李志威，方春明

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 泥沙研究所，北京 100048）

彎曲型河流是天然河流中最常見(jiàn)的一種河型，具有曲折迂回的幾何形態(tài)和蜿蜒蠕動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征。河灣是彎曲河流不可或缺的地貌組成單元，它的發(fā)展演變直接影響彎曲河流的河床演變和地貌過(guò)程。順直河流是沖積河流暫時(shí)存在的不穩(wěn)定形態(tài)［1］，通過(guò)水流泥沙運(yùn)動(dòng)與邊界變化的相互作用，河流將從順直變成微彎，經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的凹岸沖刷和凸岸淤積后，最終變成彎曲河流。彎曲河流的河環(huán)發(fā)展到一定階段，其彎曲度不斷增大，河灣頸口變得狹窄而曲頸兩端水位差較大，遇上洪水漫灘，很可能沖開(kāi)頸口并形成新河，即發(fā)生自然裁彎。自然裁彎作為彎曲河流演變的一個(gè)拐點(diǎn)，可以大幅度地減少河灣的彎曲度，使之新河流又開(kāi)始新的一輪演變，微彎，彎曲，高度彎曲直至自然裁彎。

彎曲度是表征天然河灣的彎曲程度最直觀(guān)最重要的參數(shù)，一般將其定義為河道曲線(xiàn)長(zhǎng)度與直線(xiàn)長(zhǎng)度的比值。近20年以來(lái)，彎曲河流平面形態(tài)和分形特征成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，取得了一系列創(chuàng)新的成果。Snow［2］針對(duì)12條河流幾何形態(tài)的分形幾何研究得出，河道在一定尺度下表現(xiàn)分形特征，彎曲度與分形維數(shù)存在聯(lián)系但這種關(guān)系不可直接測(cè)度，并認(rèn)為分形彎曲度可以更全面反映河道幾何特征。Nikora［3］利用已有的地圖研究了摩爾達(dá)維亞河的46個(gè)河灣形態(tài)，認(rèn)為河灣存在分形幾何特征，得到了彎曲度與河床分形維數(shù)的關(guān)系。Howard［4］測(cè)量了33條彎曲河流的彎曲度、河灣波長(zhǎng)、彎曲動(dòng)量、河灣不對(duì)稱(chēng)性和不規(guī)則性，認(rèn)為彎曲度是影響自由河灣形態(tài)變化最主要的4個(gè)參數(shù)之一。Andrle［5］認(rèn)為傳統(tǒng)測(cè)量河灣彎曲度方法隨測(cè)量尺度、局部幾何特征和分割步長(zhǎng)變化，通過(guò)運(yùn)用角度測(cè)量技術(shù)可以避免這些弊端，并可以更合理地測(cè)量河灣的彎曲度。Stolum［6］通過(guò)對(duì)自由彎曲河流模擬和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)解釋了自然裁彎的發(fā)生和彎曲度的變化，并認(rèn)為河灣演化是一種自組織過(guò)程，分形幾何可描述河灣的臨界狀態(tài)，當(dāng)河灣處在有序狀態(tài)時(shí)，裁彎破壞這種有序；當(dāng)河灣處在混沌狀態(tài)時(shí)，裁彎產(chǎn)生新的有序，每個(gè)裁彎都通過(guò)局部形態(tài)變化，增加周?chē)钠渌脧澃l(fā)生的可能性。Montgom?ery［7］認(rèn)為河灣彎曲度與分形維數(shù)之間存在顯著相關(guān)且這種聯(lián)系不受平面形態(tài)及環(huán)境變量影響，但兩者之間也不存在成精確比例的關(guān)系。Gay［8］研究美國(guó)波德河的河灣，幾十年的自然裁彎演變過(guò)程，研究表明當(dāng)河灣的彎曲度達(dá)到極大時(shí)，只有發(fā)生大洪水，裁彎才可以發(fā)生和完成。Swamee［9］利用不同時(shí)期恒河的平面形態(tài)數(shù)據(jù)，研究得出控制恒河平面彎曲度的因素是地質(zhì)構(gòu)造、水沙條件、邊界條件和新構(gòu)造活動(dòng)。Hooke［10］通過(guò)分析彎曲河流的彎曲度和河灣長(zhǎng)度隨時(shí)間變化關(guān)系，彎曲度隨時(shí)間持續(xù)變大，只有在裁彎時(shí)彎曲度才會(huì)大幅減少。張斌［11］基于Google Earth衛(wèi)星圖像細(xì)致地研究了嘉陵江河灣的形態(tài)并與其它河灣形態(tài)對(duì)比分析，通過(guò)定義河灣的形態(tài)參數(shù)和測(cè)算，認(rèn)為嘉陵江河灣是世界上最不規(guī)則和最彎曲的河灣之一。Constantine［12］運(yùn)用Google EarthTM的衛(wèi)星圖像測(cè)算了30條彎曲河流的河灣和牛軛湖形態(tài)特征，研究表明彎曲度小于2.2的牛軛湖彎曲度與平均湖長(zhǎng)成指數(shù)關(guān)系，建立了牛軛湖生成率與河道長(zhǎng)度及彎曲度的表達(dá)式。白玉川［13］對(duì)黃河、長(zhǎng)江和薊運(yùn)河的彎曲度幾何分形分析認(rèn)為，彎曲度掩蓋了長(zhǎng)河段的河灣發(fā)育的細(xì)節(jié)，不適于描述大型河流的彎曲性，分形維數(shù)較好地描述了大型河流的彎曲性和不規(guī)則性。

