顧紅男，詹巨聰

(重慶大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院，重慶400045)

1 分形學(xué)產(chǎn)生的背景和定義

分形被稱(chēng)為非線性科學(xué)(nonlinear science)中最重要的三個(gè)概念(分形、混沌、孤粒子)之一。“分形”一詞譯于英文fractal，系分形理論的創(chuàng)始人曼德?tīng)柌剂_特(B．B．Mandelbrot)于1975年由拉丁語(yǔ)frangere一詞創(chuàng)造而成，詞本身具有“破碎”和“不規(guī)則”兩個(gè)含義。分形理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支，但其本質(zhì)卻是一種新的世界觀和方法論。

2 分形幾何的特點(diǎn)

2.1 分形幾何體在自然界中普遍存在

圖1 KOCH曲線

KOCH曲線(圖1)，從一直線段開(kāi)始，將線段中間二分之一部分用等邊三角形的兩條邊代替，在新的圖形中，又將圖形中每個(gè)直線段中間的三分之一部分都用等邊三角形的兩條邊代替，如此繼續(xù)迭代下去。

2.2 分形幾何體是自相似

分形幾何學(xué)是研究具有無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)并在一定意義下自相似圖形的幾何學(xué)，把自然形態(tài)看作是具有無(wú)限嵌套層次的邏輯結(jié)構(gòu)，并且在不同尺度之下保持某種相似的屬性，于是在變換與迭代的過(guò)程，得到描述自然形態(tài)的有效方法。

2.3 分形幾何體是反復(fù)迭代

自相似性可以通過(guò)迭代來(lái)生成，也就是說(shuō)，一些公式或幾何規(guī)則在計(jì)算和繪制過(guò)程中得到的預(yù)先結(jié)果上重復(fù)運(yùn)行。利用計(jì)算機(jī)程序可以模仿復(fù)雜的生物形態(tài)，有的幾何規(guī)律可以用以模擬蔗類(lèi)植物繪制Koch曲線，有的基于數(shù)學(xué)公式的分形迭代函數(shù)可以生成曼德?tīng)柌剂_特集。

2.4 分形幾何體取決于初始條件

初始條件的微小差異都會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有很大的不同，原因在于分形結(jié)構(gòu)中總有重復(fù)運(yùn)用相同的規(guī)律。分形除了自相似性外，另一個(gè)特征是對(duì)初始值和初始條件的敏感依賴(lài)性，在混沌系統(tǒng)中初始值即便是微小的變化在最后都可能會(huì)以指數(shù)速度產(chǎn)生非常巨大的改變，這種現(xiàn)象被稱(chēng)作“蝴蝶效應(yīng)”。也就是我們平常所說(shuō)的“失之毫厘，謬以千里”。

2.5 分形幾何體具有標(biāo)度不變性

所謂標(biāo)度不變性，是指在分形上任選一局部區(qū)域，對(duì)它進(jìn)行放大，這時(shí)得到的放大圖又會(huì)顯示出原圖的形態(tài)特性。因此對(duì)于分形，不論將其放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等各種特性均不會(huì)發(fā)生變化，表征自相似系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的定量性質(zhì)如分形維數(shù)也不會(huì)因?yàn)榉糯蠡蚩s小等操作而變化，所以標(biāo)度不變性又稱(chēng)為伸縮對(duì)稱(chēng)性(Dilation Symmetry)。例如無(wú)論用什么倍數(shù)的放大鏡來(lái)觀察Sierpinski墊片，所看到的圖案都是相似的，它具有任意小的細(xì)節(jié)。

