代表了這4 個電壓矢量的作用時間，根據(jù)伏秒平衡原理，可以得到[11]

式中，t0表示零矢量作用時間。

參考圖2，對應(yīng)懸浮平面與轉(zhuǎn)矩平面電壓矢量的相位關(guān)系，可以得到此時d2-q2 平面的電壓矢量。

2.2 扇區(qū)的判斷

[15]中判斷三相電機(jī)扇區(qū)的方法，將其應(yīng)用到一臺五相電機(jī)中?？梢圆捎孟率龇椒▽ι葏^(qū)進(jìn)行判斷。

首先引入B0，B1，B2，B3，B4，令

再令

式中，sign(x)是符號函數(shù)，如果x＞0，sign(x)=1，如果x＜0，sign(x)=0。

圖3 為簡單的扇區(qū)圖，當(dāng)扇區(qū)為粗線下方的扇區(qū)（1，7，8，9，10）時，sign(B1)=1，反之sign(B1)=0。由式（7）求出P 值之后，根據(jù)P 值查下表，即可確定當(dāng)時采樣周期內(nèi)的扇區(qū)號。

圖3 五相電機(jī)空間矢量的扇區(qū)分布 Fig.3 The sector allocation for 5 phase SVPWM

表 扇區(qū)真值表 Tab. Truth table

2.3 電壓矢量應(yīng)用時間的計算

由式（4）和式（6）可以建立起第一扇區(qū)內(nèi)兩個平面的電壓和電壓矢量的作用時間（t1,t2,t3,t4）之間的關(guān)系，同理可以把結(jié)論推廣到第n 個扇區(qū)，轉(zhuǎn)換矩陣如式（9）所示[11]。

因為矩陣An是可逆的，所以矢量的作用時間和零矢量作用時間t0可由下式求出

在實驗中發(fā)現(xiàn)若采用式（10）對t1,t2,t3,t4進(jìn)行求解會占用大量的系統(tǒng)資源，極大地降低控制效率，所以應(yīng)分別對10 個扇區(qū)進(jìn)行求解，每個扇區(qū)對應(yīng)的變換矩陣為常值矩陣。而且可以注意到在互為對角的兩個扇區(qū)內(nèi)合成兩個幅值相等，相位相反的電壓矢量時，同一時間同一相上下橋臂兩功率管導(dǎo)通關(guān)系互補。換言之，即對于n＞5 的扇區(qū)，變換矩陣可以寫為

這樣通過扇區(qū)矩陣的內(nèi)在聯(lián)系，減少了計算量，大大節(jié)省了程序所占空間。通過以上分析，由式（10）、式（11）可以畫出每個扇區(qū)功率管的驅(qū)動信號圖，圖4 為扇區(qū)1 各相的驅(qū)動信號。

圖4 各相功率元件在扇區(qū)1 內(nèi)的導(dǎo)通時間 Fig.4 The conducting time for each power device on sector 1

將各個扇區(qū)內(nèi)計算出的各相的導(dǎo)通時間寫入相應(yīng)的比較寄存器，即可完成整個SVPWM 算法。

3 控制系統(tǒng)與實驗結(jié)果

本系統(tǒng)控制框圖如圖5 所示，無軸承電機(jī)的運行性能可以分為兩個方面：轉(zhuǎn)矩性能和懸浮性能，由兩個不同的平面（d1-q1，d2-q2）分別控制。對于轉(zhuǎn)矩平面，采用id=0 矢量控制，通過光電碼盤讀取電機(jī)速度信號，經(jīng)過速度調(diào)節(jié)環(huán)可以求得轉(zhuǎn)矩電流的給定值。對于懸浮平面，首先采用兩個正交的電渦流位置傳感器經(jīng)過A/D 采樣，測出位置信號實際值，經(jīng)過PID 調(diào)節(jié)器可以分別求得α 和β 方向的懸浮力參考值，進(jìn)而可以通過式（12）求得懸浮電流的給定值[9]。