盡管前人對(duì)彎曲河流平面形態(tài)和彎曲度的研究已經(jīng)取得較大進(jìn)展，但彎曲度與河灣平面形態(tài)關(guān)系并不清晰，特別是河灣達(dá)到極大彎曲度或者即將發(fā)生自然裁彎時(shí)，河灣所能達(dá)到的極限彎曲度細(xì)節(jié)和內(nèi)因始終沒(méi)有得到揭示。以Google Earth為代表的衛(wèi)星圖像的易得性和可靠性，為廣泛獲得彎曲河流的平面形態(tài)數(shù)據(jù)提供了方便，從而為從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度研究河灣的極限度彎曲度提供了契機(jī)［12］。本文研究目的在于通過(guò)分析世界范圍內(nèi)彎曲河流的高彎曲度河灣，探索河灣在演變過(guò)程中在統(tǒng)計(jì)意義上是否存在一個(gè)極限彎曲度區(qū)間，正在裁彎或已經(jīng)裁彎時(shí)的單個(gè)河灣彎曲度即可當(dāng)作此時(shí)河灣的極限彎曲度。牛軛湖作為河灣達(dá)到極限彎曲度后，發(fā)生自然裁彎后遺留河段，它的彎曲度也具有參考價(jià)值。

1 研究方法

1.1 河灣參數(shù)定義河灣平面形態(tài)的定量參數(shù)是描述河灣幾何外形的主要指標(biāo)，選取河灣形態(tài)參數(shù)包括平均河寬B、曲頸寬度b、曲頸河寬Br、曲流頸長(zhǎng)L、彎曲度S和河灣長(zhǎng)度Lm（圖1）。牛軛湖是河灣裁彎后的遺留河段，其形態(tài)參數(shù)定義相同。

為了便于測(cè)算，定義單個(gè)河灣S為河灣長(zhǎng)度與曲頸河寬的比值（Lm/Br），表示單個(gè)河灣的彎曲度，S越大表示河灣彎曲變形越強(qiáng)烈。SL為河灣的極限彎曲度，當(dāng)河灣正裁彎或已裁彎時(shí)的彎曲度可以當(dāng)作此時(shí)河灣的極限彎曲度。b/B為曲頸寬度與平均河寬之比，表示河灣發(fā)生自然裁彎的趨向性，b/B越小表示河灣越有可能發(fā)生裁彎。D為河灣的分形維數(shù)，它是河灣延展和彎曲的分形幾何量度，可以描述其不規(guī)則性和復(fù)雜性。D值的計(jì)算不僅取決于河灣的平面形態(tài)，還與圖形分辨率和計(jì)算方法有關(guān)。本文采用盒維數(shù)的方法計(jì)算河灣的分形維數(shù)，即采用不同的尺度去測(cè)算河道中心線(xiàn)的總河灣長(zhǎng)度Lm，尺度越小，測(cè)算的曲線(xiàn)長(zhǎng)度越接近河道的真實(shí)長(zhǎng)度。

