牟龍華，呂軍，周偉

(同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系，上海，201804)

基于序分量提取的無(wú)功和諧波電流同步坐標(biāo)檢測(cè)方法

牟龍華，呂軍，周偉

(同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系，上海，201804)

為研究無(wú)功補(bǔ)償和諧波抑制的關(guān)鍵技術(shù)中的無(wú)功、不對(duì)稱和諧波電流檢測(cè)與計(jì)算方法，提出基于序分量提取的同步坐標(biāo)法。研究結(jié)果表明：采用無(wú)鎖相環(huán)的廣義dq0變換，能準(zhǔn)確提取出基波及整數(shù)次諧波正、負(fù)序以及零序分量；根據(jù)不同的無(wú)功補(bǔ)償目標(biāo)，能準(zhǔn)確地檢測(cè)出基波正序有功電流和基波正序無(wú)功電流，分開基波正序無(wú)功電流、不對(duì)稱與諧波電流，實(shí)現(xiàn)分別補(bǔ)償；該法可用于三相三線制和四線制電力系統(tǒng)以及不對(duì)稱系統(tǒng)；理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果驗(yàn)證所提方法的正確性。

序分量提?。煌絽⒖甲鴺?biāo)法；檢測(cè)；不對(duì)稱系統(tǒng)

非線性負(fù)荷及沖擊性負(fù)荷的增加與廣泛使用，使電力系統(tǒng)的諧波和不對(duì)稱問(wèn)題日益嚴(yán)重，必須對(duì)其進(jìn)行抑制和補(bǔ)償。無(wú)功、不對(duì)稱和諧波電流的檢測(cè)與計(jì)算方法一直是無(wú)功補(bǔ)償和諧波抑制技術(shù)中的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。目前的研究大多是針對(duì)三相對(duì)稱正弦電源系統(tǒng)。基于頻域法的主要有快速傅里葉(FFT)算法及其改進(jìn)算法，其缺點(diǎn)是算法復(fù)雜、實(shí)時(shí)性較差。陳明凱等[1]提出的扇合矢量法將三相電量扇合到一相，從扇合矢量中提取基波正序分量。該方法實(shí)質(zhì)是離散傅里葉(DFT)算法，也存在數(shù)據(jù)窗問(wèn)題。在實(shí)際中采用較多的是時(shí)域檢測(cè)方法。自適應(yīng)檢測(cè)法[2?3]以系統(tǒng)電壓波形為模板來(lái)獲取所需的補(bǔ)償分量，即使系統(tǒng)電壓波形發(fā)生畸變?nèi)跃哂休^好的自適應(yīng)能力，檢測(cè)精度不受電壓波形的影響，然而，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。瞬時(shí)功率理論結(jié)合系統(tǒng)電壓波形和負(fù)荷電流信息來(lái)提取負(fù)荷電流中的諧波、無(wú)功分量，目前使用較多的是p?q和ip?iq算法[4?5]。在電壓波形發(fā)生畸變時(shí)，不論電壓電流是否對(duì)稱，p?q檢測(cè)算法都有誤差，當(dāng)電壓波形不對(duì)稱且畸變時(shí)，ip?iq算法能檢測(cè)出基波正序電流，但有功電流的檢測(cè)存在誤差[6]。同時(shí)，在實(shí)際電網(wǎng)中，三相電壓的不對(duì)稱和非正弦現(xiàn)象普遍存在，同步坐標(biāo)變換法[7?10]可較好地實(shí)現(xiàn)諧波與無(wú)功電流的檢測(cè)，但因現(xiàn)場(chǎng)工況的復(fù)雜性和裝置容量的有限性，補(bǔ)償目標(biāo)的選擇不具有唯一性，使得檢測(cè)目標(biāo)也不唯一。在此，本文作者根據(jù)矢量分析的通用瞬時(shí)功率理論，提出基于序分量提取的無(wú)功電流同步坐標(biāo)檢測(cè)法。為了獲取基波正序電壓波形信號(hào)，提出了無(wú)鎖相環(huán)的序分量快速提取算法。利用廣義dq0變換，能準(zhǔn)確提取出基波及整數(shù)次諧波正、負(fù)序以及零序分量。該法引進(jìn)基波正序電壓波形信息，因而能準(zhǔn)確提取出基波正序有功電流，能分開基波正序無(wú)功電流、不對(duì)稱與諧波電流，并實(shí)現(xiàn)分別補(bǔ)償，可方便地用于三相三線制和四線制電力系統(tǒng)。