3 分形學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

3.1 建筑的表皮分形

北京的水立方以它簡(jiǎn)潔大方的形象給人留下了深刻的印象(圖2)?；镜膸缀涡误w基于Wearie Phelan給出的“無(wú)限等體積肥皂泡陣列幾何圖形學(xué)”問(wèn)題的解答。首先生成一個(gè)比我們的建筑大的Weaire Phelan泡沫結(jié)構(gòu)陣，再把這個(gè)陣圍繞某個(gè)矢量軸旋轉(zhuǎn)，最后把建筑以外和內(nèi)部空間的泡沫結(jié)構(gòu)割除從而形成建筑的屋面和墻體結(jié)構(gòu)。泡沫構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)沿3個(gè)正交坐標(biāo)軸有規(guī)律地重復(fù)。

分形在水立方的墻體和屋面的應(yīng)用中得以體現(xiàn)。基本形體通過(guò)旋轉(zhuǎn)、切割來(lái)達(dá)到整體觀極強(qiáng)又微妙變化的效果，這是分形學(xué)在建筑表皮上的一次重大成果。

圖2 水立方

3.2 建筑的“體”分形

3.2.1 建筑的三維分形

建筑的三維分形我們?cè)谶@里稱(chēng)之為“體”分形，即建筑的“體”通過(guò)旋轉(zhuǎn)、縮放和線性轉(zhuǎn)譯的分形操作把一個(gè)粒子單元轉(zhuǎn)換成很多組合在一起的元素，這些元素被組織在一起生成第二級(jí)粒子單元，然后根據(jù)同樣的方法繼續(xù)被轉(zhuǎn)譯。這個(gè)過(guò)程可以不斷發(fā)展生成無(wú)限多層級(jí)的單元組。歷史上的印度神廟建筑正是這類(lèi)分形的典型代表，當(dāng)觀察者接近一個(gè)最初級(jí)的立方體時(shí)，模塊開(kāi)始分裂，然后生成的新的體塊繼續(xù)這樣分裂，直至觀察者進(jìn)入到空間內(nèi)時(shí)產(chǎn)生了越來(lái)越精細(xì)的細(xì)部。這套幾何法則就是分形或迭代:同一模塊為其本身越來(lái)越精細(xì)的細(xì)部層級(jí)所嵌套，通過(guò)尺度縮放、旋轉(zhuǎn)，最終形成無(wú)窮豐富的形體。

圖3 L住宅

3.2.2 彼得·埃森曼的尺度縮放

如圖3彼得·艾森曼的住宅(11a C House 11 a:Project for Forester House，Palo Alto，California，1978)是建筑對(duì)復(fù)雜性科學(xué)的第一次正式運(yùn)用，他借用了分形幾何的比例縮放的概念，以立體‘L’形的復(fù)雜旋轉(zhuǎn)構(gòu)成了建筑的體量，是建筑師第一次有意識(shí)的運(yùn)用分形幾何來(lái)表現(xiàn)建筑的復(fù)雜與多元。

在Cannaregio城的廣場(chǎng)上，埃森曼又布置了一系列不同尺度的住宅lla的相似形，最小的一個(gè)與人同高，明顯不是一棟房子;最大的一個(gè)對(duì)于一棟房子來(lái)說(shuō)太大了;而房子大小的物體里卻充滿了無(wú)限多的自己的相似形，使其根本不能作為房子使用?！霸谶@個(gè)方案中建筑成為自己的衡量標(biāo)準(zhǔn)?！辈煌叨鹊奈矬w相互嵌套，記載了物體的原始形狀。此時(shí)，物體位置的作用已經(jīng)超過(guò)了它的形式，它成為一個(gè)元素，一個(gè)自我相似、自我參照的建筑“生成元”。埃森曼認(rèn)為沒(méi)有任何東西是穩(wěn)定的，沒(méi)有任何東西是可以預(yù)知的;生成過(guò)程的痕跡被標(biāo)示出來(lái)。

