劉 帥,張 星

(河南城建學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系,河南平頂山467036)

目前的信息隱藏容量研究是基于傳統(tǒng)通信理論的。傳統(tǒng)通信系統(tǒng)采用單輸入單輸出(Single Input Single Output,SISO)信道,而近年來出現(xiàn)的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)是通信領(lǐng)域里具有革命意義的重大技術(shù)進(jìn)步,MIMO系統(tǒng)利用信道的多徑傳播,開發(fā)空間資源,建立空間并行矩陣傳輸通道,利用空時(shí)編碼提高通信系統(tǒng)的容量與可靠性明顯提高了信道容量。

1 基于圖像信息隱藏信道容量

信道輸入和輸出是取值連續(xù)的一維隨機(jī)變量而信道噪聲是加性高斯白噪聲的信道模型。這種加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)的信道容量是指單位時(shí)間內(nèi)信道平均傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?可以按下式計(jì)算：

式中：S為信號功率,N為噪聲功率,S/N為信噪比(Signal to Noise Ratio)。信噪比使用10lg S/N表示,單位為分貝(dB)。對于S/N等于10的信道,其信噪比為10 dB;S/N等于100的信道,其信噪比為20 dB;以此類推[1]。

AWGN信道是理想的信息傳輸信道,信息隱藏容量研究大多基于此信道模型分析信息隱藏的容量。如果以圖像作為隱藏載體,利用式⑴可以把整個(gè)圖像視為一個(gè)信道,得到像素的平均容量,也可以把圖像的每個(gè)像素視為一個(gè)獨(dú)立的AWGN信道,計(jì)算出每像素的平均水印容量,再利用Parallel Gaussian Channels理論就可以計(jì)算出整個(gè)圖像的水印容量。把每個(gè)像素視為一個(gè)獨(dú)立的信道,分別計(jì)算各個(gè)像素的水印容量再求和的方法的算法復(fù)雜度很高,而且不合理。所以本文把整個(gè)圖像視為一個(gè)信道,采用了式⑴來分析水印的容量。顯然,采用式⑴可以不必考慮信道帶寬W。

假設(shè)圖像的尺寸為Nr×Nt,像素?cái)?shù)為M=Nr×Nt,圖像的帶寬為W。按照奈奎斯特頻率進(jìn)行采樣,單位時(shí)間的采樣點(diǎn)數(shù)不少于2W個(gè),則不失真地傳輸這些像素所需要的帶寬為W?M/2。

假設(shè)信道為加性高斯白信道,即y=x+e,加入信道的噪聲為限帶的高斯白噪聲。在[0,T]時(shí)間內(nèi)共有2WT個(gè)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的采樣點(diǎn)。每個(gè)信號樣本的平均功率為每個(gè)噪聲樣本的平均功率為

由于平均互信息I(X;Y)是接收到符號Y后平均每個(gè)符號獲得的關(guān)于X的信息量,因此信息傳輸率就是平均互信息。而最大信息傳輸率為此信道的容量,即互信息的最大值C=max[I(X;Y)]=max[H(Y)-H(Y/X)]。

單位時(shí)間的容量公式如下：

式中,當(dāng)對數(shù)取2為底時(shí),容量單位是bit/s。

高斯白噪聲是危害最嚴(yán)重的信道干擾,因此非高斯噪聲信道的容量總是大于香農(nóng)公式計(jì)算的結(jié)果。在保持信道容量不變的條件下,帶寬和信噪功率比可以按香農(nóng)公式相互轉(zhuǎn)換。因此從式⑵可以看出信道的帶寬越大、信噪功率比越大則信道的容量越大。

2 基于MIMO系統(tǒng)的信息隱藏容量分析

MIMO系統(tǒng)中,假定系統(tǒng)發(fā)送端有M根天線,接收端有N根天線,總的發(fā)射功率為P,每根發(fā)射天線的功率為P/M,每根接收天線接收到的總功率等于總的發(fā)射功率,信道受到加性白高斯噪聲(AWGN)的干擾-且每根接收天線上的噪聲功率為σ2,于是每根接收天線上的信噪比(SNR)為ξ=P/σ2。M×N的復(fù)矩陣H表示信道傳輸函數(shù)的傳遞矩陣,HH為矩陣H的Hermitian(復(fù)共扼)變換。

對于確定性的單輸入單輸出(SISO)信道,由于M=N=1,信道矩陣H=1,信噪比大小為ξ,根據(jù)香農(nóng)公式,該信道的歸一化容量可表示為C=log2(1+ζ)。對于多輸入多輸出(MIMO)信道,則信道容量可以表示為其中Min為M和N中最小的數(shù),IMin為Min×Min的單位矩陣,det表示矩陣行列式,數(shù)值服從正態(tài)分布,則每單位帶寬上的信道容量為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對SISO系統(tǒng)和MIMO系統(tǒng)進(jìn)行隱藏信息容量比較,結(jié)果如圖1所示。

圖1 SISO與MIMO隱藏容量比較

從圖1中可以看出,在SNR=0的情況下,MIMO比SISO隱藏信息容量大約增加1 bit/s,在SNR=5時(shí),大約增加2 bit/s,而當(dāng)SNR=20時(shí),兩者之間相差6 bit/s。因此可以看出,MIMO比SISO隱藏信息的容量大,而且增加的容量隨SNR的增加而增加。

4 結(jié)束語

本文提出的MIMO信息隱藏方案也可以采用比特交織編碼調(diào)制、V-BLAST編碼和Alamouti STBC編碼進(jìn)行MIMO信息隱藏系統(tǒng)的容量的推導(dǎo)和分析。在MIMO信息隱藏信道建模時(shí)不但考慮到了信息隱藏的特點(diǎn),也考慮到了進(jìn)一步做容量分析的需求,為從SISO到MIMO的容量研究做了鋪墊工作。

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