1 序分量檢測(cè)原理

根據(jù)對(duì)稱分量法將三相電壓、負(fù)載電流分解為正序、負(fù)序和零序分量，得：

三相電壓(電流)基波正序分量經(jīng)dq0變換后為直流量，其他各分量仍是交流量。采用低通濾波器(LPF)和式(7)的反變換就能提取出基波正序分量。如圖1所

圖1 序分量檢測(cè)框圖Fig.1 Principle diagram of sequence component extraction

基波零序分量常通過(guò)截止頻率在 45～90 Hz的帶通濾波器來(lái)獲取，但因存在對(duì)基波信號(hào)產(chǎn)生附加相移，中心頻率對(duì)參數(shù)的變化很敏感等因素，不易實(shí)現(xiàn)。為此，利用圖1所示方法求出諧波零序分量為：

傳統(tǒng)的dq0變換法，采用鎖相環(huán)(PLL)電路獲取電壓頻率和初相角，經(jīng)正余弦發(fā)生器產(chǎn)生正余弦信號(hào)，采用倍頻電路來(lái)獲取高頻信號(hào)。當(dāng)三相電壓不對(duì)稱時(shí)，鎖相結(jié)果與正序分量存在相差。不難證明因電壓不對(duì)稱引起的相差不影響最終的結(jié)果；也不難證明對(duì)含任意初相角nφ+/nφ?電壓/電流序分量的信號(hào)進(jìn)行dq0變換，該變換總是成立的。在電壓頻率恒為工頻時(shí)，采用上述方法能檢測(cè)出任意整數(shù)次諧波。但在實(shí)際中，電壓角頻率允許存在偏差。設(shè)低通濾波器的截止角頻率Ψ，預(yù)先指定的電壓角頻率為工頻ab=100π，經(jīng)dq0變換得到的低頻信號(hào)角頻率為Φ=mω0?nω，則能獲取的諧波次數(shù)上限為m=Ψ/(ω0?ω)。低通濾波器截止頻率、檢測(cè)到的最高諧波次數(shù)和系統(tǒng)頻率間的關(guān)系如圖2所示，圖2所示為系統(tǒng)頻率低于50 Hz的情況。

基波分量經(jīng)dq0變換后得到的低頻信號(hào)角頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低通濾波器的截止角頻率，所以，不會(huì)影響基波分量的提取。但系統(tǒng)頻率波動(dòng)時(shí)，經(jīng)dq0變換提取的序分量存有相移。為了補(bǔ)償系統(tǒng)頻率波動(dòng)引起的相移，可采用軟件測(cè)頻方法[14]自適應(yīng)調(diào)整同步坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角頻率來(lái)消除此相移。結(jié)合式(1)，(2)和(9)可知：dq0變換后信號(hào)頻率不變，去除了諧波干擾，只含有三相對(duì)稱基波信號(hào)，因而能簡(jiǎn)潔地測(cè)量到系統(tǒng)頻率，如圖3所示。旋轉(zhuǎn)角頻率調(diào)整前后的序分量檢測(cè)誤差如表1所示(設(shè)調(diào)整前預(yù)置頻率為50 Hz)。

圖2 系統(tǒng)頻率和低通濾波器截止頻率對(duì)諧波檢測(cè)的影響Fig.2 Relationships among frequency, cutoff frequency of LPF and harmonic