1.2 河灣選擇本文旨在通過(guò)廣泛選取高彎曲的河灣（包括正裁彎和已裁彎的河灣）和牛軛湖，測(cè)算其彎曲度，從統(tǒng)計(jì)意義上探究天然河灣是否存在極限彎曲度。前人研究認(rèn)為［13］，隨著河灣的凹岸侵蝕和凸岸淤積，河灣的曲頸將不斷收窄，彎曲度也將增大，當(dāng)河灣接近裁彎取直時(shí)，彎曲度趨向于無(wú)窮大。然而，自然裁彎均是由于周期性的汛期洪水漫灘，沖開(kāi)河灣的曲頸造成的，具有不確定性。同時(shí)，按照單個(gè)河灣的彎曲度S為河灣長(zhǎng)度與曲頸河寬的比值（Lm/Br）的定義，Br為河道中心線(xiàn)之間的距離，即使曲頸寬度b為0，Br也不會(huì)為0，因此彎曲度不可能趨向于無(wú)窮大。由此可知，河灣彎曲度不可能趨向于無(wú)窮大，只會(huì)達(dá)到某個(gè)極限值。

從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究來(lái)講，必須長(zhǎng)時(shí)間追蹤眾多河灣演變過(guò)程，最理想的情況是當(dāng)這些河灣正發(fā)生自然裁彎時(shí)計(jì)算此時(shí)彎曲度，即為河灣的極限彎曲度。這種設(shè)想的實(shí)現(xiàn)難度和時(shí)間跨度均很難實(shí)現(xiàn)的，只有尋求以空間代時(shí)間，通過(guò)選取不同地域和不同河流的河灣，對(duì)不同發(fā)展階段的高彎曲度河灣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，才能知道到底河灣的極限彎曲度是否存在。根據(jù)這樣的研究思路，作者統(tǒng)計(jì)了9條典型彎曲型河流（包括其支流）的共計(jì)128個(gè)河灣和111個(gè)牛軛湖（表1），作為探究天然河灣極限彎曲度的統(tǒng)計(jì)樣本。未裁彎指河灣的彎曲度很大但尚未裁彎（圖1）。正裁彎指河灣的頸口已經(jīng)沖出一條較小流路，但舊河灣并未堵塞。已裁彎指河灣的新河已經(jīng)形成，舊河灣的曲頸口開(kāi)始部分堵塞。牛軛湖指新河流路已形成，舊河灣的頸口完全堵塞，遺留的舊河灣是一個(gè)封閉的水體（圖1）。

表1 河灣和牛軛湖統(tǒng)計(jì)

1.3 數(shù)據(jù)獲取本文河灣數(shù)據(jù)來(lái)源于Google Earth衛(wèi)星地圖，Google Earth提供了全球范圍任何地點(diǎn)的不同分辨率的衛(wèi)星圖像，用戶(hù)可以通過(guò)調(diào)節(jié)識(shí)別高度來(lái)改變窗口可視范圍和圖像的分辨率。河灣選取是以彎曲度很大和圖像清晰為準(zhǔn)，而牛軛湖則側(cè)重于可以辨識(shí)原河灣進(jìn)口和出口痕跡為準(zhǔn)，對(duì)遠(yuǎn)離現(xiàn)狀河道的牛軛湖不予統(tǒng)計(jì)。將所有河灣和牛軛湖的圖像插入AutoCAD界面，并對(duì)它們統(tǒng)一編號(hào)，以便復(fù)查和核對(duì)。通過(guò)Google Earth長(zhǎng)度測(cè)量工具和CAD測(cè)量工具對(duì)比測(cè)量同一標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，從而確定光柵后圖像的比例尺。利用CAD的繪圖工具和測(cè)量工具相結(jié)合的方法測(cè)算河灣和牛軛湖的平面形態(tài)參數(shù)。河灣和牛軛湖的河道中心線(xiàn)繪制采用沿河段取中點(diǎn)連結(jié)成圓滑曲線(xiàn)，并運(yùn)用圖像處理軟件Photoshop將所有河灣和牛軛湖的河道中心線(xiàn)圖像，均以500×600像素保存為bmp格式。