式中

其中，L1m，L2m分別表示d1-q1 平面和d2-q2 平面的等效電感；g0表示氣隙長度。

圖5 電機(jī)的控制系統(tǒng)框圖 Fig.5 The control diagram of the system

通過d1-q1 平面電流閉環(huán)，可以求得d1-q1 平 面內(nèi)需要跟蹤的電壓矢量；同理d2-q2 平面 內(nèi)的電流閉環(huán)可以求得d2-q2 平面內(nèi)需要跟蹤的電 壓矢量?？梢园凑毡疚乃龅腟VPWM 算法 選取電壓空間矢量，進(jìn)而得到各相功率元件的驅(qū)動信號。

由以上分析可知，對多相單繞組無軸承電機(jī)，其d2-q2 平面的電壓矢量是由懸浮力閉環(huán)產(chǎn)生的，與 d1-q1 平面的電壓矢量并不存在確定的相位關(guān)系，而是與對應(yīng)時刻轉(zhuǎn)子所需的懸浮力方向有關(guān)；此外d2-q2 平面電壓矢量的幅值由轉(zhuǎn)子所需的懸浮力的幅值決定。

實驗樣機(jī)參數(shù)：Rs=1.51Ω，L1m=0.0372H，L2m=0.0073H，L0s1=L0r1=0.0012H，L0s2=L0r2=0.001H，m=10kg，J=0.011kg·m2，氣隙長度g0=2mm，永磁體寬度3mm，設(shè)計時引入機(jī)械輔助軸承將軸限制在±0.33mm 的范圍內(nèi)防止定轉(zhuǎn)子直接接觸。

圖6 為采用日本YOKOGAWA 公司生產(chǎn)的16通道波形記錄分析儀（型號DL750）測得的SVPWM控制策略的實驗結(jié)果，從上至下分別表示電機(jī)的轉(zhuǎn)速，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流，懸浮電流和電機(jī)β，α方向的位移（?α方向為電機(jī)重力的方向）。

圖6 實驗波形 Fig.6 Experimental result waveforms

在圖6 中，0～0.5s 是電機(jī)定位到d 軸之后的波形，此時電機(jī)并未加懸浮力，所以電機(jī)轉(zhuǎn)子停留在外加支撐的輔助軸承上；0.5s 時突加懸浮力，電機(jī)轉(zhuǎn)子被迅速拉到中心位置附近，當(dāng)t=0.5～2s 時，電機(jī)處于靜態(tài)懸浮狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)速保持為0，轉(zhuǎn)矩平面電流也為0，但懸浮平面已經(jīng)存在懸浮電流來為系統(tǒng)提供懸浮力。

在電機(jī)的靜態(tài)懸浮過程中，由于位置環(huán)選取了較大的積分參數(shù)，電機(jī)實際上會以一個很低的頻率沿轉(zhuǎn)子中心作微小的振蕩，電機(jī)在1.6s 之前實際仍處于調(diào)制過程中，α方向的轉(zhuǎn)子位移并沒有位于電機(jī)中心；而在1.6s 之后電機(jī)更接近轉(zhuǎn)子中心。

當(dāng)t=2～3s 時，電機(jī)處于加速過程，從0 加速到1500r/min；當(dāng)t＞3s 時，電機(jī)以1500r/min 的速度旋轉(zhuǎn)。實驗結(jié)果表明電機(jī)在加速過程中和穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時均可穩(wěn)定懸浮，電機(jī)的徑向位移可以被控制在80μm 之內(nèi)。

4 結(jié)論

區(qū)別于傳統(tǒng)多相電機(jī)利用諧波平面電壓矢量來實現(xiàn)改善磁場，提高功率密度以及提高電壓利用率等控制目標(biāo)，本文利用多相電機(jī)多控制自由度的概念，在d1-q1 平面和d2-q2 平面內(nèi)分別實時控制跟蹤給定的電壓空間矢量，同時保證了電機(jī)的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)和平穩(wěn)懸浮。實驗結(jié)果證明單繞組五相永磁型無軸承電機(jī)采用此控制算法可以有效而穩(wěn)定地運行。

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