圖3 自適應(yīng)測(cè)頻Fig.3 Self-adaptive frequency measurement

表1 系統(tǒng)頻率波動(dòng)下的序分量檢測(cè)誤差Table 1 Comparison of sequence component with and without error correction in frequency jitter power system

2 改進(jìn)的同步坐標(biāo)法

將電源正序電壓信號(hào)和三相負(fù)載電流信號(hào)進(jìn)行αβ0變換，得：

圖4 無(wú)鎖相環(huán)同步坐標(biāo)檢測(cè)法原理框圖Fig.4 Principle diagram of proposed currents detection

其中：ia1，ib1和ic1為基波正序電流。

3 補(bǔ)償方案分析

為防止不對(duì)稱分量及諧波注入系統(tǒng)，負(fù)荷補(bǔ)償應(yīng)盡可能使補(bǔ)償后的電流為正弦對(duì)稱量，即電流正弦化。基于廣義無(wú)功電流的補(bǔ)償目標(biāo)能使負(fù)荷只從電網(wǎng)吸收與電壓正序同相位的正弦電流，而無(wú)功、不對(duì)稱和諧波電流則由補(bǔ)償器吸收，其代價(jià)是系統(tǒng)必須提供大于負(fù)荷所需的基波正序有功電流。對(duì)于不平衡系統(tǒng)，進(jìn)行dq0變換及低通濾波后，把不對(duì)稱的基波分量平均分到其他相中去，從而補(bǔ)償了不平衡負(fù)載所需要的零序、負(fù)序分量，保證了系統(tǒng)側(cè)三相電流對(duì)稱。若負(fù)序、零序和諧波電流比較大，會(huì)使補(bǔ)償器的輸出嚴(yán)重不對(duì)稱，其中某相電流可能很大，使得裝置的容量也加大。為降低裝置的補(bǔ)償容量，可設(shè)定為只補(bǔ)償特定次諧波。在有些應(yīng)用場(chǎng)合，為了提高裝置的利用效率，需要分開基波無(wú)功電流、不對(duì)稱分量與諧波[15]。補(bǔ)償基波無(wú)功時(shí)，其變流器可以采用大功率低開關(guān)頻率的開關(guān)器件；補(bǔ)償高次諧波時(shí)，其變流器采用小功率高開關(guān)頻率的開關(guān)器件，從而使二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)?？紤]到不同的補(bǔ)償目標(biāo)，給出了如表2所示的補(bǔ)償方案。

表2 補(bǔ)償方案Table 2 Compensation schemes

采用本文提出的算法，計(jì)算出的基波有功電流不含零序電流分量，即iα和iβ已不含零序分量。將其和負(fù)荷電流相減就能實(shí)現(xiàn)對(duì)零序分量的補(bǔ)償，因而適合于三相四線制系統(tǒng)。

當(dāng)滿足式(18)時(shí)，得到補(bǔ)償后電流i″即為基波正序有功電流。其軌跡為圖5(a)所示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圓。

諧波抑制及無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊饬x可以理解為：在αβ0坐標(biāo)系中，電流旋轉(zhuǎn)矢量在空間中形成了不規(guī)則的三維曲線，通過(guò)補(bǔ)償使三維曲線成為αβ平面內(nèi)的二維曲線。基于廣義無(wú)功電流的補(bǔ)償目標(biāo)，則是使空間三維曲線光滑成αβ平面內(nèi)且與基波正序電壓同步旋轉(zhuǎn)的半徑不同的同心圓，如圖5(b)所示。

圖5 αβ0坐標(biāo)系下的正弦化電流矢量Fig.5 Current vectors in αβ0 coordinate system

4 仿真分析

為檢驗(yàn)算法的正確性，給出一組信號(hào)：

圖6所示為根據(jù)上述序分量檢測(cè)法得到的三相電壓波形。顯然，檢測(cè)得到的電壓波形與已知信號(hào)相序一致，幅值相同，相位也相同，說(shuō)明序分量提取算法能準(zhǔn)確提取出所需的信號(hào)。