由于所有測(cè)量均是在同一測(cè)量工具和相同方法下進(jìn)行的，參數(shù)測(cè)量的相對(duì)誤差是較小的。但受衛(wèi)星圖像分辨率和描圖誤差的影響，測(cè)算的參數(shù)值仍是近似的，實(shí)際上精確測(cè)量天然河灣的幾何形態(tài)準(zhǔn)確數(shù)值是非常困難的。本文測(cè)量數(shù)據(jù)與前人公布的數(shù)據(jù)相差較小，如本次測(cè)算長(zhǎng)江中游的簰洲灣河灣的彎道長(zhǎng)度55km，曲頸寬度為3.4km，與文獻(xiàn)［14］給出簰洲灣的彎道長(zhǎng)度約60km，曲頸寬度約4km，兩組數(shù)據(jù)相差10%左右，造成差別的原因是與河灣進(jìn)出口選取的位置有關(guān)。

2 河灣的極限彎曲度

天然河灣具有蜿蜒蠕動(dòng)的動(dòng)態(tài)機(jī)制，經(jīng)歷“微彎—強(qiáng)彎—裁彎”周期性的演變模式。河灣在發(fā)展過(guò)程中，彎曲度不斷增大，在自然裁彎之前將達(dá)到這個(gè)河灣的極限彎曲度。對(duì)于單個(gè)河灣來(lái)說(shuō)，所能達(dá)到的極限彎曲度是不確定的，與河灣所處的地質(zhì)構(gòu)造、水沙條件、邊界條件和漫灘洪水等因素密切相關(guān)。但從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，對(duì)不同地域和不同河流的高彎度河灣的彎曲度進(jìn)行測(cè)算與統(tǒng)計(jì)，可以得到在統(tǒng)計(jì)意義上，河灣所達(dá)到的極限彎曲度區(qū)間值。正在裁彎、已經(jīng)裁彎的河灣及牛軛湖的彎曲度對(duì)河灣的極限彎曲度具有較高的參考價(jià)值。

2.1 極限彎曲度天然河灣趨近于極限彎曲度必須是正裁彎或已裁彎的河灣。本文統(tǒng)計(jì)了128個(gè)河灣和111個(gè)牛軛湖的彎曲度，河灣彎曲度變化區(qū)間為［3.4，30.2］，牛軛湖彎曲度變化區(qū)間在［3.0，27.5］，其中正裁彎和已裁彎的河灣在自然界數(shù)量較少，而高彎曲度河灣和牛軛湖卻特別多。不管是未裁彎，還是正裁彎和已裁彎的河灣，其彎曲度并未達(dá)到特別大的值，更未趨于無(wú)限大（圖2），這說(shuō)明河灣彎曲度的上限值是存在的。根據(jù)本次統(tǒng)計(jì)的所有高彎曲度河灣來(lái)看，天然河灣極限彎曲度的上限值約為30，從正裁彎和已裁彎的河灣彎曲度來(lái)看，天然河灣極限彎曲度的下限值約為10（圖2）。因此，從統(tǒng)計(jì)意義的角度可以初步確定極限彎曲度變化的范圍是SL∈[ ]10，30，SL變化的幅度仍然很大，表明單個(gè)河灣的極限彎曲度是不確定的，取決于地質(zhì)構(gòu)造、水沙條件、邊界條件和洪水漫灘等因素，但大量河灣的極限彎曲度卻處在某一個(gè)區(qū)間。近50年以來(lái)，為了防洪安全和航運(yùn)便利，國(guó)內(nèi)外在大江大河上進(jìn)行了一系列人工裁彎工程［15-17］。統(tǒng)計(jì)意義的極限彎曲度區(qū)間確立，可用來(lái)判斷河灣在自然條件下發(fā)生自然裁彎的概率（圖3），對(duì)高度彎曲河灣是否應(yīng)該及時(shí)采取人工裁彎或人工護(hù)岸工程，具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

從統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)看，河灣和牛軛湖的彎曲度統(tǒng)計(jì)近似服從正態(tài)分布（圖3），其中均值μ=10.8，標(biāo)準(zhǔn)方差σ=5.17。倘若河灣彎曲度大于極限彎曲度的下限值10時(shí)，可以認(rèn)為此河灣發(fā)生自然裁彎的可能性極大，即隨時(shí)有可能發(fā)生裁彎，這為是否實(shí)施人工護(hù)岸還是人工裁彎提供理論支持。如長(zhǎng)江中游武漢市上游40km的簰洲灣的彎曲度已達(dá)到15［14］，大于極限彎曲度的下限，是否實(shí)施人工裁彎尚有激烈爭(zhēng)議，但若不采取強(qiáng)固的人工護(hù)岸，在沒(méi)有達(dá)到一致意見(jiàn)之前，突遇大洪水漫灘，簰洲灣也極可能發(fā)生自然裁彎。