3.3 綜合體分形

圖4 螺旋大廈

禎文彥的螺旋大廈(Sprial Building，1985)以一系列不同尺度的正方形的“生成元”嘗試了建筑的分形構(gòu)成，而且采用了分形維度之余，更采用了多種異質(zhì)元素的拼貼和混合，體現(xiàn)了建筑與城市、整體與片段、混沌與秩序的同構(gòu)(如圖4)。禎文彥解釋說(shuō):“我的螺旋大廈隱喻城市意象:一種主動(dòng)將自身獻(xiàn)出，供人切成碎片的環(huán)境，然而，正是從這種肢解中，它獲得了生命。”禎文彥顯然想以建筑自身的復(fù)雜性和多元性來(lái)構(gòu)擬社會(huì)形態(tài)的復(fù)雜性和多元性。禎文彥雖然似乎把建筑師的業(yè)務(wù)拓展到哲學(xué)家或文學(xué)家的范圍，然而這絲毫沒(méi)有損害建筑本身的形式意義和功能意義?；靵y與秩序并存，片斷性與整體性同在，在一種雅化的秩序原則(a refined principle of order)的統(tǒng)帥下，混沌賦予建筑一種深?yuàn)W的美，一種有張力的美，甚至還有一種隱嘲的美。

3.4 分形圖解的建筑轉(zhuǎn)譯

MIT(麻省理工學(xué)院)學(xué)生公寓建筑師斯蒂文·霍爾設(shè)計(jì)部分來(lái)自于自然界的海綿—具有呈分形狀分布的孔的物體。建筑表皮孔洞的分布與海綿墊有些相似，如圖5。

圖5 MIT學(xué)生公寓

海綿與MIT宿舍有相似的孔洞分布，一些大的，較多中等大小的，更多的小尺寸的等等?？锥吹臄?shù)量以及大小之間的精確關(guān)系是冪律縮放的關(guān)系。

此外，建筑的內(nèi)部的異質(zhì)空間還存在著另一種自相似體系。公寓表面大大小小的孔隙像液體里浮游的氣泡，蘊(yùn)含著異質(zhì)的養(yǎng)分。為了突破宿舍的程式化空間，在建筑規(guī)整的骨架下，霍爾構(gòu)建了可用來(lái)訴說(shuō)的被稱(chēng)為“漏斗”狀的不規(guī)則空間，用作集會(huì)和公共活動(dòng)。在建筑內(nèi)的分布情況以及紋理、折皺、光影、不確定性、功能等又各自相似，為視覺(jué)提供了微妙的觸感與光澤。兩種自相似體系共同作用，增加了建筑的復(fù)雜性。

4 分形建筑發(fā)展的前景展望

從20世紀(jì)20年代以來(lái)，建筑師一直致力于尋找建立在原有建筑語(yǔ)言基礎(chǔ)上的新突破口，以期改造和創(chuàng)造一些新的建筑語(yǔ)匯，探尋建筑所能達(dá)到的新境界，分形理論的“自相似性”、“無(wú)尺度性”、“尺度層次”、“尺度變換”思想對(duì)于建筑設(shè)計(jì)具有廣泛的運(yùn)用前景，使建筑與環(huán)境更易取得協(xié)調(diào)，更加貼近自然和人性。

現(xiàn)代分形建筑的探索之路尚處于“摸著石頭過(guò)河”的階段，獲得成績(jī)的同時(shí)，也必須認(rèn)清國(guó)內(nèi)的社會(huì)意識(shí)與經(jīng)濟(jì)條件是否為此類(lèi)建筑提供了可操作并發(fā)揮其最大優(yōu)勢(shì)的溫床。時(shí)值新形式、新思維產(chǎn)生初期，當(dāng)今中國(guó)建筑市場(chǎng)又異常活躍，在建筑理論與建筑創(chuàng)作根基卻不牢固的情況下，盲目地?zé)嶂钥赡軒?lái)混亂與歪曲。

［1］張濟(jì)忠．分形［M］．清華大學(xué)出版社，1995

［2］劉華杰．分形藝術(shù)(電子版)［M］．湖南電子音像出版社，1997

［3］林小松，吳越．分形幾何與建筑形式美［J］．中外建筑，2003(6)

［4］穆清．非線性建筑空間解析［D］．大連理工大學(xué)，2006