進(jìn)一步利用仿真軟件 PSCAD/EMTDC對(duì)本文提出的同步坐標(biāo)法進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真系統(tǒng)中，采用線電壓為10 kV、內(nèi)電阻為1 ?的三相電源，向三相全橋整流電路供電。晶閘管觸發(fā)角為 30°，整流橋負(fù)載為電阻10 ?，濾波電感為50 mH。整流橋交流側(cè)并接Y0型不對(duì)稱負(fù)載，構(gòu)成三相四線制系統(tǒng)。采樣信號(hào)取自整流橋交流側(cè)母線電壓和母線電流。低通濾波器采用三階巴特沃斯，截止頻率為15 Hz。

圖6 檢測(cè)到的正序電壓信號(hào)波形Fig.6 Waveforms of positive-sequence voltage

圖7 畸變不對(duì)稱電壓和電流波形Fig.7 Waveforms of three-phase unbalanced distorted voltages and currents

圖8 序分量提取的基波電流及各部分分量Fig.8 Waveforms of fundamental currents and its components

圖7所示為整流橋交流側(cè)母線電壓和電流波形，電壓和電流均存在畸變和不對(duì)稱現(xiàn)象。圖8所示為采用序分量提取法得到的基波電流正序分量、基波電流負(fù)序分量、基波電流零序分量和基波電流波形圖，可見序分量法能提取出所需的基波(諧波)序分量。

圖9所示為基波正序電壓、有功電流和無(wú)功電流波形圖?；ㄕ蛴泄﹄娏髋c基波正序電壓間存在線性關(guān)系，即頻率相同，相位一致。

圖 10所示為基波不對(duì)稱及諧波電流波形和廣義無(wú)功電流波形。2種波形可作為特定的補(bǔ)償基準(zhǔn)信號(hào)。

圖9 基波正序電壓、有功電流和無(wú)功電流Fig.9 Waveforms of positive fundamental voltages, active currents and reactive currents

圖10 不對(duì)稱分量及諧波電流和廣義無(wú)功電流Fig.10 Unbalanced components and harmonic currents generalized reactive currents

5 結(jié)論

(1) 提出無(wú)鎖相環(huán)序分量快速提取算法，可用于獲取基波正序電壓波形信號(hào)，在需補(bǔ)償特定次諧波的場(chǎng)合，能快速提取所需的諧波電流，不存在原理誤差。

(2) 根據(jù)矢量分析的通用瞬時(shí)功率理論提出的基于序分量提取的同步坐標(biāo)法，無(wú)需鎖相環(huán)電路，能準(zhǔn)確提取出基波正序有功電流，并能把基波正序無(wú)功電流和不對(duì)稱及諧波電流分開以實(shí)現(xiàn)分別補(bǔ)償，可方便地用于三相三線制和四線制電力系統(tǒng)。

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(編輯 陳愛(ài)華)

Synchronous reference frame method for reactive and harmonics currents detection based on sequence component extraction

MU Long-hua, Lü Jun, ZHOU Wei

(Department of Electrical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

In order to study the detection method and calculation of reactive power, unbalance and harmonic current, an improved synchronous reference frame method based on sequence component extraction in the time domain was presented. The results show that for the use of generaldq0 theory without PLL, the method can accurately extract positive,negative and zero sequence components of both fundamental and integer harmonics, detect fundamental positive sequence active currents and reactive currents, as well as distinguish the fundamental positive sequence reactive current from the sum of unbalanced components and harmonic currents based on different compensating purposes. The proposed method is suitable for the three-phase three-wire or four-wire or unbalanced power system and is verified by theoretical analysis and simulation.

sequence component extraction; synchronous reference frame method; detection; unbalanced system

TM761

A

1672?7207(2011)02?0419?08

2009?11?12；

2010?03?02

浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2007C16034)；國(guó)家火炬計(jì)劃項(xiàng)目(2008GH040894)

牟龍華(1963?)，男，江蘇宜興人，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)與電能質(zhì)量的研究；電話：021-69589871；E-mail：lhmu@vip.163.com