2.2 極限彎曲度與河灣形態(tài)的關(guān)系河灣極限彎曲度既是河灣形態(tài)集中表現(xiàn)，也是是否發(fā)生裁彎的重要指標(biāo)，而裁彎可以迅速改變河灣彎曲度，使之從強(qiáng)彎轉(zhuǎn)向微彎。b/B為曲頸寬度與平均河寬之比，表示河灣發(fā)生自然裁彎的趨向性，若平均河寬遠(yuǎn)大于曲頸寬度，河灣在洪水漫灘時(shí)極可能發(fā)生自然裁彎。河灣和牛軛湖的彎曲度與b/B的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈“鐮刀形”分布，具有較好規(guī)律性（圖4）。當(dāng)b/B值從小到大時(shí)，彎曲度先迅速變小，后基本維持在彎曲度等于3。彎曲度和b/B都在一定的變化幅度和趨向性，彎曲度越大，b/B值越小，反之亦然。正裁彎和已裁彎的b/B均較小而彎曲度較大。牛軛湖的b/B存在若干小值形成底部，這與牛軛湖進(jìn)出口堵塞，分辨流路困難引起的測(cè)量誤差有關(guān)。

河灣及牛軛湖的平均河寬表征了河道本身寬窄和橫向拓展能力。彎曲度是河灣長(zhǎng)度與曲頸河寬的比值，與平均河寬并沒(méi)有直接關(guān)系。從圖5可以得知，彎曲度與平均河寬的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)仍呈現(xiàn)較好規(guī)律性，當(dāng)平均河寬從小到大時(shí)，彎曲度先迅速變小，變化到極小后又隨平均河寬變大略有上升。正裁彎和已裁彎的平均河寬均較小，彎曲度較大，而未裁彎的平均河寬分布更為廣泛。

高彎曲河灣及牛軛湖的曲流頸長(zhǎng)L表示河灣頸口的極大長(zhǎng)度，也反映了河灣在裁彎前的收窄程度，與極限彎曲度是間接關(guān)系。彎曲度與L的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較好規(guī)律性，當(dāng)樣本L值從小到大時(shí)，彎曲度先迅速變?。▓D6），說(shuō)明單個(gè)河灣演變時(shí)曲流頸長(zhǎng)與彎曲度反向變化。正裁彎和已裁彎的L均較小，彎曲度較大，而未裁彎和牛軛湖的L值均廣泛分布。

2.3 河灣的分形維數(shù)分形幾何是以自然界描述不規(guī)則幾何形態(tài)的幾何學(xué)，分形理論已廣泛應(yīng)用于河流平面形態(tài)研究中，目前單個(gè)河灣以及復(fù)雜的河網(wǎng)形態(tài)具有分形特征已成為共識(shí)［2，3，7，17，18］。計(jì)算盒維數(shù)是一種簡(jiǎn)單且普遍使用的測(cè)定分形維數(shù)方法，本文采用計(jì)算盒維數(shù)的方法分析高度彎曲河灣和牛軛湖的分形特征，揭示分形維數(shù)用于表征河灣不規(guī)則性和復(fù)雜性的適用性，并從分析彎曲度與分形維數(shù)的關(guān)系。

當(dāng)用邊長(zhǎng)為r方格測(cè)算河灣和牛軛湖的河道中心線(xiàn)時(shí)，可得到測(cè)量次數(shù)N。采用FractalFox軟件調(diào)整r從8變化到800像素時(shí)（步長(zhǎng)為1），可得到一系列（r，N），再用對(duì)數(shù)模型進(jìn)行模擬，即可計(jì)算河灣的分形維數(shù)D值（圖7），D=-lnN/lnr。從統(tǒng)計(jì)的河灣及牛軛湖的分形維數(shù)來(lái)看，D值主要集中在區(qū)間1.10～1.35之間，正裁彎和已裁彎的D值集中在1.25～1.35之間，而未裁彎和牛軛湖由于樣本空間很大，故其D值的分布較為分散。經(jīng)彎曲度樣本的方差計(jì)算，分形維數(shù)D值的標(biāo)準(zhǔn)方差依次是正裁彎（s=0.026 5）、已裁彎（s=0.030 5）、未裁彎（s=0.052 7）和牛軛湖（s=0.055 0），這說(shuō)明了統(tǒng)計(jì)樣本越多造成的數(shù)據(jù)離散程度也越大。河灣處在正裁彎和已裁彎時(shí)，即達(dá)到極限彎曲度，彎曲度和分形維數(shù)的趨向一致。處在裁彎時(shí)的河灣形態(tài)，彎曲度極大其形態(tài)極不規(guī)則，分形維數(shù)表征了這一幾何特征。然則，彎曲度量度河灣彎曲程度更為直觀(guān)，計(jì)算簡(jiǎn)便，分形維數(shù)D值可作為彎曲度表征河灣幾何形態(tài)的驗(yàn)證和補(bǔ)充。

分形維數(shù)D和彎曲度S是兩種描述河灣及牛軛湖的平面形態(tài)的指標(biāo)，理論上分形維數(shù)D可以反幾何形態(tài)的不規(guī)則性和復(fù)雜性。實(shí)際計(jì)算河灣及牛軛湖的分形維數(shù)D值時(shí)，D值越大說(shuō)明河灣的變形越強(qiáng)烈，越不規(guī)則性，分形特征也越明顯。分形維數(shù)D值主要集中于1.10～1.35之間，當(dāng)分形維數(shù)D值增大時(shí)，彎曲度隨之緩慢變大（圖8）。正裁彎和已裁彎河灣的D值和S值均較大，說(shuō)明兩個(gè)形態(tài)參數(shù)表征河灣形態(tài)具有一致性。河灣的分形維數(shù)與彎曲度的這種一致性關(guān)系，與前人研究結(jié)果文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩者的緊密關(guān)系不謀而合［2，3，7］。

3 結(jié)論

（1）在統(tǒng)計(jì)意義上天然河灣存在極限彎曲度SL。根據(jù)河灣及牛軛湖彎曲度的統(tǒng)計(jì)和測(cè)算，河灣極限彎曲度的統(tǒng)計(jì)樣本近似服從正態(tài)分布，初步確定河灣極限彎曲度變化范圍SL∈［10，30］。極限彎曲度SL變化幅度仍然很大，表明單個(gè)河灣的極限彎曲度是不確定的，取決于地質(zhì)構(gòu)造、水沙條件、邊界條件和洪水漫灘等因素。

（2）極限彎曲度統(tǒng)計(jì)區(qū)間的確立，可依據(jù)河灣的彎曲度來(lái)判斷在自然條件下發(fā)生自然裁彎的可能性。對(duì)彎曲度大于極限彎曲度下限值10時(shí)，是否實(shí)施人工護(hù)岸和人工裁彎具有指導(dǎo)意義。

（3）彎曲度S和b/B的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈“鐮刀形”分布，具有較好規(guī)律性。b/B≈2可看作河灣是否可能發(fā)生自然裁彎臨界值。從統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)看，b/B、平均河寬B及曲流頸長(zhǎng)L逐漸變小時(shí)，彎曲度S均先快速變小，到達(dá)極小值后逐漸趨于穩(wěn)定。

（4）天然河灣平面形態(tài)具有分形特征，其分形維數(shù)D值主要集中于區(qū)間［1.10，1.35］。對(duì)正裁彎和已裁彎的河灣達(dá)到極限彎曲度時(shí)，分形維數(shù)D值也相應(yīng)較大，D值表征了此時(shí)河灣的不規(guī)則性和復(fù)雜性。

（5）分形維數(shù)和彎曲度表征河灣幾何形態(tài)具有一致性，當(dāng)分形維數(shù)D值增大時(shí)，彎曲度隨之緩慢變大。彎曲度表征河灣彎曲程度更為直觀(guān)，計(jì)算簡(jiǎn)便，可作為判斷河灣是否隨時(shí)發(fā)生自然裁彎的定量指標(biāo)，而分形維數(shù)只能作為河灣幾何形態(tài)的可選測(cè)度，不能明確表征河灣幾何形態(tài)和裁彎可能性。分形維數(shù)可作為彎曲度表征河灣平面幾何形態(tài)的驗(yàn)證和補(bǔ)充，實(shí)際應(yīng)用中以彎曲度為宜。

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